1、第 1 页（共 17 页） 2016-2017 学年广东省梅州市梅江 XX 中学七年级（上）期末数 学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）： 1 2 的倒数是（ ） A B C2 D2 2阿里巴巴数据显示，2015 年天猫商城“双 11”全球狂欢交易额超 912 亿元， 数据 912 亿用科学记数法表示为（ ） A912 108 B91.210 9 C9.12 1010 D0.91210 10 3下列调查中，其中适合采用抽样调查的是（ ） 检测深圳的空气质量； 为了解某中东呼吸综合征（MERS）确诊病人同一架飞机乘客的健康情况； 为保证“神舟 9 号” 成功发射，对其零部件进行检查
2、； 调查某班 50 名同学的视力情况 A B C D 4下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（ ） A B C D 5下列运算中，正确的是（ ） A 21=1 B2（x3y）= 2x+3y C D5x 22x2=3x2 6木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨 线，这是因为（ ） A两点之间，线段最短 B两点确定一条直线 C过一点，有无数条直线 第 2 页（共 17 页） D连接两点之间的线段叫做两点间的距离 7已知 2x3y2m 和x ny 是同类项，则 mn 的值是（ ） A1 B C D 8如图，已知点 C 在线段 AB 上，点 M、N 分别是 AC、
3、BC 的中点，且 AB=8cm，则 MN 的长度为（ ）cm A2 B3 C4 D6 9有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是（ ） Aa +bab Bab0 C|b 1|1 D|a b|1 10下列说法中，正确的是（ ） A绝对值等于它本身的数是正数 B任何有理数的绝对值都不是负数 C若线段 AC=BC，则点 C 是线段 AB 的中点 D角的大小与角两边的长度有关，边越长角越大 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）： 11单项式 的系数是 12如图，在直线 AD 上任取一点 O，过点 O 作射线 OB，OE 平分DOB，OC 平分AOB，BOC=26时，BOE 的度数
4、是 13对于有理数 a、b，定义一种新运算，规定 ab=a 2|b|，则 2（ 3）= 14一家商店将某种服装按成本价提高 20%后标价，又以 9 折优惠卖出，结果 每件服装仍可获利 8 元，则这种服装每件的成本是 第 3 页（共 17 页） 15如图是一块长为 a，宽为 b（ab ）的长方形空地，要将阴影部分绿化，则 阴影面积是 16如图所示，用长度相等的小棒按一定规律摆成一组图案，第一个图案需要 6 根小棒，第 2 个图案需要 11 根小棒，第 3 个图案需要 16 根小棒，则第 n 个 图案需要 根小棒 三、解答题（共 52 分，其中 17 题 8 分，18 题 9 分，19 题 9 分
5、）： 17计算 （1）10 （5 ）+（ 9）+6 （2） （1） 3+1022（ ） 18 （1）化简（2m+1）3（m 2m+3） （2） （4x 2+2x8y）（x2y） 19解方程 （1）3（2x1）=5x+2 （2） 20在“迎新年，庆元旦”期间，某商场推出 A、B、C、D 四种不同类型礼盒共 1000 盒进行销售，在图 1 中是各类型礼盒所占数的百分比，已知四类礼盒一共 已经销售了 50%，各类礼盒的销售数量如图 2 所示： 第 4 页（共 17 页） （1）商场中的 D 类礼盒有 盒 （2）请在图 1 扇形统计图中，求出 A 部分所对应的圆心角等于 度 （3）请将图 2 的统计图
6、补充完整 （4）通过计算得出 类礼盒销售情况最好 21列方程解应用题 某周末小明从家里到西湾公园去游玩，已知他骑自行车去西湾公园，骑自行车 匀速的速度为每小时 8 千米，回家时选择乘坐公交车，公交车匀速行驶的速度 为每小时 40 千米，结果骑自行车比公交车多用 1.6 小时，问他家到西湾公园相 距多少千米？ 22我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？ （1）如图 1 所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点 A 落在 A处，BC 为折痕若 ABC=55，求ABD 的度数 （2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使 BD 边与 BA重 合，折痕为
7、BE，如图 2 所示，求2 和CBE 的度数 （3）如果将图 2 中改变ABC 的大小，则 BA的位置也随之改变，那么（ 2）中 CBE 的大小会不会改变？请说明 第 5 页（共 17 页） 2016-2017 学年广东省梅州市梅江实验中学七年级（上） 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）： 1 2 的倒数是（ ） A B C2 D2 【考点】倒数 【分析】根据倒数的定义即可求解 【解答】解：2 的倒数是 故选：A 2阿里巴巴数据显示，2015 年天猫商城“双 11”全球狂欢交易额超 912 亿元， 数据 912 亿用科学记数法表示为（ ） A912 1
8、08 B91.210 9 C9.12 1010 D0.91210 10 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整 数确定 n 的值是易错点，由于 912 亿有 11 位，所以可以确定 n=111=10 【解答】解：912 亿=912000 000 000=9.121010 故选 C 3下列调查中，其中适合采用抽样调查的是（ ） 检测深圳的空气质量； 为了解某中东呼吸综合征（MERS）确诊病人同一架飞机乘客的健康情况； 为保证“神舟 9 号” 成功发射，对其零部件进行检查； 第 6 页（共 17 页） 调查某班 50 名同学
9、的视力情况 A B C D 【考点】全面调查与抽样调查 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而 抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】解：检测深圳的空气质量，应采用抽样调查； 为了解某中东呼吸综合征（MERS）确诊病人同一架飞机乘客的健康情况，意 义重大，应采用全面调查； 为保证“神舟 9 号” 成功发射，对其零部件进行检查，意义重大，应采用全面 调查； 调查某班 50 名同学的视力情况，人数较少，应采用全面调查， 故选：A 4下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（ ） A B C D 【考点】简单几何体的三视图 【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到
10、的图形 【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形， 圆柱的主视图是长方形， 圆台的主视图是梯形， 球的主视图是圆形， 故选 B 5下列运算中，正确的是（ ） A 21=1 B2（x3y）= 2x+3y C D5x 22x2=3x2 第 7 页（共 17 页） 【考点】有理数的混合运算；合并同类项；去括号与添括号 【分析】计算出各选项中式子的值，即可判断哪个选项是正确的 【解答】解：因为21=3，2（x3y） =2x+6y，36 =3 ，5x 22x2=3x2， 故选 D 6木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨 线，这是因为（ ） A两点之间，线段最短 B两点确定一条直
11、线 C过一点，有无数条直线 D连接两点之间的线段叫做两点间的距离 【考点】直线的性质：两点确定一条直线 【分析】依据两点确定一条直线来解答即可 【解答】解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依 据是两点确定一条直线 故选：B 7已知 2x3y2m 和x ny 是同类项，则 mn 的值是（ ） A1 B C D 【考点】同类项 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程 2m=1， n=3，求出 n，m 的值，再代入代数式计算即可 【解答】解：2x 3y2m 和 xny 是同类项， 2m=1 ，n=3 ， m= ， 第 8 页（共 17 页） m n
12、=（ ） 3= 故选 D 8如图，已知点 C 在线段 AB 上，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点，且 AB=8cm，则 MN 的长度为（ ）cm A2 B3 C4 D6 【考点】两点间的距离 【分析】根据 MN=CM+CN= AC+ CB= （AC +BC）= AB 即可求解 【解答】解：M、N 分别是 AC、BC 的中点， CM= AC， CN= BC， MN=CM+CN= AC+ BC= （AC +BC）= AB=4 故选 C 9有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是（ ） Aa +bab Bab0 C|b 1|1 D|a b|1 【考点】数轴 【分析】根据数轴可以
13、得到 b 10a1，从而可以判断各选项中式子是否 正确 【解答】解：由数轴可得，b 10a1， 则 a+ba b， ab0，|b 1|1，|a b|1， 故选 D 10下列说法中，正确的是（ ） A绝对值等于它本身的数是正数 B任何有理数的绝对值都不是负数 第 9 页（共 17 页） C若线段 AC=BC，则点 C 是线段 AB 的中点 D角的大小与角两边的长度有关，边越长角越大 【考点】绝对值；两点间的距离；角的概念 【分析】根据绝对值、线段的中点和角的定义判断即可 【解答】解：A、绝对值等于它本身的数是非负数，错误； B、何有理数的绝对值都不是负数，正确； C、线段 AC=BC，则线段上的
14、点 C 是线段 AB 的中点，错误； D、角的大小与角两边的长度无关，错误； 故选 B 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）： 11单项式 的系数是 【考点】单项式 【分析】根据单项式系数的概念求解 【解答】解：单项式 的系数为 故答案为： 12如图，在直线 AD 上任取一点 O，过点 O 作射线 OB，OE 平分DOB，OC 平分AOB，BOC=26时，BOE 的度数是 64 【考点】角平分线的定义 【分析】先根据角平分线的性质求出AOB 的度数，再利用平角求出 BOD 的 度数，利用 OE 平分DOB，即可解答 【解答】解：OC 平分AOB，BOC=26， 第 10 页（共 17 页
15、） AOB=2BOC=26 2=52， BOD=180 AOB=180 52=128， OE 平分DOB， BOE= BOD=64 故答案为：64 13对于有理数 a、b，定义一种新运算，规定 ab=a 2|b|，则 2（ 3）= 1 【考点】有理数的混合运算 【分析】根据给出的运算方法把式子转化为有理数的混合运算，进一步计算得 出答案即可 【解答】解：2（3） =22|3| =43 =1 故答案为：1 14一家商店将某种服装按成本价提高 20%后标价，又以 9 折优惠卖出，结果 每件服装仍可获利 8 元，则这种服装每件的成本是 100 元 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设这种服装每件的
16、成本是 x 元，根据题意列出一元一次方程 （1+20%）90%xx=8，求出 x 的值即可 【解答】解：设这种服装每件的成本是 x 元， 由题意得：（1+20% ）90%x x=8， 解得：x=100 答：这种服装每件的成本是 100 元 第 11 页（共 17 页） 故答案为：100 元 15如图是一块长为 a，宽为 b（ab ）的长方形空地，要将阴影部分绿化，则 阴影面积是 ab 【考点】列代数式 【分析】根据题意和图形，可以用相应的代数式表示出阴影部分的面积 【解答】解：由图可得， 阴影部分的面积是：ab =ab ， 故答案为：ab 16如图所示，用长度相等的小棒按一定规律摆成一组图案，
17、第一个图案需要 6 根小棒，第 2 个图案需要 11 根小棒，第 3 个图案需要 16 根小棒，则第 n 个 图案需要 5n+1 根小棒 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】由图案的变化，可以看出后面图案比前面一个图案多 5 根小棒，结合 数据 6，11 ，16 可得出第 n 个图案需要的小棒数 【解答】解：图案（2）比图案（1）多了 5 根小棒，图案（3）比图案（2）多 了 5 根小棒，根据图形的变换规律可知： 每个图案比前一个图案多 5 根小棒， 第 12 页（共 17 页） 第一个图案需要 6 根小棒，6=5+1 ， 第 n 个图案需要 5n+1 根小棒 故答案为：5n+1 三、解答题
18、（共 52 分，其中 17 题 8 分，18 题 9 分，19 题 9 分）： 17计算 （1）10 （5 ）+（ 9）+6 （2） （1） 3+1022（ ） 【考点】有理数的混合运算 【分析】 （1）先化简，再分类计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加法 【解答】解：（1）原式=10+5 9+6 =12； （2）原式= 1+104 =1+ = 18 （1）化简（2m+1）3（m 2m+3） （2） （4x 2+2x8y）（x2y） 【考点】整式的加减 【分析】 （1） 、 （2）先去括号，再合并同类项即可 【解答】解：（1）原式=2m+13m 2+3m9 =5m3m28； 第 13
19、 页（共 17 页） （2）原式= x2+ x2y+x+2y =x2+ x 19解方程 （1）3（2x1）=5x+2 （2） 【考点】解一元一次方程 【分析】 （1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：（1）去括号得：6x 3=5x+2， 移项合并得：x=5； （2）去分母得：10x+153x +3=15， 移项合并得：7x=3， 解得：x= 20在“迎新年，庆元旦”期间，某商场推出 A、B、C、D 四种不同类型礼盒共 1000 盒进行销售，在图 1 中是各类型礼盒所占数的百分比，已知四类礼
20、盒一共 已经销售了 50%，各类礼盒的销售数量如图 2 所示： 第 14 页（共 17 页） （1）商场中的 D 类礼盒有 250 盒 （2）请在图 1 扇形统计图中，求出 A 部分所对应的圆心角等于 126 度 （3）请将图 2 的统计图补充完整 （4）通过计算得出 A 类礼盒销售情况最好 【考点】条形统计图；扇形统计图 【分析】 （1）从扇形统计图中得到 D 类礼盒所占的百分比，然后用这个百分比 乘以 1000 即可得到商场中的 D 类礼盒的数量； （2）从扇形统计图中得到 A 类礼盒所占的百分比，然后用这个百分比乘以 360即可得到 A 部分所对应的圆心角的度数； （3）用销售总量分别减
21、去 A、B 、D 类得销售量得到 C 类礼盒的数量，然后补 全条形统计图； （4）由条形统计图得到礼盒销售量最大的类型，因此可判断礼盒销售情况最好 的类型 【解答】解：（1）商场中的 D 类礼盒的数量为 100025%=250（盒） ； （2）A 部分所对应的圆心角的度数为 36035%=126； （3）C 部分礼盒的销售数量为 50016880150=102（盒） ； 如图， （4）A 礼盒销售量最大，所以 A 礼盒销售情况最好 故答案为 250，126 ，A 21列方程解应用题 某周末小明从家里到西湾公园去游玩，已知他骑自行车去西湾公园，骑自行车 匀速的速度为每小时 8 千米，回家时选择乘
22、坐公交车，公交车匀速行驶的速度 第 15 页（共 17 页） 为每小时 40 千米，结果骑自行车比公交车多用 1.6 小时，问他家到西湾公园相 距多少千米？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设小明家到西湾公园距离 x 千米，根据“ 骑自行车比公交车多用 1.6 小 时”列出方程求解即可 【解答】解：设小明家到西湾公园距离 x 千米， 根据题意得： = +1.6， 解得：x=16 答：小明家到西湾公园距离 16 千米 22我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？ （1）如图 1 所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点 A 落在 A处，BC 为折痕若 ABC=5
23、5，求ABD 的度数 （2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使 BD 边与 BA重 合，折痕为 BE，如图 2 所示，求2 和CBE 的度数 （3）如果将图 2 中改变ABC 的大小，则 BA的位置也随之改变，那么（ 2）中 CBE 的大小会不会改变？请说明 【考点】角平分线的定义；角的计算；翻折变换（折叠问题） 【分析】 （1）由折叠的性质可得ABC=ABC=55，由平角的定义可得 ABD=180ABCABC，可得结果； （2）由（1）的结论可得DBD=70，由折叠的性质可得 = =35，由角平分线的性质可得CBE=ABC+DBE= 180=90； 第 16 页（共 17 页） （3）由折叠的性质可得， ，2=EBD= DBD，可得 结果 【解答】解：（1）ABC=55， ABC=ABC=55 ， ABD=180ABCABC =1805555 =70； （2）由（1）的结论可得DBD=70， = =35， 由折叠的性质可得， CBE=ABC+DBE= 180=90； （3）不变， 由折叠的性质可得， ，2=EBD= DBD ， 1+2= = =90， 不变，永远是平角的一半 第 17 页（共 17 页） 2017 年 4 月 5 日
