1、第 1 页（共 15 页） 2015-2016 学年湖北省鄂州市鄂城区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每空 3 分，共 30 分） 15 的相反数是（ ） A B C5 D5 2绝对值等于 的数与 的和等于（ ） A B C 或 D 或 3丁丁做了以下 4 道计算题：（1） 2014=2014；0（1） =1； ； 请你帮他检查一下，他一共做对了（ ） A1 题 B2 题 C3 题 D4 题 4有理数 a、b 在数轴上表示的点如图，则 a、a 、b、 b 大小关系是（ ） Abaab Ba abb Cba ba Dbaab 5下面的说法正确的是（ ） A2 不是单项式 B a 表示负数
2、C 的系数是 3 D 不是多项式 6如图所示，点 O 为直线 AB 上一点AOC=DOE=90 ，那么图中互余角的对数为（ ） A2 对 B3 对 C4 对 D5 对 7若方程 4x1=3x+1 和 2m+x=1 的解相同，则 m 的值为（ ） A3 B1 C D 第 2 页（共 15 页） 8设 a 为最小的正整数，b 为最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则 ab+c 的值为 （ ） A2 B2 C2 或 2 D以上都不对 9小明家冰箱冷冻室温度为6，此时房屋内的温度为 10，则房屋内的温度比冰箱冷 冻室的温度高（ ） A16 B4 C16 D4 10如图，是由相同的花盆按一定的规律组
3、成的形如正多边形的图案，其中第 1 个图形一 共有 6 个花盆，第 2 个图形一共有 12 个花盆，第 3 个图形一共有 20 个花盆，则第 8 个 图形中花盆的个数为（ ） A56 B64 C72 D90 二、填空题（每空 3 分，共 18 分） 11用四舍五入法对 31500 取近似数，精确到千位，用科学记数法可表示为 12当 x=2 时，ax 26x+3 的值是1，则 a 的值是 13已知线段 AB=4cm，延长线段 AB 至点 C，使 BC=2AB，若 D 点为线段 AC 的中点， 则线段 BD 长为 cm 14若 的补角为 7628，则= 15某校学生列队以 8 千米/时的速度前进，
4、队尾一名学生以 12 千米/ 时的速度跑步到队伍 最前列传达通知，然后立即返回队尾，返回队尾时共用时 9 分钟求队伍的长度可设队 伍长为 x 千米，依题意可列出方程 16比1 小的整数如下列这样排列 在上述的这些数中，观察它们的规律，回答数78 将在 列 第 3 页（共 15 页） 三、简答题（共 72 分） 17计算题 （1） （ + ） （36） （2）4 2+（4） 2（1） 21 18先化简再求值：（3a 22ab）+3a 2（ab+2），其中 a= ，b=4 19如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分BOD，AOC=72 ，OFCD （1）写出图中互余的角； （2）求EOF
5、 的度数 20 （1）把数2，1.5，（4） ， ，|+0.5|在数轴上表示出来，然后用“ ”把它们 连接起来 （2）根据（1）中的数轴，试分别找出大于3 的最小整数和小于|+0.5|的最大整数，并 求出它们的和 21已知：A=ax 2+x1，B=3x 22x+1 （a 为常数） 若 A 与 B 的和中不含 x2 项，则 a= ； 在的基础上化简：B2A 22某检修小组乘一辆汽车在东西走向的公路上检修线路，约定向东走为正，某天从 A 地 出发到收工时的行走记录如下（单位：km ）： +15，2，+5，1，+10 ， 13，2，+12，5，+4，+6 ，求： （1）问收工时检修小组是否回到 A
6、地，如果回到 A 地，请说明理由；如果没有回到 A 地， 请说明检修小组最后的位置； （2）距离 A 地最近的是哪一次？距离多远？ （3）若汽车每千米耗油 3 升，开工时储油 180 升，到收工时，中途是否需要加油，若加油 最少加多少升？若不需要加油，到收工时，还剩多少升汽油？（假定汽车可以开到油量为 0） 23甲、乙两个旅行团同时去苏州旅游，已知乙团人数比甲团人数多 4 人，两团人数之和 恰等于两团人数之差的 18 倍 第 4 页（共 15 页） （1）问甲、乙两个旅行团的人数各是多少？ （2）若乙团中儿童人数恰为甲团人数的 3 倍少 2 人，某景点成人票价为每张 100 元，儿童 票价是成
7、人票价的六折，两旅行团在此景点所花费的门票费用相同，求甲、乙两团儿童人 数各是多少？ 24已知 A、B 在数轴上对应的数分别用 a、b 表示，且（ ab+100） 2+|a20|=0 P 是数 轴上的一个动点 （1）在数轴上标出 A、B 的位置，并求出 A、B 之间的距离； （2）数轴上一点 C 距 A 点 24 个单位长度，其对应的数 c 满足|ac|=ac当 P 点满足 PB=2PC 时，求 P 点对应的数； （3）动点 P 从原点开始第一次向左移动 1 个单位长度，第二次向右移动 3 个单位长度， 第三次向左移动 5 个单位长度第四次向右移动 7 个单位长度，点 P 移动到与 A 或 B
8、 重 合的位置吗？若能，请探究第几次移动是重合；若不能，请说明理由 第 5 页（共 15 页） 2015-2016 学年湖北省鄂州市鄂城区七年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每空 3 分，共 30 分） 15 的相反数是（ ） A B C5 D5 【考点】相反数 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】解：5 的相反数是5， 故选：C 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2绝对值等于 的数与 的和等于（ ） A B C 或 D 或 【考点】有理数的加法；绝对值 【专题】计算题 【分析】要先求出绝对值是 的数，再求和设
9、这个数为 a，有|a|= ，所以 a= 当 a= 时， +（ ）= ，当 a= 时， +（ ）= 【解答】解：|a|= ，所以 a= ， 当 a= 时， +（ ）= ； 当 a= 时， +（ ）= 故选 D 【点评】互为相反数的两个数的绝对值相等注意已知一个数的绝对值（不为 0） ，求这个 数，这个数有可能是正数，也有可能是负数要分情况讨论 3丁丁做了以下 4 道计算题：（1） 2014=2014；0（1） =1； ； 请你帮他检查一下，他一共做对了（ ） A1 题 B2 题 C3 题 D4 题 【考点】有理数的乘方；有理数的加法；有理数的减法；有理数的除法 【分析】根据乘方的意义以及有理数的
10、乘法、除法法则即可计算判断 第 6 页（共 15 页） 【解答】解：（1） 2014=1，错误； 0（1）=1 正确； ，正确； 正确 故选 C 【点评】本题考查了有理数的乘方、加法以及除法法则，理解法则是关键 4有理数 a、b 在数轴上表示的点如图，则 a、a 、b、 b 大小关系是（ ） Abaab Ba abb Cba ba Dbaab 【考点】有理数大小比较；数轴 【分析】根据数轴得出 a0b，且|a| |b| ，推出b0，ba，a0，ab，即可 得出选项 【解答】解：从数轴可知：a0b，且|a|b|， b 0，ba，a 0， a b， b aa b 故选 D 【点评】本题考查了数轴和
11、有理数的大小比较，关键是能根据数轴得出 a0b，且 |a|b|，考查了学生观察图形的能力 5下面的说法正确的是（ ） A2 不是单项式 B a 表示负数 C 的系数是 3 D 不是多项式 【考点】单项式；多项式 【专题】常规题型 【分析】分别根据单项式和多项式的定义判断各选项即可 【解答】解：A、2 是单项式，故本选项错误； B、a 可以表示任何数，故本选项错误； C、 的系数是 ，故本选项错误； D、 不一定是多项式，故本选项正确 故选 D 【点评】本题考查单项式和多项式的知识，属于基础题，关键是熟练掌握这两个概念 6如图所示，点 O 为直线 AB 上一点AOC=DOE=90 ，那么图中互余
12、角的对数为（ ） 第 7 页（共 15 页） A2 对 B3 对 C4 对 D5 对 【考点】余角和补角 【分析】根据余角的和等于 90，结合图形找出构成直角的两个角，然后再计算对数 【解答】解：AOC= DOE=90， AOD+COD=90， AOD+BOE=90，COD+COE=90 ，COE+BOE=90 互余角的对数共有 4 对 故选 C 【点评】本题结合图形考查了余角的和等于 90的性质，找出和等于 90的两个角是解题的 关键 7若方程 4x1=3x+1 和 2m+x=1 的解相同，则 m 的值为（ ） A3 B1 C D 【考点】同解方程 【分析】先解方程 4x1=3x+1，然后把
13、 x 的值代入 2m+x=1，求出 m 的值 【解答】解：解方程 4x1=3x+1 得， x=2， 把 x=2 代入 2m+x=1 得， 2m+2=1， 解得 m= 故选 C 【点评】本题考查了同解方程，解答本题的关键是能够求解关于 x 的方程，要正确理解方 程解的含义 8设 a 为最小的正整数，b 为最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则 ab+c 的值为 （ ） A2 B2 C2 或 2 D以上都不对 【考点】有理数的加减混合运算 【分析】由 a 为最小的正整数，b 为最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，可分别得出 a、b、c 的值，代入计算可得结果 【解答】解：由 a 为最小的正
14、整数，b 为最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数， 可得 a=1，b=1，c=0， 所以 ab+c=1（1）+0=1+1+0=2， 故选：A 【点评】本题主要考查有理数的概念的理解，能正确判断有关有理数的概念是解题的关 键 第 8 页（共 15 页） 9小明家冰箱冷冻室温度为6，此时房屋内的温度为 10，则房屋内的温度比冰箱冷 冻室的温度高（ ） A16 B4 C16 D4 【考点】有理数的减法 【分析】求房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高多少，即是求房屋内的温度与冰箱冷冻室 的温度差，列式计算即可 【解答】解：用房屋内的温度减去冰箱冷冻室的温度，即：10（6）=10+6=16 故选：A 【点
15、评】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数这是需 要熟记的内容 10如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第 1 个图形一 共有 6 个花盆，第 2 个图形一共有 12 个花盆，第 3 个图形一共有 20 个花盆，则第 8 个 图形中花盆的个数为（ ） A56 B64 C72 D90 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】由题意可知，三角形每条边上有 3 盆花，共计 333 盆花，正四边形每条边上有 4 盆花，共计 444 盆花，正五边形每条边上有 5 盆花，共计 555 盆花，则正 n 变形 每条边上有 n 盆花，共计 nnn 盆花，结合图形的
16、个数解决问题 【解答】解：第一个图形：三角形每条边上有 3 盆花，共计 323 盆花， 第二个图形：正四边形每条边上有 4 盆花，共计 424 盆花， 第三个图形：正五边形每条边上有 5 盆花，共计 525 盆花， 第 n 个图形：正 n+2 边形每条边上有 n 盆花，共计（n+2） 2（n+2）盆花， 则第 8 个图形中花盆的个数为（8+2） 2（8+2）=90 盆 故选：D 【点评】本题主要考查归纳与总结的能力，关键在于根据题意总结归纳出花盆总数的变化 规律 二、填空题（每空 3 分，共 18 分） 11用四舍五入法对 31500 取近似数，精确到千位，用科学记数法可表示为 3.210 4
17、 【考点】科学记数法与有效数字 【分析】一个近似数精确到十位或十位以前的数位时，要先用科学记数法表示出这个数， 再进行四舍五入 【解答】解：用四舍五入法对 31500 取近似数，精确到千位，用科学记数法可表示为 3.2104 故答案为 3.2104 【点评】本题主要考查了科学记数法与精确度，科学记数法的表示形式为 a10n 的形式， 其中 1|a|10，n 为整数；一个近似数，四舍五入到哪一位，就叫精确到哪一位 第 9 页（共 15 页） 12当 x=2 时，ax 26x+3 的值是1，则 a 的值是 2 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】把 x=2 代入代
18、数式，使其值为1，求出 a 的值即可 【解答】解：把 x=2 代入得：4a12+3=1， 移项合并得：4a=8， 解得：a=2， 故答案为：2 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 13已知线段 AB=4cm，延长线段 AB 至点 C，使 BC=2AB，若 D 点为线段 AC 的中点， 则线段 BD 长为 2 cm 【考点】两点间的距离 【分析】先根据 AB=4cm，BC=2AB 得出 BC 的长，故可得出 AC 的长，再根据 D 是 AC 的中点求出 AD 的长，根据 BD=ADAB 即可得出结论 【解答】解：AB=4cm，BC=2AB=8cm， AC=AB+BC
19、=4+8=12cm， D 是 AC 的中点， AD= AC= 12=6cm， BD=ADAB=64=2cm 故答案为：2 【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的 关键 14若 的补角为 7628，则= 10332 【考点】余角和补角；度分秒的换算 【专题】计算题 【分析】根据互为补角的概念可得出 =1807628 【解答】解： 的补角为 7628， =18076 28=10332， 故答案为：10332 【点评】本题考查了余角和补角以及度分秒的换算，是基础题，要熟练掌握 15某校学生列队以 8 千米/时的速度前进，队尾一名学生以 12 千米/ 时的速度跑
20、步到队伍 最前列传达通知，然后立即返回队尾，返回队尾时共用时 9 分钟求队伍的长度可设队 伍长为 x 千米，依题意可列出方程 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】利用行驶的路程得出等式即可得到方程 【解答】解：9 分= 时=0.15 时， 根据题意，得 第 10 页（共 15 页） + =0.15，即 故答案为： 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键 16比1 小的整数如下列这样排列 在上述的这些数中，观察它们的规律，回答数78 将在 一 列 【考点】规律型：数字的变化类 【专题】规律型 【分析】每排有四个数，排数为奇数的数与排数为偶数的数的排
21、列顺序相反，由于 77=419+1，则78 在第 19 排，所以可判断78 在第一列 【解答】解：781=77， 而 77=419+1， 所以78 在第 19 排， 所以78 在第一列 故答案为一 【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：对于数列规律，认真观察、仔细思考，善用 联想是解决这类问题的方法 三、简答题（共 72 分） 17计算题 （1） （ + ） （36） （2）4 2+（4） 2（1） 21 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题 【分析】 （1）根据乘法的分配律进行计算即可； （2）根据幂的乘方、有理数的乘法、除法和加法、减法进行计算即可 【解答】解：（1） （ + ） （
22、36） = =18+2030+21 =7； 第 11 页（共 15 页） （2）4 2+（4） 2（1） 21 =16+161 =16+16 = 【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法 18先化简再求值：（3a 22ab）+3a 2（ab+2），其中 a= ，b=4 【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题；整式 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式=3a 2+2ab+3a2ab2=ab2， 当 a= ，b=4 时，原式=22= 4 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键
23、 19如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分BOD，AOC=72 ，OFCD （1）写出图中互余的角； （2）求EOF 的度数 【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义 【分析】 （1）根据垂直的定义得到FOD=90，于是得到BOF+BOD=90 ，根据对顶角的 性质得到BOD=AOC，等量代换得到BOF+ AOC=90，即可得到结论 （2）根据已知条件得到BOF=9072=18 ，再由 OE 平分 BOD，得出 BOE= BOD=36，因此EOF=36+18 =54 【解答】解：（1）OF CD， FOD=90， BOF+BOD=90， BOD=AOC， BOF+AOC=90， 图中
24、互余的角有BOF 与 BOD，BOF 与 AOC； （2）直线 AB 和 CD 相交于点 O， 第 12 页（共 15 页） BOD=AOC=72， OFCD， BOF=9072=18， OE 平分BOD， BOE= BOD=36， EOF=36+18=54 【点评】本题考查了对顶角、邻补角、垂线以及角平分线的定义；弄清各个角之间的关系 是解题的关键 20 （1）把数2，1.5，（4） ， ，|+0.5|在数轴上表示出来，然后用“ ”把它们 连接起来 （2）根据（1）中的数轴，试分别找出大于3 的最小整数和小于|+0.5|的最大整数，并 求出它们的和 【考点】有理数大小比较；数轴 【分析】 （
25、1）把各数在数轴上表示出来，从左到右用“ ”把它们连接起来即可； （2）在数轴上找出大于3 的最小整数和小于|+0.5|的最大整数，并求出它们的和 【解答】解：（1）如图所示， ， 由图可知，3 2|+0.5|1.5（4） ； （2）由（1）中的数轴可知，大于3 的最小整数是3，小于0.5 的最大整数是 1，3+（1）= 4 【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键 21已知：A=ax 2+x1，B=3x 22x+1 （a 为常数） 若 A 与 B 的和中不含 x2 项，则 a= 3 ； 在的基础上化简：B2A 【考点】多项式 【分析】不含 x2 项，即 x2 项的
26、系数为 0，依此求得 a 的值； 先将表示 A 与 B 的式子代入 B2A，再去括号合并同类项 【解答】解：A+B=ax 2+x1+3x 22x+1=（a+3）x 2 x A 与 B 的和中不含 x2 项， a+3=0，解得 a=3 B2A=3x 22x+1 2（3x 2+x1）=3x 22x+1+6x 22x+2=9x 24x+3 【点评】多项式的加减实际上就是去括号和合并同类项 第 13 页（共 15 页） 多项式加减的运算法则：一般地，几个多项式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合 并同类项 合并同类项的法则：把系数相加减，字母及字母的指数不变 本题注意不含 x2 项，即 x2 项的系
27、数为 0 22某检修小组乘一辆汽车在东西走向的公路上检修线路，约定向东走为正，某天从 A 地 出发到收工时的行走记录如下（单位：km ）： +15，2，+5，1，+10 ， 13，2，+12，5，+4，+6 ，求： （1）问收工时检修小组是否回到 A 地，如果回到 A 地，请说明理由；如果没有回到 A 地， 请说明检修小组最后的位置； （2）距离 A 地最近的是哪一次？距离多远？ （3）若汽车每千米耗油 3 升，开工时储油 180 升，到收工时，中途是否需要加油，若加油 最少加多少升？若不需要加油，到收工时，还剩多少升汽油？（假定汽车可以开到油量为 0） 【考点】正数和负数 【分析】 （1）把
28、所有数据相加，根据结果判定方向与距离； （2）根据数据可知，数据和的绝对值最小时距离 A 地最近； （3）算出走的总路程，得出耗油量，与 180 比较得出答案即可 【解答】解：（1）152+51+10132+12 5+4+6=29m 所以检修小组最后在 A 地东面 29km 处 （2）152+51+10 132=12km， 所以第六次最近，距离 A 地 12km （3）由题意可知， |+15|+| 2|+|+5|+|1|+|+10|+|13|+|2|+|+12|+|5|+|+4|+|+6|=75， 汽车最多可以开 60km， 汽车还需开 15km，需要中途加油至少 153=45 升 【点评】此
29、题考查解题关键是理解“正”和“ 负”的相对性，确定一对具有相反意义的量 23甲、乙两个旅行团同时去苏州旅游，已知乙团人数比甲团人数多 4 人，两团人数之和 恰等于两团人数之差的 18 倍 （1）问甲、乙两个旅行团的人数各是多少？ （2）若乙团中儿童人数恰为甲团人数的 3 倍少 2 人，某景点成人票价为每张 100 元，儿童 票价是成人票价的六折，两旅行团在此景点所花费的门票费用相同，求甲、乙两团儿童人 数各是多少？ 【考点】一元一次方程的应用 【专题】应用题 【分析】 （1）设甲旅行团的人数为 x 人，那么乙旅行团的人为（x+4）人，由于两团人数 之和恰等于两团人数之差的 18 倍，即：两数之
30、和为：418=72，以两数之和为等量关系列 出方程求解； （2）设甲团儿童人数为 m 人，则可知乙团儿童人数为（3m 2）人，根据等量关系：甲 乙所花门票相等可以列出方程，求解即可 【解答】解：（1）设甲旅行团的人数为 x 人，那么乙旅行团的人为 x+4 人， 由题意得：x+x+4=418 解得：x=34， 第 14 页（共 15 页） x+4=38 答：甲、乙两个旅行团的人数各是 34 人，38 人 （2）设甲团儿童人数为 m 人，则可知乙团儿童人数为（3m 2）人， 所以甲团成人有（34m）人，乙团成人有（ 383m+2 ）人 根据题意列方程得：100（34m ）+m 10060%=100
31、（38 3m+2 ）+（3m2） 10060%， 解得：m=6 3m2=16 答：甲团儿童人数为 6 人，乙团儿童人数为 16 人 【点评】本题考查了一元一次方程的运用，解决本类问题一般都是找到等量关系列方程求 解即可属于基本的题型 24已知 A、B 在数轴上对应的数分别用 a、b 表示，且（ ab+100） 2+|a20|=0 P 是数 轴上的一个动点 （1）在数轴上标出 A、B 的位置，并求出 A、B 之间的距离； （2）数轴上一点 C 距 A 点 24 个单位长度，其对应的数 c 满足|ac|=ac当 P 点满足 PB=2PC 时，求 P 点对应的数； （3）动点 P 从原点开始第一次向
32、左移动 1 个单位长度，第二次向右移动 3 个单位长度， 第三次向左移动 5 个单位长度第四次向右移动 7 个单位长度，点 P 移动到与 A 或 B 重 合的位置吗？若能，请探究第几次移动是重合；若不能，请说明理由 【考点】数轴；绝对值 【专题】规律型 【分析】 （1）根据平方与绝对值的和为 0，可得平方与绝对值同时为 0，可得 a、b 的值， 根据两点间的距离，可得答案； （2）根据根据两点间的距离公式，可得答案； （3）根据观察，可发现规律，根据规律，可得答案 【解答】解：（1）a=20，b=10，AB=|20（10）|=30； （2）|ac|= ac，a=200， c0，又 AC=24， c=4 BC=6 P 在 BC 之间时，点 P 表示6， P 在 C 点右边时，点 P 表示 2； （3）第一次点 P 表示1，第二次点 P 表示 2，依次3，4，5，6则第 n 次为（1） nn， d 点 A 表示 20，则第 20 次 P 与 A 重合；点 B 表示10，点 P 与点 B 不重合 【点评】本题考查了绝对值，两点间距离公式是解题关键， （2）要分类讨论，以防漏掉； （3）规律是解题关键 第 15 页（共 15 页） 2016 年 2 月 26 日
