1、 扬州市 20102011 学年度第一学期期末调研测试 高 三 数 学 参 考 答 案 201101 第 一 部 分 1 0,22 13 24 16. 5 6 7 18 9 3610 211 2或 12 2 13 2(0,)14 4 15解：（）由 05x，得 5x， 故集合 |4B； 6分 （）由题可知， 2(,1)a 8 分 若 231，即 3时， (,31)Aa， 又因为 AB，所以 21a，无解； 若 231a时，显然不合题意； 若 ，即 3时， (,2)A， 又因为 AB，所以 2 1a ，解得 1a 综上所述， 1a 14 分 16解：因为 ,C成等差数列，所以 60B （）由 2
2、22cos3baac， 即 713，得 4， 5 分 所以 ABC的面积 1sin02ScB；7 分 （） 3sin6 3i()2Aicos2in6A 11 分 又由题可知 20,3A，所以 5,6A， 则 3sinsin1,2C14 分 17解：（）因为 BA， M为 B中点所以 CAB， 又因为平面 平面 DE，平面 平面 DE ， M平面 ABC， 所以 平面 ， 又因 DE平面 ，所以 C； 7 分 （）当 13ANC时， /平面 BN 连结 交 B于点 K，连结 ， 因梯形 中 /AE， 2D， 所以 2D，则 13 又因 13ANC，所以 /C 14 分 又 K平面 B， 平面 B
3、N，所以 /C平面 BEN 18解：（）设 O为圆环的圆心，依题意，CA 1O=CA 2O=CA 3O=， CA1=CA2=CA3= cos，CO= 2tan， 设金属杆总长为 ym，则60tsy = (3si)10c， （ 2）2(3in1)co ， 当 si时， y；当 sin3时， y， 当 n3时，函数有极小值，也是最小值。 7 分 （）依题意， 210tacosy= 2(sin)10co，2(i) ， 当 sin时， y；当 sin时， y， 当 1时，函数有极小值，也是最小值。13 分 当 n4 时， 3n，所以 C 点应上移。 15 分 19解：（）依题意： 12ADF，即 ac
4、， 所以离心率 e. 4 分 （）由（）知： 2ac， b， 故 (0,)A， (,)D， 2(,0)F， (,)Tc， (2,)Ac 所以椭圆方程是 21xyc，即 2xy， 直线 2F的方程是 0 由 220xyc 解得： xyc（舍去）或 431xcy 即 41(,)3Mc， 7 分2T ，所以 3TAM， 即存在 使 成立。 10 分 （）解法一：由题可知圆心 N在直线 yx上，设圆心 N的坐标为 ,n， 因圆过准线上一点 B，则圆与准线有公共点， 设圆心 到准线的距离为 d，则 2MFd，即 2|ncc， 解得： 3nc或 ， 14 分 又 222() ,crn 由题可知， 2min
5、4r，则 2， 故椭圆的方程为 18xy 16 分 （若直接用圆与准线相切时面积最小来做，在答案正确的情况下本小题得 3 分，否则不得分） 解法二：设 (0,)Ac， 2(,)F， (,)Bct， 圆 2B外接圆的方程是： 0xyDE ， 则 2204cDFEtt ，解得 23ctDE 所以圆心 ,即 223,()()ctt 12 分 则 2223()()cttrc 令 2()tmc 2,3,tc ，222 2,crnn 14 分 由题可知， 2min4r，则 ， 故椭圆的方程为 18xy 16 分 解法三：设 (0,)Ac， 2(,)F， (,)Bct，2B 外接圆的方程是： 0xyDE ，
6、 则 2240cFttDEc ， 22211(4)Frc 由 240cttE得()c22tFctt()0c24()3Fctt 所以 2Fc，或 27c 所以 221()r 所以 24c 所求椭圆方程是 218xy 16 分 20解：（） 0A时， naSB， 当 2n时，由 1n得， 11()0nnaS 即 1na，所以，数列 n是等比数列 4 分 （）设数列的公差为 d，分别令 1,23得：123aSAB ，即 543ABd ，解得 10ABd ， 即等差数列 na是常数列，所以 nS； 7 分 又 1pqS，则 1pq，0 ， 2， 因 pq，所以 21，解得 13pq 10 分 （）当
7、1n时， 2AB，所以 A 所以 ()naS， 当 时，由 12(1)nSn得，1()nnaA 即 2 所以 1()2nnaA，又 10aA 即数列 是公比为 的等比数列， 所以 11()nn，即 1()2nnA， 12 分12(2)nnaAA ， 当 时 11()nn 且 1na的值随 的增大而减小， 即 324 ， 所以， 12aM，即 的取值范围是 2,)1A；14 分 当 0A时 1()nn 且 1na的值随 的增大而增大， 即 324 ， 所以， 1M，即 的取值范围是 1,)16 分 第 二 部 分 21B 解：设 abMcd， 由 01得： 10，即 1,0bd2 分 再由 21
8、得， 21ac， 即 2abcd， 0, 4 分 所以 01M，6分201 10 分 21C 解：由 8sinco2得： 2cos4in， 2cos4in ， 又 cosx， iy， 所以，所求曲线的直角坐标方程是 2xy，8 分 所以，焦点到准线的距离为 10 分 22解：() 设正三棱柱的棱长为 ，建立如图所示的直角 坐标系， 则： 0,1)A ， (3,0)B， (,10)C，(2 ， 12， ， 所以 ,)， 1(,)A， 1(3,2)AB ， 因为 PCB， 所以 0， 1()0PB，1()A ， 12CA 5 分 ()由（）知： 3(,1)2CP ， 1(0,2)AC， ABP CCB A1 11 Ox y z 1132cos, 8|CPA ， 所以异面直线 与 1所成角的余弦值是 5 分 证明：由 1x， 1nnxp知， 0n（ *N） ， （）当 2p时， 12nnx， （1）当 时， 11= ，命题成立 （2）假设当 k时， kx， 0kx， p， 1kkx， 则当 n时， 12kk kxppx21kpx， 即 k时，命题成立 根据（1） （2） ， 1nx（ *N） 8 分 故不存在正整数 M，使得对于任意正整数 n，都有 Mnx10 分
