1、第 1 页（共 19 页） 2014-2015 学年新疆、生产建设兵团八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分） 1式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx 2 Cx 2 Dx2 2在 RtABC 中， C=90， a、b、c 分别表示A ，B， C 的对边，则下列各式中，不正确的是 （ ） Aa 2+b2=c2 Bc 2a2=b2 Ca= Da 2b2=c2 3平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ） A相等 B互相平分 C互相垂直 D互相垂直且相等 4已知一次函数 y=2x+b，其中 b0，它的函数图象可能是（ ） A B
2、 C D 5有 15 位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设 8 个获奖名额， 某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列 15 位同学成绩的统计量中只需知道 一个量，它是（ ） A平均数 B众数 C中位数 D方差 6一个正方形的对角线长为 2cm，则它的面积是（ ） A2cm 2 B4cm 2 C6cm 2 D8cm 2 7如图，直线 y=kx+b 交坐标轴于 A，B 两点，则不等式 kx+b0 的解集是（ ） 第 2 页（共 19 页） Ax2 Bx3 Cx 2 Dx3 8如图，网格纸中的小正方形的边长均为 1，ABC 的三个顶点都在格点上，则 AB
3、C 是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9小明放学后步行回家，他离家的路程 s（米）与步行时间 t（分钟）的函数图象如图所示，则他 步行回家的平均速度是 米/分钟 10如图，已知 AC=6，AB=10，ACB=90，阴影部分是圆的一半，则阴影部分的面积为 （结果保留 ） 11从知识结构来看，平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可以如图表示，则其中最大的 椭圆表示的是 形，阴影部分表示的是 形 第 3 页（共 19 页） 12某中学对八年级学生进行了一次数学测试，甲、乙两班的平均分和方差分别为 =79，
4、 =79，S 甲 2=201，S 乙 2=235，则成绩较整齐是 （填甲或乙）班 13已知一次函数 y=kx+b 的图象过点（0，1），且 y 随 x 增大而增大，请你写出一个符合这个条 件的一次函数关系式 14如图，把矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 C 落在点 A 处，点 D 落在点 G 处，若CFE=60 ，且 DE=1，则边 BC 的长为 三、解答题（共 8 小题，满分 50 分） 15计算： （1）4 + ； （2）（ ） 2+2 3 16如图所示，在平行四边形 ABCD 中，BAD 的平分线 AE 交 CD 于 E，若DAE=35 ，求C 与 B 的度数 17已知：如图，在平行
5、四边形 ABCD 中，点 E、F 在 AC 上，且 AE=CF 求证：四边形 BEDF 是平行四边形 18如图，已知直线 l 经过点 A（1，1）和点 B（ 1，3）试求： （1）直线 l 的解析式； 第 4 页（共 19 页） （2）直线 l 与坐标轴的交点坐标； （3）直线 l 与坐标轴围成的三角形面积 19下表是某校八年级（1）班抽查 20 位学生某次数学测验的成绩统计表： 成绩（分） 60 70 80 90 100 人数（人） 1 5 x y 2 （1）若这 20 名学生成绩的平均分是 82 分，求 x、y 的值； （2）在（1）的条件下，设这 20 名学生本次测验成绩的众数是 a，中
6、位数是 b，求的 a、b 值 20如图，O 为矩形 ABCD 对角线的交点，DEAC，CEBD （1）试判断四边形 OCED 的形状，并说明理由； （2）若 AB=6，BC=8 ，求四边形 OCED 的面积 21某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在 3000 千克以上 （含 3000 千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克 9 元，由基地送货上门乙方案：每千克 8 元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为 5000 元 （1）分别写出该公司两种购买方案的付款 y（元）与所购买的水果质量 x（千克）之间的函数关系 式，并写出自变量 x 的取值范
7、围 （2）依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由 22观察下列等式： ； 第 5 页（共 19 页） ； ； 回答下列问题： （1）仿照上列等式，写出第 n 个等式： ； （2）利用你观察到的规律，化简： ； （3）计算： 第 6 页（共 19 页） 2014-2015 学年新疆、生产建设兵团八年级（下）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分） 1式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx 2 Cx 2 Dx2 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】解
8、：由题意得，x+20， 解得 x2 故选 B 【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 2在 RtABC 中， C=90， a、b、c 分别表示A ，B， C 的对边，则下列各式中，不正确的是 （ ） Aa 2+b2=c2 Bc 2a2=b2 Ca= Da 2b2=c2 【考点】勾股定理 【分析】在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，由此可得出 答案 【解答】解：C=90 ， c 为斜边， A、 B、C 正确 故选 D 【点评】本题考查了勾股定理的知识，关键是掌握勾股定理的内容 3平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ） 第 7 页（共 19 页）
9、A相等 B互相平分 C互相垂直 D互相垂直且相等 【考点】平行四边形的性质 【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得答案 【解答】解：平行四边形的对角线互相平分， 故选：B 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的性质： 边：平行四边形的对边相等 角：平行四边形的对角相等 对角线：平行四边形的对角线互相平分 4已知一次函数 y=2x+b，其中 b0，它的函数图象可能是（ ） A B C D 【考点】一次函数的图象 【分析】根据 k=20，b0，可得图象经过一、三、四象限解答即可 【解答】解：因为 k=20，b0，可得图象经过一、三、四象限， 故选 A 【点评】本题考查一
10、次函数图象，关键把握准：y0，图象在 x 轴上方，y0，图象在 x 轴下方， y=0，看图象与 x 轴交点 5有 15 位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设 8 个获奖名额， 某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列 15 位同学成绩的统计量中只需知道 一个量，它是（ ） A平均数 B众数 C中位数 D方差 【考点】统计量的选择 【分析】由于比赛设置了 8 个获奖名额，共有 13 名选手参加，故应根据中位数的意义分析 【解答】解：因为 8 位获奖者的分数肯定是 15 名参赛选手中最高的， 第 8 页（共 19 页） 而且 15 个不同的分数按从小到大
11、排序后，中位数及中位数之后的共有 8 个数， 故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了 故选 C 【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据 集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选 择和恰当的运用 6一个正方形的对角线长为 2cm，则它的面积是（ ） A2cm 2 B4cm 2 C6cm 2 D8cm 2 【考点】正方形的性质 【分析】根据正方形的性质可求得边长，从而根据面积公式即可求得其面积 【解答】解：根据正方形的性质可得，正方形的边长为 cm，则其面积为 2cm2 故选 A 【点评】此题主要
12、考查学生对正方形的性质的理解及运用 7如图，直线 y=kx+b 交坐标轴于 A，B 两点，则不等式 kx+b0 的解集是（ ） Ax2 Bx3 Cx 2 Dx3 【考点】一次函数与一元一次不等式 【专题】数形结合 【分析】kx+b0 可看作是函数 y=kx+b 的函数值大于 0，然后观察图象得到图象在 x 轴上方，对应 的自变量的取值范围为 x2 ，这样即可得到不等式 kx+b0 的解集 【解答】解：根据题意，kx+b0， 即函数 y=kx+b 的函数值大于 0，图象在 x 轴上方，对应的自变量的取值范围为 x 2， 不等式 kx+b0 的解集是： x2 故选 A 第 9 页（共 19 页）
13、【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：对于一次函数 y=kx+b，当 y0 时对应的自变量 的取值范围为不等式 kx+b0 的解集 8如图，网格纸中的小正方形的边长均为 1，ABC 的三个顶点都在格点上，则 ABC 是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理 【专题】网格型 【分析】先根据勾股定理求出ABC 各边平方的值，再根据勾股定理的逆定理判断出 ABC 的形状 即可 【解答】解：由图形可知：AB 2=42+62=52；AC 2=22+32=13；BC 2=82+12=65， AB2+AC2=BC2， ABC 是直角三角形 故
14、选 B 【点评】本题考查的是勾股定理及其逆定理，熟知如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那 么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9小明放学后步行回家，他离家的路程 s（米）与步行时间 t（分钟）的函数图象如图所示，则他 步行回家的平均速度是 80 米/分钟 第 10 页（共 19 页） 【考点】函数的图象 【专题】几何图形问题 【分析】他步行回家的平均速度=总路程总时间，据此解答即可 【解答】解：由图知，他离家的路程为 1600 米，步行时间为 20 分钟， 则他步行回家的平均速度是：160020=80（米
15、/ 分钟）， 故答案为：80 【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问 题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决 10如图，已知 AC=6，AB=10，ACB=90，阴影部分是圆的一半，则阴影部分的面积为 8 （结果保留 ） 【考点】勾股定理 【分析】由勾股定理求出 BC，再根据圆的面积公式即可得出结果 【解答】解：AC=6 ，AB=10，ACB=90， BC= = =8， 阴影部分的面积= （ ） 2= 42=8； 故答案为：8 【点评】本题考查了勾股定理、圆的面积公式；熟练掌握勾股定理，由勾股定理求出半圆的直径是 解决问题的关键 11从知
16、识结构来看，平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可以如图表示，则其中最大的 椭圆表示的是 平行四边 形，阴影部分表示的是 正方 形 第 11 页（共 19 页） 【考点】多边形 【分析】根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义或性质逐个进行分析，即可得出答案 【解答】解：正方形是特殊的矩形，即是邻边相等的矩形， 也是特殊的菱形，即有是一个角为直角的菱形； 正方形、矩形和菱形都是特殊的平行四边形， 故答案为：平行四边，正方 【点评】此题主要考查学生对正方形、平行四边形、菱形和矩形的包含关系的理解和掌握，解答此 题的关键是熟练掌握这四种图形的性质 12某中学对八年级学生进行了一次数学测试，甲、
17、乙两班的平均分和方差分别为 =79， =79，S 甲 2=201，S 乙 2=235，则成绩较整齐是 甲 （填甲或乙）班 【考点】方差 【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这 组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】解：为 =79， =79，S 甲 2=201，S 乙 2=235， S 甲 2S 乙 2， 成绩较整齐是甲； 故答案为：甲 【点评】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据 偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各 数据
18、偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 13已知一次函数 y=kx+b 的图象过点（0，1），且 y 随 x 增大而增大，请你写出一个符合这个条 件的一次函数关系式 y=x+1 【考点】一次函数的性质 【专题】开放型 【分析】由于所求一次函数 y 随着 x 的增大而增大，所以其 k0，由图象经过点（0，1），所以 答案不唯一，只要满足这两个条件即可 【解答】解：一次函数 y 随着 x 的增大而增大，经过点（ 0，1）， 第 12 页（共 19 页） 符合的一次函数关系式为：y=x+1（答案不唯一）， 故答案为：y=x+1 【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题此
19、题的答案不唯 一，是开放性试题 14如图，把矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 C 落在点 A 处，点 D 落在点 G 处，若CFE=60 ，且 DE=1，则边 BC 的长为 3 【考点】翻折变换（折叠问题） 【专题】几何图形问题 【分析】根据翻折变换的特点可知 【解答】解：根据翻折变换的特点可知：DE=GE CFE=60， GAE=30， AE=2GE=2DE=2， AD=3， BC=3 故答案为：3 【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据 轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等 三、解答题（共 8 小题，满分 5
20、0 分） 15计算： （1）4 + ； （2）（ ） 2+2 3 第 13 页（共 19 页） 【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题 【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）利用完全平方公式和二次根式的乘法法则运算 【解答】解：（1）原式=4 2 +4 =4 +2 ； （2）原式=2 2 +3+ 3 =22 +3+2 =5 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除 运算，然后合并同类二次根式 16如图所示，在平行四边形 ABCD 中，BAD 的平分线 AE 交 CD 于 E，若DAE=35 ，求C 与 B 的度数
21、【考点】平行四边形的性质 【分析】由 AE 平分 BAD， DAE=35，可求得BAD 的度数，又由四边形 ABCD 是平行四边形， 根据平行四边形的对角相等，邻角互补，即可求得C 与B 的度数 【解答】解：AE 平分BAD ， DAE=35， BAD=2DAE=70， 四边形 ABCD 是平行四边形， C=DAB=70， ABCD， B=180C=110 第 14 页（共 19 页） 【点评】此题考查了平行四边形的性质注意掌握平行四边形的对角相等，邻角互补定理的应用是 解此题的关键 17已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 在 AC 上，且 AE=CF 求证：四边形 BEDF
22、是平行四边形 【考点】平行四边形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边 形，可得证明结论 【解答】证明：如图，连接 BD 设对角线交于点 O 四边形 ABCD 是平行四边形， OA=OC，OB=OD AE=CF，OAAE=OCCF， OE=OF 四边形 BEDF 是平行四边形 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相 平分的四边形是平行四边形 18如图，已知直线 l 经过点 A（1，1）和点 B（ 1，3）试求： （1）直线 l 的解析式； （2）直线 l 与坐标轴的交点
23、坐标； （3）直线 l 与坐标轴围成的三角形面积 第 15 页（共 19 页） 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题 【分析】（1）利用待定系数求直线解析式； （2）利用坐标轴上点的坐标特征求直线 l 与坐标轴的交点坐标； （3）根据三角形面积公式求解 【解答】解：（1）设直线 l 的解析式为 y=kx+b， 根据题意得 ，解得 ， 所以直线 l 的解析式为 y=2x1； （2）当 x=0 时，y=2x 1=1，则直线 l 与 y 轴的交点坐标为（0， 1）； 当 y7=0 时，2x 1=0，解得 x= ，则直线 l 与 x 轴的交点坐标为（ ，0）；
24、 （3）直线 l 与坐标轴围成的三角形面积 = 1 = 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析 式时，先设 y=kx+b；将自变量 x 的值及与它对应的函数值 y 的值代入所设的解析式，得到关于待 定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式 19下表是某校八年级（1）班抽查 20 位学生某次数学测验的成绩统计表： 成绩（分） 60 70 80 90 100 人数（人） 1 5 x y 2 （1）若这 20 名学生成绩的平均分是 82 分，求 x、y 的值； （2）在（1）的条件下，设这 20 名学生本次测验成绩的众
25、数是 a，中位数是 b，求的 a、b 值 【考点】中位数；二元一次方程组的应用；加权平均数；众数 第 16 页（共 19 页） 【专题】图表型 【分析】（1）根据平均分列二元一次方程组，解得 x、y 的值； （2）此时可以看到出现最多的是 90，出现了 7 次，确定众数中位数所处的第十，十一个分数均 是 80，所以中位数是 80 【解答】解：（1）依题意得： 整理得： 解得 答：x=5，y=7； （2）由（1）知 a=90 分，b=80 分 答：众数是 90 分，中位数是 80 分 【点评】此题主要考查了学生对中位数，众数，平均数的理解及二元一次方程组的应用 平均数求出数据之和再除以总个数即可
26、， 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数， 众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 20如图，O 为矩形 ABCD 对角线的交点，DEAC，CEBD （1）试判断四边形 OCED 的形状，并说明理由； （2）若 AB=6，BC=8 ，求四边形 OCED 的面积 【考点】菱形的判定；平行四边形的判定；矩形的性质 【分析】（1）首先可根据 DEAC、CEBD 判定四边形 ODEC 是平行四边形，然后根据矩形的性 质：矩形的对角线相等且互相平分，可得 OC=OD，由此可判定四边形 OCED 是菱形 （2）连接 OE，通过证四边形 BOEC
27、 是平行四边形，得 OE=BC；根据菱形的面积是对角线乘积的 一半，可求得四边形 ODEC 的面积 第 17 页（共 19 页） 【解答】解：（1）四边形 OCED 是菱形 DEAC，CEBD， 四边形 OCED 是平行四边形， 又在矩形 ABCD 中，OC=OD， 四边形 OCED 是菱形 （2）连接 OE由菱形 OCED 得：CDOE， 又 BCCD， OEBC（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行）， 又 CEBD， 四边形 BCEO 是平行四边形； OE=BC=8 S 四边形 OCED= OECD= 86=24 【点评】本题主要考查矩形的性质，平行四边形、菱形的判定，菱形面积的求
28、法； 菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法： 定义； 四边相等； 对角线互相垂直平分 21某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在 3000 千克以上 （含 3000 千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克 9 元，由基地送货上门乙方案：每千克 8 元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为 5000 元 （1）分别写出该公司两种购买方案的付款 y（元）与所购买的水果质量 x（千克）之间的函数关系 式，并写出自变量 x 的取值范围 （2）依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由 【考点】一次函数的应用 第 18
29、页（共 19 页） 【分析】（1）根据甲，乙两种销售方案，分别得出两种购买方案的付款 y（元）与所购买的水果 质量 x（千克）之间的函数关系式，即单价质量，列出即可； （2）根据分析 9x 与 8x+5000 的大小关系，得出不等式的解集可以得出购买方案付款的多少问题 【解答】解：（1）甲方案：每千克 9 元，由基地送货上门， 根据题意得：y=9x；x3000， 乙方案：每千克 8 元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为 5000 元， 根据题意得：y=8x+5000；x3000 （2）根据题意可得：当 9x=8x+5000 时， x=5000， 当购买 5000 千克时
30、两种购买方案付款相同， 当大于 5000 千克时，9x8x+5000， 甲方案付款多，乙付款少， 当小于 5000 千克时，9x8x+5000， 甲方案付款少，乙付款多 【点评】此题主要考查了一次函数的应用，得出两函数的解析式利用不等式即可得出付费的多少 22观察下列等式： ； ； ； 回答下列问题： （1）仿照上列等式，写出第 n 个等式： ， ； （2）利用你观察到的规律，化简： ； 第 19 页（共 19 页） （3）计算： 【考点】分母有理化 【专题】规律型 【分析】根据观察，可得规律，根据规律，可得答案 【解答】解：（1）写出第 n 个等式 ， 故答案为： ； （2）原式= = ； （3）原式= + = 1 【点评】本题考查了分母有理化，发现规律是解题关键
