1、第 1 页（共 15 页） 2015-2016 学年重庆市万州区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每题 3 分） 1如果收入 100 元记作+100 元，那么支出 50 元记作（ ） A+150 元 B 150 元 C+50 元 D50 元 2下图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的左视图是（ ） A B C D 3下列各数中互为相反数的是（ ） A2 与 +（ 2） B （ 2） 2 与2 2 C （1）与+（+1） D （2） 3 与2 3 4多项式 a2a+2 中，下列说法错误的是（ ） A一次项系数为 1 B二次项系数为 1 C是二次三项式 D常数项为 2 5如图，1=2
2、 是对顶角，1=180，2=35，则 的度数是（ ） A155 B35 C135 D145 6有下列说法：射线是直线的一半； 线段 AB 是点 A 与点 B 的距离； 角的大小 与这个角的两边所画的长短有关；两个锐角的和一定是钝角其中正确的个数有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 7身份证号码告诉我们很多信息，某人得身份证号码是 610323196209232913，其中， 61、03、23 是此人所属的省（市、自治区） 、市、县（市、区）的编码，1962、09、23 是 此人出生的年、月、日，291 是顺序码，3 为校验码那么身份证号码是 321084198101208022 的
3、人的生日是（ ） A8 月 10 日 B10 月 12 日 C1 月 20 日 DD 、12 月 8 日 第 2 页（共 15 页） 8有理数 a、b 在数轴上的对应的位置如图所示，则下列各式 a+b0；a b0； ab0；|a|b； 1b0；a+10，一定成立的有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 9多项式 2x3y+4+3kx+2kyk 中，没含 y 的项，则（ ） Ak= Bk= Ck=0 Dk=4 10如图是小周同学暑假一次旅游时在沙滩上用石子摆成的小房子 观察图形的变化规律，写出第 10 个小房子用了（ ）块石子 A138 B139 C140 D141 二、填空题（每题
4、3 分） 11阿里巴巴数据显示，2015 年天猫“双 11”全球狂欢节成交额屡屡刷新纪录，全天交易额 达 91217000000 元把数据 91217000000 用科学记数法表示为 12在式子：1， ab， ， ，a 2bc，x 22x+3， 中，单项式有 个 13一个角的补角是这个角余角的 3 倍，则这个角是 度 14定义新运算“” ，ab=a4b，则 12（ 1）= 15如图所示，在ABC 中，B=90，BC=6 ，AB=8，AC=10，则点 B 到 AC 的距离是 16当 x=1 时，代数式 ax3+bx4 的值是 0，则（a +b+1） （ ab1）= 三、解答题 17计算：5|4|
5、 （1） 2015（ ）+（ 2） 3 第 3 页（共 15 页） 18已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的倒数是它本身，n 是最小的正整数，试求 2m2（a+b+ ） n+m（ cd）的值 19如图，已知线段 AB，延长 AB 到 C，使 ，D 为 AC 的中点，DC=3cm，求 BD 的长 20如图，OM 平分AOB，AOC=2BOC，若AOB=120，求MOC 的度数 21先化简，再求值：2（2a 2b2）3（a 2b2a2）+（3a 2b25a2+b2） ，其中|a+2|+（b1） 2=0 22如图，已知 AEFC ，A=C （1）若1=60 ，求2 的度数 （2）试说明
6、 ADBC 解：（2）AEFC （已知） = （两直线平行，内错角相等） A= C（已知） = （等量代换） ADBC（ ） 四、解答题 23柑橘是万州农业一大优势传统产业，柑橘产业是万州经济发展和移民安稳致富的支柱 产业，也是保护三峡岸区生态环境的重要产业，做好柑橘产业发展工作意义十分重大某 水果经销商到万州采购柑橘，他看中了甲、乙两家的某种品质相近的柑橘，零售价都为 6 元/千克，批发价各不相同 甲家规定：批发数量不超过 100 千克，全部按零售价的 90%优惠；批发数量超过 100 千克 但不超过 200 千克，全部按零售价的 85%优惠；超过 200 千克的按零售价的 80%优惠 乙家
7、的规定如下表： 第 4 页（共 15 页） 数量范围 （千克） 0 50 部分 （含 50） 50 以上150 部 分（含 150，不 含 50） 150 以上250 部 分（含 250，不含 150） 250 以上部分 （不含 250） 价 格（元） 零售价的 95% 零售价的 85% 零售价的 75% 零售价的 70% （1）如果他批发 80 千克柑橘，则他在甲、乙两家批发各需花多少元？ （2）现在他要批发 180 千克柑橘，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由 （3）如果他批发 x 千克柑橘，则他在甲、乙两家批发各需要多少元？（用含 x 的代数式表 示） 24著名数学教育家 G波
8、利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我 们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼 睛请先观察下列等式找出规律，并解答问题 13=12； 13+23=32； 13+23+33=62； 13+23+33+43=102； （1）等式是 （2）1 3+23+33+n3= （n 为正整数） （3）求（11） 3+（ 12） 3+（ 13） 3+（20） 3 的值 第 5 页（共 15 页） 2015-2016 学年重庆市万州区七年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分） 1如果收入 100 元记作+100 元，那么支
9、出 50 元记作（ ） A+150 元 B 150 元 C+50 元 D50 元 【考点】正数和负数 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 【解答】解：“正” 和“负”相对，所以，如果收入 100 元记作+100 元，那么支出 50 元记作 50 元 故选：D 2下图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的左视图是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】找到从左面看所得到的图形即可 【解答】解：从左边看去，左边是两个正方形，中间和右边都是一个正方形，故选 C 3下列各数中互为相反数的是（ ） A2 与 +（ 2） B （ 2） 2
10、与2 2 C （1）与+（+1） D （2） 3 与2 3 【考点】有理数的乘方；相反数 【分析】原式各项计算后，利用相反数定义判断即可 【解答】解：A、2= +（2） ，不互为相反数； B、 （2） 2=4，2 2=4，互为相反数； C、（1）=+（+1）=1 ，不互为相反数； 第 6 页（共 15 页） D、 （2） 3=23=8，不互为相反数， 故选 B 4多项式 a2a+2 中，下列说法错误的是（ ） A一次项系数为 1 B二次项系数为 1 C是二次三项式 D常数项为 2 【考点】多项式 【分析】根据多项式的概念进行判断即可 【解答】解：多项式 a2a+2 中一次项系数为1， 故选 A
11、 5如图，1=2 是对顶角，1=180，2=35，则 的度数是（ ） A155 B35 C135 D145 【考点】对顶角、邻补角 【分析】先根据对顶角相等的性质得出1=2=35，再把 1=35 代入1=180，即可求 出 的度数 【解答】解：1 与2 是对顶角，2=35， 1=2=35， 1=180， 35=180 ， =145 故选 D 6有下列说法：射线是直线的一半； 线段 AB 是点 A 与点 B 的距离； 角的大小 与这个角的两边所画的长短有关；两个锐角的和一定是钝角其中正确的个数有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【考点】角的概念；直线、射线、线段 【分析】根据射线的
12、定义和射线、直线没有长度极快判断；根据两点间的距离的定义即 可判断，根据角的特点即可判断 ，举出反例即可判断 【解答】解：射线是指直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形，没有长度，直线也 没有长度，的说法错误； 点 A 与点 B 的距离是指线段 AB 的长度，是一个数，而线段是一个图形，错误； 第 7 页（共 15 页） 角的大小与这个角的两边的长短无关，错误； 当这两个锐角的度数是 10和 20时，10+20=30 ，30 的角是锐角，不是钝角，错 误； 正确的个数是 0 个， 故选 A 7身份证号码告诉我们很多信息，某人得身份证号码是 610323196209232913，其中， 61、0
13、3、23 是此人所属的省（市、自治区） 、市、县（市、区）的编码，1962、09、23 是 此人出生的年、月、日，291 是顺序码，3 为校验码那么身份证号码是 321084198101208022 的人的生日是（ ） A8 月 10 日 B10 月 12 日 C1 月 20 日 DD 、12 月 8 日 【考点】用数字表示事件 【分析】根据已知所给的信息，依次对该人的身份证号码的每一个数作出判断，得出结 果 【解答】解：根据题意可知：身份证号码是 321084198101208022 表示：32、10、84 分别 是此人所属的省（市、自治区） 、市、县（市、区）的编码，1981、01、20
14、是此人的出生 的年、月、日，802 是顺序码，2 为校验码所以此人的生日是 1 月 20 日； 故选 C 8有理数 a、b 在数轴上的对应的位置如图所示，则下列各式 a+b0；a b0； ab0；|a|b； 1b0；a+10，一定成立的有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 【考点】数轴 【分析】根据数轴确定 a，b 的范围，即可解答 【解答】解：由数轴可得：a 10b1， a+b0；ab0；ab0；|a |b；1 b0；a+10， 正确的有：，共 3 个； 故选：A 9多项式 2x3y+4+3kx+2kyk 中，没含 y 的项，则（ ） Ak= Bk= Ck=0 Dk=4 【考点】
15、多项式 【分析】先将原多项式合并同类项，再令 y 项的系数为 0，然后解关于 k 的方程 【解答】解：原式=（2 3k）x+（2k3）y k+4， 不含 y 项， 第 8 页（共 15 页） 2k3=0 ， k= 故选 A 10如图是小周同学暑假一次旅游时在沙滩上用石子摆成的小房子 观察图形的变化规律，写出第 10 个小房子用了（ ）块石子 A138 B139 C140 D141 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】要找这个小房子的规律，可以分为两部分来看：第一个屋顶是 1，第二个屋顶是 3第三个屋顶是 5以此类推，第 n 个屋顶是 2n1第一个下边是 4第二个下边是 9第三个下边是 16以
16、此类推，第 n 个下边是（n+1） 2 个两部分相加即可得出第 n 个 小房子用的石子数是（n+1） 2+2n1=n2+4n，将 n=10 代入求值即可 【解答】解：该小房子用的石子数可以分两部分找规律： 屋顶：第一个是 1，第二个是 3，第三个是 5，以此类推，第 n 个是 2n1； 下边：第一个是 4，第二个是 9，第三个是 16，以此类推，第 n 个是（n+1） 2 个 所以共有（n+1） 2+2n1=n2+4n 当 n=10 时， n2+4n=140， 故选 C 二、填空题（每题 3 分） 11阿里巴巴数据显示，2015 年天猫“双 11”全球狂欢节成交额屡屡刷新纪录，全天交易额 达
17、91217000000 元把数据 91217000000 用科学记数法表示为 9.121710 10 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】确定 a10n（1|a|10，n 为整数）中 n 的值是易错点由于 91217000000 有 11 位，所以可以确定 n=111=10 【解答】91217000000=9.121710 10， 故答案为：9.121710 10 12在式子：1， ab， ， ，a 2bc，x 22x+3， 中，单项式有 4 个 第 9 页（共 15 页） 【考点】单项式 【分析】根据单项式及多项式的定义进行解答即可 【解答】解：在式子：1， ab， ， ，a 2bc，
18、x22x+3， 中，单项式有 1， ab， ，a 2bc，共 4 个， 故答案为：4 13一个角的补角是这个角余角的 3 倍，则这个角是 45 度 【考点】余角和补角 【分析】设这个角为 x，根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可 【解答】解：设这个角为 x， 由题意得，180 x=3（90x） ， 解得 x=45， 则这个角是 45， 故答案为：45 14定义新运算“” ，ab=a4b，则 12（ 1）= 16 【考点】有理数的混合运算 【分析】原式利用已知新定义计算即可得到结果 【解答】解：根据题中新定义化简得：12（1）=12+4=16， 故答案为：16 15如图所示，在AB
19、C 中，B=90，BC=6 ，AB=8，AC=10，则点 B 到 AC 的距离是 4.8 【考点】点到直线的距离 【分析】本题关键是作出点 B 到 AC 的垂线段 BD，再利用面积法求 BD，即为点 B 到 AC 的距离 【解答】解：过 B 点作 AC 的垂线，垂足为 D，由“面积法 ”可知， BDAC=ABBC，即 BD10=86， BD=4.8，即点 B 到 AC 的距离是 4.8 故填 4.8 第 10 页（共 15 页） 16当 x=1 时，代数式 ax3+bx4 的值是 0，则（a +b+1） （ ab1）= 25 【考点】代数式求值 【分析】将 x=1 代入可求得 a+b 的值，然
20、后将 a+b 的值整体代入求解即可 【解答】解：将 x=1 代入得到 a+b4=0， a+b=4 原式=（4+1） （ 41）=5（ 5）= 25 故答案为：25 三、解答题 17计算：5|4| （1） 2015（ ）+（ 2） 3 【考点】有理数的混合运算 【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结 果 【解答】解：原式=20 （1）（ ）8=206 8=6 18已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的倒数是它本身，n 是最小的正整数，试求 2m2（a+b+ ） n+m（ cd）的值 【考点】代数式求值 【分析】依据相反数、倒数的定义、正整数的概念
21、可得到 a+b=0，dc=1，m=1，n=1，然 后代入求解即可 【解答】解：a、b 互为相反数， a+b=0 c、d 互为倒数， cd=1 m 的倒数是它本身， m=1 n 是最小的正整数， n=1 当 m=1 时，原式 =211=0， 当 m=1 时，原式=21+1=2 第 11 页（共 15 页） 综上所述，代数式的值为 0 或 2 19如图，已知线段 AB，延长 AB 到 C，使 ，D 为 AC 的中点，DC=3cm，求 BD 的长 【考点】两点间的距离 【分析】由 D 为 AC 的中点可得 AC 的长，进而由 BC= AB 可得 BC 占 AC 的三分之一， 求得 BC，让 DC 减
22、去 BC 长即为 BD 长 【解答】解：D 为 AC 的中点，DC=3cm， AC=2DC=6cm， BC= AB， BC= AC=2cm， BD=CD BC=1cm 20如图，OM 平分AOB，AOC=2BOC，若AOB=120，求MOC 的度数 【考点】角的计算；角平分线的定义 【分析】根据已知求出BOC 和AOC，根据角平分线定义求出MOB，根据角的大小 求出即可 【解答】证明：AOB=2BOC，AOB=120， BOC= AOB=40 ，AOC=2BOC=80 ， OM 平分AOB， AOM=MOB=60， MOC=MOB BOC=6040=20， 答：COM 的度数是 20 21先化
23、简，再求值：2（2a 2b2）3（a 2b2a2）+（3a 2b25a2+b2） ，其中|a+2|+（b1） 2=0 第 12 页（共 15 页） 【考点】整式的加减化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 a 与 b 的值，代入计算即 可求出值 【解答】解：原式=4a 22b23a2b2+3a2+3a2b25a2+b2=2a2b2， |a+2|+（b1） 2=0，a +2=0，b 1=0，即 a=2，b=1， 则原式=8 1=7 22如图，已知 AEFC ，A=C （1）若1=60 ，求2 的度数 （2）试说明 ADBC
24、解：（2）AEFC （已知） A = ADF （两直线平行，内错角相等） A= C（已知） C = ADF （等量代换） ADBC（ 同位角相等，两直线平行 ） 【考点】平行线的判定与性质 【分析】 （1）利用平行线的性质可得2=ABM，再由对顶角的性质易得 ABM=1=60 ，可得2； （2）利用平行线的性质易得A=ADF，等量代换可得C=ADF，由平行线的判定定 理可得结论 【解答】解：（1）AEFC， 2=ABM， ABM=1=60 ， 2=60； （2）AEFC （已知） A= ADF（两直线平行，内错角相等） A= C（已知） C=ADF（等量代换） ADBC（同位角相等，两直线平行
25、） 故答案为：A；ADF；C；ADF ；同位角相等，两直线平行 四、解答题 第 13 页（共 15 页） 23柑橘是万州农业一大优势传统产业，柑橘产业是万州经济发展和移民安稳致富的支柱 产业，也是保护三峡岸区生态环境的重要产业，做好柑橘产业发展工作意义十分重大某 水果经销商到万州采购柑橘，他看中了甲、乙两家的某种品质相近的柑橘，零售价都为 6 元/千克，批发价各不相同 甲家规定：批发数量不超过 100 千克，全部按零售价的 90%优惠；批发数量超过 100 千克 但不超过 200 千克，全部按零售价的 85%优惠；超过 200 千克的按零售价的 80%优惠 乙家的规定如下表： 数量范围 （千克
26、） 0 50 部分 （含 50） 50 以上150 部 分（含 150，不 含 50） 150 以上250 部 分（含 250，不含 150） 250 以上部分 （不含 250） 价 格（元） 零售价的 95% 零售价的 85% 零售价的 75% 零售价的 70% （1）如果他批发 80 千克柑橘，则他在甲、乙两家批发各需花多少元？ （2）现在他要批发 180 千克柑橘，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由 （3）如果他批发 x 千克柑橘，则他在甲、乙两家批发各需要多少元？（用含 x 的代数式表 示） 【考点】一元一次方程的应用；列代数式 【分析】 （1）根据甲、乙两家的优惠办法分别求
27、出两家购买需要的费用就可以了 （2）根据甲、乙两家的优惠办法分别求出两家购买需要的费用，然后再比较其大小就可 以 （3）根据题意列出式子分别表示出购买 x 千克柑橘所相应的费用就可以了 【解答】解：（1）由题意，得： 甲：80690%=432（元） ， 乙：50695%+30685%=438 （元） ， 答： （2）由题意，得 甲：100690%+80685%=948 （元） ， 乙：50695%+100685%+30675%=930（元） 948930， 则在乙家批发合算； （3）当 x=195 时， 甲：50675%+100685%+（x 200）680%=4.8x 225， 乙：5069
28、5%+100685%+（x 200）675%=4.5x 105 24著名数学教育家 G波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我 们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼 睛请先观察下列等式找出规律，并解答问题 13=12； 13+23=32； 13+23+33=62； 13+23+33+43=102； 第 14 页（共 15 页） （1）等式是 1 3+23+33+43+53=152 （2）1 3+23+33+n3= n2（n+1） 2 （n 为正整数） （3）求（11） 3+（ 12） 3+（ 13） 3+（20） 3 的值 【考点】
29、规律型：数字的变化类 【分析】 （1） （2）由题意可知：从 1 开始连续自然数的立方和等于这些自然数和的平方， 由此规律得出答案即可； （3）计算从1 到 20 的立方和，再减去 1 到10 的立方和即可 【解答】解：（1）等式是 13+23+33+43+53=152； （2）1 3+23+33+n3=（1+2+3+4+n） 2= n2（n+1） 2（n 为正整数） （3） （11） 3+（ 12） 3+（13） 3+（20） 3 =（1） 3+（2） 3+（3） 3+（20） 3（ 1） 3+（2） 3+（ 3） 3+（10） 3 =（1+2 +3+20） 2+（1+2+3+4+10） 2 =2102+552 =44100+3025 =41075 第 15 页（共 15 页） 2016 年 10 月 25 日
