1、门头沟区 20142015 学年度第一学期期末测试试卷 九 年 级 数 学 考 生 须 知 1本试卷共 8 页，五道大题，25 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。 2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名、考场号和座位号。 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。 5考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1已知 ，则 的值是 325x A B C D0152310215 2已
2、知O 的半径是 4，OP=3，则点 P 与O 的位置关系是 A点 P 在圆内 B点 P 在圆上 C点 P 在圆外 D不能确定 3如图，在 RtABC 中，C=90，AB =5，BC=4，则 sinB 的值是 A B5453 C D 4如果反比例函数 在各自象限内，y 随 x 的增大而减小，那么 m 的取值范围是1mx Am0 Bm0 Cm1 Dm 1 5如图，O 是ABC 的外接圆，如果 ， 那么o0AOB ACB 的 度 数 是 A4 0 B5 0 C6 0 D8 0 6一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有 1、2、3、4、5、6 的点数，掷这 个骰子一次，则掷得面朝上的点数为奇数的
3、概率是 A B C D1416 13 7将抛物线 先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后得到新的抛物线，则新25yx 抛物线的表达式是 A B 2()3yx 25()3yx A B C C D25()3yx 25()3yx 8如图，等边三角形 ABC 边长为 2，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度，沿 ABC A 的方向运动，到达点 A 时停止设运动时间为 x 秒，y =PC，则 y 关于 x 函数 的图象大致为 A B C D 二、填空题：（本题共 16 分，每小题 4 分） 9 扇形的半径为 9，圆心角为 120，则它的弧长 为_. 10三角尺在灯泡 O 的照
4、射下在墙上形成的影子如图 所示. 如果 OA=20cm，OA =50cm，那么这个三角 尺的周长与它在墙上形成影子的周长的比是 . 11 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线 ，13x 在下列结论中，唯一正确的是 . （请将正确的序号填在横线上） a0； c1； 2a+3b=0； b 24ac0； 当 x= 时，y 的最大值为 139ca 12如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 顶点 A（1，1） 、 B（3，1） 我们规定 “把正方形 ABCD 先沿 x 轴翻折，再向右平移 2 个单位” 为一次变换 （1）如果正方形 ABC
5、D 经过 1 次这样的变换得到正方形 A1B1C1D1， 那么 B1 的坐标是 （2）如果正方形 ABCD 经过 2014 次这样的变换得到 影 子三 角 尺灯 泡 O A A 正方形 A2014B2014C2014D2014，那么 B2014 的坐标是 三、解答题：（本题共 30 分，每题 5 分） 13计算： tan30cos6tan4si30. 14已知抛物线 y=x24x +3 （1）用配方法将 y=x24x +3 化成 y=a(xh) 2+k 的形式； （2）求出该抛物线的对称轴和顶点坐标； （3）直接写出当 x 满足什么条件时，函数 y0. 15如图，在ABC 中，D 是 AB 上
6、一点，且ABC=ACD （1）求证：ACDABC； （2）若 AD=3，AB=7，求 AC 的长.来 16如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋 高楼的顶部 B 的仰角为 45，看这栋高 楼底部 C 的俯角为 60，热气球与高楼的水平距离 AD 为 20m，求这栋楼的高度 （结果保留根号） 17如图，AB 是O 的直径， CD 是O 的一条弦，且 CDAB 于点 E （1） 求证：BCO=D； （2）若 CD= ，AE=2，求O 的半径42 18如图，一次函数 y=kx+2 的图象与 x 轴交于点 B，与反比例函数 的图象的一个交myx 点为 A（2，3） （1）分别求反比例函数和一次函数的
7、表达式； A B CD （2）过点 A 作 ACx 轴，垂足为 C，若点 P 在反比例 函数图象上，且PBC 的面积等于 18，请直接写 出点 P 的坐标 四、解答题：（本题共 20 分，每题 5 分） 19如图，在锐角ABC 中，AB=AC ，BC =10，sin A= 35 （1）求 tanB 的值； （2）求 AB 的长 20在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=x 2+bx+c 经过点（3，0）和（1，0）. （1）求抛物线的表达式； （2）在给定的坐标系中，画出此抛物线； （3）设抛物线顶点关于 y 轴的对称点为 A， 记抛物线在第二象限之间的部分为图象 G点 B 是抛物线对称轴
8、上一动点，如 果直线 AB 与图象 G 有公共点，请结合 函数的图象，直接写出点 B 纵坐标 t 的 取值范围 21如图，在ABC，AB=AC ，以 AB 为直径的O 分别交 AC、BC 于点 D、E，且 BF 是 O 的切线， BF 交 AC 的延长线于 F （1）求证：CBF = CAB12 （2）若 AB=5，sinCBF= ，求 BC 和 BF 的长5 22阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图 1，在等边三角形 ABC 内有一点 P，且 PA=3，PB=4，PC=5，求APB 度数 小明发现，利用旋转和全等的知识构造APC ，连接 PP，得到两个特殊的三角形，从 而将问题解决（如
9、图 2） 图 1 图 2 请回答：图 1 中APB 的度数等于 ，图 2 中 PPC 的度数等于 参考小明思考问题的方法，解决问题： 如图 3，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 坐标为（ ，1） ，连接 AO如果点 B 是3 x 轴上的一动点，以 AB 为边作等边三角形 ABC. 当 C（x，y）在第一象限内时，求 y 与 x 之间的函数表达式 五、解答题：（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23已知关于 x 的方程 mx2+(3m+1)x+3=0（m 0） （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数 m
10、 的值； （3）在（2）的条件下，将关于 的二次函数 y= mx2+(3m+1)x+3 的图象在 x 轴下方的x 部分沿 x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象 请结合这个新 的图象回答：当直线 y=x+b 与此图象有两个公共点时，b 的取值范围 24矩形 ABCD 一条边 AD=8，将矩形 ABCD 折叠，使得点 B 落在 CD 边上的点 P 处 图 1 图 2 （1）如图 1，已知折痕与边 BC 交于点 O，连接 AP、OP、OA 求证：OCPPDA； 若OCP 与PDA 的面积比为 1：4，求边 AB 的长 （2）如图 2，在（1）的条件下，擦去 AO 和 OP，连接 BP
11、动点 M 在线段 AP 上 （不与点 P、A 重合） ，动点 N 在线段 AB 的延长线上，且 BN=PM，连接 MN 交 PB 于点 F，作 MEBP 于点 E试问动点 M、N 在移动的过程中，线段 EF 的长 度是否发生变化？若不变，求出线段 EF 的长度；若变化，说明理由 25我们规定：函数 （a、b、k 是常数，kab）叫奇特函数当 a=b=0 时，奇xy 特函数 就是反比例函数 （k 是常数，k0） akbyx （1）如果某一矩形两边长分别是 2 和 3，当它们分别增加 x 和 y 后，得到新矩形的面 积为 8求 y 与 x 之间的函数表达式，并判断它是否为奇特函数； （2）如图，在
12、平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的顶点 A、C 坐标分别为（6，0） 、 （0，3） ，点 D 是 OA 中点，连接 OB、CD 交于 E，若奇特函数 的图象4axky 经过点 B、E，求该奇特函数的表达式； （3）把反比例函数 的图象向右平移 4 个单位，再向上平移 个单位就可得到2yx （2）中得到的奇特函数的图象； （4）在（2）的条件下，过线段 BE 中点 M 的一条直线 l 与这个奇特函数图象交于 P，Q 两点（P 在 Q 右侧)，如果以 B、 E、 P、 Q 为顶点组成的四边形面积为 16， 请直接写出点 P 的坐标 以 下 为 草 稿 纸 门头沟区 20142015
13、学年度第一学期调研参考答案 九 年 级 数 学 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案新_课_标第_一_网 B A D D B C A C 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 题号 9 10 11 12 答案 625 （1，1） （4025，1 ） 三、解答题（本题共 30 分，每题 5 分） 13解： tan30cos6tan4si30 4 分12 . 5 分3 14解：（1）y=x 24x +44+3 1 分 =(x2) 21 2 分 （2）对称轴为直线 ，顶点坐标为（2，1）. 4 分 （3）1x3. 5 分 15 （1
14、）证明：A=A，ABC= ACD，1 分 ACDABC. 2 分 （2）解： ACDABC， 3 分.CDAB 4 分3.7 5 分新*课*标*第*一*网21. 16解：在 RtABD 中，BDA=90，BAD=45， BD=AD=202 分 在 Rt ACD 中， ADC=90，CAD=60， CD= AD= 4 分320 BC=BD+CD=20+ （m） 5 分3 答：这栋楼高为（20+ ）m 17 （1）证明： OC= OB， BCO=B1 分 ，AC B=D， BCO=D 2 分 （2）解：AB 是O 的直径， CDAB， CE= 3 分1422C 在 Rt OCE 中， OC2=CE
15、2+OE2， 设O 的半径为 r，则 OC=r，OE= OAAE=r2， ，4 分222r 解得：r=3， O 的半径为 35 分 18解：（1）把 A（2，3）代入 ， myx32 m=6 1 分6yx 把 A（2，3）代入 y=kx+2， 2k+2=3，2 分 1 3 分2yx （2）P 1（1，6）或 P2（1，6） 5 分 四、解答题（本题共 20 分，每题 5 分） 19解：（1）如图，过点 C 作 CDAB，垂足为 D1 分 在 RtADC 中，ADC=90， 3sin5DA 设 CD=3k，则 AB=AC=5k AD= ，2 分222534ACDk BD= ABAD=5k 4k
16、=k， 3 分3tanB （2）在 RtBDC 中，BDC =90， BC= 222310DCkk BC=10， ，4 分10 k AB=5k= 5 分5 20解：（1）抛物线 y=x 2+bx+c 经过点（3，0）和（1，0）. 1 分93,10.bc 解得 2 分2,.c 抛物线的表达式为 y=x 22x +33 分 （2）正确画出图象4 分 （3） 2t4 5 分 21 （1）证明：连结 AE. AB 是O 的直径， AEB=90 ， 1+2=90. BF 是O 的切线， BFAB， CBF + 2=90. CBF = 1. 1 分 AB=AC，AEB=90， 1= CAB.2 CBF=
17、 CAB. 2 分1 （2）解：过点 C 作 CGAB 于点 G. sinCBF= ，1= CBF，5 sin1= .5 AEB=90 ，AB =5. BE=ABsin1= . AB=AC，AEB=90， BC=2BE = .3 分5 在 Rt ABE 中，由勾股定理得 .522BEA sin2= ，cos2= .55 在 Rt CBG 中 ，可求得 GC=4，GB=2. AG=3. 4 分 GCBF ， AGCABF. ，ABGFC .5 分320 22解：图 1 中PPC 的度数等于 901 分 图 1 中APB 的度数等于 150 3 分 如图，在 y 轴上截取 OD=2，作 CFy 轴
18、于 F，AEx 轴于 E，连接 AD 和 CD 点 A 的坐标为（ ，1） ，3 tanAOE= ， AO= OD=2，AOE =30， A OD=60 AOD 是等边三角形 4 分 又ABC 是等边三角形， AB=AC，CAB=OAD=60， CAD=OAB， ADCAO B ADC=AOB=150，又ADF=120， CDF=30 DF= CF3 C（x ，y ）且点 C 在第一象限内， y2= x， y= x+2（x 0） 5 分3 五、解答题：（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23 （1）证明：m0， mx 2+(3m+1)x+3=
19、0 是关于 x 的一元二次方程. =(3m+1) 212m1 分 =(3m1) 2 (3m1) 20 ， 方程总有两个实数根. 2 分 （2）解：由求根公式，得 x1=3，x 2= 3 分1m 方程的两个根都是整数，且 m 为正整数， m=1 4 分 （3）解：m=1 时，y =x2+4x+3 抛物线 y=x2+4x+3 与 x 轴的交点为 A（3，0） 、B （1，0） 依题意翻折后的图象如图所示5 分 当直线 y=x+b 经过 A 点时，可得 b=3 当直线 y=x+b 经过 B 点时，可得 b=1 1b3 6 分 当直线 y=x+b 与 y=x 24x 3 的图象有唯一公共点时， 可得
20、x+b=x 24x 3， x 2+5x+3+b=0， =5 24(3+b) =0 ， b= 134 b 7 分134 综上所述，b 的取值范围是 1b3，b 134 24解：（1） 如图 1，四边形 ABCD 是矩形， C=D=90 1 分 1+3=90 由折叠可得APO=B=90 ， 1+2=90 2=32 分 又D=C， OCPPDA3 分 如图 1，OCP 与PDA 的面积比为 1：4， CP= AD=442OPAD 设 OP=x，则 CO=8x 在 RtPCO 中，C=90 ， 由勾股定理得 x2=(8x )2+42 4 分 解得：x=5 AB=AP=2OP=105 分 边 AB 的长
21、为 10 （2）作 MQAN，交 PB 于点 Q，如图 2 AP=AB，MQ AN， APB=ABP=MQP MP=MQ又 BN=PM， BN=QM MP=MQ，ME PQ， EQ= PQ 12 MQAN，QMF =BNF 又QFM=NFB， MFQNFB QF= QB 12 EF=EQ+QF= PQ+ QB= PB6 分12 由（1）中的结论可得：PC=4，BC =8， C=90 PB= ， EF= PB= 284525 在（ 1）的条件下，当点 M、 N 在移动过程中，线段 EF 的长度不变，它的 长度为 7 分25 25解：（1）由题意得，(2+x)(3+ y)=8 832yx 1 分3 根据定义， 是奇特函数2 分2yx （2）由题意得，B（6，3） 、D （3，0） ， 点 E（2，1） 3 分 将点 B（6，3）和 E（2，1）代入 得4axky 4 分 ,421.ak 解得 ,6.ak 奇特函数的表达式为 5 分264xy （3）26 分 （4）P 1（ ， ） 、P 2（ ， ） 8 分5458 说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分，谢谢！
