1、安岳县 20072008 学年度第一学期期末教学质量检测义务教育九年级 数学试题 (本卷考试时间为 120 分钟，满分 100 分) 三题号 一 二 17 18 19 20 21 22 23 24 25 总分 总分人 得分 一、选择题:本大题共有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分请将唯一正确选项前的字母代号填在题后 的括号内 1.有 12 只外观完全相同的杯子,其中一等品 7 只,二等品 3 只,三等品 2 只,则从中任取 1 只,是二等品 的概率等于( ) A. B. C. D. 1216412 2.顺次连结任意四边形各边中点所得四边形是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形
2、D.正方形 3.下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）3ab A. B. C. D. 9ab23ab356ab 4.如图，斜坡 AB 长 20 米，其水平宽度 AC 为 米，则斜坡 AB 的坡度10 为（ ） A. B. C. D. 0306:31:2 5.若 ，则下列各式中不正确的是（ ）4xy A. B. C. D. 74yx213xy14xy 6.如图，为了测量河两岸 A、B 两点的距离，在与 AB 垂直的方向上取点 C，测得 ， ，那么 AB 等于（ ）aC A. B. sin cosa C. D. t t 7.关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 k 210kx
3、的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且1k1k010k 8.如图ABC 中，点 G 是重心，连结 BG 并延长 BG 交 AC 于 D，若点 G 到 AB 的 距离为 2，则点 D 到 AB 的距离是（ ） A. 2.5 B. 3 C.3.6 D.4 9.某商品经两次降价，由每件 100 元调到每件 81 元，则平均每次降价的百分率为（ ） A.8.5% B.9% C.9.5% D.10% 10.设 a、b、c、d 都是整数，且 a2b,b3c,c4d,d20,则 a 的最大值是（ ） A.480 B.479 C.448 D.447 二、填空题：本大题共有 6 小题，每小题 3 分
4、，共 18 分请把答案直接填在题中的横线上 11请写出一个以 0，-2 为根的一元二次方程_. 12已知线段 ， ，则 _.1acm2ba 13如图在ABC 中, ,CDAB 于 D,AC=4,BC=3,则09ACB =_.cosD 14已知 m 是方程 的一个根，则代数式 的值是_。2x2m 15如图，如果 所在位置坐标为（-1，-2） ， 所在位置坐标为（2，-2） ，士 相 那么 所在位置坐标为_。炮 16如图，每个小方格的边长都是 1，请你在图中画一个格点三角形 （三顶点在格点上） ，使 ABC，且 的面积为 。ABC ABC ABC52 三、解答题：本大题共有 9 小题，共 52 分
5、解答需写出必要的文字说明或演算步骤 17 （本小题满分 4 分，每题 2 分）计算下列各题 （1） （2）223tan0cos451（ ） 4295313 18 （本小题满分 4 分，每题 2 分）解下列方程： （1） （2） （用配方法）xx29180x 19 （本小题满分 5 分） 用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，观察下列图形，并解答有关问题。 （1）在 n 个图形中，每一横行共有_块瓷砖，每一竖列共有_块瓷砖，图形中共有 _块黑色瓷砖。 （均用含 n 的式子表示） （2）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了 506 块瓷砖，求 n 的值。 20 （本小题满分 6 分）
6、甲、乙两同学设计了这样一个游戏：把三个完全一样的小球分别标上数字 1、2、3 后，放在一个不 透明的口袋里，甲同学先随意摸出一个球，记住球上标注的数字，然后让乙同学抛掷一个质地均匀 的、各面分别标有数字 1、2、3、4、5、6 的正方体骰子，又得到另一个数字，再把两个数字相加。 若两人的数字之和小于 7，则甲获胜；否则，乙获胜。 （1）请你用列表法或画树状图把两人所得的数字之和的所有结果都列举出来。 （2）这个游戏公平吗？请说明理由；如果不公平，请加以改进，使游戏变得公平。 21 （本小题满分 6 分） 如图，为了测量水平地面上的油桶内油面的高度，将一根细木棒自油桶小 孔插入桶内，测得木棒插入
7、油桶部分的长为 100，木棒上沾油部分的长 为 60，桶高为 80，试求桶内油面的高度。 （油桶壁的厚度忽略不计） 22 （本小题满分 6 分） 如图，一艘轮船自南向北航行，在 A 处测得北偏西 方向有一座小岛 C，继续向北航行 60 海里021.3 到达 B 处，此时测得小岛 C 在轮船的北偏西 方向上。之后，轮船继续65 向北航行多少海里，距小岛 C 最近？ （参考数据： ， ， ， ）09sin21.3502tan1.3509sin3.10tan3.2 23 （本小题满分 6 分） 如图在ABC 中， ，BC=8，AC=6，点 Q 从 B 出发，沿 BC 方向以 2/s 的速度移动，点
8、P09C 从 C 出发，沿 CA 方向以 1/s 的速度移动。若 Q、P 分别同时从 B、C 出发，试探究经过多少秒后，以 点 C、P、Q 为顶点的三角形与CBA 相似。 24 （本小题满分 7 分） 如图 1,点 P 将线段 AB 分成一条较小线段 AP 和一条较大线段 BP,如果 ,那么称点 P 为线APB 段 AB 的黄金分割点,设 =k，则 k 就是黄金比，并且 k0.618。ABP （1）以图 1 中的 AP 为底，BP 为腰得到等腰三角形APB（如图 2） ，等腰三角形APB 即为黄金 三角形，黄金三角形的定义为：满足 0.618 的等腰三角形是黄金三角形；类似地，请你底 腰腰 底
9、 腰 给出黄金矩形的定义 _. (2)如图 1，设 AB=1，请你说明为什么 k 约为 0.618。 （3）由线段的黄金分割点联想到图形的“黄金分割线” ，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线 将一个面积为 的图形面积分成面积为 和面积为 的两部分（设 ）,如果 ，那么直线ls1s2s1s212s 为该图形的黄金分割线。如图 3，点 P 是线段 AB 的黄金分割点，那么直线 CP 是ABC 的黄金分割 线吗？请说明理由。 （4）图 3 中的ABC 的黄金分割线有几条？ 25 （本小题满分 8 分） 某小区有一长 100m，宽 80m 的空地，现将其建成花园广场，设计图案如下，阴影区域为绿化区 （四块绿化区是全等矩形） ，空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于 50m，不大于 60m。 预计活动区每平方米造价 60 元，绿化区每平方米造价 50 元。设每块绿化区的长边为 xm，短边为 ym，工程总造价为 w 元。 （1）写出 x 的取值范围。 （2）写出 y 与 x 的函数关系式。 （3）写出 w 与 x 的函数关系式。 （4）如果小区投资 46.9 万元，问能否完成工程任务？若能，请写出 x 为 整数的所有工程方案；若不能，请说明理由。 （参考数据： ）31.72
