1、第 1 页（共 19 页） 2015-2016 学年重庆市石柱县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 2 分，共 24 分.）在每个小题的下面，都给出了 代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题 卷的相应表格内 1 的相反数是（ ） A5 B5 C D 2我县某地 2016 年元旦的最高气温为 7，最低气温为2 ，那么该地这天的最高气温比 最低气温高（ ） A9 B5 C5 D9 3从正面观察如图的两个物体，看到的是（ ） A B C D 4下列等式正确的是（ ） A| 5|=5 B 2（a+3b ）=2a+6b C3
2、m+2n=5mn Dx 2y2x2y=x2y 5如果 x=2 是关于 x 的方程 3a2x=7 的解，那么 a 的值是（ ） A Ba=1 C D 6如图，从 A 到 B 最短的路线是（ ） 第 2 页（共 19 页） AAG EB BA CEB CADGEB DA FEB 7如图，数轴上 A、B 两点分别对应实数 a、b，则下列结论正确的是（ ） Aab0 Ba b0 Ca+b0 D|a|b|0 8下列说法不正确的是（ ） A有理数包括正有理数、0 和负有理数 B次数相同的单项式是同类项 C单项式2a 2b 的系数是2 D线段 AB 和线段 BA 是同一条线段 9甲仓库与乙仓库共存粮 450
3、 吨、现从甲仓库运出存粮的 60%从乙仓库运出存粮的 40%结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多 30 吨若设甲仓库原来存粮 x 吨， 则有（ ） A （160%）x（1 40%）=30 B60%x40%=30 C （140% ） （ 160%）x=30 D40% 60%x=30 10某个商贩同时卖出两件上衣，售价都是 135 元按成本计算，其中一件盈利 25%，另 一件亏损 25%，在这次交易中，该商贩（ ） A不赔不赚 B赚 9 元 C赔 18 元 D赚 18 元 11土家传统建筑的窗户上常有一些精致花纹，小辰对土家传统建筑非常感兴趣，他观察 发现窗格的花纹排列呈现有一定规律，如图其中
4、“O ”代表的就是精致的花纹，请问有 35 个精致花纹的是第（ ）个图 A13 B11 C9 D7 12小张在某月的日历上圈出了相邻的三个数 a、b、c，并求出了它们的和为 33，这三个 数在日历中的排布不可能是（ ） A B C D 第 3 页（共 19 页） 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）请将每小题的答案直接填在答题 卷中对应的横线上 13为了缓解群众“看病难，看病贵”的问题国家从 2013 年到 2015 年三年中，共投入 850000000000 元，数据 850000000000 用科学记数法表示为 14一个角是 70，则这个角的余角为 度 15一个
5、正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中， 和“我 ”的对面上所写的字是 16如图，AOC 和 DOB 都是直角，如果DOC=28，那么AOB= 17若 x+5y=1 时，则代数式 2015x5y 的值为 18数学家莫伦在 1925 年发现了世界上第一个完美长方形如图是一个完美长方形，它恰 能被分割成 10 个大小不同的正方形，其中标注番号 1 的正方形边长为 5，则这个完美长方 形的面积为 第 4 页（共 19 页） 三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上
6、 19计算：1 4 （4） 2（7 3） 20解方程： 四、解答题（本大题共 4 小题，每小题 7 分，共 28 分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上 21 （1）化简：（2y 2ay+1） 2（y 22ay+3） （2）已知：A2B=7a 27ab，B=4a 2+6ab+7，求整式 A 22某学校组织学生参加全市七年级数学竞赛，22 名同学获市一等奖和市二等奖，为鼓励 这些同学，学校准备拿出 2000 元资金给这些获奖学生买奖品，一等奖每人 200 元，二奖等 奖每人 50 元，求得到一等奖和二等奖的学生分别是多少人？ 23如图所示，已知
7、 C、D 是线段 AB 上的两个点，M、N 分别为 AC、BD 的中点 （1）若 AB=10cm，CD=4cm，求 AC+BD 的长及 M、N 的距离 （2）如果 AB=a，CD=b ，用含 a、b 的式子表示 MN 的长 24已知：数轴上 A、B 两点表示的有理数分别为 a、b，且（a1） 2+|b+2|=0， （1）求（a+b） 2015 的值 （2）数轴上的点 C 与 A、B 两点的距离的和为 7，求点 C 在数轴上表示的数 c 的值 五、解答题（本大题 2 个小题，每小题 9 分，共 18 分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上 25
8、某农户承包荒山若干亩种果树 2000 棵，每年需对果园投资 7800 元，水果年总产量为 18000 千克，此水果在市场上每千克售 a 元，在果园自助销售每千克售 b 元（ba） 该农 户将水果拉到市场出售平均每天出售 1000 千克，需 3 人帮忙，每人每天付工资 80 元，农 用车运费及其他各项税费平均每天 60 元，假定两种方式都能将水果全部销售出去 （1）直接写出一年中两种方式出售水果的总销售金额是多少元 （用含 a，b 的最简式子表 示） （2）若 a=1.3 元，b=1.1 元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你 通过计算说明选择哪种出售方式较好？ 第 5 页（共
9、 19 页） （3）为了提高收益，该农户明年准备增加投入资金加强果园管理，预计每增加投入 1 元， 水果产量增加 5 千克，力争到明年纯收入达到 16500 元，而且该农户采用了（2）中较好的 出售方式出售，销售单价与（2）一样，那么该农户要增加投资多少元？ 26如图，两个形状、大小完全相同的含有 30 、60 的三角板如图放置，PA、PB 与直线 MN 重合，且三角板 PAC，三角板 PBD 均可以绕点 P 逆时针旋转 （1）直接写出DPC 的度数 （2）若三角板 PAC 的边 PA 从 PN 处开始绕点 P 逆时针旋转一定角度（如图） ，若 PF 平分APD，PE 平分CPD ，求 EPF
10、 的度数； （3）如图，在图基础上，若三角板 PAC 的边 PA 从 PN 处开始绕点 P 逆时针旋转， 转速为 3 /秒，同时三角板 PBD 的边 PB 从 PM 处开始绕点 P 逆时针旋转，转速为 2 / 秒， （当 PC 转到与 PM 重合时，两三角板都停止转动） ，在旋转过程中，当 2CPD=3BPM，求旋转的时间是多少 第 6 页（共 19 页） 2015-2016 学年重庆市石柱县七年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 2 分，共 24 分.）在每个小题的下面，都给出了 代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请
11、将正确答案的代号填入答题 卷的相应表格内 1 的相反数是（ ） A5 B5 C D 【考点】相反数 【分析】根据相反数的定义，即可解答 【解答】解： 的相反数是 ，故选：C 【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义 2我县某地 2016 年元旦的最高气温为 7，最低气温为2 ，那么该地这天的最高气温比 最低气温高（ ） A9 B5 C5 D9 【考点】有理数的减法 【专题】应用题 【分析】先根据题意列出算式，然后利用减法法则计算即可 【解答】解：7（ 2）=7+2=9 故选：D 【点评】本题主要考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键 3从正面观察如图的两个物体
12、，看到的是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 第 7 页（共 19 页） 【解答】解：从正面看第一个图为矩形，第二个图形为正方形 故选 A 【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 4下列等式正确的是（ ） A| 5|=5 B 2（a+3b ）=2a+6b C3m+2n=5mn Dx 2y2x2y=x2y 【考点】合并同类项；绝对值；去括号与添括号 【分析】根据绝对值的性质，去括号，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除 法求解 【解答】解：A、应为| 5|=5，故本选项错
13、误； B、应为2（a+3b）= 2a6b，故本选项错误； C、3m+2n 不能合并，故本选项错误； D、x 2y2x2y=x2y，故本选项正确； 故选 D 【点评】本题考查了合并同类项，绝对值，去括号，理清指数的变化是解题的关键 5如果 x=2 是关于 x 的方程 3a2x=7 的解，那么 a 的值是（ ） A Ba=1 C D 【考点】一元一次方程的解 【分析】把 x=2 代入方程 3a2x=7，求出方程的解即可 【解答】解：把 x=2 代入方程 3a2x=7，得：3a+4=7 ， 解得：a=1， 故选 B 【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，解此题的关键是能得出 关于
14、 a 的方程，难度不是很大 6如图，从 A 到 B 最短的路线是（ ） AAG EB BA CEB CADGEB DA FEB 第 8 页（共 19 页） 【考点】两点间的距离 【分析】根据题图，要从 A 地到 B 地，一定要经过 E 点且必须经过线段 EB，所以只要考 虑 A 到 E 的路线最短即可，根据 “两点之间线段最短“的结论即可解答 【解答】解：根据图形，从 A 地到 B 地，一定要经过 E 点且必须经过线段 EB， 所以只要找出从 A 到 E 的最短路线， 根据“ 两点之间线段最短“ 的结论，从 A 到 E 的最短路线是线段 AE，即 AFE， 所以从 A 地到 B 地最短路线是
15、AFEB 故选：D 【点评】此题主要考查了两点间的距离，关键时尽量缩短两地之间的里程 7如图，数轴上 A、B 两点分别对应实数 a、b，则下列结论正确的是（ ） Aab0 Ba b0 Ca+b0 D|a|b|0 【考点】实数与数轴 【分析】先根据数轴得到 a，b，0 之间的大小关系，再依次判断下列选项是否正确 【解答】解：a10b1， A、 a 10b1， ab0，故选项错误； B、a10b1， ab0，故选项错误； C、a10b1， a+b 0，故选项错误； D、 a 10b1， |a|b|0，故选项正确 故选 D 【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数本
16、 题还要求熟悉加法，减法，乘法法则 8下列说法不正确的是（ ） A有理数包括正有理数、0 和负有理数 B次数相同的单项式是同类项 C单项式2a 2b 的系数是2 D线段 AB 和线段 BA 是同一条线段 【考点】直线、射线、线段；有理数；同类项；单项式 【分析】根据有理数的分类可得 A 说法正确；根据同类项定义：所含字母相同，并且相同 字母的指数也相同，这样的项叫做同类项可得 B 说法错误；根据单项式中的数字因数叫做 单项式的系数可得 C 说法正确；根据线段的表示方法：用两个表示端点的字母可得 D 说法 正确 第 9 页（共 19 页） 【解答】解：A、有理数包括正有理数、 0 和负有理数，说
17、法正确； B、次数相同的单项式是同类项，说法错误； C、单项式2a 2b 的系数是2 ，说法正确； D、线段 AB 和线段 BA 是同一条线段，说法正确； 故选：B 【点评】此题主要考查了有理数、同类项、单项式、以及线段的表示方法，关键是要掌握 同类项的定义 9甲仓库与乙仓库共存粮 450 吨、现从甲仓库运出存粮的 60%从乙仓库运出存粮的 40%结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多 30 吨若设甲仓库原来存粮 x 吨， 则有（ ） A （160%）x（1 40%）=30 B60%x40%=30 C （140% ） （ 160%）x=30 D40% 60%x=30 【考点】由实际问题抽象出
18、一元一次方程 【分析】要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系 列方程求解题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的 60%，从乙仓库运出存粮的 40%结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食 30 吨 【解答】解：设甲仓库原来存粮 x 吨，根据题意得出： （140%）（1 60%）x=30； 故选：C 【点评】此题考查了一元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找 出合适的等量关系本题的等量关系是：从甲仓库运出存粮的 60%，从乙仓库运出存粮的 40%结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食 30 吨 10某个商贩同时卖出两件上衣，售价都是 135 元按成
19、本计算，其中一件盈利 25%，另 一件亏损 25%，在这次交易中，该商贩（ ） A不赔不赚 B赚 9 元 C赔 18 元 D赚 18 元 【考点】一元一次方程的应用 【专题】应用题 【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后 根据题中的等量关系列方程求解 【解答】解：设在这次买卖中原价都是 x， 则可列方程：（1+25%）x=135 解得：x=108 比较可知，第一件赚了 27 元 第二件可列方程：（125%）x=135 解得：x=180， 比较可知亏了 45 元， 两件相比则一共亏了 18 元 第 10 页（共 19 页） 故选 C 【点评】此题考查了一元
20、一次方程的应用，解题的关键是明白盈利与亏本的含义，准确列 出计算式，计算结果，难度一般 11土家传统建筑的窗户上常有一些精致花纹，小辰对土家传统建筑非常感兴趣，他观察 发现窗格的花纹排列呈现有一定规律，如图其中“O ”代表的就是精致的花纹，请问有 35 个精致花纹的是第（ ）个图 A13 B11 C9 D7 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】结合图形找出规律，找对规律即可解决该题 【解答】解：第一幅图有精致的花纹 5 个，第二幅有 8 个，第三幅 11 个，结合图形可知没 往后一幅加 3 个， （ 355）3=10，10+1=11 ， 有 35 个精致花纹的是第（ 11 ）个图 故选 B
21、【点评】本题考查的是图形变化的规律，解题的关键是明白没往后一幅图+3 个花纹 12小张在某月的日历上圈出了相邻的三个数 a、b、c，并求出了它们的和为 33，这三个 数在日历中的排布不可能是（ ） A B C D 【考点】列代数式 【专题】分类讨论 【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是 7，左右相邻相差是 1根据题意可列方程 求解 【解答】解：A、设最小的数是 xx+x+1+x+2=33，x=10故本选项正确 B、设最小的数是 xx+x+6+x+7=33，x= ，故本选项错误 C、设最小的数是 xx+x+7+x+8=33，x=6 ，故本选项正确 D、设最小的数是 xx+x+7+x+14=
22、33 ，x=4 ，本选项正确 故选 B 第 11 页（共 19 页） 【点评】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论 证锻炼了学生理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是 7，左右 相邻相差是 1 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）请将每小题的答案直接填在答题 卷中对应的横线上 13为了缓解群众“看病难，看病贵”的问题国家从 2013 年到 2015 年三年中，共投入 850000000000 元，数据 850000000000 用科学记数法表示为 8.510 11 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法
23、的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：850 000 000 000=8.510 11， 故答案为：8.5 1011 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 14一个角是 70，则这个角的余角为 20 度 【考点】余角和补角 【分析】根据余角的定义即可得出结论 【解答】解：一个角是
24、 70， 这个角的余角=90 70=20 故答案为：20 【点评】本题考查的是余角和补角，熟知如果两个角的和等于 90（直角） ，就说这两个角 互为余角是解答此题的关键 15一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中， 和“我 ”的对面上所写的字是 丽 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】根据正方体展开中相对的两个面不存在公共点回答即可 【解答】解：由展开图可知“丽” 所在的面与“我”所在的面不存在公共点， “丽”所在的面是“我” 字所在面是对面 故答案为：丽 【点评】本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，明确正方体展开中相对的两个面 不存在公共点
25、是解题的关键 16如图，AOC 和 DOB 都是直角，如果DOC=28，那么AOB= 152 第 12 页（共 19 页） 【考点】角的计算 【专题】计算题 【分析】从图形中可看出AOC 和DOB 相加，再减去DOC 即为所求 【解答】解：AOC= DOB=90， DOC=28， AOB=AOC+DOBDOC， =90+9028， =152 故答案为：152 【点评】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，此题的解法不唯一，只要合理即 可 17若 x+5y=1 时，则代数式 2015x5y 的值为 2016 【考点】代数式求值 【专题】计算题；实数 【分析】原式后两项提取1 变形后，将已知等式
26、代入计算即可求出值 【解答】解：x+5y=1， 原式 =2015（x+5y）=2015+1=2016， 故答案为：2016 【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18数学家莫伦在 1925 年发现了世界上第一个完美长方形如图是一个完美长方形，它恰 能被分割成 10 个大小不同的正方形，其中标注番号 1 的正方形边长为 5，则这个完美长方 形的面积为 3055 第 13 页（共 19 页） 【考点】一元一次方程的应用 【专题】几何图形问题 【分析】设标注番号 2 的正方形边长是 x，根据各个正方形的边的和差关系分别表示出其 余各正方形的边长，再根据完美长方形的宽相等列出方
27、程，求解即可 【解答】解：设标注番号 2 的正方形边长是 x，标注番号 1 的正方形边长为 5， 则第 3 个正方形的边长是 x+5； 第 4 个正方形的边长是 x+x+5=2x+5； 第 5 个正方形的边长是 x+2x+5=3x+5； 第 6 个正方形的边长是 3x+5+x5=4x； 第 7 个正方形的边长是 4x5； 第 10 个正方形的边长是 4x55（x+5）=3x15； 第 8 个正方形的边长是 4x5+3x15=7x20； 第 9 个正方形的边长是 3x15+7x20=10x35； 根据题意得 3x+5+4x=7x20+10x35， 解得 x=6， 则完美长方形的宽为 3x+5+4
28、x=7x+5=47， 完美长方形的长为 4x+4x5+7x20=15x25=65， 所以完美长方形的面积为 6547=3055 故答案为 3055 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出 的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上 19计算：1 4 （4） 2（7 3） 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】解：原式=
29、 1 （16 4 ）=1 （166）=1 10=12=3 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20解方程： 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 第 14 页（共 19 页） 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：去分母得：2（2x+1）（x3）=12， 去括号得：4x+2 x+3=12， 移项合并得：3x=7， 解得：x= 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 四、解答题（本大题共 4 小题，每小题 7 分，共 28 分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理
30、步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上 21 （1）化简：（2y 2ay+1） 2（y 22ay+3） （2）已知：A2B=7a 27ab，B=4a 2+6ab+7，求整式 A 【考点】整式的加减 【分析】 （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）根据题意列出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可 【解答】解：（1）原式=2y 2ay+12y2+4ay6 =3ay5； （2）A 2B=7a27ab，B= 4a2+6ab+7， A=（7a 27ab）+2B =（7a 27ab）+2（4a 2+6ab+7） =7a27ab8a2+12ab+14 =a2+5ab+14 【点评】本题考查的
31、是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的 关键 22某学校组织学生参加全市七年级数学竞赛，22 名同学获市一等奖和市二等奖，为鼓励 这些同学，学校准备拿出 2000 元资金给这些获奖学生买奖品，一等奖每人 200 元，二奖等 奖每人 50 元，求得到一等奖和二等奖的学生分别是多少人？ 【考点】一元一次方程的应用 【专题】应用题 【分析】等量关系为：200 一等奖的人数+50二等奖的人数=2000，把相关数值代入计算 即可 第 15 页（共 19 页） 【解答】解：设得到一等奖的人数为 x 人，则得到二等奖的人数为（22x）人 200x+50（22x）=2000， 解得 x=
32、6， 22x=16 答：得到一等奖和二等奖的学生分别为 6 人，16 人 【点评】考查一元一次方程的应用；根据总奖金得到等量关系是解决本题的关键 23如图所示，已知 C、D 是线段 AB 上的两个点，M、N 分别为 AC、BD 的中点 （1）若 AB=10cm，CD=4cm，求 AC+BD 的长及 M、N 的距离 （2）如果 AB=a，CD=b ，用含 a、b 的式子表示 MN 的长 【考点】两点间的距离 【专题】计算题 【分析】 （1）根据 AC+BD=ABCD 列式进行计算即可求解，根据中点定义求出 AM+BN 的 长度，再根据 MN=AB（AM+BN）代入数据进行计算即可求解； （2）根
33、据（1）的求解，把 AB、CD 的长度换成 a、b 即可 【解答】解：（1）AB=10cm，CD=4cm， AC+BD=ABCD=104=6cm， M、N 分别为 AC、BD 的中点， AM+BN= AC+ BD= （AC+BD）=3cm， MN=AB（AM+BN）=103=7cm； （2）根据（1）的结论， AM+BN= AC+ BD= （AC+BD ）= （a b） ， MN=AB（AM+BN）=a （ab）= （a+b） 【点评】本题考查了两点间的距离，中点的定义，结合图形找准线段之间的关系是解题的 关键 24已知：数轴上 A、B 两点表示的有理数分别为 a、b，且（a1） 2+|b+2
34、|=0， （1）求（a+b） 2015 的值 （2）数轴上的点 C 与 A、B 两点的距离的和为 7，求点 C 在数轴上表示的数 c 的值 第 16 页（共 19 页） 【考点】数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【专题】探究型 【分析】 （1）根据（a1） 2+|b+2|=0，可以求得 a、b 的值，从而可以得到（a+b） 2015 的值； （2）由第（1）问中求得的 a 的值和数轴上的点 C 与 A、B 两点的距离的和为 7，可知点 C 可能在点 B 的左侧或点 C 可能在点 A 的右侧两种情况，然后进行计算即可解答本题 【解答】解：（1）（a1） 2+|b+2|=0， a1
35、=0，b+2=0， 解得 a=1，b= 2， （ a+b） 2015=（12） 2015=（1） 2015=1； （2）a=1，b=2，数轴上 A、B 两点表示的有理数分别为 a、b，数轴上的点 C 与 A、B 两 点的距离的和为 7， 点 C 可能在点 B 的左侧或点 C 可能在点 A 的右侧， 当点 C 在点 B 的左侧时，1 c+2c=7，得 c=4， 当点 C 在点 A 的右侧时，c1+c（2）=7，得 c=3， 即点 C 在数轴上表示的数 c 的值是4 或 3 【点评】本题考查数轴、非负数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条 件 五、解答题（本大题 2 个小题，每小题
36、9 分，共 18 分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上 25某农户承包荒山若干亩种果树 2000 棵，每年需对果园投资 7800 元，水果年总产量为 18000 千克，此水果在市场上每千克售 a 元，在果园自助销售每千克售 b 元（ba） 该农 户将水果拉到市场出售平均每天出售 1000 千克，需 3 人帮忙，每人每天付工资 80 元，农 用车运费及其他各项税费平均每天 60 元，假定两种方式都能将水果全部销售出去 （1）直接写出一年中两种方式出售水果的总销售金额是多少元 （用含 a，b 的最简式子表 示） （2）若 a=1.3 元，b=1
37、.1 元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你 通过计算说明选择哪种出售方式较好？ （3）为了提高收益，该农户明年准备增加投入资金加强果园管理，预计每增加投入 1 元， 水果产量增加 5 千克，力争到明年纯收入达到 16500 元，而且该农户采用了（2）中较好的 出售方式出售，销售单价与（2）一样，那么该农户要增加投资多少元？ 【考点】一元一次方程的应用；列代数式；代数式求值 第 17 页（共 19 页） 【分析】 （1）市场出售收入=水果的总收入额外支出，水果直接在果园的出售收入为： 18000b （2）根据（1）中得到的代数式，将 a=1.3，b=1.1 代入代数式计算即可
38、 （3）设该农户要增加投资 x 元，根据明年纯收入为 16500 元建立方程，求解即可 【解答】解：（1）将这批水果拉到市场上出售收入为 18000a 380 60=18000a43201080=18000a5400（元） ， 在果园直接出售收入为 18000b 元 （2）当 a=1.3 时，市场收入为 18000a5400=180001.35400=18000（元） 当 b=1.1 时，果园收入为 18000b=180001.1=19800（元） 因 1800019800，所以应选择在果园直接出售 （3）设该农户要增加投资 x 元，则水果产量增加 5x 千克，由题意，得 1.1=16500，
39、 解得 x=1000 答：该农户要增加投资 1000 元 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据实际问题列代数式，解题关键是要读懂题 目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出式子 26如图，两个形状、大小完全相同的含有 30 、60 的三角板如图放置，PA、PB 与直线 MN 重合，且三角板 PAC，三角板 PBD 均可以绕点 P 逆时针旋转 （1）直接写出DPC 的度数 （2）若三角板 PAC 的边 PA 从 PN 处开始绕点 P 逆时针旋转一定角度（如图） ，若 PF 平分APD，PE 平分CPD ，求 EPF 的度数； （3）如图，在图基础上，若三角板 PAC 的边 PA
40、 从 PN 处开始绕点 P 逆时针旋转， 转速为 3 /秒，同时三角板 PBD 的边 PB 从 PM 处开始绕点 P 逆时针旋转，转速为 2 / 秒， （当 PC 转到与 PM 重合时，两三角板都停止转动） ，在旋转过程中，当 2CPD=3BPM，求旋转的时间是多少 第 18 页（共 19 页） 【考点】角的计算 【分析】 （1）利用含有 30 、60 的三角板得出DPC=180CPADPB，进而求出即可； （2）设CPE=DPE=x ， CPF=y，则 APF=DPF=2x+y，进而利用CPA=60 求出即 可； （3）设旋转时间为 t 秒，则 BPM=2t，CPD=90t ，得到 2（90
41、t ）=32t，即可解答 【解答】解：（1）DPC=180 CPADPB，CPA=60 ，DPB=30， DPC=180 30 60 =90 ； （2）设CPE=DPE=x ， CPF=y， 则APF=DPF=2x+y， CPA=60 ， y+2x+y=60 ， x+y=30 EPF=x+y=30 （3）设旋转时间为 t 秒，则有： BPM=2t，CPD=18030603t+2t=90t 2（ 90t）=3 2t t=22.5 即当 2CPD=3BPM，旋转的时间为 22.5 秒 【点评】此题主要考查了角的计算，利用数形结合得出等式是解题关键，还要理清角之间 的关系 第 19 页（共 19 页） 2016 年 3 月 8 日
