1、2015-2016 学年四川省绵阳市平武县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 16 的绝对值等于( ) A6 B C D6 2未来三年，国家将投入 8 500 亿元用于缓解群众“看病难，看病贵 ”问题将 8 500 亿元 用科学记数法表示为 ( ) A0.8510 4 亿元 B8.5 103 亿元 C8.5 104 亿元 D8510 2 亿元 3下列各组中运算结果相等的是( ) A2 3 与 32 B （ 2） 4 与2 4 C （ 2） 3 与2 3 D 与 4下列各组中的两项不是同类项的是( ) A25mm 和 3mn B7.2a 2b
2、和 a2c Cx 2y2 与3y 2x2 D125 和 93 5下列计算正确的是( ) A3a+b=3ab B3a a=2 C2a 3+3a2=5a5 Da 2b+2a2b=a2b 6已知线段 AB 和点 P，如果 PA+PB=AB，那么( ) A点 P 为 AB 中点 B点 P 在线段 AB 上 C点 P 在线段 AB 外 D点 P 在线段 AB 的延长线上 7一个多项式减去 x22y2 等于 x22y2，则这个多项式是( ) A2x 2+y2 Bx 22y2 C2x 24y2 Dx 2+2y2 8以下说法中：在同一直线上的 4 点 A，B，C ，D 只可以表示 5 条不同的线段； 大于 9
3、0的角叫做钝角； 同一个角的补角一定大于它的余角；经过一个已知点能画 一条且只能画一条直线和已知直线垂直其中正确说法的个数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9把方程 =1 去分母后，正确的结果是( ) A2x1=1 （3x） B2（2x1）=1（3x） C2（2x 1）=83+x D2（2x1）=8 3x 10用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要 正方体个数为( ) A5 B6 C7 D8 11如图，AOC 和 BOD 都是直角，如果AOB=140，则DOC 的度数是( ) A30 B40 C50 D60 12有理数 a 在数轴上的对应点的
4、位置如图所示，则 a、b、a、|b|的大小关系正确的是( ) A|b| aab B|b|ba a Ca |b| b a Da|b| ab 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13计算：| 3|2=_ 14如图，AOB 中，OD 是BOC 的平分线，OE 是AOC 的平分线，若 AOB=135，则 EOD=_ 15若 +1 与 互为相反数，则 a=_ 16若关于 x 的方程 2x4=3m 和 x+2=m 有相同的解，则 m 的值是_ 17A 看 B 的方向是北偏东 21，那么 B 看 A 的方向是_ 18 的补角比 的余角的 3 倍大 10，则 =_ 三、解答题（共 7
5、小题，满分 46 分） 19计算下列各题： （1） +（ ） （ ） （2） （3） 2（ ） 2 +6| |3 20解方程： =1 21先化简，后求值： ，其中 x 在数轴上的对应点到 原点的距离为 个单位长度 22有一张地图，图中有 A、 B、C 三地，但地图被墨迹污染，C 地具体位置看不清楚了， 但知道 C 地在 A 地北偏东 30方向上，在 B 地的南偏东 45方向上，你能确定 C 地的位置 吗？ （1）画出确定 C 地位置的图是方法，保留痕迹 （2）画出 C 点到直线 AB 的最短距离路线图，保留痕迹 23某校初一（1） 、 （2）两个班共 104 人去参观世界珍稀动物展览每班人数都
6、在 60 以内， 其中（1）班人数较少，不到 50 人该展览的门票价格规定：单张票价格为 13 元；购票人 数在 51100 人每人门票价为 11 元；100 人以上每人门票价为 9 元经估算，如果两班都以 班为单位分别购票，则一共应付 1240 元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以 节省不少钱 请问：两班各有多少名学生？ 两班联合起来购票能省多少钱？ 24已知：线段 AB=5cm，延长 AB 到 c，使 AC=7cm，在 AB 的反向延长线上取点 D，使 BD=4BC，设线段 CD 的中点为 E问线段 AE 是线段 CD 的几分之一？并说出你的理由 25如图（1）所示，AOB、CO
7、D 都是直角 （1）试猜想AOD 与COB 在数量上是相等，互余，还是互补的关系请你用推理的方法 说明你的猜想是合理的 （2）当COD 绕着点 O 旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请你 证明你的结论 2015-2016 学年四川省绵阳市平武县七年级（上）期末 数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 16 的绝对值等于( ) A6 B C D6 【考点】绝对值 【专题】计算题 【分析】根据绝对值的性质解答即可 【解答】解：根据绝对值的性质， |6|=6， 故选：A 【点评】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它
8、 的相反数，0 的绝对值是 0，难度适中 2未来三年，国家将投入 8 500 亿元用于缓解群众“看病难，看病贵 ”问题将 8 500 亿元 用科学记数法表示为 ( ) A0.8510 4 亿元 B8.5 103 亿元 C8.5 104 亿元 D8510 2 亿元 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：按照科学记数法的形式 8 500 亿元应该写
9、成 8.5103 亿元 故选：B 【点评】用科学记数法表示数，一定要注意 a 的形式，以及指数 n 的确定方法 3下列各组中运算结果相等的是( ) A2 3 与 32 B （ 2） 4 与2 4 C （ 2） 3 与2 3 D 与 【考点】有理数的乘方 【分析】根据乘方的意义：a n 表示 n 个 a 相乘，分别计算出每个选项中的结果，即可筛选 出正确答案 【解答】解：A、2 3=8，3 2=9，故此选项错误； B、 （2） 4=16，2 4=16，故此选项错误； C、 （2） 3=8， 23=8，故此选项错正确； D、 （ ） 2= ， = ，故此选项错误 故选：C 【点评】此题主要考查了有
10、理数的乘方，解此题是易出错的地方是：2 4=（222 2） =16，一定要看准指数和底数 4下列各组中的两项不是同类项的是( ) A25mm 和 3mn B7.2a 2b 和 a2c Cx 2y2 与3y 2x2 D125 和 93 【考点】同类项 【分析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关， 几个常数项也是同类项 【解答】解：A、25mn 和 3nm 是同类项，故本选项错误； B、7.2a 2b 和 a2c 所含的字母不同，不是同类项，故本选项正确； C、x 2y2 与3y 2x2 是同类项，故本选项错误； D、125 和 93 是同类项，故本选项错误 故
11、选 B 【点评】本题考查了同类项的定义同类项定义中的两个“相同” ： （1）所含字母相同； （2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，几个常数项也 是同类项 5下列计算正确的是( ) A3a+b=3ab B3a a=2 C2a 3+3a2=5a5 Da 2b+2a2b=a2b 【考点】合并同类项 【分析】本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项 的两项可以合并，否则不能合并合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的 指数不变 【解答】解：A、3a 与 b 不是同类项，不能合并错误； B、3aa=2a错误； C、2a 3 与 3a2
12、不是同类项，不能合并错误； D、a 2b+2a2b=a2b正确 故选 D 【点评】同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项；注意不是 同类项的一定不能合并 6已知线段 AB 和点 P，如果 PA+PB=AB，那么( ) A点 P 为 AB 中点 B点 P 在线段 AB 上 C点 P 在线段 AB 外 D点 P 在线段 AB 的延长线上 【考点】比较线段的长短 【分析】根据线段的和、差定义进行分析 【解答】解：如图： PA+PB=AB， 点 P 在线段 AB 上 故选 B 【点评】此题考查了线段的和的概念 7一个多项式减去 x22y2 等于 x22y2，则这个多项式是( )
13、A2x 2+y2 Bx 22y2 C2x 24y2 Dx 2+2y2 【考点】整式的加减 【分析】根据多项式减多项式，要给每一个多项式添括号，再根据整式的化简，可得答 案 【解答】解：根据题意得：（x 22y2）+（x 22y2）=2x 24y2， 故选：C 【点评】本题考查了整式的加减，注意多项式减多项式要给每一个多项式添括号，以防错 误 8以下说法中：在同一直线上的 4 点 A，B，C ，D 只可以表示 5 条不同的线段； 大于 90的角叫做钝角； 同一个角的补角一定大于它的余角；经过一个已知点能画 一条且只能画一条直线和已知直线垂直其中正确说法的个数有( ) A1 个 B2 个 C3 个
14、 D4 个 【考点】垂线；直线、射线、线段；角的概念；余角和补角 【分析】根据在同一直线上的 4 点 A、B、C 、D 可以表示 =6 条不同的线 段进行判断； 根据钝角的概念进行判断； 一个角的补角比它的余角大 90，进行判断； 根据垂线的性质进行判断 【解答】解：在同一直线上的 4 点 A、B、C 、D 可以表示 6 条不同的线段，故错误； 大于 90且小于 180的角叫做钝角，故错误； 同一个角的补角一定大于它的余角，正确； 根据垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确； 所以正确， 故选：B 【点评】此题主要考查了垂线的性质，钝角的概念，余角与补角，线段的数法，属于基础
15、 题目，需要同学们熟练掌握好基础知识才能正确解答 9把方程 =1 去分母后，正确的结果是( ) A2x1=1 （3x） B2（2x1）=1（3x） C2（2x 1）=83+x D2（2x1）=8 3x 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题 【分析】方程两边乘以 8 去分母得到结果，即可做出判断 【解答】解：方程去分母得：2（2x1）=83+x， 故选 C 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将 x 系数 化为 1，即可求出解 10用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要 正方体个数为( ) A5 B6 C7 D8 【考点】由
16、三视图判断几何体 【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小 正方体的层数和个数，从而算出总的个数 【解答】解：由俯视图可得最底层有 5 个小正方体， 由主视图可得第一列和第三列都有 2 个正方体， 那么最少需要 5+2=7 个正方体 故选 C 【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面 的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章 ”就更容易得到答 案 11如图，AOC 和 BOD 都是直角，如果AOB=140，则DOC 的度数是( ) A30 B40 C50 D60 【考点】角的计算 【专题】计算题 【
17、分析】由AOC=BOD=90， AOB=140，易求 AOD，而 AOD+DOC=90，从而可 求DOC 【解答】解：如右图所示， AOC=BOD=90， AOB=140， AOD=AOBBOD=14090=50， DOC=AOCAOD=9050=40 故选 B 【点评】本题考查了角的计算解题的关键是理清图中角的关系 12有理数 a 在数轴上的对应点的位置如图所示，则 a、b、a、|b|的大小关系正确的是( ) A|b| aab B|b|ba a Ca |b| b a Da|b| ab 【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值 【分析】观察数轴，则 a 是大于 1 的数，b 是负数，且|b|a|，
18、再进一步分析判断 【解答】解：a 是大于 1 的数，b 是负数，且|b|a|， |b|aab 故选 A 【点评】此题考查了有理数的大小比较，能够根据数轴确定数的大小，同时特别注意：两 个负数，绝对值大的反而小 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13计算：| 3|2=1 【考点】有理数的减法；绝对值 【分析】先根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号再计算 【解答】解：| 3|2=32=1 【点评】规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的 绝对值是 0 14如图，AOB 中，OD 是BOC 的平分线，OE 是AOC 的平分线，若 AOB=135
19、，则 EOD=67.5 【考点】角平分线的定义 【分析】由图形可知DOE=DOC+EOC，然后根据角平分线的性质，可推出 DOC= BOC，EOC= AOC，由此可推出DOE= AOB，最后根据AOB 的度数， 即可求出结论 【解答】解：OD 是BOC 的平分线，OE 是AOC 的平分线， DOC= BOC， EOC= AOC， DOE=DOC+EOC= AOB， AOB=135， EOD=67.5 故答案为：67.5 【点评】本题主要考查角平分线的性质，关键在于运用数形结合的思想推出 DOE=DOC+EOC= AOB 15若 +1 与 互为相反数，则 a= 【考点】解一元一次方程；相反数 【
20、分析】根据题意列出方程 +1+ =0，直接解出 a 的值，即可解题 【解答】解：根据相反数和为 0 得： +1+ =0， 去分母得：a+3+2a7=0， 合并同类项得：3a4=0 ， 化系数为 1 得：a =0， 故答案为 【点评】本题考查了一元一次方程的求解，去分母、合并同类项、移项、化系数为 1 是解 题的常用方法 16若关于 x 的方程 2x4=3m 和 x+2=m 有相同的解，则 m 的值是8 【考点】同解方程 【专题】计算题 【分析】解方程 2x4=3m 就可以求出方程的解，这个解也是方程 x+2=m 的解，根据方程的 解的定义，把这个解代入就可以求出 m 的值 【解答】解：首先解方
21、程 2x4=3m 得：x= ； 把 x= 代入 x+2=m 得： +2=m， 解得：m=8 【点评】本题的关键是正确解一元一次方程理解方程的解的定义，就是能够使方程左右 两边相等的未知数的值 17A 看 B 的方向是北偏东 21，那么 B 看 A 的方向是南偏西 21 【考点】方向角 【分析】首先根据从 A 看 B 的方向是北偏东 21正确作出 A 和 B 的示意图，然后根据方向 角定义解答 【解答】解：从 B 看 A 的方向是南偏西 21 故答案是：南偏西 21 【点评】本题考查了方向角的定义，正确作出 A 和 B 的位置示意图也是关键 18 的补角比 的余角的 3 倍大 10，则 =50
22、【考点】余角和补角 【分析】根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可 【解答】解：设=x， 由题意得，180 x=3（90x）+10， 解得，x=50， 故答案为：50 【点评】本题考查的是余角和补角的概念，掌握若两个角的和为 90，则这两个角互余； 若两个角的和等于 180，则这两个角互补是解题的关键 三、解答题（共 7 小题，满分 46 分） 19计算下列各题： （1） +（ ） （ ） （2） （3） 2（ ） 2 +6| |3 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】 （1）原式利用减法法则变形，通分并利用同分母分数的加减法则计算即可得到结 果； （2）原式先计算乘方及
23、绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】解：（1）原式= + = = ； （2）原式=9 +6 =9 + =9+ =28 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20解方程： =1 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：去分母得：3（x7） 4（5x+8 ）=12， 去括号得：3x21 20x32=12， 移项合并得：17x=65， 解得：x= 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21先化简，后求值： ，其
24、中 x 在数轴上的对应点到 原点的距离为 个单位长度 【考点】整式的加减化简求值；数轴 【专题】计算题 【分析】先去括号，再合并，根据题意可知 x 有两个值，然后分别把 x 的值代入化简后的 式子计算即可 【解答】解：原式= x3+ x2 x+1=x31， 又 x 到原点的距离为 个单位长度， x= ， 当 x= 时，原式 = 1= ； 当 x= 时，原式= 1= 【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则， 注意分情况讨论 22有一张地图，图中有 A、 B、C 三地，但地图被墨迹污染，C 地具体位置看不清楚了， 但知道 C 地在 A 地北偏东 30方向上，在
25、 B 地的南偏东 45方向上，你能确定 C 地的位置 吗？ （1）画出确定 C 地位置的图是方法，保留痕迹 （2）画出 C 点到直线 AB 的最短距离路线图，保留痕迹 【考点】方向角 【分析】 （1）根据方向角的定义即可作出； （2）过 C 作 AB 的垂线，垂线段就是最短路线 【解答】解：（1）A 的北偏东 30方向所在线与 B 的南偏东 45线的交点 C 就是所求； （2）CD AB，CD 就是最短的路径 【点评】本题考查了方向角的定义，确定方向角时关键是确定基准点 23某校初一（1） 、 （2）两个班共 104 人去参观世界珍稀动物展览每班人数都在 60 以内， 其中（1）班人数较少，不
26、到 50 人该展览的门票价格规定：单张票价格为 13 元；购票人 数在 51100 人每人门票价为 11 元；100 人以上每人门票价为 9 元经估算，如果两班都以 班为单位分别购票，则一共应付 1240 元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以 节省不少钱 请问：两班各有多少名学生？ 两班联合起来购票能省多少钱？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】 （1）设一班有 x 人，则二班有（104x）人，则两个班分别购票的费用为 13x+11（104x）元，根据总购票费为 1240 元建立方程求出其解即可； （2）用分别购票的费用联合购票的费用就可以得出结论 【解答】解：设一班有 x 人，则
27、二班有（104x）人，由题意，得 13x+11（104 x）=1240 解得：x=48， 二班的人数为：104 48=56 人 答：一班有 48 人，二班有 56 人 （2）由题意，得 12401049=304 元 答：两班联合起来购票能省 304 元 【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解 答时根据两个班分别购票的费用之和=1240 建立方程是关键 24已知：线段 AB=5cm，延长 AB 到 c，使 AC=7cm，在 AB 的反向延长线上取点 D，使 BD=4BC，设线段 CD 的中点为 E问线段 AE 是线段 CD 的几分之一？并说出你的理由 【考
28、点】两点间的距离 【分析】根据题意分别求出 BC、AD 的长，根据线段中点的性质求出 AE 的长，计算即 可 【解答】解：线段 AE 是线段 CD 的 AB=5cm，AC=7cm ， BC=2cm， BD=4BC， BD=8cm，又 AB=5cm， AD=3cm， 点 E 是线段 CD 的中点， DE=5cm， AE=2cm， 线段 AE 是线段 CD 的 【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，理解线段中点的性质、灵活运用数形结合思 想是解题的关键 25如图（1）所示，AOB、COD 都是直角 （1）试猜想AOD 与COB 在数量上是相等，互余，还是互补的关系请你用推理的方法 说明你的猜想是
29、合理的 （2）当COD 绕着点 O 旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请你 证明你的结论 【考点】余角和补角 【分析】 （1）根据直角的定义可得AOB=COD=90，然后用 AOD 和 COB 表示出 BOD，列出方程整理即可得解； （2）根据周角等于 360列式整理即可得解 【解答】解：（1）AOD 与 COB 互补 理由如下：AOB、COD 都是直角， AOB=COD=90， BOD=AODAOB=AOD90， BOD=CODCOB=90COB， AOD90=90COB， AOD+COB=180， AOD 与COB 互补； （2）成立 理由如下：AOB、COD 都是直角， AOB=COD=90， AOB+BOC+COD+AOD=360， AOD+COB=180， AOD 与COB 互补 【点评】本题考查了余角和补角的定义，比较简单，用两种方法表示出BOD 是解题的关 键
