1、蚌埠市姚山中学 2014-2015 学年度第一学期期末考试 九年级数学试卷 一、选择题（40 分） 1、抛物线 y=-3(x-1)2+2 的顶点坐标是（ ） A、（1，2） B、（1，-2） C、（-1，2） D、（-1，-2） 2、在一幅长 60cm，宽 40cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩 形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 ycm2，设金色纸边的宽度为 xcm2，那么 y 关于 x 的函数是（ ） A、y=(60+2x)(40+2x) B、y=(60+x)(40+x) C、y=(60+2x)(40+x) D、y=(60+x)(40+2x) 3某闭合电路中，电源的
2、电压为定值，电流 ()()IRA与 电 流 成反比例图 2 表示的是该 电路中电流 IR与 电 阻 之间关系的图象，则用电阻 I表 示 电 流 的函数解析式为( ) 、 2、 3I 、 6I、 6R 4、已知ABC 与A 1B1C1 位似，ABC 与A 2B2C2 位似 ，则（ ） A、A 1B1C1 与A 2B2C2 全等 B、A 1B1C1 与 A 2B2C2 位似 C、A 1B1C1 与 A 2B2C2 相似但不一定位似 D、A 1B1C1 与A 2B2C2 不相似 5、ABC 中，已知A=30 ，AB=2 ，AC=4，则ABC 的面积是（ ） A、 34 B、4 C、 32 D、2 6
3、下列说法正确的是( ) A、对应边都成比例的多边形相似 B、对应角都相等的多边形相似 C、边数相同的正多边形相似 D、矩形都相似 A D C B ()R)A2O 3 B(3，2) 图 2 7如图，在 ABCD中， :3:2A， 60DB，那么 cosA的值等于（ ） 、 36、 、 、 6 8如图 4 所示，二次函数 2(0)yaxbc的图象经过点 (12)， ，且与 x 轴交点的 横坐标分别为 12x， ，其中 1， 2x，下列结论： 0abc； 2； ； 84 其中正确的有（ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 9. 如图所示的二次函数 y=ax2bx c（a0）的图象中，
4、胡娇同学观察得出了下面四条 信息：（1）（a0）b 24ac0;（2）c1；（3）2ab0;（4）abc0.你认为其中 错误的信息有( ) A. 4 个 B.3 个 C. 2 个 D.1 个 10. 在桐城市第七届中学生田径运动会上，小翰在如图 1 所示的场地上匀速跑步，他从点 A 出发，沿箭头所示的方向经过 B 跑到点 C，共用时 30 秒他的教练选择了一个固定的 位置观察小翰的跑步过程设小翰跑步的时间为 t（单位：秒），他与教练距离为 y（单 位：米），表示 y 与 t 的函数关系的图象大致如图 2，则这个固定位置可能是图 1 的( ) A点 M B点 N C点 P DQ 二、填空题（20
5、 分） 11直角坐标系中，已知点 A（-1 ，2）、点 B（5，4）， x轴上一点 P（ 0,x）满足 01xy 图 4 PAPB 最短，则 x . 12二次函数 y=ax2+bx+c 的图象上部分点的对应值如下表： X -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 Y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6 则使 yBC），AB=5，则 tanB= 14如图，一条河的两岸有一段平行的，在河的南岸边每隔 5 米有一棵树，在北岸边每隔 50 米有一根电线杆，小丽站在离南岸边 15 米的点 P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电 线恰好被南 岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米 三、解
6、答题 15（8 分）如图，已知格点ABC（顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）， 请在图中画出ABC 相似的格点A 1B1C1，并使A 1B1C1 与ABC 的相似等于 3 16（8 分）给定抛物线： 12xy. （1）试写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标； （2）画出抛物线的图象 17（8 分）身高 1.6 米的安心同学在某一时刻测得自己的影长为 1.4 米，此刻她想测 量学校旗杆的高度但当她马上测量旗杆的影长时，发现因旗杆靠近一幢建筑物， 影子一部分落在地面上，一部分落在墙上（如图）她先测得留在墙上的影子 CD=1.2 米，又测地面部分的影长 BC=3.5 米，你能根据上述数据
7、帮安心同学测出旗 杆的高度吗？ 18（8 分）小明的笔记本上有一道二次函数的问题：“抛物线 y=x2+bx+c 的图象过点 A(c, 0)且不过原点, , 求证：这个抛物线的对称轴为直线 x=3”；题中省略号部分是一段 被墨水污没了的内容, 无法辨认其中的文字. (1)根据现有信息, 你能否求出此二次函数的解析式？若能 , 请求出；若不能, 请说明理由. (2)请你把这道题补充完整(本题可能有多个答案 , 请至少写出 2 种可能). 19（10 分）为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到 车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时 刹
8、车 下表是某款车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表： 行驶速度（千米时） 4068 停止距离（米） 13 （1）设汽车刹车后的停止距离 y（米）是关于汽车行驶速度 x（千米时）的函数， 给出以下三个函数： axb； kx； 2yab，请选择恰当的函数 来描述停止距离 y（米）与汽车行驶速度 （千米时）的关系，说明选择理由，并求出 符合要求的函数的解析式； （2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为 70米，求汽车行驶速 度 20（10 分）如图，已知直线 12yx与双曲线 (0)kyx交于 AB， 两点，且点 A的 横坐标为 4 （1）求 k的值； （
9、2）若双曲线 (0)ykx上一点 C的纵坐标为 8，求 OC 的面积； （3）过原点 O的另一条直线交双曲线 (0)kyx于 PQ， 两点（ 点在第一象限）， 若由点 ABPQ， ， ， 为顶点组成的四边形面积为 24，求点 的坐标 OxAyB 21.（12 分）拉杆旅行箱为人们的出行带来了极大的方便，右图是一种拉杆旅行箱的侧面示 意图，箱体 ABCD 可视为矩形，其中 AB 为 50，BC 为 30，点 A 到地面的距离 AE 为 4，旅行箱与水平面 AF 成 600 角，求箱体的最高点 C 到地面的距离。 22.（12 分） 某商店购进一批冬季保暖内衣，每套进价为 100 元，售价为 13
10、0 元，每星期 可卖出 80 套，现因临近春节，商家决定降价促销，根据市场调查，每降价 5 元，每星期可 多卖出 20 套。 （1） 求商家降价前每星期的销售利润为多少元？ （2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，售价应定为多少元？最大销售利润是 多少？ 23（14 分）锐角 ABC 中， 6， 12ABCS ，两动点 MN， 分别在边， 上滑动，且 MN ，以 为边向下作正方形 PQ，设其边长为 x， 正方形 PQ与 公共部分的面积为 (0)y A A B B C C M M N N P P Q Q D D 图 1 图 2 （1） AC 中边 上高 A ； （2）当 x 时， 恰好落在边
11、 B上（如图 1）； （3）当 PQ在 B 外部时（如图 2），求 y关于 x的函数关系式（注明 x的取值范围） ，并求出 为何值时 y最大，最大值是多少？ 参考答案 1.A 2.A 3.C 4C 5.C 6.D 7 8C 9 10D 11. 1 12.(0，3) 13-3y2 14. 34 15. 1.44 162 17 5 18.5 19. 22.5 20 43.8 21略 22解：(1)y= 21x2+2x+1= (x2+4x+4-4)+1= 21(x+2)2-1 a0,抛物线的开口方向向上，对称轴 x=-2,顶点坐标(-2，-1). (2) 图象略. 23.解：(1)当ABCADE 时
12、， AE436,CDB,AE=2 (2)当ABCAED 时， 29, 24解：过点 C 作 CEAD 交 AB 于点 E， AECD,ECAD, 四边形 AECD 是平行四边形， AE=CD=1.2 米， 又在平行投影中，同一时刻物长与影长成比例， ,1.46BCE 即 BE=3.5 =4. AB=AE+EB=1.2+4=5.2 米 答：旗杆 AB 的高度为 5.2 米. X -5 -4 -3 -2 -1 0 1 y 3.5 1 -0.5 -1 -0.5 1 3.5 25（）既然结论正确，就可由 32ba ， 1得 6b， 所以得 26yxc即 ()9yxc，因为图象不经过原点， 所以 9c，
13、因此根据现有信息要唯一确定这个二次函数解析式是不行的 （）可以补充条件：抛物线与 轴的交点坐标为（，）和（，） 抛物线经过点（，）并且有最小值（答案不唯一） 26解：（1）若选择 yaxb，把 4016y，与 03xy，分别代入得6403 ，解得 .712， 而把 8x代入 .yx得 48y， 所以选择 ab不恰当； 若选择 (0)kyx，由 xy，对应值表看出 y随 x的增大而增大， 而 在第一象限 随 的增大而减小，所以不恰当； 若选择 2yab，把 416xy，与 03xy，分别代入得1603 ，解得 0.52a， 而把 8x代入 yx得 48y成立， 所以选择 2ab恰当，解析式为 2
14、0.5.x （2）把 70y代入 2.5.x得 70x， 即 41x， 解得 或 4x（舍去）， 所以，当停止距离为 70 米，汽车行驶速度为 100 千米时 27解：（1） 点 A横坐标为 ， 当 4x时， 2y 点 的坐标为 (42)， 图 121 OxAyDMNC 点 A是直线 12yx与双曲线 (0)kyx的交点，48k （2）解法一：如图 121， 点 C在双曲线上，当 8y时， 1 点 的坐标为 ()， 过点 A， 分别做 x轴， y轴的垂线，垂足为 MN， ，得矩形 DO32ONDMS矩 形 ， 4ONCS ， 9CDA ， 4OAS 32915AC M 矩 形 解法二：如图 1
15、22， 过点 ， 分别做 x轴的垂线，垂足为 EF， ， 点 在双曲线 8y上，当 y时， 1x 点 C的坐标为 (1)， 点 ， A都在双曲线 yx上，4COEFS COAFS 梯 形 COAEF 梯 形 1(28)315S梯 形 ，5COA （3） 反比例函数图象是关于原点 O的中心对称图形，PQ ， B 四边形 是平行四边形112464POAAPBQS 平 行 四 边 形 图 122 OxAyBFEC 设点 P横坐标为 (04)m且 ， 得 8()， 过点 A， 分别做 x轴的垂线，垂足为 EF， ， 点 ， 在双曲线上， 4PQAOS 若 04m，如图 123，POEPOAFFS 梯 形 ，6A梯 形 182(4)m 解得 ， （舍去）()P， 若 4，如图 124，AOFAOPEESS 梯 形 ，6P梯 形 182(4)mA ， 解得 ， （舍去）()P， 点 的坐标是 (24)， 或 (81)P， 图 123 OAyBFQEPx 图 124 OxAyBFEQP
