1、 香坊区 20152016 学年度上学期教育质量综合评价 学 业 发 展 水 平 监 测 数 学 学 科（九年级）参考答案 一、选择题 1.D 2. B 3. D 4. A 5. C 6. C 7. B 8. A 9. D 10.C 二、填空题 11.x2 12.6 13.10 14.k 15.36 16.7 17.30 18.2 或 4 98 19. 20.84yx 三、解答题 21（本题 7 分） 解：原式= = = 3 分 2()ab2()ab1ab ， .45cos30sin63tn60 = ， =3 2 分12ab 原式= = 2 分b1232 22（本题 7 分） （1）画出ABC
2、 3 分 （2）画出ADC 3 分 sinBDC= 1 分25 23（本题 8 分） 方法一：证明：过 O 作 OHAB 于 H，则 AH=BH 1 分 OC=OD C=D 1 分 CDAB C=OFE，D=OEF 1 分 OFE=OEF 1 分 OE=OF 1 分 OHAB EH=FH， 1 分 AH-EH=BH-FH 1 分 AE=BF 1 分 方法二：证明：连接 OA、OB OC=OD C=D 1 分 CDAB C=AFC ，D=BED 1 分 AFC=BED 1 分 BAF DOCEHBAFDOCE DCAB OA=OB A=B 1 分 AOFBOE 1 分 AF=BE 1 分 AF-
3、EF=BE-EF 1 分 AE=BF 1 分 24（本题 8 分） 证明：（1）BDEBAC BD=AB AB=AC AC=BD 1 分 ACBD 1 分 四边形 ABDC 为平行四边形 1 分 又AB=AC 四边形 ABDC 为菱形 1 分 （2）方法一：过 A 作 AFBC 于 F，过 E 作 EHBC 于 H. AC=AB=5 ACB=ABC AFBC CF=BF 在 Rt AFC 中，tanACF= =C43 设 AF=4a，CF=3a 在 RtAFC 中，AC= =525DFEa a=1 AF=4，CF=BF=3a=3 BC=BF+CF=6 1 分 在 Rt AFC 中，sinACB
4、= cosACB= 4AC35CFA 由旋转性质得， BE=BC=6，DBE=ABC， 1 分 sinDBE = cosDBE = EHBC4535 在 Rt BHE 中，EH=BE sinDBE=6 = BH=BEcosDBE=6 = 1 分42358 CH=BC-BH= 在 RtCHE 中，CE= 1 分12521EHC 方法二：过 D 作 DFBE 于 F，过 E 作 EHBC 于 H BDEBAC DE=AC，BD=AB，BE=BC，BED=ACB， AC=AB=5 ，tanACB= DE=BD=5，tan DEF=4343 DFBE EF=BF 在 Rt DFE 中，tanDEF=
5、= ，设 DF=4a，EF=3a.EF 在 RtDFE 中，DE= =525Da a=1 DF=4，BF=EF=3a=3 BE=BF+EF=6 1 分 BC=6 CD=BC-BD=1 12BDESHB EABCD HFEABCD FHEABCD 即 EH= 1 分15642EH25 在 RtDHE 中，DH= CH=CD+DH= 1 分 27DEH125 在 RtCHE 中，CE= 1 分15C 25 解：（1）抛物线的顶点坐标为（5，5），与 y 轴交点坐标是（0，1） 1 分 设抛物线的解析式是 y=a(x5) 25 1 分 把（0，1）代入 y=a(x5) 25 得 1 =a(05) 2
6、5 1 分 a= 425 1 分 y= 4(x5) 25= 48x 1 分 （2）由已知得两景观灯的纵坐标都是 4 4= (x 5)25 2 分 4(x5) 2=1 ，解得 x1= ，x 2= 5 2 分 两景观灯间的距离为 - =5 米 1 分 26.（本题 10 分） （1）证明： 方法一：连接 AD AB 为O 的直径 ADB=90 1 分 ADBC 又BD=CD AD 垂直平分 BC AB=AC 1 分 AD 平分BAC CAB=2CAD CAD=CBE CAB=2 CBE 1 分 方法二：连接 DE AB 为O 的直径 AEB=90 1 分 BEC=90 DE= BC 12 BD=C
7、D= BC DE=DB 1ADEB 分 DEB=DBE CDE=DEB+DBE=2DBE 四边形 ABDE 是O 的内接四边形 CDE=180-BDE= CAB CAB=2CBE 1 分 （2）证明：延长 DF 交O 于 K，连接 DE AB 为O 的直径 AEB=90 BD=CD DE= BC DE=BD=CD 12 1 分ADEB ABDK，且 AB为O 的直径 KE CFAOBDECAOBD ECAOBD DF=FK， DK=2DF， ABKDABKDE E 1 分 DK=BE BE=2DF 1 分 （3）解：连接 AD，连接 ED，BE=2DF， DF= BE=234 BN=2 BN=
8、236 BDM=ABE ADE=ABE ADE= BDM AED=DBN，DE=DB DAEDNB AE=NB= 1 分 在 Rt AEB 中， AB= =2AEB36 tanABE= 643B AC=AB= ，tan BDG= CE=AC+AE= 6 在 Rt CEB 中 ，tan CBE= 1 分4623CEB 过 G 作 GHBD 于 H，则在 RtGHD 中，tanGDH= 24GHD 设 GH= a，DH=4a 在 RtGHB 中，tanGBH 2 aB BH=a BD=BH+DH=a+4a=6 a= DH= ，GH=65265 在 Rt DHG 中， 1 分218DGH 连接 BM
9、， DB=DE DEB=DBE DEB=M DBG=M GDB=BDM GDBBDM 即 DM= 1 分BM 26552 MG=DM-DG= 1 分725 27.（本题 10 分） （1）解：当 x=0 时，y= -02+2k0+3k 解得 y=3k C（0,3k） OC=3k OA= OC OA=k A（-k，0） 1 分3 点 A 在抛物线上 0=-(-k) 2+2k(-k)+3k 解得 k1=0（舍），k 2=1 抛物线的解析式为 y=-x2+2x+3 1 分 HGECMNFAOBD （2）解：抛物线的解析式为 y=-x2+2x+3 当 y=0 时，0=-x 2+2x+3 解得 x1=-
10、1，x 2=3 A（-1,0）B（3,0） OA=1，OB=3 AB= OA+OB=4 1 分 AEPQ，BFPQ AEP= BFQ=90 AEBF GH 垂直平分 EF EG=FG，HGQ=90 HGQ= BFQ GHBF AEGHBF 1 分 1AHEGBF AH=BH= AB=2 OH=OB-BH=1 H（1，0） 2 DHy 轴 点 D 的横坐标为 1 点 D 在抛物线上 当 x=1 时，y= -1 2+21+3=4 D（1,4） 1 分 （3）点 P 在抛物线 y=-x2+2x+3 上，设 P（m, -m 2+2m+3） 由（2）知 A（-1,0）B（3,0） 设直线 PA 的解析式
11、为 y=k1x+b1 点 A（-1,0）、P（m, -m 2+2m+3）在直线 PA 上，则 解得 110kb23113,kb 直线 PA 的解析式为 N 的横坐标为 1 ()yx 当 x=1 时， ()62m NH= 1 分62m 设直线 PB 的解析式为 y=k2x+b2 点 B（3,0）、P（m, -m 2+2m+3）在直线 PB 上，则 2203kb 解得 21,3 直线 PB 的解析式为 (1)3yxm M 的横坐标为 1 当 x=1 时， ()2 MH= 1 分2m D（1,4） DH=4 MD=MH-DH=2m-2 MD=NH 2m-2=6-2m 解得 m=2 P（2,3） 1 分 GFEQCBAOHPxy KNMFEQDCBAOHPxy 过 P 作 PKAB 于 K， OK=2，PK=3 AK=OA+OK=3，BK=OB-OK=1 AK=PK=3 PKAB PKA=90 PAK=APK=45 BP=BQ，PBQ=90 BPQ= BQP=45 APK- QPK=QPB-QPK 即QPA=BPK 1 分 在 RtPKB 中，tanBPK= 13BPK tanQPA= 1 分13 （不同方法请酌情给分）
