1、第 1 页（共 16 页） 2015-2016 学年山东省滨州市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确 的，请把正确的选项选出来每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记 零分. 1如果 =x 成立，则 x 一定是（ ） A正数 B0 C负数 D非负数 2以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是（ ） A4，5，6 B1，1， C6，8，11 D5，12，23 3矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A对角线互相平分 B对角线相等 C对角线垂直 D每一条对角线平分一组对角 4已知|a+1|+ =0，
2、则直线 y=axb 不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5下列四个等式： ； （ ） 2=16；（ ） 2=4； 正确的是（ ） A B C D 6顺次连接矩形 ABCD 各边中点，所得四边形必定是（ ） A邻边不等的平行四边形 B矩形 C正方形 D菱形 7若函数 y=kx+2 的图象经过点（1，3） ，则当 y=0 时，x=（ ） A2 B2 C0 D2 8等边三角形的边长为 2，则该三角形的面积为（ ） A B C D3 9某同学五天内每天完成家庭作业的时间（时）分别为 2，3，2，1，2，则对这组数据的 下列说法中错误的是 （ ） A平均数是 2 B众数是 2
3、C中位数是 2 D方差是 2 10下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ） Ay=x+2 中， x 取任意实数 By= 中，x 取 x 1 的实数 Cy= 中，x 取 x2 的实数 Dy= 中，x 取任意实数 11如图，直线 y=kx+b 经过点 A（2，1） ，则下列结论中正确的是（ ） 第 2 页（共 16 页） A当 y2 时，x1 B当 y1 时，x2 C当 y2 时，x1 D当 y1 时，x2 12平行四边形 ABCD 的周长 32，5AB=3BC，则对角线 AC 的取值范围为（ ） A6AC10 B6AC16 C10AC16 D4AC16 二、填空题：本大题共 6 小题，共
4、24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分 13计算（ + ） （ ）的结果为 14如图，菱形 ABCD 的周长为 32，对角线 AC、BD 相交于点 O，E 为 BC 的中点，则 OE= 15若三角形的两边长为 6 和 8，要使其成为直角三角形，则第三边的长为 16把直线 y=x1 沿 x 轴向右平移 2 个单位，所得直线的函数解析式为 17为了解某小区居民每月用水情况，随机抽查了该小区 10 户家庭的用水量，结果如表： 月用水量/吨 10 13 14 17 18 户数 2 2 3 2 1 则这 10 户家庭的月平均用水量是 吨 18如图，在平面直角坐标系中，将矩形 AOCD 沿直线
5、 AE 折叠（点 E 在边 DC 上） ，折 叠后端点 D 恰好落在边 OC 上的点 F 处若点 D 的坐标为（ 10，8） ，则点 E 的坐标为 三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 60 分解答时请写出必要的演推过程 19计算： 第 3 页（共 16 页） （1） （2） 20如图，已知 AC=4，BC=3，BD=12，AD=13，ACB=90，试求阴影部分的面积 21为了从甲、乙两名运动员中选拔一人参加市射击比赛，在选拔赛上每人打 10 发，其中 甲的射击环数分别是 10，8，7，9，8，10，10，9，10，9 （1）计算甲射击成绩的方差； （2）经过统计，乙射击的平均成绩是 9，方
6、差是 1.4你认为选谁去参加比赛更合适？为 什么？ 22已知一次函数的图象过点（3，5）与点（4， 9） ，求这个一次函数的解析式 23如图，已知ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 O 作 EFAC，与边 AD、BC 分别交于点 E、F求证：四边形 AFCE 是菱形 24如图 1，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别为边 AD、 CD 上的点，且 DE=CF，AF、BE 相交于点 G （1）问：线段 AF 和 BE 有怎样的位置关系和数量关系？（直接写出结论，不必证明） 答： （2）若点 E、F 分别运动到边 AD 的延长线和边 DC 的延长线上，其他条件均保持不变 （如
7、图 2） ，此时连接 BF 和 EF，M 、N 、P、Q 分别为 AE、EF、BF 、AB 的中点，请判断 四边形 MNPQ 是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种？并写出证明过程 第 4 页（共 16 页） 2015-2016 学年山东省滨州市八年级（下）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确 的，请把正确的选项选出来每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记 零分. 1如果 =x 成立，则 x 一定是（ ） A正数 B0 C负数 D非负数 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】根据二次根式的性质
8、进行解答即可 【解答】解： =x， x0， 故选：D 2以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是（ ） A4，5，6 B1，1， C6，8，11 D5，12，23 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】解：A、4 2+526 2，故不是直角三角形，故此选项错误； B、1 2+12=（ ） 2，故是直角三角形，故此选项正确； C、6 2+8211 2，故不是直角三角形，故此选项错误； D、5 2+12223 2，故不是直角三角形，故此选项错误 故选 B 3矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A对角线互相平分 B对角线相等
9、 C对角线垂直 D每一条对角线平分一组对角 【考点】矩形的性质；菱形的性质 【分析】分别根据矩形和菱形的性质可得出其对角线性质的不同，可得到答案 【解答】解：矩形的对角线相等且平分，菱形的对角线垂直且平分， 所以矩形具有而菱形不具有的为对角线相等， 故选 B 4已知|a+1|+ =0，则直线 y=axb 不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 第 5 页（共 16 页） 【考点】一次函数图象与系数的关系；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方 根 【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性即可得出 a、b 的值，将其代入直线解析式中， 再利用一次函数图象与系数的关系即可
10、得出该直线经过的象限，此题得解 【解答】解：|a+1|+ =0， ，即 ， 直线 y=axb=x2， 1 0 ， 20 ， 直线 y=axb 经过第二、三、四象限 故选 A 5下列四个等式： ； （ ） 2=16；（ ） 2=4； 正确的是（ ） A B C D 【考点】二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件 【分析】本题考查的是二次根式的意义： =a（a0） ， =a（a0） ，逐 一判断 【解答】解： = =4，正确； =（ 1） 2 =14=416，不正确； =4 符合二次根式的意义，正确； = =44，不正确 正确 故选：D 6顺次连接矩形 ABCD 各边中点，所得四边形必定是（
11、） A邻边不等的平行四边形 B矩形 C正方形 D菱形 【考点】中点四边形 第 6 页（共 16 页） 【分析】作出图形，根据三角形的中位线定理可得 EF=GH= AC，FG=EH= BD，再根据 矩形的对角线相等可得 AC=BD，从而得到四边形 EFGH 的四条边都相等，然后根据四条 边都相等的四边形是菱形解答 【解答】解：如图，连接 AC、BD， E、F 、G、H 分别是矩形 ABCD 的 AB、BC、CD、AD 边上的中点， EF=GH= AC，FG=EH= BD（三角形的中位线等于第三边的一半） ， 矩形 ABCD 的对角线 AC=BD， EF=GH=FG=EH， 四边形 EFGH 是菱
12、形 故选：D 7若函数 y=kx+2 的图象经过点（1，3） ，则当 y=0 时，x=（ ） A2 B2 C0 D2 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】直接把点（1，3）代入一次函数 y=kx+2 求出 k 的值，再代入解答即可 【解答】解：一次函数 y=kx+2 的图象经过点（1，3） ， 3=k+2，解得 k=1 把 y=0 代入 y=x+2 中，解得：x= 2， 故选 A 8等边三角形的边长为 2，则该三角形的面积为（ ） A B C D3 【考点】等边三角形的性质 【分析】如图，作 CDAB，则 CD 是等边ABC 底边 AB 上的高，根据等腰三角形的三 线合一，可得 AD=
13、1，所以，在直角ADC 中，利用勾股定理，可求出 CD 的长，代入面 积计算公式，解答出即可； 【解答】解：作 CDAB， ABC 是等边三角形，AB=BC=AC=2， AD=1 ， 在直角ADC 中， CD= = = ， S ABC= 2 = ； 第 7 页（共 16 页） 故选 C 9某同学五天内每天完成家庭作业的时间（时）分别为 2，3，2，1，2，则对这组数据的 下列说法中错误的是 （ ） A平均数是 2 B众数是 2 C中位数是 2 D方差是 2 【考点】方差；算术平均数；中位数；众数 【分析】根据众数、中位数、平均数和方差的计算公式分别进行解答，即可得出答案 【解答】解：平均数是：
14、（2+3+2+1+2）5=2； 数据 2 出现了 3 次，次数最多，则众数是 2； 数据按从小到大排列：1，2，2，2，3，则中位数是 2； 方差是： （22） 2+（3 2） 2+（22） 2+（12） 2+（2 2） 2= ， 则说法中错误的是 D； 故选 D 10下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ） Ay=x+2 中， x 取任意实数 By= 中，x 取 x 1 的实数 Cy= 中，x 取 x2 的实数 Dy= 中，x 取任意实数 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：A、y=x +2 中，x 取任意实数，
15、正确，故本选项错误； B、由 x+10 得，x 1，故本选项正确； C、由 x+20 得，x 2，故本选项错误； D、x 20， x 2+11， y= 中，x 取任意实数，正确，故本选项错误 故选 B 11如图，直线 y=kx+b 经过点 A（2，1） ，则下列结论中正确的是（ ） 第 8 页（共 16 页） A当 y2 时，x1 B当 y1 时，x2 C当 y2 时，x1 D当 y1 时，x2 【考点】一次函数的性质 【分析】根据函数图象可直接得到答案 【解答】解：直线 y=kx+b 经过点 A（2，1） ， 当 y1 时，x2， 故选：B 12平行四边形 ABCD 的周长 32，5AB=3
16、BC，则对角线 AC 的取值范围为（ ） A6AC10 B6AC16 C10AC16 D4AC16 【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系 【分析】根据平行四边形周长公式求得 AB、BC 的长度，然后由三角形的三边关系来求对 角线 AC 的取值范围 【解答】解：平行四边形 ABCD 的周长 32，5AB=3BC， 2（AB+BC）=2（ BC+BC）=32， BC=10， AB=6， BCABACBC +AB，即 4AC 16 故选 D 二、填空题：本大题共 6 小题，共 24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分 13计算（ + ） （ ）的结果为 1 【考点】二次根式的混合运算
17、【分析】根据平方差公式：（a+b） （a b）=a 2b2，求出算式（ + ） （ ）的结果为 多少即可 【解答】解：（ + ） （ ） = =23 第 9 页（共 16 页） =1 （ + ） （ ）的结果为 1 故答案为：1 14如图，菱形 ABCD 的周长为 32，对角线 AC、BD 相交于点 O，E 为 BC 的中点，则 OE= 4 【考点】菱形的性质 【分析】先根据菱形的性质得到 BC=8，AC BD，然后根据直角三角形斜边上的中线性质 求解 【解答】解：四边形 ABCD 为菱形， BC=8，ACBD， E 为 BC 的中点， OE= BC=4 故答案为 4 15若三角形的两边长为
18、6 和 8，要使其成为直角三角形，则第三边的长为 10 或 2 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】分情况考虑：当较大的数 8 是直角边时，根据勾股定理求得第三边长是 10；当较 大的数 8 是斜边时，根据勾股定理求得第三边的长是 =2 【解答】解：当 6 和 8 为直角边时， 第三边长为 =10； 当 8 为斜边，6 为直角边时， 第三边长为 =2 故答案为：10 或 2 16把直线 y=x1 沿 x 轴向右平移 2 个单位，所得直线的函数解析式为 y=x+1 【考点】一次函数图象与几何变换 【分析】直接根据“左加右减”的平移规律求解即可 第 10 页（共 16 页） 【解答】解：把直线 y=
19、x1 沿 x 轴向右平移 2 个单位，所得直线的函数解析式为 y=（x2）1，即 y=x+1 故答案为 y=x+1 17为了解某小区居民每月用水情况，随机抽查了该小区 10 户家庭的用水量，结果如表： 月用水量/吨 10 13 14 17 18 户数 2 2 3 2 1 则这 10 户家庭的月平均用水量是 14 吨 【考点】加权平均数 【分析】计算出 10 户家庭的月平均用水量的加权平均数即可得到问题答案 【解答】解：根据题意得： =14（吨） ， 答：这 10 户家庭的月平均用水量是 14 吨， 故答案为：14 18如图，在平面直角坐标系中，将矩形 AOCD 沿直线 AE 折叠（点 E 在边
20、 DC 上） ，折 叠后端点 D 恰好落在边 OC 上的点 F 处若点 D 的坐标为（ 10，8） ，则点 E 的坐标为 （10，3） 【考点】翻折变换（折叠问题） ；坐标与图形性质 【分析】根据折叠的性质得到 AF=AD，所以在直角AOF 中，利用勾股定理来求 OF=6， 然后设 EC=x，则 EF=DE=8x，CF=106=4，根据勾股定理列方程求出 EC 可得点 E 的坐 标 【解答】解：四边形 A0CD 为矩形，D 的坐标为（10，8） ， AD=BC=10，DC=AB=8， 矩形沿 AE 折叠，使 D 落在 BC 上的点 F 处， AD=AF=10，DE=EF， 在 Rt AOF 中
21、， OF= =6， FC=106=4， 设 EC=x，则 DE=EF=8x， 第 11 页（共 16 页） 在 Rt CEF 中，EF 2=EC2+FC2，即（8 x） 2=x2+42，解得 x=3， 即 EC 的长为 3 点 E 的坐标为（10，3） ， 故答案为：（10，3） 三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 60 分解答时请写出必要的演推过程 19计算： （1） （2） 【考点】二次根式的混合运算 【分析】 （1）先化简二次根式、计算乘方，再计算乘除法、运用平方差公式去括号，最后 计算加减法即可； （2）用乘法分配律去括号后合并同类二次根式即可 【解答】解：（1）原式=32 2 +
22、（7+4 ） （4 7） = +4849 = （2）原式=3+ 1=2 20如图，已知 AC=4，BC=3，BD=12，AD=13，ACB=90，试求阴影部分的面积 【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】先利用勾股定理求出 AB，然后利用勾股定理的逆定理判断出ABD 是直角三角 形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积 第 12 页（共 16 页） 【解答】解：连接 AB， ACB=90， AB= =5， AD=13 ，BD=12， AB 2+BD2=AD2， ABD 为直角三角形， 阴影部分的面积= ABBD ACBC=306=24 答：阴影部分的面积是 24 21
23、为了从甲、乙两名运动员中选拔一人参加市射击比赛，在选拔赛上每人打 10 发，其中 甲的射击环数分别是 10，8，7，9，8，10，10，9，10，9 （1）计算甲射击成绩的方差； （2）经过统计，乙射击的平均成绩是 9，方差是 1.4你认为选谁去参加比赛更合适？为 什么？ 【考点】方差 【分析】 （1）先求出甲射击成绩的平均数，再由方差公式求出甲射击成绩的方差即可； （2）根据平均数和方差的意义，即可得出结果 【解答】解：（1） = （10+8+7+9+8+10+10+9+10+9）=9， = （10 9） 2+（108） 2+（9 9） 2=1， ； （2）选甲运动员去参加比赛更合适；理由如
24、下： 因为甲、乙射击的平均成绩一样，而且甲成绩的方差小，说明甲与乙射击水平相当，但是 甲比赛状态更稳定，所以选甲运动员去参加比赛更合适 22已知一次函数的图象过点（3，5）与点（4， 9） ，求这个一次函数的解析式 【考点】待定系数法求一次函数解析式 【分析】把两点代入函数解析式得到一二元一次方程组，求解即可得到 k、b 的值，函数解 析式亦可得到 【解答】解：设一次函数为 y=kx+b（k0） ， 因为它的图象经过（3，5） ， （4， 9） ， 所以 第 13 页（共 16 页） 解得： ， 所以这个一次函数为 y=2x1 23如图，已知ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过
25、点 O 作 EFAC，与边 AD、BC 分别交于点 E、F求证：四边形 AFCE 是菱形 【考点】菱形的判定；平行四边形的性质 【分析】由ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，EFAC，易得 EF 垂直平分 AC，即 可证得AOE COF，继而可得 AE=CF，则可证得结论 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形 AO=CO，AD BC 又EFAC ， EF 垂直平分 AC， AE=EC ADBC， DAC=ACB，AECF， 在AOE 和 COF 中， ， AOE COF（ASA ） ， AE=CF， 又AECF ， 四边形 AFCE 是菱形 24如图 1，正方形 ABCD
26、 中，点 E、F 分别为边 AD、 CD 上的点，且 DE=CF，AF、BE 相交于点 G 第 14 页（共 16 页） （1）问：线段 AF 和 BE 有怎样的位置关系和数量关系？（直接写出结论，不必证明） 答： 线段 AF 和 BE 的位置关系是互相垂直，数量关系是相等 （2）若点 E、F 分别运动到边 AD 的延长线和边 DC 的延长线上，其他条件均保持不变 （如图 2） ，此时连接 BF 和 EF，M 、N 、P、Q 分别为 AE、EF、BF 、AB 的中点，请判断 四边形 MNPQ 是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种？并写出证明过程 【考点】四边形综合题 【分析】 （1）结论：AFB
27、E ，AF=BE只要证明ABEDAF 即可解决问题 （2）结论：四边形 MNPQ 是正方形，先证明ABEDAF，推出 AF=BE，AFBE ， 再证明四边形 MNPQ 是正方形即可 【解答】解：（1）如图 1 中，四边形 ABCD 是正方形， AB=AD=CD，BAC=ADC=90， DE=CF， AE=DF， 在ABE 和DAF 中， ， ABEDAF， AF=BE，AEB=AFD ， AFD +FAD=90， AEB+FAD=90， EGA=90， BEAF 故答案为线段 AF 和 BE 的位置关系是互相垂直，数量关系是相等 （2）结论：四边形 MNPQ 是正方形 理由：如图 2 中，四边
28、形 ABCD 是正方形， AD=AB=DC， DE=CF， AE=DF， 在ABE 和DAF 中， ， ABEDAF， 第 15 页（共 16 页） AF=BE，AEB=AFD ， AFD +FAD=90， AEB+FAD=90， EGA=90， BEAF M、N、P、Q 分别为 AE、 EF、BF、AB 的中点， MNAFQP，MQEBNP， MN=PQ= AF，MQ=NP= BE， MN=NP=PQ=MQ， 四边形 MNPQ 是菱形， AFEB，EBNP ， NPAF， MNAF， MNNP， MNP=90， 四边形 MNPQ 是正方形 第 16 页（共 16 页） 2016 年 8 月 25 日
