1、2016-2017 年九年级数学上册期末模拟题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的） 1.下列事件中，属于必然事件的是（ ） A.明天我市下雨 B.抛一枚硬币，正面朝下 C.购买一张福利彩票中奖了 D.掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零 2.有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9 位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事 先做好 9 张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌 1 张，杀手牌 2 张，好人牌 6 张小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是（ ） A. B. C.
2、 D. 3.如图，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 60后得到COD，若AOB=15，则AOD 的度数 是（ ） A.15 B.60 C.45 D.75 4.已知 y 与 x-1 成反比例，那么它的解析式为( ) 5.如图，ODC是由OAB绕点O顺时针旋转 31后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且AOC 的度数为 100，则DOB的度数是( ) A.34 B.36 C.38 D.40 6.如图,四边形 ABCD 内接于O,如果它的一个外角DCE=64,那么B OD=( ) A.128 B.100 C.64 D.32 7.已知圆内接正三角形的边心距为 1，则这个三角形的面积为（ ） A2
3、B3 C4 D6 8.已知O 的半径为 6,A 为线段 PO 的中点,当 OP=10 时,点 A 与O 的位置关系为( ) A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.不确定 9.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和 AC 的夹角为 120，长为 25cm，贴纸部分的 宽 BD 为 15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ） A.175cm 2 B.350cm 2 C. cm 2 D.150cm 2 10.对于 y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是( ) A.当 b=0 时，二次函数是 y=ax2+c B.当 c=0 时，二次函数是 y=ax2+bx C.当 a=0 时，一次
4、函数是 y=bx+c D.以上说法都不对 11.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 1035 张照片， 如果全班有 x 名同学，根据题意，列出方程为（ ） A.x（x+1）=1035 B.x（x1）=10352 C.x（x1）=1035 D.2x（x+1）=1035 12.用 mina，b表示 a，b 两数中的最小数，若函数 1,min22xy，则 y 的图象为 x y 0 A 1-1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 1 x y 0 B x y 0 C x y 0 D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13.如图，点 A
5、 是反比例函数 图象上的一个动点，过点 A 作 ABx 轴，ACy 轴，垂足分别 为 B、C，矩形 ABOC 的面积为 4，则 k=_ 14.如图，将 RtABC 绕直角顶点顺时针旋转 90，得到ABC，连接 AA，若 AAB=20，则B 的度数为 . 15.2016 年 6 月底，九年级学生即将毕业，好朋友甲、乙、丙三人决定站成一排合影留念，则 甲、乙二人相邻的概率是 16.制造一种商品，原来每件成本为 100 元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件 81 元， 则平均每次降低成本的百分数是 17.如图,直线 AB 与O 相切于点 A,AC,CD 是O 的两条弦,且 CDAB,若O 的半
6、径为 2.5,CD=4,则 弦 AC 的长为 . 18.平面直角坐标系的第一象限内，边长为 1 的正方形 ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标 为(a,a)，如图,若双曲线 与此正方形的边有交点，则 a 的取值范围是 三、作图题（本大题共 1 小题，共 8 分） 19.如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（6，0）、B（2，3）、C（1，0） （1）请直接写出与点B关于坐标原点O的对称点B 1的坐标； （2）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转 90画出对应的A /B/C/图形，直接写出点A的对应点 A/的坐标； （3）若四边形A /B/C/D为 /平行四边形，请直接写出第四个顶点D的坐标
7、 四、解答题（本大题共 5 小题，共 58 分） 20.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象与一次函数 y=x+2 的图象的一个交 点为 A(m,-1). （1）求反比例函数的解析式； （2）设一次函数 y=x+2 的图象与 y 轴交于点 B，若 P 是 y 轴上一点， 且满足PAB 的面积是 3，直接写出点 P 的坐标 21.国务院办公厅在 2015 年 3 月 16 日发布了中国足球发展改革总体方案 ，这是中国足球史 上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身 边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共 50 名
8、，请结 合图中信息，解答下列问题： （1）获得一等奖的学生人数； （2）在本次知识竞赛活动中，A ，B，C，D 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机 选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到 A，B 两所学校的 概率 22.已知 P 是O 外一点,PO 交O 于点 C,OC=CP=2,弦 ABOC,AOC 的度数为 60,连接 PB （1）求 BC 的长； （2）求证：PB 是O 的切线 23.某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元/件试营销阶段发现：当销售单价为 25 元 /件时，每天的销售量是 150 件；销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少
9、10 件 （1）求商场销售这种文具每天所得的销售利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？ （3）现商场规定该文具每天销售量不少于 120 件，为使该文具每天的销售利润最大，该文具 定价多少元时，每天利润最大？ 24.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且EAF=CEF=45 （1）将ADF绕着点A顺时针旋转 90，得到ABG（如图），求证：AEGAEF； （2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图），求证：EF 2=ME2+NF2； （3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图），请
10、你直接写出线段 EF，BE，DF之间的数量关系 25.如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1，求抛物线经过 A（1，0） ， C（0，3）两点，与 x 轴交于 A、B 两点 （1）若直线 y=mx+n 经过 B、C 两点，求直线 BC 和抛物线的解析式； （2）在该抛物线的对称轴 x=1 上找一点 M，使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小， 求出点 M 的坐标； （3）设点 P 为该抛物线的对称轴 x=1 上的一个动点，求使BPC 为直角三角形的点 P 的坐 标 （提示：若平面直角坐标系内两点 P（x 1，y 1） 、Q（x 2，y 2） ，则线段
11、 PQ 的长度 PQ= ） 2016-2017 年九年级数学上册期末模拟题答案 1.D 2.C 3.C 4.C 5.C 6.A 7.B 8.C 9.A 10.D 11.C 12.A 13.略 14.解析：将 RtABC 绕直角顶点顺时针旋转 90，得到 ABC，ACAC，ACA90，BABC，CAA45， AAB20，ABCCAAAAB65，B65 15.答案为 16.答案为：10% 17.【解析】连接 AO 并延长交 CD 于点 E,连接 OC, AB 是圆 O 的切线,OAAB,CDAB,AEC=90, CE=0.5CD=2,在 RtOCE 中,由勾股定理得 OE= = =1.5, AE=
12、4,在 RtACE 中,由勾股定理得 AC= = =2 .答案:2 18. 19.解：（1）B 1（2，3）；（2）ABC如图所示，A（0，6）； （3）D（3，5） 20. 21.解答】解：（1）三等奖所在扇形的圆心角为 90，三等奖所占的百分比为 25%， 三等奖为 50 人，总人数为 5025%=200 人， 一等奖的学生人数为 200（120%25%40%）=30 人； （2）列表： A B C D A AB AC AD B BA BC BD C CA CB CD D DA DB DC 共有 12 种等可能的结果，恰好选中 A、B 的有 2 种，P（选中 A、B）= = 22.【解答】
13、 （1）解：如图，连接 OB ABOC，AOC=60，OAB=30， OB=OA，OBA=OAB=30，BOC=60， OB=OC，OBC 的等边三角形，BC=OC 又 OC=2，BC=2； （2）证明：由（1）知，OBC 的等边三角形，则COB=60，BC=OC OC=CP，BC=PC，P=CBP 又OCB=60，OCB=2P，P=30，OBP=90，即 OBPB 又OB 是半径，PB 是O 的切线 23.【解答】解：（1）由题意得，销售量=15010（x25）=10x+400， 则 w=（x20） （10x+400）=10x 2+600x8000； （2）w=10x 2+600x8000=
14、10（x30） 2+1000 100，函数图象开口向下，w 有最大值， 当 x=30 时，w max=10000，故当单价为 30 元时，该文具每天的利润最大； （3）40010x120，解得 x28， 对称轴：直线 x=30，开口向下， 当 x30 时，y 随 x 的增大而增大，当 x=28 时，w 最大 =960 元 24.【解答】 （1）证明：ADF 绕着点 A 顺时针旋转 90，得到 ABG，AF=AG，FAG=90， EAF=45，GAE=45， 在AGE与AFE中， ，AGEAFE（SAS）； （2）证明：设正方形ABCD的边长为a将ADF绕着点A顺时针旋转 90，得到ABG，连结
15、 GM 则ADFABG，DF=BG由（1）知AEGAEF，EG=EF CEF=45，BME、DNF、CEF均为等腰直角三角形， CE=CF，BE=BM，NF= DF，aBE=aDF，BE=DF，BE=BM=DF=BG， BMG=45，GME=45+45=90，EG 2=ME2+MG2， EG=EF，MG= BM= DF=NF，EF 2=ME2+NF2； （3）解：EF 2=2BE2+2DF2 如图所示，延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将ADF绕着点A顺时针旋转 90，得 到AGH，连结HM，HE由（1）知AEHAEF，则由勾股定理有（GH+BE） 2+BG2=EH2，即 （GH
16、+BE） 2+（BMGM） 2=EH2 又EF=HE，DF=GH=GM，BE=BM，所以有（GH+BE） 2+（BEGH） 2=EF2，即 2（DF 2+BE2）=EF 2 25.【解答】解：（1）A（1，0）关于 x=1 的对称点是（3，0） ，则 B 的坐标是 （3，0） 根据题意得： ，解得： ，则抛物线的解析式是 y=x+3； 根据题意得： ，解得： 则抛物线的解析式是 y=x 22x+3； （2）在 y=x+3 中令 x=1，则 y=1+3=2，则 M 的坐标是（1，2） ； （3）设 P 的坐标是（1，p） 则 BP2=（1+3） 2+p2=4+p2 PC=（0+1） 2+（3p） 2=p26p+10BC=3 2+32=18 当 BC 时斜边时，BP 2+PC2=BC2，则（4+p 2）+（p 26p+10）=18，解得：p=1 或 2， 则 P 的坐标是（1，1）或（1，2） ； 当 BP 是斜边时，BP 2=PC2+BC2，则 4+p2=（p 26p+10）+18，解得：p=4，则 P 的坐标是 （1，4） ； 当 PC 是斜边时，PC 2=BP2+BC2，则 p26p+10=4+p 2+18，解得：p=2，则 P 的坐标是 （1，2） 总之，P 的坐标是（1，1）或（1，2）或（1，4）或（1，2）
