1、九年级数学试题第 页（共 9 页）1 20132014学年度第一学期期末考试 九年级数学试题 （90 分钟完成） 总 评 等 级 一、选择题(每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把你认为正确的选项选出来,并 将该选项的字母代号填入下表中) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1如果 a 为任意实数，下列根式一定有意义的是 A B 2aC 2a1D 2a1 2关于 x 的一元二次方程（ m1） x2+3x+m21=0 的一根为 0，则 m 的值是 A.1 B.2 C.-1 D.-2 3下列的配方运算中，不正确的是 Ax 2+8x+9=0 化为（x+4） 2=25 B2t 2
2、7t4=0 化为 Cx 22x99=0 化为（x1） 2=100 D3x 24x2=0 化为 4下列说法正确的是 A. 平分弦的直径垂直于弦 B. 半圆（或直径）所对的圆周角是直角 C. 相等的圆心角所对的弧相等 D. 若两个圆有公共点，则这两个圆相交 5若 O1与 O2相切， O1的半径为 3cm， O2的半径为 2cm，则 O1O2的长是 A1 cm B5 cm C1 cm 或 5cm D0.5 cm 或 2.5cm 6下列说法中错误的是 A. 某种彩票的中奖率为 1%，买 100 张彩票一定有 1 张中奖 B. 从装有 10 个红球的袋子中，摸出 1 个白球是不可能事件 C. 为了解一批
3、日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式 D. 掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是 2 的概率是 16 7下列二次函数中，图象以直线 x=2 为对称轴、且经过点（0，1）的是 A B2y(x1） y(x+） C D 3） 23） 8 “六一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖 购买活动顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落 九年级数学试题第 页（共 9 页）2 在哪一区域就可以获得相应奖品下表是该活动的一组统计数据 转动转盘的次数 n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”区域的次数 m 68 108 140
4、 355 560 690 落在“ 铅笔” 区域的频率 0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69 下列说法不正确的是 A当 n 很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是 0.70 B假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是 0.70 C如果转动转盘 2000 次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有 600 次 D转动转盘 10 次，一定有 3 次获得文具盒 9. 如图，Rt ABC 绕 O 点逆时针旋转 90得 Rt BDE，其中 AC=3， DE=5， ABD= ACB= BED=90，则 OC 的长为 A. B. C. D.25423243 10如图所示为二次函数 y
5、=ax2+bx+c（ a0）的图象，在下列选项中错误的是 A. ac0 B. x1 时， y 随 x 的增大而增大 C. a+b+c0 D. 方程 ax2+bx+c=0 的根是 x1=1， x2=3 二、填空题： 11方程 的根是 _ _ 2x47 12. 当 k _ 时，关于 x 的一元二次方程 x2+6kx+3k2+6=0 有两个相等的实数根 13某种传染病，若有一人感染，经过两轮传染后将共有 49 人感染设这种传染病每轮 传染中平均一个人传染了 x 个人，列出方程为 _ _ 14已知一个正六边形内接于 O，如果 O 的半径为 4 cm，那么这个正六边形的面积为 _ cm 2 15对于下列
6、图形：等边三角形； 矩形； 平行四边形； 菱形； 正八边形； 圆.其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 .（填写图形的相 应编号） 16小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩 飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上） ，则 飞镖落在阴影区域的概率是 _ 第 8 题 图 第 9 题 图 第 10 题 图 第 16 题图 九年级数学试题第 页（共 9 页）3 17如图，ABC 内接于O，B=OAC，OA=8cm，则 AC= _ cm 18. 已知二次函数 y =ax2+bx+c（ a0）中自变量 x 和函数值 y 的部分对应值如上表，则 该二次函数解析式的一般形式为 _ _ _ 三、解答题: 19.计算
7、：（1） （2） 136（ ） 25313（ ） （ ） （ ） 20.解方程： 2x3（ ） （ ） 21.如图，AB 是O 直径，CB 是O 的切线，切点为 B，OC 平行于弦 AD 求证：DC 是O 的切线 x 1 0 1 y 2 2 0 第 17 题图 第 18 题表 第 21 题图 九年级数学试题第 页（共 9 页）4 22在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为 3， ，2 （卡片除了实数不同外，其余均相同）26 （1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是无理数的概率； （2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再
8、 随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树形图法，求出两 次抽取的卡片上的实数之差恰好为有理数的概率 23.菜农李明种植的某蔬菜计划以每千克 5 元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩 大种植，造成该蔬菜滞销李明为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后， 以每千克 3.2 元的单价对外批发销售 （1）求平均每次下调的百分率； （2）张华准备到李伟处购买 5 吨该蔬菜，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以 供选择： 方案一：打九折销售； 方案二：不打折，每吨优惠现金 200 元 试问张华选择哪种方案更优惠，请说明理由 九年级数学试题第 页（共 9 页）5 24.如图，三
9、角板 ABC 中， ACB=90， AB=2， A=30，三角板 ABC 绕直角顶点 C 顺时 针旋转 90得到 A1B1C，求： （1） 的长；A1 （2）在这个旋转过程中三角板 AC 边所扫过的 扇形 ACA1的面积； （3）在这个旋转过程中三角板所扫过的图形面积. 25如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（ a0）与 x 轴相交于点 A(-2，0)和点 B，与 y 轴相 交于点 C，顶点 D(1，- ). 92 （1）求抛物线对应的函数关系式； （2）求四边形 ACDB 的面积； （3）若平移(1)中的抛物线，使平移后的抛物线 与坐标轴仅有两个交点，请直接写出如何平移及 所得抛物线的解
10、析式（只写两种情况即可）. 26.某商品进价为每件 40 元，售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件；如果每件商品的 售价每上涨 1 元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 65 元） 设每件商品的售 第 24 题图 y xO DCBA 第 25 题图 九年级数学试题第 页（共 9 页）6 价上涨 x 元（x 为正整数） ，每个月销售利润为 y 元 （1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？ 20132014 学年第一学期九年级数学试题 九年级数学试题第 页（共 9 页）7 参
11、考答案及评分标准 一、选择题：（每题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A B C A C D B C 二、填空题：（每题 3 分，共 24 分） 11 ； 121； 13形式不唯一，比如2x1x1， x（x+1）+x+1=49 或 都可以； 14 ； 249（ ） 243 15； 16 ； 178 ； 18y= x 2+x2 三、解答题：（共 46 分） 19.(1) 解：原式=2 3 1 分 =12 3 =9 3 分 (2) 原式=5 6 +9+119 5 分 =166 6 分 20. 解：移项得 2（x3）3x（x3）=0 整理得 （x
12、3） （23x）=0 2 分 x3=0 或 23x=0 解得 x 1=3，x 2= 4 分 21. 证明：连接 OD； OA=OD， A=ADO ADOC， A=BOC，ADO=COD BOC=COD 2 分 又 OB=OD，OC=OC， OBCODC OBC=ODC. 3 分 BC 是O 的切线 OBC=90 4 分 ODC=90 DC 是O 的切线 5 分 22. 解：（1）从盒子中随机抽取一张卡片，卡片上的实数是无理数的概率是 ； 2 分23 九年级数学试题第 页（共 9 页）8 （2）画树形图得 4 分 共有 6 种等可能的结果，两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的有 2 种情况，
13、两次抽取卡片上的实数之差恰好为有理数的概率为 = 5 分 23. 解：（1）设平均每次下调的百分率为 x 由题意，得 5（1x） 2=3.2 2 分 解这个方程，得 x1=0.2，x 2=1.8 3 分 因为降价的百分率不可能大于 1，所以 x2=1.8 不符合题意， 符合题目要求的是 x1=0.2=20% 答：平均每次下调的百分率是 20% 4 分 （2）张华选择方案一购买更优惠 理由：方案一所需费用为：3.20.95000=14400（元） ， 方案二所需费用为：3.250002005=15000（元） 1440015000， 张华选择方案一购买更优惠 6 分 24. 解：（1）ACB=9
14、0，AB=2，A=30， BC= AB= 2=1， 根据勾股定理，AC= = = ， 的长= = ； 2 分A1 （2）扇形 ACA1的面积= = ；3 分 29036A（ ） （3）设 与 AB 相交于 D，B ACB=90，A=30， B=9030=60， 又BC=CD， BCD 是等边三角形， BD=BC=1， AD=ABBD=21=1， S ACD = SABC = 1 = ， 4 分 九年级数学试题第 页（共 9 页）9 三角板所扫过的图形面积=S 扇形 BCD+S 扇形 ACA1+SACD ， = + + ， = + 6 分 25.解：(1)设二次函数为 y=a(x-1)2- ，
15、1 分9 将 A(-2，0)坐标代入求得， a= ， 12 y= （x-1) 2- 3 分1 (2)令 y=0,得 x1=-2，x 2=4，B(4，0)， 令 x=0, 得 y=-4,C(0，-4)， 4 分 S 四边形 ACDB=15.四边形 ACDB 的面积为 15. 5 分 (3)如：向上平移 个单位,y= (x-1)2； 向上平移 4 个单位,y= (x-1)2-91 1 ；向右平移 2 个单位,y= (x-3)2- ；向左平移 4 个单位 y= (x+3)2- . 1299 （只要正确写出两种情况即可）7 分 26.解：（1）由题意得：y=（21010x） （50+x40）1 分 =10x 2+110x+2100（0x15 且 x 为整数） ； 3 分 （2）由（1）中的 y 与 x 的解析式配方得：y=10（x5.5） 2+2402.5 a=100，当 x=5.5 时，y 有最大值 2402.5 5 分 0x15，且 x 为整数， 当 x=5 时，50+x=55，y=2400（元） ，当 x=6 时，50+x=56，y=2400（元） 当售价定为每件 55 或 56 元，每个月的利润最大，最大的月利润是 2400 元 7 分
