1、山东省潍坊市昌邑市 20152016 学年度七年级上学期期末数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1如图所示，某同学的家在 A 处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店 B，请你帮助他选择 一条最近的路线（ ） AACDB BA CFB CAC EFB DA CMB 2森林是地球之肺，每年能为人类提供大约 28.3 亿吨的有机物28.3 亿吨用科学记数法表示为（ ） A28.310 7 B2.83 108 C0.283 1010 D2.8310 9 3下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B调查长江流域的水污染情
2、况 C调查重庆市初中学生的视力情况 D为保证“神舟 7 号” 的成功发射，对其零部件进行普查检查 4下列各式中，不相等的是（ ） A （3） 2 和 32 B （ 3） 2 和 32 C （ 2） 3 和2 3 D|2| 3 和|2 3| 5如图是一个正方体纸盒侧面展开图，折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则 A、B、C 表示的数为（ ） A0，5， B ，0， 5 C ， 5，0 D5， ，0 6化简 5（2x3） 4（32x）之后，可得下列哪一个结果（ ） A2x27 B8x 15 C12x 15 D18x27 7如图，点 C 是线段 AB 上的点，点 D 是线段 BC 的中点，
3、AB=10，AC=6，则线段 CD 的长是（ ） A4 B3 C2 D1 8代数式 的意义为（ ） Ax 与 y 的一半的差 Bx 与 y 的差的一半 Cx 减去 y 除以 2 的差 Dx 与 y 的 的差 9元旦节日期间，百货商场为了促销，对某种商品按标价的 8 折出售，仍获利 160 元，若商品的 标价为 2200 元，那么它的成本为（ ） A1600 元 B1800 元 C2000 元 D2100 元 10下列说法中： 相反数等于本身的数只有 0； 绝对值等于本身的数是正数； 的系数是 3； 将式子 x2=y 变形得：xy=3； 若 ，则 4a=7b； 几个有理数的积是正数，则负因数的个
4、数一定是偶数， 错误的有（ ）个 A2 B3 C4 D5 11若“！” 是一种运算符号，且 1！=1 ，2！=2 1，3！=321，4！=4321，则计算 正确的是（ ） A2015 B2014 C D20152014 12点 A、B、C 在同一条数轴上，其中点 A、B 表示的数分别为 3、1，若 BC=2，则 AC 等于（ ） A3 B2 C3 或 5 D2 或 6 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13潍坊冬季里某一天最高气温是 7，最低气温是零下 4，这一天潍坊最高气温与最低气温的 温差是 14若 x=2 是关于 x 的方程 2x+3m1=0 的解，则 m 的值
5、为 15在右边的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间一个数为 a，则这三个数之和为： （用含 a 的代数式表示） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 16若 x，y 为实数，且|x+2|+（y2） 2=0，则（ ） 2016 的值为 17若关于 x、y 的单项式 xmy3 与 2x2yn 是同类项，则 m+n 的值为 18漳州市某校在开展庆“六一”活动前夕，从该校 20152016 学年度七年级共 400 名学生中，随 机抽取
6、40 名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查，调查结果如下表： 你最喜欢的活动 猜谜 唱歌 投篮 跳绳 其它 人 数 6 8 16 8 2 请你估计该校 20152016 学年度七年级学生中，最喜欢“投篮” 这项活动的约有 人 三、解答题（共 7 小题，满分 66 分） 19计算： （1） （0.5 ）（ ） （2）2 2（3）（ ）（2） 3 （3）当 x=2，y= 时，化简求值： x（ ） （2x y2） 20解方程：2 = 21已知 A= ，B=a 2+3a1，且 3AB+C=0，求代数式 C；当 a=2 时，求 C 的值 22从全校 1200 名学生中随机选取一部分学生进行调查，调查情况
7、：A、上网时间1 小时；B、1 小时上网时间 4 小时；C 、4 小时上网时间7 小时；D、上网时间7 小时统计结果制成了 如图统计图： （1）参加调查的学生有 人； （2）请将条形统计图补全； （3）请估计全校上网不超过 7 小时的学生人数 23某工厂一周计划每日生产自行车 100 辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际 每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记 为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆 1 +3 2 +4 +7 5 10 （1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？ （2）本周总的生产量是多少
8、辆？ 24一张长方形的餐桌可以坐 6 个人，按照下图的方式摆放餐桌和椅子： （1）观察表中数据规律填表： 餐桌张数 1 2 3 4 n 可坐人 数 68 1 0 （2）一家酒楼，按上图的方式拼桌，要使拼成的一张大餐桌刚好能坐 160 人，请问需几张餐桌拼 成一张大餐桌？ （3）若酒店有 240 人来就餐，哪种拼桌的方式更好？最少要用多少张餐桌？ 25如图，点 A 从原点出发沿数轴向左运动，同时，点 B 也从原点出发沿数轴向右运动，3 秒后， 两点相距 15 个单位长度已知点 B 的速度是点 A 的速度的 4 倍（速度单位：单位长度/秒） （1）求出点 A、点 B 运动的速度，并在数轴上标出 A
9、、B 两点从原点出发运动 3 秒时的位置； （2）若 A、B 两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰 好处在点 A、点 B 的正中间？ （3）若 A、B 两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点 C 同时 从 B 点位置出发向 A 点运动，当遇到 A 点后，立即返回向 B 点运动，遇到 B 点后又立即返回向 A 点运动，如此往返，直到 B 点追上 A 点时，C 点立即停止运动若点 C 一直以 20 单位长度/秒的 速度匀速运动，那么点 C 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？ 山东省潍坊市昌邑市 20152016 学
10、年度七年级上学期期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1如图所示，某同学的家在 A 处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店 B，请你帮助他选择 一条最近的路线（ ） AACDB BA CFB CAC EFB DA CMB 【考点】线段的性质：两点之间线段最短 【分析】根据线段的性质，可得 C、B 两点之间的最短距离是线段 CB 的长度，所以想尽快赶到书 店，一条最近的路线是：AC FB，据此解答即可 【解答】解：根据两点之间的线段最短， 可得 C、B 两点之间的最短距离是线段 CB 的长度， 所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A
11、 CFB 故选：B 【点评】此题主要考查了线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点的所有连线中， 可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短 2森林是地球之肺，每年能为人类提供大约 28.3 亿吨的有机物28.3 亿吨用科学记数法表示为（ ） A28.310 7 B2.83 108 C0.283 1010 D2.8310 9 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看 把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正
12、数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：28.3 亿=28.310 8=2.83109 故选 D 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B调查长江流域的水污染情况 C调查重庆市初中学生的视力情况 D为保证“神舟 7 号” 的成功发射，对其零部件进行普查检查 【考点】全面调查与抽样调查 【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析， 普查结果准
13、确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查 的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到 限制，这时就应选择抽样调查 【解答】解：A、调查一批新型节能灯泡的使用寿命，有破坏性，故得用抽查方式，故错误； B、调查长江流域的水污染情况，工作量大，得用抽查方式，故错误； C、调查重庆市初中学生的视力情况，工作量大，得用抽查方式，故错误； D、为保证“神舟 7 号” 的成功发射，对零件全面检查十分重要，故进行普查检查，故正确 故选 D 【点评】本题考查的是调查方法的选择；正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情 况去
14、分析 4下列各式中，不相等的是（ ） A （3） 2 和 32 B （ 3） 2 和 32 C （ 2） 3 和2 3 D|2| 3 和|2 3| 【考点】有理数的乘方 【分析】根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识点进行解答，即可判断 【解答】解：A、 （3） 2=9，3 2=9，故（3） 232； B、 （3） 2=9，3 2=9，故（ 3） 2=32； C、 （2） 3=8， 23=8，则（ 2） 3=23； D、| 2|3=23=8，|2 3|=|8|=8，则|2| 3=|23| 故选 A 【点评】此题确定底数是关键，要特别注意3 2 和（ 3） 2 的区别 5如图是一个正方体纸
15、盒侧面展开图，折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则 A、B、C 表示的数为（ ） A0，5， B ，0， 5 C ， 5，0 D5， ，0 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点求出 A、B、C 的值，然后代入进行计算即可求解 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， A 与 O 是相对面， B 与 5 是相对面， C 与 是相对面， 折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数， A=O， B=5， C= 故选：A 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对
16、面入手，分 析及解答问题 6化简 5（2x3） 4（32x）之后，可得下列哪一个结果（ ） A2x27 B8x 15 C12x 15 D18x27 【考点】合并同类项；去括号与添括号 【专题】计算题 【分析】把原式的第二项提取符号后，提取公因式合并即可得到值 【解答】解：5（2x3） 4（3 2x） ， =5（2x 3）+4（2x3） ， =9（2x 3） ， =18x27 故选 D 【点评】此题考查了合并同类项的方法，考查了去括号添括号的法则，是一道基础题 7如图，点 C 是线段 AB 上的点，点 D 是线段 BC 的中点， AB=10，AC=6，则线段 CD 的长是（ ） A4 B3 C2
17、 D1 【考点】两点间的距离 【分析】因为点 D 是线段 BC 的中点，所以 CD= BC，而 BC=ABAC=106=4，即可求得 【解答】解：AB=10 ，AC=6， BC=ABAC=106=4， 又 点 D 是线段 BC 的中点， CD= BC= 4=2 故选：C 【点评】准确解决此类问题的关键是数形结合，提高读图能力和分析能力 8代数式 的意义为（ ） Ax 与 y 的一半的差 Bx 与 y 的差的一半 Cx 减去 y 除以 2 的差 Dx 与 y 的 的差 【考点】代数式 【分析】根据代数式的意义可知：xy 表示 x 与 y 的差， 表示 x 与 y 的差的一半，据此解答 【解答】解
18、：代数式 的意义为 x 与 y 的差的一半 故选：B 【点评】本题考查了代数式的知识，解题的关键是将分式的分子与分母用语言叙述出来 9元旦节日期间，百货商场为了促销，对某种商品按标价的 8 折出售，仍获利 160 元，若商品的 标价为 2200 元，那么它的成本为（ ） A1600 元 B1800 元 C2000 元 D2100 元 【考点】一元一次方程的应用 【分析】首先设它的成本是 x 元，则售价是 0.8x 元，根据售价进价=利润可得方程 220080%x=160，再解方程即可 【解答】解：设它的成本是 x 元，由题意得：220080%x=160， 解得：x=1600， 故答案为：A 【
19、点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄清题意，设出未知数，表示出售价，根据 售价进价 =利润列出方程 10下列说法中： 相反数等于本身的数只有 0； 绝对值等于本身的数是正数； 的系数是 3； 将式子 x2=y 变形得：xy=3； 若 ，则 4a=7b； 几个有理数的积是正数，则负因数的个数一定是偶数， 错误的有（ ）个 A2 B3 C4 D5 【考点】命题与定理 【分析】根据相反数的定义对进行判断；根据绝对值的意义对进行判断；根据单项式的系数 对进行判断；根据等式的性质对 进行判断；根据有理数的乘法对进行判断 【解答】解：相反数等于本身的数只有 0，所以的所法正确； 绝对值等于本身
20、的数是正数或 0，所以的说法错误； 的系数是 ，所以的说法错误； 将式子 x2=y 变形得：x+y=2，所以的说法错误； 若 ，则 7a=4b，所以的说法错误； 几个有理数的积是正数，则负因数的个数一定是偶数，所以的说法正确 故选 C 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两 部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么” 形 式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 11若“！” 是一种运算符号，且 1！=1 ，2！=2 1，3！=321，4！=4321，则计算 正确的是（ ） A2015 B201
21、4 C D20152014 【考点】有理数的混合运算 【专题】新定义 【分析】根据题意列出有理数混合运算的式子，进而可得出结论 【解答】解：1！=1 ，2！=2 1，3！=3 21，4！=4321， = =2015 故选 A 【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键 12点 A、B、C 在同一条数轴上，其中点 A、B 表示的数分别为 3、1，若 BC=2，则 AC 等于（ ） A3 B2 C3 或 5 D2 或 6 【考点】两点间的距离；数轴 【专题】压轴题 【分析】要求学生分情况讨论 A，B，C 三点的位置关系，即点 C 在线段 AB 内，点 C 在线段
22、 AB 外 【解答】解：此题画图时会出现两种情况，即点 C 在线段 AB 内，点 C 在线段 AB 外，所以要分两 种情况计算 点 A、B 表示的数分别为 3、1， AB=4 第一种情况：在 AB 外， AC=4+2=6； 第二种情况：在 AB 内， AC=42=2 故选：D 【点评】在未画图类问题中，正确画图很重要本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性， 在今后解决类似的问题时，要防止漏解 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13潍坊冬季里某一天最高气温是 7，最低气温是零下 4，这一天潍坊最高气温与最低气温的 温差是 11 【考点】有理数的减法 【分析】根据温
23、差=最高气温减去最低气温列算式计算即可 【解答】解：7（ 4）=11 故答案为：11 【点评】本题主要考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键 14若 x=2 是关于 x 的方程 2x+3m1=0 的解，则 m 的值为 1 【考点】一元一次方程的解 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】把 x=2 代入方程计算即可求出 m 的值 【解答】解：把 x=2 代入方程得：4+3m1=0， 解得：m=1， 故答案为：1 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 15在右边的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间一个数为 a，则这三个数
24、之和为： 3a （用含 a 的代数式表示） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 【考点】列代数式 【专题】压轴题 【分析】观察任意圈出一竖列上相邻的三个数，可以看出每一竖列相邻的两个数之间相差 7表示 出最小的数和最大的数，让这三个数相加即可 【解答】解：设中间数为 a 的情况下，把其他两个数分别表示为 a7，a+7三个数的和为 a+7+a+a7=3a 【点评】本题考查列代数式，但要注意找好每一竖列相邻两个数之间的关系，都是差 7 16
25、若 x，y 为实数，且|x+2|+（y2） 2=0，则（ ） 2016 的值为 1 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】根据非负数的性质列出方程求出 x、y 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】解：由题意得，x+2=0，y2=0， 解得，x= 2，y=2， 则（ ） 2016=1， 故答案为：1 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 17若关于 x、y 的单项式 xmy3 与 2x2yn 是同类项，则 m+n 的值为 5 【考点】同类项 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同即可求得 m、n 的值，从而求
26、解 【解答】解：根据题意得： ， 则 m+n=2+3=5 故答案是：5 【点评】本题考查同类项的定义，正确理解定义是关键 18漳州市某校在开展庆“六一”活动前夕，从该校 20152016 学年度七年级共 400 名学生中，随 机抽取 40 名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查，调查结果如下表： 你最喜欢的活动 猜谜 唱歌 投篮 跳绳 其它 人 数 6 8 16 8 2 请你估计该校 20152016 学年度七年级学生中，最喜欢“投篮” 这项活动的约有 160 人 【考点】用样本估计总体 【分析】首先求得 40 人中最喜欢投篮活动的百分比，然后乘以总人数即可 【解答】解：最喜欢投篮游戏的人数为：
27、400 =160 人， 故答案为 160 【点评】本题考查了用样本估计总体，解题的关键是根据图表得到喜欢投篮的人数的比例 三、解答题（共 7 小题，满分 66 分） 19计算： （1） （0.5 ）（ ） （2）2 2（3）（ ）（2） 3 （3）当 x=2，y= 时，化简求值： x（ ） （2x y2） 【考点】有理数的混合运算；整式的加减化简求值 【专题】计算题 【分析】 （1）根据有理数的减法和有理数的乘除进行计算即可； （2）根据幂的乘方、有理数的乘法和减法进行计算即可； （3）先对原式进行化简，然后将 x=2，y= 代入化简后的式子即可解答本题 【解答】解：（1） （0.5 ）（ ）
28、 = = = ； （2）2 2（3）（ ）（2） 3 =44（8） =412 =16； （3） x（ ）（2x y2） = = ， 当 x=2，y= 时，原式= = 【点评】本题考查有理数的混合运算、整式的加减化简求值，解题的关键是明确它们各自的计算 方法 20解方程：2 = 【考点】解一元一次方程 【分析】先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 即可 【解答】解：去分母得，122（2x+1）=3（1+x） ， 去括号得，124x 2=3+3x， 移项得，4x 3x=312+2， 合并同类项得，7x=7， 系数化为 1 得，x=1 【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次
29、方程的一般步骤是解答此题的关键 21已知 A= ，B=a 2+3a1，且 3AB+C=0，求代数式 C；当 a=2 时，求 C 的值 【考点】整式的加减 【专题】计算题 【分析】先由 3AB+C=0，得 C=B3A，再整体代入化简计算，然后代入求值 【解答】解： =a2+3a1a2+3a15=6a16， 当 a=2 时， C=6216=4 【点评】此题考查的知识点是整式的加减，关键是运用整体代入法，注意去括号时符号问题 22从全校 1200 名学生中随机选取一部分学生进行调查，调查情况：A、上网时间1 小时；B、1 小时上网时间 4 小时；C 、4 小时上网时间7 小时；D、上网时间7 小时统
30、计结果制成了 如图统计图： （1）参加调查的学生有 200 人； （2）请将条形统计图补全； （3）请估计全校上网不超过 7 小时的学生人数 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【专题】图表型 【分析】 （1）用 A 的人数除以所占的百分比求出总人数； （2）用总人数减去 A、B、D 的人数，再画出即可； （3）用总人数乘以全校上网不超过 7 小时的学生人数所占的百分比即可 【解答】解：（1）参加调查的学生有 20 =200（人） ； 故答案为：200； （2）C 的人数是：200 208040=60（人） ，补图如下： （3）根据题意得： 1200 =960（人） ， 答：全校上
31、网不超过 7 小时的学生人数是 960 人 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到 必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映 部分占总体的百分比大小 23某工厂一周计划每日生产自行车 100 辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际 每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记 为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆 1 +3 2 +4 +7 5 10 （1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？ （2）本周总的生产量是多少辆
32、？ 【考点】正数和负数 【分析】 （1）由表格找出生产量最多与最少的，相减即可得到结果； （2）根据题意列出算式，计算即可得到结果 【解答】解：（1）7（ 10） =17（辆） ； （2）1007+（1+32+4+7510）=696（辆） ， 答：（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产 17 辆； （2）本周总生产量是 696 辆 【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键 24一张长方形的餐桌可以坐 6 个人，按照下图的方式摆放餐桌和椅子： （1）观察表中数据规律填表： 餐桌张数 1 2 3 4 n 可坐人 数 68 1 0 （2）一家酒楼，按上图
33、的方式拼桌，要使拼成的一张大餐桌刚好能坐 160 人，请问需几张餐桌拼 成一张大餐桌？ （3）若酒店有 240 人来就餐，哪种拼桌的方式更好？最少要用多少张餐桌？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】从餐桌和椅子的摆放方式，以及表中数据规律，可总结出多放一张桌子，就多坐两个人； 可以想一下拼接宽面，就可以多坐人，少用餐桌，没放一个桌子那样就多坐四人 【解答】解：（1） 餐桌张 数 1 2 3 4 n 可坐人 数 68 1 0 1 2 2n+4 （2）根据题意有：2n+4=160， 移项得：2n=160 4，2n=156， n=78，需 78 张餐桌拼成一张刚好坐 160 人的大餐桌 （3）如果
34、按本题给出的拼桌的方式， 由 2n+4=240，解得 n=118， 需 118 张餐桌拼成一张刚好坐 240 人的大餐桌 如果按下列拼桌的方式，则有 4n+2=240，解得 n=59.560 只需 60 张餐桌拼成一张能坐 240 人的大餐桌 【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再 求解 25如图，点 A 从原点出发沿数轴向左运动，同时，点 B 也从原点出发沿数轴向右运动，3 秒后， 两点相距 15 个单位长度已知点 B 的速度是点 A 的速度的 4 倍（速度单位：单位长度/秒） （1）求出点 A、点 B 运动的速度，并在数轴上标出 A、B 两点
35、从原点出发运动 3 秒时的位置； （2）若 A、B 两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰 好处在点 A、点 B 的正中间？ （3）若 A、B 两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点 C 同时 从 B 点位置出发向 A 点运动，当遇到 A 点后，立即返回向 B 点运动，遇到 B 点后又立即返回向 A 点运动，如此往返，直到 B 点追上 A 点时，C 点立即停止运动若点 C 一直以 20 单位长度/秒的 速度匀速运动，那么点 C 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？ 【考点】一元一次方程的应用；数轴 【分析】 （1）
36、设点 A 的速度为每秒 t 个单位，则点 B 的速度为每秒 4t 个单位，由甲的路程+乙的路 程=总路程建立方程求出其解即可； （2）设 x 秒时原点恰好在 A、B 的中间，根据两点离原点的距离相等建立方程求出其解即可； （3）先根据追击问题求出 A、B 相遇的时间就可以求出 C 行驶的路程 【解答】解：（1）设点 A 的速度为每秒 t 个单位，则点 B 的速度为每秒 4t 个单位，由题意，得 3t+34t=15， 解得：t=1， 点 A 的速度为每秒 1 个单位长度，则点 B 的速度为每秒 4 个单位长度 如图： （2）设 x 秒时原点恰好在 A、B 的中间，由题意，得 3+x=124x， 解得：x=1.8 A、 B 运动 1.8 秒时，原点就在点 A、点 B 的中间； （3）由题意，得 B 追上 A 的时间为：15（41）=5， C 行驶的路程为：5 20=100 单位长度 【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，数轴的运用，行程问题的相遇问题和追及 问题的数量关系的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键
