1、1 北京市西城区 20112012 学年度第一学期期末考试 数 学 试 题（文） 本试卷分第 I 卷和第卷两部分，共 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题纸 上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。 第 I 卷（选择题共 40 分） 一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的 一项 1复数 （ ）i() A B C D1i1i1i 2若向量 ， ，则与 共线的向量可以是 （ ）(3,)a(0,2)bab A B C D,11,3(3,1)(1,3) 3下列函数中，既是偶函数又在 单调递增的函数是 （
2、 ）(0,) A B C D1yx|exy23yxcosyx 4“直线 的方程为 ”是“直线 平分圆 的周长”的 （ ）l0l21 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 5一个几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视 图不可能是 （ ） 6执行如图所示的程序框图，输出的 值为 （ ）S 2 A3 B-6 C10 D-15 7已知 ，给出下列四个不等式：0ab ； 2 ； 1ab ； 32 其中一定成立的不等式为 （ ） A、 B、 C、 D、 8有限集合 中元素的个数记作 已知 ， ， ，Pcard()Pcard()10MABM ，且 ， 若集合
3、 满足 ，且 ， ，Bcar()2A3XX 则集合 的个数是 （ ）X A B C D67264084352 第卷（非选择题 共 110 分） 来源:学_科_网 Z_X_ 二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 9函数 的定义域是_2()logfx 10双曲线 的一个焦点到其渐近线的距离是_169y 11若曲线 在原点处的切线方程是 ，则实数 _3yxa20xya 12在 中，三个内角 ， ， 的对边分别为 ， ， 若 ， ，ABCABCbc54B ，则 _tan2c 13已知 是公比为 的等比数列，若 ，则 316a1a ； _2211naa 3 14设 ，不等式组 所表示的平
4、面区域是 给出下列三个结论：0 2,0xyW 当 时， 的面积为 ； 1W3 ，使 是直角三角形区域； 设点 ,对于 有 ()Pxy4yx 其中，所有正确结论的序号是_ 三、解答题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 15（本小题满分 13 分） 已知函数 ， 2()3sinicosfxxx,2 （）求 的值； （）求 的最大值和最小值()fx 16（本小题满分 13 分） 某种零件按质量标准分为 五个等级现从一批该零件中随机抽取 个，对其等级进5,4321 20 行统计分析，得到频率分布表如下： 等级 345 频率 0.m0.15.n （）在抽取的 个零件中，等级
5、为 的恰有 个，求 ；22m, （）在（）的条件下，从等级为 和 的所有零件中，任意抽取 个，求抽取的 个零件22 等级恰好相同的概率 17（本小题满分 14 分） 如图，正三棱柱 的侧棱长和底面边长均为 ， 是 的中点1CBA2DBC （）求证： 平面 ； D （）求证： 平面 ；11 （）求三棱锥 的体积ABC 18（本小题满分 13 分） 4 已知函数 ，其中 21()lnfxaxaR （）求 的单调区间； （）若 在 上的最大值是 ，求 的值)(xf0,11 19（本小题满分 14 分） 已知椭圆 的一个焦点是 ，且离心率为 :C 21(0)xyab(1,0)F12 （）求椭圆 的方程
6、； （）设经过点 的直线交椭圆 于 两点，线段 的垂直平分线交 轴于点FC,MNy ，求 的取值范围0(,)Py0 来源:学科网 ZXXK来源:学科网 20（本小题满分 13 分） 已知数列 如果数列 满足 ， ，其12:,nnAa 12:,nnBb 1nba11kkab 中 ，则称 为 的“衍生数列”,3k A （）写出数列 的“衍生数列” ；4:,54 （）若 为偶数，且 的“衍生数列”是 ，证明： ；nnnB1nba （）若 为奇数，且 的“衍生数列”是 ， 的“衍生数列”是 ，依次将数列AnC ， ， ，的首项取出，构成数列 证明： 是等差数列nABnC1:,ac 8 6 6 6 6
