1、第 1 页（共 30 页） 2015-2016 学年重庆市南开中学八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分） 1实数3，3，0， 中最大的数是（ ） A3 B3 C0 D 2下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3把多项式 a29a 分解因式，结果正确的是（ ） Aa（a9） Ba（a+3）（a3） C（a+3）（a3） D（a3） 29 4三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（ ） A B C D 5在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 6如果两个相似三角形相似比是 1：4，
2、那么它们的对应角平分线之比是（ ） A1：4 B1：8 C1：16 D1：2 7若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+6=0 的一个根为 x=2，则代数式 6a3b+6 的值为（ ） A9 B3 C0 D3 8一次函数 y=kx+k（k0）和反比例函数 在同一直角坐标系中的图象大致是（ ） A B C D 92016 特步欢乐跑 中国（重庆站）10 公里锦标赛于 5 月 8 日上午在重庆巴南区巴滨路圆满举行， 第 2 页（共 30 页） 若专业队员甲的速度是业余队员乙的速度的 2.5 倍，比赛开始后甲先出发 5 分钟，到达终点 50 分 钟后乙才到若设乙的速度为 x 千米/小时，则根据题意
3、列得方程为（ ） A 50= 5 B + = C + = + D = 10如图，在ABCD 中，G 为 CD 延长线上一点，连接 BG 交 AD、AC 于点 E、F，若 SAEF =1，S AFB=3，则 SGDE 的值为（ ） A4 B8 C16 D32 11如图，每个图案都由若干个“”组成，其中第个图案中有 7 个“”，第个图案中有 13 个“”，则第个图案中“”的个数为（ ） A73 B87 C91 D103 12如图，RtABC 在平面直角坐标系中，顶点 A 在 x 轴上，ACB=90，CBx 轴，双曲线 y= 经过点 C 及 AB 的三等分点 D（即 BD=2AD），S BCD =1
4、2，则 k 的值为（ ） A3 B4 C5 D6 二、填空题 13如果 = ，那么 = 14若 P 为 AB 的黄金分割点，且 APPB，AB=12cm，则 AP= cm 15关于 x 的方程 2x2+3x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 第 3 页（共 30 页） 16小明用自制的直角三角形纸 DEF 测量树 AB 的高度，测量时，使使直角边 DF 保持水平状态，DF 延长线交 AB 于点 G；使斜边 DE 与点 A 在同一条直线上测得边 DF 离地面的高度为 1.8m，点 D 到 AB 的距离等于 9m（如图所示）已知 DF=45cm，EF=30cm，那么树 AB 的高度等于
5、m 17在不透明的盒子里装有 5 个分别写有数字 0，1，2，3，4 的小球，它们除数字不同外其余全部 相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点 P 的横坐标，然后在剩下的小球中 随机再取出一个，将小球上的数字作为点 P 的纵坐标，则点 P 落在双曲线 y= 与直线 y=x+5 所围 成的封闭区域（含边界）的概率是 18已知正方形 ABCD 中，AC、BD 交于点 O， = ，连 AE，将ADE 沿 AD 翻折，得ADE，点 F 是 AE 的中点，连 CF、DF、EF若 DE=2 ，则四边形 CDEF 的面积是 三、计算题（其中 19 题共 10 分，每小题 10 分，20 题
6、 8 分，共计 18 分）解答时每小题必须给出 必要的演算过程或推理步骤. 19解方程 （1）2（x1） 28=0 （2） 2= 20先化简，再求值： （ ），其中 x 满足 x22x+4=0 第 4 页（共 30 页） 四、解答题（本大题共 6 个小题，21 题 8 分，22 题 8 分，23 题 10 分，24 题 10 分，25 题 12 分， 26 题 12 分，共 60 分） 21如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（2，1），B（1，4）， C（3，2） （1）画出ABC 关于 y 轴对称的图形A 1B1C1，并直接写出 C1点坐标； （2）以原点 O 为位似
7、中心，位似比为 1：2，在 y 轴的左侧，画出ABC 放大后的图形A 2B2C2，并 直接写出 C2点坐标； （3）如果点 D（a，b）在线段 AB 上，请直接写出经过（2）的变化后点 D 的对应点 D2的坐标 22如图，已知反比例函数 y1= 的图象与一次函数 y2=k2x+b 的图象交于 A、B 两点，A（2，n）， B（1，4） （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求AOB 的面积； （3）观察图象，直接写出不等式 y1y 2的解集 23把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数 所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运
8、算，如此重复下去，若最终结 果为 1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”，例如： 第 5 页（共 30 页） 232 2+32=131 2+32=101 2+02=1 919 2+12=828 2+22=686 2+82=1001 2+02+02=1 所以 23 和 91 都是“快乐数” （1）13 （填“是”或“不是”）“快乐数”；最小的三位“快乐数”是 ； （2）若一个两位“快乐数”经过两次运算后结果为 1，求出这个“快乐数”； （3）请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到 16 24某省为推广新能源汽车，计划连续五年给予财政补贴补贴开始时间为 2017 年度，截止时间
9、 为 2021 年度补贴期间后一年度的补贴额均在前一年度补贴额基础上递增计划前三年，每年度 按固定额度 a 亿元递增；后两年均在上一年的基础上按相同增长率递增已知 2018 年度计划补贴 额为 19.8 亿元 （1）若 2019 年度计划补贴额比 2018 年度至少增加 15%，求 a 的取值范围； （2）若预计 20172021 这五年补贴总额比 2018 年度补贴额的 5.31 倍还多 2.31a 亿元，求后两年 财政补贴的增长率 25如图 1，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，AEBC 于点 E，连结 OE （1）若 OE=2，OB=4，求 AE 的长； （2）如图 2
10、，若ABC=45，AEB 的角平分线 EF 交 BD 于点 F，求证：BF= OE； （3）如图 3，若ABC=45，AE 与 BD 交于点 H，连接 CH 并延长交 AB 于点 G，连 EG，直接写出 的值 26如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的斜边 AB 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，ACB=90， AC、BC 的长分别是一元二次方程 x214x+48=0 的两个根（ACBC）动点 M 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 AB 向点 B 匀速运动；同时，动点 N 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速 度沿 BA 向点 A 匀速运动过线段 MN 的中点 G 作边
11、 AB 的垂线，垂足为点 G，交ABC 的另一边于点 P，连接 PM、PN，当点 N 运动到点 A 时，M、N 两点同时停止运动，设运动时间为 t 秒 （1）直接写出点 C 的坐标，C（ ， ）；当 t 秒时，动点 M、N 相遇； （2）若点 E 在坐标轴上，平面内是否存在点 F，使以点 B、C、E、F 为顶点的四边形是矩形？若存 在，请直接写出点 F 的坐标若不存在，请说明理由 （3）设PMN 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式以及自变量范围 第 6 页（共 30 页） 第 7 页（共 30 页） 2015-2016 学年重庆市南开中学八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析
12、 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分） 1实数3，3，0， 中最大的数是（ ） A3 B3 C0 D 【考点】实数大小比较 【专题】计算题；实数 【分析】根据正数大于 0，0 大于负数，比较即可 【解答】解：根据题意得：3 03， 则实数3，3，0， 中最大的数是 3， 故选 B 【点评】此题考查了实数大小比较，熟练掌握两个实数比较大小方法是解本题的关键 2下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解即可 【解答】解：A、是轴对称图形，本选项正确； B、不是轴对称图形，本选项错误； C、不是轴对称图形，本选
13、项错误； D、不是轴对称图形，本选项错误 故选 A 【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重 合 3把多项式 a29a 分解因式，结果正确的是（ ） Aa（a9） Ba（a+3）（a3） C（a+3）（a3） D（a3） 29 第 8 页（共 30 页） 【考点】因式分解-提公因式法 【分析】先确定出多项式的公因式，然后提取公因式即可 【解答】解：原式=a（a9） 故选：A 【点评】本题主要考查的是因式分解，找出多项式中的公因式是解题的关键 4三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析
14、】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形 【解答】解：观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是 故选：B 【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图 中 5在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件 【专题】计算题 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母 不等于 0 【解答】解：根据题意得：x+20 解得：x2； 故选 C 第 9 页（共 30 页） 【点评】当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分
15、母不能为 0 6如果两个相似三角形相似比是 1：4，那么它们的对应角平分线之比是（ ） A1：4 B1：8 C1：16 D1：2 【考点】相似三角形的性质 【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论 【解答】解：两个相似三角形的相似比是 1：4， 它们对应的角平分线之比是 1：4 故选 A 【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形对应角平分线的比等于相似比是解答此 题的关键 7若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+6=0 的一个根为 x=2，则代数式 6a3b+6 的值为（ ） A9 B3 C0 D3 【考点】一元二次方程的解 【专题】探究型 【分析】根据关于 x 的一元二次
16、方程 ax2+bx+6=0 的一个根为 x=2，可以求得 2ab 的值，从而可 以求得 6a3b+6 的值 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+6=0 的一个根为 x=2， a（2） 2+b（2）+6=0， 化简，得 2ab+3=0， 2ab=3， 6a3b=9， 6a3b+6=9+6=3， 故答案为：D 【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，灵活变化，建立所求式子与已知方 程之间的关系 第 10 页（共 30 页） 8一次函数 y=kx+k（k0）和反比例函数 在同一直角坐标系中的图象大致是（ ） A B C D 【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象 【
17、专题】探究型 【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、由反比例函数的图象在一、三象限可知 k0，由一次函数的图象过二、四象限可 知 k0，两结论相矛盾，故本选项错误； B、由反比例函数的图象在二、四象限可知 k0，由一次函数的图象与 y 轴交点在 y 轴的正半轴可 知 k0，两结论相矛盾，故本选项错误； C、由反比例函数的图象在二、四象限可知 k0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知 k0， 两结论一致，故本选项正确； D、由反比例函数的图象在一、三象限可知 k0，由一次函数的图象与 y 轴交点在 y 轴的负半轴可 知 k0，两结论相矛盾，故本
18、选项错误 故选 C 【点评】本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点，熟知一次函数与反比例函数的性质是解 答此题的关键 92016 特步欢乐跑中国（重庆站）10 公里锦标赛于 5 月 8 日上午在重庆巴南区巴滨路圆满举行， 若专业队员甲的速度是业余队员乙的速度的 2.5 倍，比赛开始后甲先出发 5 分钟，到达终点 50 分 钟后乙才到若设乙的速度为 x 千米/小时，则根据题意列得方程为（ ） A 50= 5 B + = C + = + D = 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】首先根据题意可得甲的速度是 2.5x 千米/时，再根据题意可得等量关系：甲跑 10 公里的 第 11 页（共
19、 30 页） 时间 =乙跑 10 公里的时间 ，根据等量关系列出方程即可 【解答】解：设乙的速度为 x 千米/小时，则甲的速度是 2.5x 千米/时，由题意得 = ， 故选 D 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解决问题的关键是分析题意找出相等关系 10如图，在ABCD 中，G 为 CD 延长线上一点，连接 BG 交 AD、AC 于点 E、F，若 SAEF =1，S AFB=3，则 SGDE 的值为（ ） A4 B8 C16 D32 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】由已知条件得到 EF：BF=1：3，S ABE =4，根据平行四边形的性质得到 AEBC，
20、由平行线分 线段成比例定理得到 = ，根据相似三角形的性质得到 = ，于是得到结论 【解答】解：S AEF =1，S AFB =3， EF：BF=1：3，S ABE =4， 四边形 ABCD 是平行四边形， AEBC， = ， ABCG， ABFCGF， = ， AB=CD， = ， DGAB， ABEDGE， 第 12 页（共 30 页） =（ ） 2= ， S GDE =16， 故选 C 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判 定与性质是解本题的关键 11如图，每个图案都由若干个“”组成，其中第个图案中有 7 个“”，第个图案中有 13 个“
21、”，则第个图案中“”的个数为（ ） A73 B87 C91 D103 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】根据第个图案中“”有：1+3（0+2）个，第个图案中“”有：1+4（1+2）个， 第个图案中“”有：1+5（2+2）个，第个图案中“”有：1+6（3+2）个，据此可得第 个图案中“”的个数 【解答】解：第个图案中“”有：1+3（0+2）=7 个， 第个图案中“”有：1+4（1+2）=13 个， 第个图案中“”有：1+5（2+2）=21 个， 第个图案中“”有：1+6（3+2）=31 个， 第个图案中“”有：1+10（7+2）=91 个 故选：C 【点评】本题考查规律型：图形的变化，解题的
22、关键是将原图形中的点进行无重叠的划分来计数 12如图，RtABC 在平面直角坐标系中，顶点 A 在 x 轴上，ACB=90，CBx 轴，双曲线 y= 经过点 C 及 AB 的三等分点 D（即 BD=2AD），S BCD =12，则 k 的值为（ ） 第 13 页（共 30 页） A3 B4 C5 D6 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】由 BD=2AD 以及BCD 的面积可得出ABC 的面积，设点 C 的坐标为（a， ）（a0）， 由ABC 的面积结合直角三角形的性质即可得出 A（a，0），B（a ， ），再根据 BD=2AD 找 出点 D 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特
23、征即可得出关于 k 的一元一次方程，解方程即可 得出 k 值 【解答】解：BD=2AD，S BCD =12， S ABC =18 设点 C 的坐标为（a， ）（a0），则 A（a，0），B（a ， ）， BD=2AD， D（a ， ） 双曲线 y= 经过点 D， k=（a ） = 4， 解得：k=6 故选 D 【点评】本题考查了三角形的面积公式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是表示出 C、D 两点的坐标本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标，利用反比例 函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式是关键 二、填空题 13如果 = ，那么 = 【考点】比例的性质 【分
24、析】根据分比性质，可得答案 第 14 页（共 30 页） 【解答】解： = ， 由分比性质，得 = 故答案为： 【点评】本题考查了比例的性质，利用了分比性质： = = 14若 P 为 AB 的黄金分割点，且 APPB，AB=12cm，则 AP= 6 6 cm 【考点】黄金分割 【分析】利用黄金比值是 进行计算即可 【解答】解：P 为 AB 的黄金分割点，且 APPB， AP= AB=（6 6）cm， 故答案为：6 6 【点评】本题考查的是黄金分割的概念，把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC（ACBC），且使 AC 是 AB 和 BC 的比例中项，叫做把线段 AB 黄金分割，点 C 叫做线
25、段 AB 的黄金分割点，AC= AB 15关于 x 的方程 2x2+3x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 【考点】根的判别式 【分析】根据方程有两个相等的实数根得出=0，求出 m 的值即可 【解答】解：关于 x 的方程 2x2+3x+m=0 有两个相等的实数根， =0，即 98m=0，解得 m= 故答案为： 【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b 24ac 的关 系是解答此题的关键 16小明用自制的直角三角形纸 DEF 测量树 AB 的高度，测量时，使使直角边 DF 保持水平状态，DF 延长线交 AB 于点 G；使斜边 DE 与点
26、A 在同一条直线上测得边 DF 离地面的高度为 1.8m，点 D 到 AB 的距离等于 9m（如图所示）已知 DF=45cm，EF=30cm，那么树 AB 的高度等于 7.8 m 第 15 页（共 30 页） 【考点】相似三角形的应用 【分析】根据题意从实际问题中抽象出相似三角形后，利用相似三角形的性质求解即可 【解答】解：根据题意得：DG=9m， EFAG DEFDAG = ， 即： = ， 解得：AG=6， AB=AG+GB=AG+DC=6+1.8=7.8 米， 故答案为：7.8 【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出纯数学问题，然后利用 相似三角形求解 17在
27、不透明的盒子里装有 5 个分别写有数字 0，1，2，3，4 的小球，它们除数字不同外其余全部 相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点 P 的横坐标，然后在剩下的小球中 随机再取出一个，将小球上的数字作为点 P 的纵坐标，则点 P 落在双曲线 y= 与直线 y=x+5 所围 成的封闭区域（含边界）的概率是 【考点】列表法与树状图法；一次函数的性质；反比例函数的性质 【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果和点 P 落在双曲线 y= 与直线 y=x+5 所围成的封闭区域（含边界）的情况数目，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：列表得： 0 4 1 2
28、3 第 16 页（共 30 页） 0 4，2 1，0 2，0 3，0 4 0，4 1，4 2，4 3，4 1 0，1 4，1 2，1 3，1 2 0，2 4，2 1，2 3，2 3 0，3 4，3 1，3 2，3 则共有 20 种等可能的结果， 双曲线 y= 与直线 y=x+5 所围成的封闭区域（含边界）x 的取值范围是 1x4， 共有 8 种， 点 P 落在双曲线 y= 与直线 y=x+5 所围成的封闭区域（含边界）的概率= = ， 故答案为 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与一次函数的性质注意树状图法与列表法可以 不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树
29、状图法适合两步或两步以 上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比 18已知正方形 ABCD 中，AC、BD 交于点 O， = ，连 AE，将ADE 沿 AD 翻折，得ADE，点 F 是 AE 的中点，连 CF、DF、EF若 DE=2 ，则四边形 CDEF 的面积是 17 【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形的角平分线、中线和高；等腰直角三角形；正方形的性 质 【专题】压轴题；平移、旋转与对称 【分析】先连接 EC、EE，设 EE交 AD 于 N，根据正方形的性质以及折叠的性质，求出 NE、ND 的长，以及正方形 ABCD 的对角线长和边长，再根据 CF 是ACE 的中线，求出ACF 的
30、面积，根据 EF 是AEE 的中线，求出AEF 的面积，最后根据四边形 CDEF 的面积=S 梯形 ACDE S ACFS AEF 进行计算，即可解决问题 【解答】解：连接 EE，交 AD 于 N，连接 CE， 第 17 页（共 30 页） 在正方形 ABCD 中，EDN=45， 由折叠得，AD 垂直平分 EE，且EDN=EDN=45，DE=DE， DEE、DEN、DEN 均为等腰直角三角形， DE=2 ， = ， OE= ，DN=EN=EN=2，DO=3 ，DE=2 ， AC=6 ，AD=6， EOAC， S ACE = 6 =6， 又点 F 是 AE 的中点， S ACF = SACE =
31、3， ANEE，AN=ADDN=62=4， S AEE = 44=8， 又点 F 是 AE 的中点， S AEF = SAEE =4， EDO=AOD=90， DEAC， S 梯形 ACDE = = =24， 四边形 CDEF 的面积=S 梯形 ACDE S ACF S AEF =2434=17 故答案为：17 【点评】本题以折叠问题为背景，主要考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及中线的性 质的综合运用，难度较大折叠是一种轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边相等， 对应角相等解题的关键是添加辅助线，运用割补法求四边形的面积 第 18 页（共 30 页） 三、计算题（其中 1
32、9 题共 10 分，每小题 10 分，20 题 8 分，共计 18 分）解答时每小题必须给出 必要的演算过程或推理步骤. 19解方程 （1）2（x1） 28=0 （2） 2= 【考点】解一元二次方程-直接开平方法；解分式方程 【分析】（1）先移项，再把方程左边化为完全平方式的形式，利用直接开方法求出 x 的值即可； （2）先把分式方程化为整式方程求出 x 的值，再代入分母进行检验即可 【解答】解：（1）移项得，2（x1） 2=8， 系数化为 1 得，（x1） 2=4， 两边开方得，x1=2， 故 x1=3，x 2=1； （2）去分母得，4x2（x+2）=3，解得 x= ， 经检验 x= 符合题
33、意， 故方程的解为 x= 【点评】本题考查的是解二元一次方程，熟知利用直接开方法求二元一次方程的解是解答此题的关 键 20先化简，再求值： （ ），其中 x 满足 x22x+4=0 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题；分式 【分析】原式括号中第两项中括号第二项变形后，利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法 法则变形，约分得到最简结果，通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出 x 的值 代入计算即可求出值 【解答】解：原式= = = ， 第 19 页（共 30 页） 由 x22x+4=0，得到 x22x=4， 则原式= 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本
34、题的关键 四、解答题（本大题共 6 个小题，21 题 8 分，22 题 8 分，23 题 10 分，24 题 10 分，25 题 12 分， 26 题 12 分，共 60 分） 21如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（2，1），B（1，4）， C（3，2） （1）画出ABC 关于 y 轴对称的图形A 1B1C1，并直接写出 C1点坐标； （2）以原点 O 为位似中心，位似比为 1：2，在 y 轴的左侧，画出ABC 放大后的图形A 2B2C2，并 直接写出 C2点坐标； （3）如果点 D（a，b）在线段 AB 上，请直接写出经过（2）的变化后点 D 的对应点 D2的坐标
35、【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换 【专题】作图题 【分析】（1）利用关于 y 轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案； （2）利用位似变换的性质得出对应点位置，进而得出答案； （3）利用位似图形的性质得出 D 点坐标变化规律即可 【解答】解：（1）如图所示：A 1B1C1，即为所求， C1点坐标为：（3，2）； （2）如图所示：A 2B2C2，即为所求， C2点坐标为：（6，4）； 第 20 页（共 30 页） （3）如果点 D（a，b）在线段 AB 上，经过（2）的变化后 D 的对应点 D2的坐标为：（2a，2b） 【点评】此题主要考查了轴对称变换以及位似变换以及位似图形的性质
36、，利用位似图形的性质得出 对应点变化规律是解题关键 22如图，已知反比例函数 y1= 的图象与一次函数 y2=k2x+b 的图象交于 A、B 两点，A（2，n）， B（1，4） （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求AOB 的面积； （3）观察图象，直接写出不等式 y1y 2的解集 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特点可得 k1=（1）（4）=4，进而可得反比例 函数解析式，然后可得到 A 点坐标，再把 A、B 两点坐标代入一次函数 y2=k2x+b 可得关于 k、b 的方 程组，解方程组可得 k、b 的值，进而可得一次函数解析式；
37、（2）利用一次函数解析式计算出点 C 的坐标，进而可得 OC 的长，然后再计算出BOC 和AOC 的 面积，求和即可得到AOB 的面积； 第 21 页（共 30 页） （3）利用函数图象可直接写出答案 【解答】解：（1）y 1= 的图象过 B（1，4）， k 1=（1）（4）=4， 反比例函数解析式为 y1= ， A（2，n）在反比例函数 y1= 的图象上， 2n=4， n=2， A（2，2） 一次函数 y2=k2x+b 的图象过 A、B 两点， ， 解得： ， 一次函数的解析式为 y2=2x2； （2）设一次函数 y2=2x2 与 y 轴交于点 C， 当 x=0 时，y 2=2， CO=2，
38、 AOB 的面积为： 1+ 24=5； （3）当 y1y 2时，0x2 或 x1 【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能 第 22 页（共 30 页） 满足解析式 23把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数 所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，如此重复下去，若最终结 果为 1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”，例如： 232 2+32=131 2+32=101 2+02=1 919 2+12=828 2+22=686 2+82=1001 2+02+02=1 所以 23
39、和 91 都是“快乐数” （1）13 是 （填“是”或“不是”）“快乐数”；最小的三位“快乐数”是 100 ； （2）若一个两位“快乐数”经过两次运算后结果为 1，求出这个“快乐数”； （3）请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到 16 【考点】因式分解的应用 【分析】（1）由 13 经过两次运算后结果为 1 可得出 13 是“快乐数”，再由 100 经过一次运算后 结果为 1 结合 100 为最小的三位数即可得出最小的三位“快乐数”是 100； （2）由一个两位“快乐数”经过两次运算后结果为 1 可得出该“快乐数”经过一次运算后结果为 10 或 100，将 10 和 100 拆
40、分成两个平方数相加的格式即可得出结论； （3）通过运算可找出 16 不是“快乐数”，结合“快乐数”在经过若干次运算后仍为“快乐数”即 可证出结论 【解答】解：（1）131 2+32=101 2+02=1， 13 是“快乐数” 1001 2+02+02=1，且 100 是最小的三位数， 最小的三位“快乐数”是 100 故答案为：是；100 （2）一个两位“快乐数”经过两次运算后结果为 1， 该两位数经过一次运算为 10 或 100， 10=1+9=1 2+32，100=64+36=8 2+62， 这个“快乐数”为 13、31、68 或 86 （3）161 2+62=373 2+72=585 2+
41、82=898 2+92=1451 2+42+52=424 2+22=202 2+02=44 2=16， 16 不是“快乐数” 任意一个“快乐数”经过若干次运算后得到的数都是“快乐数”， 第 23 页（共 30 页） 任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到 16 【点评】本题考查了因式分解的应用，读懂题意弄清“快乐数”的判定是解题的关键 24某省为推广新能源汽车，计划连续五年给予财政补贴补贴开始时间为 2017 年度，截止时间 为 2021 年度补贴期间后一年度的补贴额均在前一年度补贴额基础上递增计划前三年，每年度 按固定额度 a 亿元递增；后两年均在上一年的基础上按相同增长率递增已知
42、2018 年度计划补贴 额为 19.8 亿元 （1）若 2019 年度计划补贴额比 2018 年度至少增加 15%，求 a 的取值范围； （2）若预计 20172021 这五年补贴总额比 2018 年度补贴额的 5.31 倍还多 2.31a 亿元，求后两年 财政补贴的增长率 【考点】一元二次方程的应用 【分析】1）根据 2019 年度计划补贴额比 2018 年度至少增加 15%列式：2018 年度计划补贴额 15%a； （2）根据题意列一元二次方程求解即可，注意利用整体的方法求解 【解答】解：（1）根据已知得：19.815%a， 解得：2.97a， 答：a 的取值范围为 a2.97 （2）设后
43、两年财政补贴的增长率为 x， 根据题意得：19.8a+19.8+19.8+a+（19.8+a）（1+x）+（19.8+a）（1+x） 2=19.85.31+2.31a， （19.8+a）m 2+3（19.8+a）m0.31（19.8+a）=0， m2+3m0.31=0， （m0.1）（m+3.1）=0， m1=0.1=10%，x 2=3.1（舍）， 答：后两年财政补贴的增长率为 10% 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，正确读懂题目，解方程是本题的关键，注意理解前三年 是按固定额度 a 亿元递增；后两年是按相同增长率递增 25（12 分）如图 1，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交
44、于点 O，AEBC 于点 E，连结 OE （1）若 OE=2，OB=4，求 AE 的长； 第 24 页（共 30 页） （2）如图 2，若ABC=45，AEB 的角平分线 EF 交 BD 于点 F，求证：BF= OE； （3）如图 3，若ABC=45，AE 与 BD 交于点 H，连接 CH 并延长交 AB 于点 G，连 EG，直接写出 的值 【考点】四边形综合题 【分析】（1）根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求出 AC，理由勾股定理求出 BC，根据 BDAC=BCAE，即可解决问题 （2）如图 2 中，连接 AF，只要证明 BF=AF，AOF 是等腰直角三角形即可解决问题 （3）先证明BHG
45、CAG，推出 BH=AC，再证明 GEAC，得到 = = = 即可解决问题 【解答】解：（1）如图 1 中，四边形 ABCD 是菱形， OA=OC，OB=OD，BDAC， AEBC， AEC=90， AC=2OE=4，OA=OC=2，BC= = =2 ， BDAC=BCAE， 84=2 AE， AE= （2）如图 2 中，连接 AF 四边形 ABCD 是菱形， BF 平分ABC，ABC=45 ABF=22.5， EF 平分AEB， AF 平分BAE， BAF=22.5， FBA=FAB， 第 25 页（共 30 页） BF=AF，AFO=FBA+FAB=45， AOF 是等腰直角三角形， AF
46、= OA， OA=OE， BF= OE （3）结论： = 理由：如图 3 中，BOAC，AEBC， CGAB，ABC=45， CBG=BCG=45， BG=CG， HBG+BHG=90，ACG+CHO=90， BHG=CHO， HBG=ACG， 在BHG 和CAG 中， ， BHGCAG， BH=AC， ABCG= BCAE，AB=CB， AE=CG， BE=AE，BG=CG， BG=BE， = ， EGAC， = = = ， = = 第 26 页（共 30 页） 【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、菱形的性质、三角形的角平分线的性 质，三角形的高的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会利用面积求有关线 段，属于中考压轴题 26如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的斜边 AB 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，ACB=90， AC、BC 的长分别是一元二次方程 x214x+48=0 的两个根（ACBC）动点 M 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 AB 向点 B 匀速运动；同
