1、2015-2016 学年湖南省湘潭市湘潭县九年级（上）期末数学试卷 一选择题：（每小题 4 分，满分 40 分，请将正确答案的序号填写在选择题的答题栏内） 1方程 x3=x（x3）的解为( ) Ax=0 Bx 1=0，x 2=3 Cx=3 Dx 1=1，x 2=3 2如图，A 点的坐标为（2， 3） ，则 tanAOy 的值是( ) A B C D 3已知 A 为锐角，且 cosA ，那么( ) A0 A60 B60A90 C0A 30 D30A90 4一个布袋里装有 6 个只有颜色可以不同的球，其中 2 个红球，4 个白球从布袋里任意 摸出 1 个球，则摸出的球是红球的概率为( ) A B
2、C D 5已知反比例函数 的图象上有两点 A（1，m） ，B （2，n） ，则 m 与 n 的大小关系是( ) Amn Bmn Cm=n D不能确定 6为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取 50 株，分别量出每株 长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是 3.5、10.9，则下列说法正确的 是( ) A甲秧苗出苗更整齐 B乙秧苗出苗更整齐 C甲、乙出苗一样整齐 D无法确定甲、乙出苗谁更整齐 7如图，ABC 中，cosB= ，sinC= ，AC=5，则ABC 的面积是( ) A B12 C14 D21 8如图，某地修建高速公路，要从 B 地向 C 地修一座隧道（
3、B、C 在同一水平面上） 为 了测量 B、C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从 C 地出发，垂直上升 100m 到达 A 处，在 A 处观察 B 地的俯角为 30，则 B、C 两地之间的距离为( ) A100 m B50 m C50 m D m 9如图，在ABC 中， C=90，D 是 AC 上一点，DEAB 于点 E，若 AC=8，BC=6 ， DE=3，则 AD 的长为( ) A3 B4 C5 D6 10已知函数 y=kx+b 的图象如图所示，则一元二次方程 x2+x+k1=0 根的存在情况是( ) A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无法确定 二填空题：（每
4、小题 3 分，满分 24 分，请将答案填写在填空题的答题栏内） 11已知线段 a，b，c ，若 ，且 3a2b+5c=25，则 a+b+c=_ 12在ABC 中， C=90，若 tanA= ，则 sinA=_ 13某楼盘 2013 年房价为每平方米 8100 元，经过两年连续降价后，2015 年房价为 7600 元设该楼盘这两年房价平均降低率为 x，根据题意可列方程为_ 14若一个一元二次方程的两个根分别是 RtABC 的两条直角边长，且 SABC=3，这个二 次方程的二次项系数是 1，则常数项是_ 15如图，在ABC 中，DEBC， ， ADE 的面积是 8，则四边形 DBCE 的面积是 _
5、 16藏羚羊是国家保护动物，某地区为估计该地区藏羚羊的只数，先捕捉 20 只给它们分别 作上记号然后放还，带有标记的羚羊完全混合于羊群后，第二次捕捉 40 只，发现其中有 2 只有标记从而估计这个地区有藏羚羊 _只 17如图，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，点 O 为位似中心，相似比为 1： ，点 A 的坐标为（0，1） ，则点 E 的坐标是_ 18将一副三角尺如图所示叠放在一起，则 的值是_ 三解答题：（请写出主要的推导过程） 19计算：cos45tan45 + tan302cos60sin45 20如图，已知一次函数 y=x2 与反比例函数 的图象交于 A，B 两点求 A
6、，B 两点的 坐标 21如图，在ABC 中，CD AB，ACD=45，DCB=60 ，AC= ，求 AB 22如图，平行四边形 ABC 中，E 是 CD 的延长线上一点，BE 与 AD 交于点 F，DE= CD （1）求证：ABFCEB； （2）若DEF 的面积为 2，求平行四边形 ABCD 的面积 23在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校 1200 名学生参加活动的情况，随机 调查了 50 名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图 （）求这 50 个样本数据的平均数、众数和中位数； （）根据样本数据，估算该校 1200 名学生共参加了多少次活动？ 24如图，在ABC
7、中， ABC=2C，BD 平分ABC，且 ， ，求 AB 的 值 25用长为 32 米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为 x 米 （1）当 x 为何值时，围成的养鸡场面积为 60 平方米？ （2）能否围成面积为 70 平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理 由 2015-2016 学年湖南省湘潭市湘潭县九年级（上）期末 数学试卷 一选择题：（每小题 4 分，满分 40 分，请将正确答案的序号填写在选择题的答题栏内） 1方程 x3=x（x3）的解为( ) Ax=0 Bx 1=0，x 2=3 Cx=3 Dx 1=1，x 2=3 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析
8、】先移项，再提公因式得到（x3） （1 x）=0 ，原方程可化为 x3=0 或 x1=0，然后解 一次方程即可 【解答】解：x 3=x（x3） ， x3x（x3）=0， （ x3） （1x）=0， x3=0 或 x1=0， x1=1，x 2=3 故选 D 【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为 0 后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为 0 的特点 解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用 2如图，A 点的坐标为（2， 3） ，则 tanAOy 的值是( ) A B C D 【考点】锐角三角函数的定
9、义；坐标与图形性质 【分析】作 ACy 轴于点 C，求得 AC 和 OC 的长，利用三角函数的定义即可求解 【解答】解：作 ACy 轴于点 C 则 AC=2，OC=3 则 tanAOy= = 故选 A 【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜 边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 3已知 A 为锐角，且 cosA ，那么( ) A0 A60 B60A90 C0A 30 D30A90 【考点】锐角三角函数的增减性 【分析】首先明确 cos60= ，再根据余弦函数值随角增大而减小进行分析 【解答】解：cos60= ，余弦函数值随角增大而减小， 当 cosA
10、时， A60 又A 是锐角， 60A90 故选 B 【点评】熟记特殊角的三角函数值，了解锐角三角函数的增减性是解题的关键 4一个布袋里装有 6 个只有颜色可以不同的球，其中 2 个红球，4 个白球从布袋里任意 摸出 1 个球，则摸出的球是红球的概率为( ) A B C D 【考点】概率公式 【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率 【解答】解：因为一共有 6 个球，红球有 2 个， 所以从布袋里任意摸出 1 个球，摸到红球的概率为： = 故选 D 【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比 5已知反比例函数 的图象上有两点 A（1，m） ，B （2，n
11、） ，则 m 与 n 的大小关系是( ) Amn Bmn Cm=n D不能确定 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】探究型 【分析】根据在反比例函数中，当 k0 时，在每个象限内 y 随 x 的增大而减小，由反比例 函数 的图象上有两点 A（1，m） ，B （2，n） ，可以判断出 m、n 的大小关系，从而本 题得以解决 【解答】解：反比例函数 ，k=50， 在反比例函数 中，在每个象限内 y 随 x 的增大而减小， 反比例函数 的图象上有两点 A（1，m ） ，B（2，n） ，12， mn 故选 A 【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确在反比例函数中， 当
12、 k0 时，在每个象限内 y 随 x 的增大而减小 6为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取 50 株，分别量出每株 长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是 3.5、10.9，则下列说法正确的 是( ) A甲秧苗出苗更整齐 B乙秧苗出苗更整齐 C甲、乙出苗一样整齐 D无法确定甲、乙出苗谁更整齐 【考点】方差 【分析】方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出 答案 【解答】解：甲、乙方差分别是 3.5、10.9， S2 甲 S2 乙 ， 甲秧苗出苗更整齐； 故选 A 【点评】本题考查方差的意义，它表示一组数据的波动大小，方差越大，波动
13、性越大，反 之也成立 7如图，ABC 中，cosB= ，sinC= ，AC=5，则ABC 的面积是( ) A B12 C14 D21 【考点】解直角三角形 【分析】根据已知作出三角形的高线 AD，进而得出 AD，BD，CD，的长，即可得出三角 形的面积 【解答】解：过点 A 作 ADBC， ABC 中，cosB= ，sinC= ，AC=5， cosB= = ， B=45， sinC= = = ， AD=3， CD= =4， BD=3， 则ABC 的面积是： ADBC= 3（3+4）= 故选 A 【点评】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出 ADBC，进而得出相关线段的长度 是解决问题的关键
14、8如图，某地修建高速公路，要从 B 地向 C 地修一座隧道（ B、C 在同一水平面上） 为 了测量 B、C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从 C 地出发，垂直上升 100m 到达 A 处，在 A 处观察 B 地的俯角为 30，则 B、C 两地之间的距离为( ) A100 m B50 m C50 m D m 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【专题】数形结合 【分析】首先根据题意得：ABC=30，ACBC，AC=100m，然后利用正切函数的定义求 解即可求得答案 【解答】解：根据题意得：ABC=30，ACBC，AC=100m， 在 RtABC 中，BC= = =100 （m ） 故选
15、 A 【点评】本题考查了俯角的知识此题难度不大，注意掌握数形结合思想应用 9如图，在ABC 中， C=90，D 是 AC 上一点，DEAB 于点 E，若 AC=8，BC=6 ， DE=3，则 AD 的长为( ) A3 B4 C5 D6 【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质 【分析】Rt ABC 中，运用勾股定理求得 AB，又 ADEABC，由 求得 AD 的 长 【解答】解：在ABC 中，C=90，AC=8，BC=6 AB= = =10 又ADE ABC，则 ， AD= =5 故选 C 【点评】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用以及三角形相似的性质 10已知函数 y=kx+b 的图象如图
16、所示，则一元二次方程 x2+x+k1=0 根的存在情况是( ) A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无法确定 【考点】根的判别式；一次函数图象与系数的关系 【分析】先根据函数 y=kx+b 的图象可得；k0，再根据一元二次方程 x2+x+k1=0 中， =1241（k1）=5 4k0，即可得出答案 【解答】解：根据函数 y=kx+b 的图象可得；k0，b0 ， 则一元二次方程 x2+x+k1=0 中， =1241（k 1）=54k0， 则一元二次方程 x2+x+k1=0 根的存在情况是有两个不相等的实数根， 故选：C 【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，用到的知
17、识点是一次函数图象的性质，关 键是根据函数图象判断出的符号 二填空题：（每小题 3 分，满分 24 分，请将答案填写在填空题的答题栏内） 11已知线段 a，b，c ，若 ，且 3a2b+5c=25，则 a+b+c=10 【考点】比例的性质 【分析】根据比例的性质，可得 a 与 b 的关系，根据解方程，可得 c 的值，根据比值，可 得 a、b 的值，根据有理数的加法，可得答案 【解答】解：由 ，得 3a=2b 3a2b+5c=25， 5c=25， 解得 c=5 =1，得 a=2，b=3 a+b+c=2=3=5=10， 故答案为：10 【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出 3a=2b
18、是解题关键 12在ABC 中， C=90，若 tanA= ，则 sinA= 【考点】同角三角函数的关系 【分析】根据正切函数数对边比邻边，可得 BC 与 AC 的关系，根据勾股定理，可得 AB 的长，再根据正弦函数是对边比斜边，可得答案 【解答】解：设 tanA= = = ， 由勾股定理，得 AB= =5a sinA= = = ， 故答案为： 【点评】本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数得出 BC=4a，AC=3a 是解题关 键 13某楼盘 2013 年房价为每平方米 8100 元，经过两年连续降价后，2015 年房价为 7600 元设该楼盘这两年房价平均降低率为 x，根据题意可列方程为
19、 8100（1x） 2=7600 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题 【分析】该楼盘这两年房价平均降低率为 x，则第一次降价后的单价是原价的 1x，第二次 降价后的单价是原价的（1x ） 2，根据题意列方程解答即可 【解答】解：设该楼盘这两年房价平均降低率为 x，根据题意列方程得： 8100（1x） 2=7600， 故答案为：8100 （1 x） 2=7600 【点评】此题考查了一元二次方程的应用，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的 价格的基础上进行降价的找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的 关键 14若一个一元二次方程的两个根分别是 RtABC
20、的两条直角边长，且 SABC=3，这个二 次方程的二次项系数是 1，则常数项是 6 【考点】根与系数的关系 【专题】推理填空题 【分析】根据一个一元二次方程的两个根分别是 RtABC 的两条直角边长，且 SABC=3， 可以求得这两个根的积是多少，然后根据根与系数的关系可以求得常数项是多少，本题得 以解决 【解答】解：一个一元二次方程的两个根分别是 RtABC 的两条直角边长， 设这两条直角边的长为 a、b， SABC=3， ， ab=6， 又 a、b 是一个一元二次方程的两个根，这个二次方程的二次项系数是 1， 该一元二次方程的常数项为：6， 故答案为：6 【点评】本题考查根与系数的关系，解
21、题的关键是明确直角三角形的面积和根与系数的关 系 15如图，在ABC 中，DEBC， ， ADE 的面积是 8，则四边形 DBCE 的面积是 10 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】根据 DEBC，于是得到ADEABC，根据相似三角形的性质得到 =（ ） 2= ，由ADE 的面积是 8，得到ABC 的面积=18，即可得到结论 【解答】解：DEBC， ADEABC， =（ ） 2= ， ADE 的面积是 8， ABC 的面积=18， 四边形 DBCE 的面积是 10 故答案为：10 【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，熟练地运用性质进行推理是解此题 的关键 16藏羚羊是国家保护
22、动物，某地区为估计该地区藏羚羊的只数，先捕捉 20 只给它们分别 作上记号然后放还，带有标记的羚羊完全混合于羊群后，第二次捕捉 40 只，发现其中有 2 只有标记从而估计这个地区有藏羚羊 400 只 【考点】用样本估计总体 【专题】分类讨论 【分析】求出样本中有标记的所占的百分比，再用样本容量除以百分比即可解答 【解答】解：40 （2 20） =4010% =400 只 故答案为 400 【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，总体百分比约等于样本百分比 17如图，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，点 O 为位似中心，相似比为 1： ，点 A 的坐标为（0，1） ，则点 E 的
23、坐标是（ ， ） 【考点】位似变换；坐标与图形性质 【专题】常规题型 【分析】由题意可得 OA：OD=1： ，又由点 A 的坐标为（1，0） ，即可求得 OD 的长， 又由正方形的性质，即可求得 E 点的坐标 【解答】解：正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为 1： ， OA：OD=1： ， 点 A 的坐标为（0，1） ， 即 OA=1， OD= ， 四边形 ODEF 是正方形， DE=OD= E 点的坐标为：（ ， ） 故答案为：（ ， ） 【点评】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质此题比较简单，注意理解位似变换 与相似比的定义是解此题的关键 18将一
24、副三角尺如图所示叠放在一起，则 的值是 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】由BAC=ACD=90，可得 ABCD，即可证得ABEDCE，然后由相似三角 形的对应边成比例，可得： ，然后利用三角函数，用 AC 表示出 AB 与 CD，即可 求得答案 【解答】解：BAC= ACD=90， ABCD， ABEDCE， ， 在 RtACB 中B=45 ， AB=AC， 在 RtACD 中， D=30， CD= = AC， = = 故答案为： 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的性质此题难度不大，注意掌 握数形结合思想的应用 三解答题：（请写出主要的推导过程） 19计算：cos45
25、tan45 + tan302cos60sin45 【考点】特殊角的三角函数值 【专题】计算题 【分析】先根据各特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算 即可 【解答】解：原式= 1+ 2 = +1 =1 【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的 关键 20如图，已知一次函数 y=x2 与反比例函数 的图象交于 A，B 两点求 A，B 两点的 坐标 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组即可求得 A 和 B 的坐标 【解答】解：根据题意得 ， 解得： 或 所以 A 点坐标（3，1） ，
26、B 点坐标（1， 3） 【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，两个函数的交点坐标适合这两个 函数解析式 21如图，在ABC 中，CD AB，ACD=45，DCB=60 ，AC= ，求 AB 【考点】解直角三角形 【分析】根据在ABC 中，CD AB，ACD=45，DCB=60 ，AC= ，可以求得 CDA=CDB=90，从而可以求得各边的长，本题得以解决 【解答】解：在ABC 中，CDAB，ACD=45，DCB=60， CDA=CDB=90，CAD=45，B=30， CD=AD，BC=2CD， AC= ，CD 2+AD2=AC2， CD=AD= =40， BC=80， BD= ，
27、AB=AD+BD=40+40 ， 即 AB 的长是 40+40 【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是明确各边之间的关系，由题目中的信息求 出各边的长，然后找出所求问题需要的条件 22如图，平行四边形 ABC 中，E 是 CD 的延长线上一点，BE 与 AD 交于点 F，DE= CD （1）求证：ABFCEB； （2）若DEF 的面积为 2，求平行四边形 ABCD 的面积 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 （1）要证ABFCEB，需找出两组对应角相等；已知了平行四边形的对角相等， 再利用 ABCD，可得一对内错角相等，则可证 （2）由于DEF EBC，可根据两三角
28、形的相似比，求出 EBC 的面积，也就求出了四边 形 BCDF 的面积同理可根据 DEFAFB，求出 AFB 的面积由此可求出ABCD 的 面积 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， A=C，ABCD， ABF=CEB， ABFCEB； （2）解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，AB 平行且等于 CD， DEFCEB，DEF ABF， DE= CD， =（ ） 2= ， =（ ） 2= ， SDEF=2， SCEB=18，S ABF=8， S 四边形 BCDF=SBCESDEF=16， S 四边形 ABCD=S 四边形 BCDF+SABF=16+8=24 【点评】
29、本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟悉相似三角形 的性质和判定是解决问题的关键 23在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校 1200 名学生参加活动的情况，随机 调查了 50 名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图 （）求这 50 个样本数据的平均数、众数和中位数； （）根据样本数据，估算该校 1200 名学生共参加了多少次活动？ 【考点】条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数 【分析】 （）根据加权平均数的公式可以计算出平均数；根据众数的定义：一组数据中出 现次数最多的数据叫做众数，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序
30、排 列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，即可求出众数 与中位数； （）利用样本估计总体的方法，用样本中的平均数1200 即可 【解答】解：（）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是： = =3.3 次， 则这组样本数据的平均数是 3.3 次 在这组样本数据中，4 出现了 18 次，出现的次数最多， 这组数据的众数是 4 次 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是 3， =3 次， 这组数据的中位数是 3 次； （）这组样本数据的平均数是 3.3 次， 估计全校 1200 人参加活动次数的总体平均数是 3.3 次， 3.31200=3960
31、 该校学生共参加活动约为 3960 次 【点评】本题考查的是条形统计图，平均数，众数，中位数，以及样本估计总体读懂统 计图，从统计图中得到必要的信息，掌握众数、中位数的定义是解决问题的关键，条形统 计图能清楚地表示出每个项目的数据 24如图，在ABC 中， ABC=2C，BD 平分ABC，且 ， ，求 AB 的 值 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】由在ABC 中， ABC=2C，BD 平分ABC，易证得 ABDACB，然后由相 似三角形的对应边成比例，求得 AB2=ADAC，则可求得 AB 的值 【解答】解：在ABC 中，ABC=2C，BD 平分ABC， ABD=C=CBD， CD=B
32、D=2 ， AC=AD+CD= +2 =3 ， A 是公共角， ABDACB， AD：AB=AB：AC， AB2=ADAC= 3 =6， AB= 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的 应用 25用长为 32 米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为 x 米 （1）当 x 为何值时，围成的养鸡场面积为 60 平方米？ （2）能否围成面积为 70 平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理 由 【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题 【分析】 （1）设围成的矩形一边长为 x 米，则矩形的邻边长为：322x，根据矩形的面积 的计算
33、方法列出方程求解； （2）同（1）列出方程，利用根的判别式进行判断方程的根的情况即可 【解答】解：（1）设围成的矩形一边长为 x 米，则矩形的邻边长为：322x依题意得 x2+16x=60，即（x6） （x10）=0 解得 x1=6，x 2=10， 即当 x 是 6 或 10 时，围成的养鸡场面积为 60 平方米； （2）不能围成面积为 70 平方米的养鸡场理由如下： 由（1）知，x 2+16x=70，即 x216x+70=0 因为=（16） 24170=240， 所以 该方程无解 即：不能围成面积为 70 平方米的养鸡场 【点评】本题考查了一元二次方程的应用解题的关键是熟悉矩形的周长与面积的求法， 以及一元二次方程的根的判别式
