1、1 第二章有理数及其运算易错题、难题 考点一：有理数的分类及应用() 1.下列说法正确的是（ ） A.数 0是最小的整数 B.若a=b，则 a=b C.互为相反数的两数之和为零 D.两个有理数，大的离原点远 2.若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ ） A.两个加数都是正数 B.两个加数有一个是正数 C.一个加数正数,另一个加数为零 D.两个加数不能同为负数 3、1-2+3-4+5-6+20152018 的结果不可能是 （ ） A.奇数 B.偶数 C.负数 D.整数 4.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（250.1）kg，（250.2） kg，（250.3）kg 的字样，从中任
2、意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A、0.8kg B、0.6kg C、0.5kg D、0.4kg 考点二：数轴() 5.a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是 （ ） A.a+b0 B.a+c0 D.bc0 6.在数轴上表示下列各数：5，-|-3.5|，2 ，|- |，+4，0，并用“”号把这些数21 连接起来 7.- _- (填“”、“=”、“”)6543 考点三：相反数() 8.倒数是它本身的数是 ；相反数是它本身的数是 ；绝对值是它本身的数是 ，绝对值最小的数是_. 9.-m的相反数是 ，-m+1 的相反数是 ，m+1 的相反数是 . 10.已知-a=9，那么-
3、a 的相反数是 ；已知 a=-9，则 a的相反数是 . 11.两个非零有理数的和是 0，则它们的商为 ( ) A.0 B.-1 C.+1 D.不能确定 考点四：绝对值() 12.已知数轴上的三点 A、B、C 分别表示有理数 a，1，-1，那么|a+1|表示( ) A.A、B 两点的距离 B.A、C 两点的距离 C.A、B 两点到原点的距离之和 D.A、C 两点到原点的距离之和 13.已知|m|=-m，化简|m-1|-|m-2|所得的结果是_ 14.若 a是有理数，则|-a|-a 一定是( ) A.零 B.非负数 C.正数 D.负数 若|x-2|+x-2=0，那么 x的取值范围是( ) A.x2
4、 B.x2 C.x=2 D.任意实数 15.互不相等的有理数 a、b、c 在数轴上的对应点分别为 A、B、C，如果|a-b|+|b-c|=|a- c|，那么点 A、B、C 在数轴上的位置关系是( ) A.点 A在点 B、C 之间 B.点 B在点 A、C 之间 C.点 C在点 A、B 之间 D.以上三种情况均有可能 16、(1)若|x+1|=3，则 x=_. (2)绝对值大于 1且不大于 5的所有整数的和为 _ 17.已知|a|=3，|b|=1,且|a-b|=b-a，那么 a+b=_. 2 18.若|2-a|+|b+1.5|+|c+4|=0，则 a-b+c(b-c)=_. 19.代数式 15-|
5、x+y|的最大值是_,当此代数式取最大值时，x 与 y的关系是_. 20.若 x0，3x+2|x|=m，则 m_0.(填“”、“=”、“”) 21.(1)已知有理数 a、b、c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|b-a|+|a+c|-2|c-b| (2)设 a、b、c 为非零的有理数，且|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化简：|b|-|a+b|-|c- b|+|a-c| (3)当 x=- 时，求3 |x+1|-|x+2|+|x+3|-|x+4|+|x+5|-|x+6|+|x+7|-|x+8|+|x+9|-|x+10|+|x+11|- |x+12|+|x+13| (4)如图表示数轴
6、上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为 p，q，r，s，若|p- r|=10，|p-s|=12，|q-s|=9，则|q-r|=( ) A.7 B.9 C.11 D.13 22.设 x是有理数，y=|x-1|+|x+1|，下列结论正确的是( ) A.y没有最小值 B.只有一个 x,使 y取得最小值 C.只有有限多个 x,使 y取得最小值 D.有无穷多个 x,使 y取得最小值 23.若|x+2|+|x-4|a 恒成立，则 a的取值范围为_. 24.设 a、b 同时满足：(a-2b)+|b-1|=b-1；|a-4|=0.那么 ab=_. 25.若 2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数，
7、则此常数的值为_. 26.(1)若 abc0，则 + + + 的可能取值有 种 (2)有理数 a、b、c 均不为零，且 a+b+c=0，设 + + 的最大值是 x，最小值cb|a|ba|c 是 y，试求代数式 x-99xy+2018的值. 27.数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值例：如图所示，点 A、B 在 数轴上分别对应的数为 a、b，则 A、B 两点间的距离表示为|AB|=|a-b| 根据以上知识解题： (1)若数轴上两点 A、B 表示的数为 x、-1， A、B 之间的距离可用含 x的式子表示为_； 若该两点之间的距离为 2，那么 x值为_ (2)|x+1|+|x-2|的最
8、小值为_，此时 x的取值是_； (3)若|x+1|+|x-2|+|x-3|取最小值时，相应的 x的取值是_,此最小值是_. (4)如图，在一条数轴上有依次排列的 5台机床 A、B、C、D、E 在工作，现要设置一个零件 供应站 P，使这 5台机床到供应站 P的距离总和最小，供应站 P建在哪？最小值为多少？ 3 (5)已知(|x+1|+|x-2|)(|y-3|+|y+2|)=15，求 x-2y的最大值和最小值 (6)已知|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|，求 x+y的最大值和最小值. (7)已知 a、b、c、d 是有理数，|a-b|9，且|c-d|16，且|a-b-c+d|=25，
9、求|b-a|-|d- c|的值. 28.化简：2|x-2|-|x+4| 求|x-1|-4|x+1|的最大值. 29.(1)满足|a-b|+ab=1 的非负整数(a，b)的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 (2)若 a、b、c 为整数，且|a-b| +|c-a| =1，试计算|c-a|+|a-b|+|b-c|的值.199 30.已知有理数 x,m满足|x+4|+|x-9|=13-(m-2)，求|x-2|+|x-8|的最大值 31.已知|x|1，|y|2，且 k=|x+y|+|y+2|+|2y-x-6|，求 k的最大值和最小值 考点五：有理数的计算() 32.计算：（直接写出结果） (
10、1) +（2 ）=_； (2)22 2=_；13 (3)（0.25）（1 ）=_； (4)（ ）（ ）=_； 153 (5) 93 3=_； (6)（ ） 2+（2） 2=_ 33.计算： (1)（ + + + ）（60）；(2)（1.5） 2（1 ） 2（0.2） 3（+20）1245163 2； (3)30（ + ）36（5）；(4)1 4（10.5） 1（2） 2795612 13 (5) (6) )4(30)1(8 )8(2)7(15)3(15 考点六：有理数的应用() 4 34.某工厂某周计划每日生产自行车 100辆，由于每日上班人数不一定相等，实际每日生产 量与计划量相比情况如下表
11、（增加的为正数，减少的为负数），则本周是增加还是减少？ _，实际生产总量为_ 星期 一 二 三 四 五 六 日 增加/ 辆 1 +3 2 +4 +7 5 10 35.一 天 小 明 和 冬 冬 利 用 温 差 来 测 量 山 峰 的 高 度 。 冬 冬 在 山 脚 测 得 的 温 度 是 4 ， 小 明 此 时 在 山 顶 测 得 的 温 度 是 2 ， 已 知 该 地 区 高 度 每 升 高 100米 ， 气 温 下 降 0.8 ， 问 这 个 山 峰 有 多 高 ？ 36.小虫从点 O出发沿着一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的 路程为负数，爬行的路程依次为（单位：厘
12、米）：+5，3，+10，8，6，+12，10 (1)小虫最后是否能回到出发点 O？ (2)小虫离开出发点 O最远时是多少厘米？ (3)在爬行过程中，如果每爬 1厘米奖励两粒芝麻，则小虫共可得多少粒芝麻？ 37.“十一”黄金周期间，我市植物园在 7天长假中，每天接待游客人数变化如下表（正 数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（单位：万人） 日期 10月 1 日 10月 2 日 10月 3 日 10月 4 日 10月 5 日 10月 6 日 10月 7 日 人数变化 +1.6 +0.8 +0.4 0.4 0.8 +0.2 1.2 每天人数 (1)若 9月 30日的游客人数记为 a，请
13、用 a的代数式表示 10月 2日游客的人数； (2)请判断 7天内游客人数最多的是哪一天，共有多少万人？ (3)若 9月 30日的游客人数为 3万人，门票每人 6元问黄金周期间云龙山门票收入是多 少元？（用科学记数法表示） 考点七 找规律() 38.观察下面一列数，根据规律写出横线上的数， ； ； ； ； ； ；第 2013个数是 。第 n个数是 12341 。 39.观察： 1357（2n-1） _ .（结果用含 n的式子表示，其中 n =1,2,3,）。 40.观察下列算式：15+4=3 2，26+4=4 2，37+4=5 2，48+4=6 2，请你在观察算式之后 并用你得到的规律填空：_+_=50 2 41.如图，把面积为 1的矩形等分成两个面积为 的矩形，把面积为 的矩形等发成两个11 面积为 的矩形，再把面积为 的矩形等分成两个面积为 的矩形，如此进行下去，试利448 用图形揭示的规律计算 5 + + + + =_12486113248256 42.已知f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3, f( )=2,f( )=3,f( )=4，利用以上21341 规律计算：f( )-f(2018)=_.2018 43. + + =_.435)2n(1
