1、福建省漳州市龙海市 20152016 学年度七年级上学期期末数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 2 分，满分 24 分） 1如图，数轴上有 A、B、C、D 四个点，其中表示互为相反数的点是（ ） A点 A 与点 D B点 A 与点 C C点 B 与点 D D点 B 与点 C 2下列式子中，化简结果正确的是（ ） A| 5|=5 B| 5|=5 C| 0.5|= D+ （ ）= 3如图，把一段弯曲的公路改成直道可以缩短路段，其理由是（ ） A两点确定一条直线 B线段比曲线短 C两点之间，直线最短 D两点之间，线段最短 4下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ） A B C D 5下列
2、式子：x 2+2， +4， ， ，5x，0 中，整式的个数是（ ） A6 B5 C4 D3 6下列各组单项式中，不是同类项的是（ ） A2 与 5 B6a 2mb 与a 2mb C2abc 3 与 D x3y 与 xy3 7下列说法： 如果两个数的和为 1，则这两个数互为倒数； 如果两个数积为 0，则至少有一个数为 0； 绝对值是它本身的有理数只有 0； 倒数是它本身的数是1，0，1 其中正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8已知代数式 m2+m+1=0，那么代数式 20182m22m 的值是（ ） A2016 B2016 C2020 D2020 9如图，D 为 AB
3、的中点，E 为 BC 的中点，AD=1cm，EC=1.5cm，则 DE 的长是（ ） A1.5cm B2cm C2.5cm D3cm 10如图，ABCD，CB 平分ECD 交 AB 于点 B，若ECD=60，则 B 的度数为（ ） A25 B30 C35 D40 11在下图中，1=2，能判断 ABCD 的是（ ） A B C D 12把 14 个棱长为 1 的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立方体，然后将露出的表面部分染成 红色，那么红色部分的面积为（ ） A21 B24 C33 D37 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 13地球离太阳约有 150 000 000 千
4、米，用科学记数法表示为 千米 14已知=5415，则 的余角等于 15把多项式 53x2+x 按字母 x 降幂排列是 16用四舍五入法把 25.905 精确到十分位所得的近似数是 17若|x 2|+（y+3 ） 2=0，则（ x+y） 2016= 18如图，直线 a、b 被直线 c 所截，若要使 ab，则需满足的一个条件是 （填上你 认为适合的一个条件即可） 19如图，射线 OA 的方向是北偏西 60，射线 OB 的方向是南偏东 25，则 AOB= 20已知 2+ =22 ，3+ =32 ，4+ =42 ，若 8+ =82 （a，b 为正整数） ，则 a+b= 三、解答题（共 6 小题，满分
5、52 分） 21计算下列各题 （1）2+|58|+9（3） （2）1 2（10.5） 2（3） 2 22化简：（8a 2b5ab2）2（3a 2b4ab2） 先化简，再求值：3x 2+（2x 23x）（5x 24x+1） ，其中 x=1 23小王上周五买进某种股票 1000 股，每股 28 元：如表为本周每天收盘时刻股票的涨跌情况： （单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 +1 +1.5 1.5 2.5 +0.5 （1）星期三收盘时，每股是多少元？ （2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ （3）若小王按本周五的收盘价将股票全部卖出，你认为他会获利吗？ 24如图，O 是直
6、线 AB 上一点，OC 为任一条射线，OM 平分 AOC，ON 平分 BOC （1）图中与AON 互补的角有 ； （2）猜想MON 的度数为 ，试说明理由 25如图，已知ABC，按要求画图、填空： （1）过点 A 画线段 BC 的垂线，垂足为 D； （2）过点 D 画 AB 的平行线交 AC 于点 E； （3）已知B=70，则ADE= 26若 A、B 两点在数轴上所表示的数分别为 a、b，则 A、B 两点间的距离可记为|a b|： （1）如图：若 A、B 两点在数轴上所表示的数分别为2、4，求 A、B 两点的距离为 ； （2）若 A、B 两点分别以每秒 3 个单位长度和每秒 1 个单位长度的速
7、度同时沿数轴正方向运动， 设运动时间为 t 秒，解答下列问题： 运动 t 秒后，A 点所表示的数为 ，B 点所表示的数为 ；（答案均用含 t 的代数式表示） 当 t 为何值时，A、B 两点的距离为 4？ 福建省漳州市龙海市 20152016 学年度七年级上学期期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 2 分，满分 24 分） 1如图，数轴上有 A、B、C、D 四个点，其中表示互为相反数的点是（ ） A点 A 与点 D B点 A 与点 C C点 B 与点 D D点 B 与点 C 【考点】相反数；数轴 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】解：
8、2 与2 互为相反数， 故选：A 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2下列式子中，化简结果正确的是（ ） A| 5|=5 B| 5|=5 C| 0.5|= D+ （ ）= 【考点】绝对值；相反数 【分析】根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断利用排除法求解 【解答】解：A、| 5|=5，故本选项错误； B、| 5|=5，故本选项正确； C、| 0.5|= ，故本选项错误； D、+ （ ）= ，故本选项错误 故选 B 【点评】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 3如图，把一段弯曲的公路改成
9、直道可以缩短路段，其理由是（ ） A两点确定一条直线 B线段比曲线短 C两点之间，直线最短 D两点之间，线段最短 【考点】线段的性质：两点之间线段最短 【分析】此题为数学知识的应用，由题意把一段弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，就用到两点 间线段最短定理 【解答】解：弯曲的道路改直，使两点处于同一条线段上，两点之间线段最短 故选；D 【点评】本题主要考查的是线段的性质，掌握线段的性质是解题的关键 4下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ） A B C D 【考点】简单几何体的三视图 【分析】主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体， 由此分析可得答案 【
10、解答】解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有 B 是锥体 故选：B 【点评】此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力 5下列式子：x 2+2， +4， ， ，5x，0 中，整式的个数是（ ） A6 B5 C4 D3 【考点】整式 【专题】应用题 【分析】根据整式的定义分析判断各个式子，从而得到正确选项 【解答】解：式子 x2+2， ，5x，0，符合整式的定义，都是整式； +4， 这两个式子的分母中都含有字母，不是整式 故整式共有 4 个 故选：C 【点评】本题主要考查了整式的定义：单项式和多项式统称为整式注意整式是有理式的一部分， 在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，
11、但在整式中除式不能含有字母 单项式是数字或字母的积，其中单独的一个数或字母也是单项式；多项式是几个单项式的和，多项 式含有加减运算 6下列各组单项式中，不是同类项的是（ ） A2 与 5 B6a 2mb 与a 2mb C2abc 3 与 D x3y 与 xy3 【考点】同类项 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同即可判断 【解答】解：A、两个常数项是同类项； B、是同类项； C、是同类项； D、相同字母的指数不同，不是同类项 故选 D、 【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同” ： （1）所含字母相同； （2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了 20
12、16 届中考的常考点 7下列说法： 如果两个数的和为 1，则这两个数互为倒数； 如果两个数积为 0，则至少有一个数为 0； 绝对值是它本身的有理数只有 0； 倒数是它本身的数是1，0，1 其中正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】倒数；绝对值；有理数的乘法 【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案 【解答】解：如果两个数的积为 1，则这两个数互为倒数，错误； 如果两个数积为 0，则至少有一个数为 0，正确； 绝对值是它本身的有理数是非负数，错误； 倒数是它本身的数是1，1，错误； 故选 A 【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握互为倒数之间关系是解题关键 8已知
13、代数式 m2+m+1=0，那么代数式 20182m22m 的值是（ ） A2016 B2016 C2020 D2020 【考点】代数式求值 【分析】由题意可知 m2+m=1，由等式的性质可知 2m22m=2，然后代入计算即可 【解答】解：m 2+m+1=0， m2+m=1 2m22m=2 原式 =2108+2=2020 故选：C 【点评】本题主要考查的是代数式求值，利用等式的性质求得2m 22m=2 是解题的关键 9如图，D 为 AB 的中点，E 为 BC 的中点，AD=1cm，EC=1.5cm，则 DE 的长是（ ） A1.5cm B2cm C2.5cm D3cm 【考点】两点间的距离 【分
14、析】依据线段中点的定义可知 AD=BD，BE=EC，最后根据 DE=DB+BE 求解即可 【解答】解：D 为 AB 的中点，E 为 BC 的中点， AD=BD=1cm，BE=EC=1.5cm DE=DB+BE=1+1.5=2.5cm 故选：C 【点评】本题主要考查的是两点间的距离，依据线段中点的定义求得 BD 和 BE 的长是解题的关 键 10如图，ABCD，CB 平分ECD 交 AB 于点 B，若ECD=60，则 B 的度数为（ ） A25 B30 C35 D40 【考点】平行线的性质 【分析】根据角平分线定义求出BCD= ECB=30，根据平行线的性质得出B=BCD，代入求出 即可 【解答
15、】解：CB 平分 ECD 交 AB 于点 B，ECD=60， BCD= ECB=30， ABCD， B=BCD=30， 故选 B 【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，能根据平行线的性质求出B=BCD 是 解此题的关键 11在下图中，1=2，能判断 ABCD 的是（ ） A B C D 【考点】平行线的判定 【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行 的两直线是否由“三线八角” 而产生的被截直线 【解答】解：选项 A、B、C 中的1 与2 都不是直线 AB、CD 形成的同位角，所以不能判断 ABCD 选项 D1 与2 是直线 AB、CD
16、 被直线 AC 所截形成的同位角，所以能判断 ABCD 1=2， ABCD（同位角相等，两直线平行） 故选 D 【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或 互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两 被截直线平行 12把 14 个棱长为 1 的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立方体，然后将露出的表面部分染成 红色，那么红色部分的面积为（ ） A21 B24 C33 D37 【考点】几何体的表面积 【分析】此题可根据表面积的计算分层计算得出红色部分的面积再相加 【解答】解：根据题意得： 第一层露出的表面积为
17、：1 1611=5， 第二层露出的表面积为：1 1641113=11， 第三层露出的表面积为：1 1691137=17， 所以红色部分的面积为：5+11+17=33 故选：C 【点评】此题考查的知识点是几何体的表面积，关键是在计算表面积时减去不露的或重叠的面积 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 13地球离太阳约有 150 000 000 千米，用科学记数法表示为 1.510 8 千米 【考点】科学记数法表示较大的数 【专题】应用题 【分析】确定 a10n（1|a| 10，n 为整数）中 n 的值是易错点，由于 150 000 000 有 9 位，所以可 以确定 n=9
18、1=8 【解答】解：150 000 000=1.510 8 千米 【点评】把一个数 M 记成 a10n（1 |a|10，n 为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数 法规律： （1）当|a| 1 时，n 的值为 a 的整数位数减 1； （2）当|a| 1 时， n 的值是第一个不是 0 的数字前 0 的个数，包括整数位上的 0 14已知=5415，则 的余角等于 3045 【考点】余角和补角；度分秒的换算 【分析】根据和为 90的两个角互为余角即可得到结论 【解答】解：根据互为余角的概念，得 的余角=9054 15=3045 故答案为 3045 【点评】本题主要考查余角和补角的知识点，两个角
19、之和为 90，两角互余，本题比较基础，比较 简单注意角之间的换算是 60 进制 15把多项式 53x2+x 按字母 x 降幂排列是 3x 2+x+5 【考点】多项式 【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列 【解答】解：多项式 53x2+x 的各项为 5，3x 2，x， 按 x 的降幂排列为3x 2+x+5 故答案为3x 2+x+5 【点评】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的 顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列 要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号 16用四舍五入法把 25.905 精确到十分位所得的近似数是 25.
20、9 【考点】近似数和有效数字 【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位 【解答】解：用四舍五入法把 25.905 精确到十分位所得的近似数是 25.9； 故答案为：25.9 【点评】此题考查了近似数，用到的知识点是近似数，一个数最后一位所在的数位就是这个数的精 确度 17若|x 2|+（y+3 ） 2=0，则（ x+y） 2016= 1 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】根据非负数的性质列出方程求出 x、y 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】解：|x 2|+（y+3 ） 2=0， x2=0，y+3=0， 解得 x=2，y= 3， （ x+y） 201
21、6=（23） 2016=1， 故答案为 1 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 18如图，直线 a、b 被直线 c 所截，若要使 ab，则需满足的一个条件是 1=3 （填上你认 为适合的一个条件即可） 【考点】平行线的判定 【专题】开放型 【分析】直接根据平行线的判定定理即可得出结论 【解答】解：直线 a、b 被直线 c 所截，1=3， ab 故答案为：1=3（或 1=4 或1+2=180 ） 【点评】本题考查的是平行线的判定定理，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键 19如图，射线 OA 的方向是北偏西 60，射线 OB 的方向是南偏东 25
22、，则 AOB= 145 【考点】方向角 【分析】根据方向角的定义，即可解答 【解答】解：如图， 由图可知AOC=90 60=30， AOB=AOC+COD+BOD=30+90+25=145 故答案为：145 【点评】本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是计算出AOC 得度数 20已知 2+ =22 ，3+ =32 ，4+ =42 ，若 8+ =82 （a，b 为正整数） ，则 a+b= 71 【考点】规律型：数字的变化类 【专题】规律型 【分析】等号左边的整数和等号左边的分子是相同的，分母为分子的平方1 【解答】解：根据题意可知 a=8，b=8 21=63， a+b=71 【点评】解决本题的
23、关键是得到等号左边的整数和等号左边的分式的分子分母之间的关系 三、解答题（共 6 小题，满分 52 分） 21计算下列各题 （1）2+|58|+9（3） （2）1 2（10.5） 2（3） 2 【考点】有理数的混合运算 【分析】 （1）先算除法，再算加减即可； （2）先算括号里面的，再算乘方，乘除，最后算加减即可 【解答】解：（1）原式= 2+33 =2； （2）原式= 12 29 =12 （7） =1+ = 【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键 22化简：（8a 2b5ab2）2（3a 2b4ab2） 先化简，再求值：3x 2+（2x 23x）（5x
24、 24x+1） ，其中 x=1 【考点】整式的加减化简求值；整式的加减 【专题】计算题；整式 【分析】原式去括号合并即可得到结果； 原式去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式=8a 2b5ab26a2b+8ab2=2a2b+3ab2； 原式=3x 2+2x23x5x2+4x1=x1， 当 x=1 时，原式=1 1=2 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关 键 23小王上周五买进某种股票 1000 股，每股 28 元：如表为本周每天收盘时刻股票的涨跌情况： （单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 +1 +1
25、.5 1.5 2.5 +0.5 （1）星期三收盘时，每股是多少元？ （2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ （3）若小王按本周五的收盘价将股票全部卖出，你认为他会获利吗？ 【考点】正数和负数 【分析】 （1）看懂统计表，正确列出算式，按照正负数相加的问题即可解决， （2）由表格知周一周二上涨，周三周四连着下跌，周五稍微上涨，可以得知周二最高，周四最低， 列出算式算出结果即是所求， （3）利用正负数加法求出周五的收盘价，与上周购进价格进行比较就能得出结论 【解答】解：（1）28+1+1.51.5=29（元） ， 答：星期三收盘时，每股是 29 元 （2）由表格可知，周一周二上涨，周
26、三周四连着下跌，周五稍微上涨，所以： 周二最高是：28+1+1.5=30.5（元） ， 周四最低是：28+1+1.51.52.5=26.5（元） ， 答：本周内最高价是每股 30.5 元，最低价是每股 26.5 元 （3）本周五的收盘价为 26.5+0.5=27（元） ， 27 元28 元， 所以若小王按本周五的收盘价将股票全部卖出，不会获利 【点评】本题考查的是学生读表和计算正负数加法的问题，看清数据读懂表格就可以解决该题了， 本题的关键是列对算式 24如图，O 是直线 AB 上一点，OC 为任一条射线，OM 平分 AOC，ON 平分 BOC （1）图中与AON 互补的角有 BON、CON
27、； （2）猜想MON 的度数为 90 ，试说明理由 【考点】余角和补角 【分析】 （1）根据角平分线的定义和补角的定义解答即可； （2）根据角平分线的定义、结合图形计算即可 【解答】解：（1）ON 平分BOC ， CON=BON， BON+AON=180， CON+AON=180， 与 AON 互补的角有 CON、 BON， 故答案为：CON、 BON； （2）MON=90， ON 平分 BOC，OM 平分AOC ， CON= BOC， COM= COA， MON= BOC+ COA=90， 故答案为：90 【点评】本题考查的是余角和补角的定义以及角平分线的定义，若两个角的和为 90，则这两个
28、角 互余；若两个角的和等于 180，则这两个角互补 25如图，已知ABC，按要求画图、填空： （1）过点 A 画线段 BC 的垂线，垂足为 D； （2）过点 D 画 AB 的平行线交 AC 于点 E； （3）已知B=70，则ADE= 20 【考点】作图基本作图 【分析】 （1）过点 A 画线段 BC 的垂线，垂足为 D； （2）过点 D 画 AB 的平行线交 AC 于点 E； （3）首先利用直角三角形的性质得到BAD 的度数，然后利用平行线的性质求得未知角即可 【解答】解：（1） 、 （2）如图： （3）B=70， ADB=90， BAD=9070=20， DEAB， ADE=BAD=20，
29、故答案为：20 【点评】本题考查了基本作图的知识，正确的作出图形是解答第（3）题的关键，难度不大 26若 A、B 两点在数轴上所表示的数分别为 a、b，则 A、B 两点间的距离可记为|a b|： （1）如图：若 A、B 两点在数轴上所表示的数分别为2、4，求 A、B 两点的距离为 6 ； （2）若 A、B 两点分别以每秒 3 个单位长度和每秒 1 个单位长度的速度同时沿数轴正方向运动， 设运动时间为 t 秒，解答下列问题： 运动 t 秒后，A 点所表示的数为 3t2 ，B 点所表示的数为 4+t ；（答案均用含 t 的代数式 表示） 当 t 为何值时，A、B 两点的距离为 4？ 【考点】一元一
30、次方程的应用；数轴 【专题】几何动点问题 【分析】 （1）依据 A、B 两点间的距离=|a b|求解即可； （2）t 秒后点 A 运动的距离为 3t 个单位长度，点 B 运动的距离为 t 个单位长度，从而可得到点 A、点 B 表示的数；根据 AB=4 列出关于 t 的方程，然后解得 t 的值即可 【解答】解：（1）AB=|4（ 2）|=|6|=6； 故答案为：6 （2）点 A 表示的数为2+3t=3t2，点 B 表示的数为 4+1t=4+4； 故答案为：3t2；4+t A、B 两点的距离为 4， |3t2（t+4）|=4 整理得：2t6=4 解得：t=1 或 t=5 当 t=1 或 t=5 时，A、B 两点的距离为 4 【点评】本题主要考查的一元一次方程的应用，数轴的认识，依据数轴上两点间的距离公式列出关 于 t 的方程是解题的关键
