1、第 1 页（共 28 页） 2016-2017 学年广东省汕头市 XX 学校九年级（上）期末数学复 习试卷（1） 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2如果反比例函数的图象经过点 P（2， 1） ，那么这个反比例函数的表达式为 （ ） A B C D 3一元二次方程 x2+4x+c=0 中，c0 ，该方程根的情况是（ ） A没有实数根 B有两个不相等的实数根 C有两个相等的实数根 D不能确定 4小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共 12 页，其中语文 4 页、数学 2 页、 英语 6 页，
2、他随机地从讲义夹中抽出 1 页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率 为（ ） A B C D 5已知二次函数 y1=3x2， ， ，它们的图象开口由小到大的顺 序是（ ） Ay 1y 2y 3 By 3y 2y 1 Cy 1y 3y 2 Dy 2y 3y 1 第 2 页（共 28 页） 6如图，AB 是O 的直径，CD 为弦，CD AB 于 E，则下列结论中不成立的是 （ ） AA=D BCE=DE CACB=90 DCE=BD 7已知圆锥的母线长为 4，底面半径为 2，则圆锥的侧面积等于（ ） A8 B9 C10 D11 8将一图形绕着点 O 顺时针方向旋转 70后，再绕着点 O 逆时针方向旋转
3、 120， 这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点 O 什么方向旋转多少度？ （ ） A顺时针方向 50 B逆时针方向 50 C顺时针方向 190D逆时针方向 190 9若三角形的两边长分别是 4 和 6，第三边的长是一元二次方程 x27x+12=0 的 一个实数根，则该三角形的周长是（ ） A13 B14 C17 D13 或 14 10已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么 a，b，c 的符号为（ ） Aa 0 ，b0，c0 Ba0，b 0，c 0 Ca0，b0，c0 Da0，b0，c 0 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11方程 2x
4、2+5x=0 的解为 12已知函数 y=（k+1） x|k|3 是反比例函数，且正比例函数 y=kx 的图象经过第 一、三象限，则 k 的值为 第 3 页（共 28 页） 13在一所 4000 人的学校随机调查了 100 人，其中有 76 人上学之前吃早饭， 在这所学校里随便问一个人，上学之前吃过早餐的概率是 14两圆的圆心距 d=5，它们的半径分别是一元二次方程 x25x+4=0 的两个根， 这两圆的位置关系是 15如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E 为 CD 边上一点，DE=1以点 A 为 中心，把ADE 顺时针旋转 90，得ABE，连接 EE，则 EE的长等于 16抛物线 y=
5、2x24x+m 的图象的部分如图所示，则关于 x 的一元二次方程 2x24x+m=0 的解是 三、解答题（共 9 小题，满分 0 分） 17抛物线过（1，0） ， （ 3，0） ， （1， 5）三点，求其解析式 18如图，已知反比例函数 和一次函数 y2=ax+b 的图象相交于点 A 和点 D，且点 A 的横坐标为 1，点 D 的纵坐标为1过点 A 作 ABx 轴于点 B， AOB 的面积为 1求反比例函数和一次函数的解析式 第 4 页（共 28 页） 19ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将ABC 沿 y 轴翻折得到 A1B1C1，再将 A 1B1C1 绕点 O 旋转 180得到A
6、2B2C2请依次画出A 1B1C1 和 A2B2C2 20从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃 1、2、3、4 和方块 1、2 、3 、4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，分别 用 m、n、表示其数字；请你用列举法（列表或画树状图）分析说明： （1）摸出的两张牌的牌面数字之和等于 5 的概率是多少？ （2）关于 x 的方程 x2+mx+n=0 没有实数根的概率是多少？ 21在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年 10 月份的 14000 元/m 2 下降到 12 月份的 11340 元/m 2 （1）求 11、12 两月平均每月降价的百分率是多少？ （2）如果房价继
7、续回落，按此降价的百分率，你预测到今年 2 月份该市的商品 房成交均价是否会跌破 10000 元/m 2？请说明理由 22如图，已知：O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角A=30，过点 C 作O 的切线 交 AB 的延长线于点 P （1）求证：AC=CP； （2）若O 的半径为 ，求图中阴影部分的面积 第 5 页（共 28 页） 23如图，在 RtABC 中，ACB=90，B=60 ，BC=2点 O 是 AC 的中点， 过点 O 的直线 l 从与 AC 重合的位置开始，绕点 O 作逆时针旋转，交 AB 边于点 D，过点 C 作 CEAB 交直线 l 于点 E，设直线 l 的旋转角为 （1）当
8、= 度时，四边形 EDBC 是等腰梯形，此时 AD 的长为 ； 当 = 度时，四边形 EDBC 是直角梯形，此时 AD 的长为 ； （2）当 =90时，判断四边形 EDBC 是否为菱形，并说明理由 24如图，O 是ABC 的外接圆，且 AB=AC，点 D 在弧 BC 上运动，过点 D 作 DEBC，DE 交 AB 的延长线于点 E，连接 AD、 BD （1）求证：ADB=E； （2）当点 D 运动到什么位置时，DE 是O 的切线？请说明理由 （3）当 AB=5，BC=6 时，求O 的半径 25如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 1，0） ，B（3，0）两点 （1）求该抛物线
9、的解析式； （2）设（1）题中的抛物线上有一个动点 P，当点 P 在抛物线上滑动到什么位 置时，满足 SPAB =8，并求出此时 P 点的坐标； （3）设（1）题中的抛物线交 y 轴于 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得QAC 的周长最小？若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理 第 6 页（共 28 页） 由 第 7 页（共 28 页） 2016-2017 学年广东省汕头市 XX 学校九年级（上）期末 数学复习试卷（1） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A
10、B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的 图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案 【解答】解：A此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称 图形，但不是中心对称图形，故此选项错误； B：此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，也是中心 对称图形，故此选项正确； C此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，旋转 180不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误； D：此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，是 中心对称图形，故此选项错误
11、故选：B 2如果反比例函数的图象经过点 P（2， 1） ，那么这个反比例函数的表达式为 （ ） 第 8 页（共 28 页） A B C D 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【分析】先设 y= ，再把已知点的坐标代入可求出 k 值，即得到反比例函数的 解析式 【解答】解：设 y= ，将点（ 2， 1）代入解析式可得，k=2，所以 y= 故选：C 3一元二次方程 x2+4x+c=0 中，c0 ，该方程根的情况是（ ） A没有实数根 B有两个不相等的实数根 C有两个相等的实数根 D不能确定 【考点】根的判别式 【分析】求出方程的判别式的值后，和 0 比较大小就可以判断根的情况 【解答】解：c0
12、， c0， =164c 0， 所以方程有两个不相等的实数根 故选 B 4小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共 12 页，其中语文 4 页、数学 2 页、 英语 6 页，他随机地从讲义夹中抽出 1 页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率 为（ ） 第 9 页（共 28 页） A B C D 【考点】概率公式 【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点： 符合条件的情况数目； 全部情况的总数 二者的比值就是其发生的概率的大小 【解答】解：小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共 12 页，数学 2 页， 他随机地从讲义夹中抽出 1 页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为 = 故选 C 5已知二次函数 y1=3
13、x2， ， ，它们的图象开口由小到大的顺 序是（ ） Ay 1y 2y 3 By 3y 2y 1 Cy 1y 3y 2 Dy 2y 3y 1 【考点】二次函数的性质 【分析】抛物线的开口大小由二次项系数的绝对值大小确定，绝对值越大，开 口越小 【解答】解：|3| | |，二次项系数的绝对值越大，抛物线开口越小， y 1y 3y 2，故选 C 6如图，AB 是O 的直径，CD 为弦，CD AB 于 E，则下列结论中不成立的是 （ ） 第 10 页（共 28 页） AA=D BCE=DE CACB=90 DCE=BD 【考点】垂径定理 【分析】根据垂径定理，直径所对的角是直角，以及同弧所对的圆周角
14、相等， 即可判断 【解答】解：AB 是O 的直径，CD 为弦，CD AB 于 ECE=DE故 B 成 立； A、根据同弧所对的圆周角相等，得到A= D，故该选项正确； C、根据直径所对的圆周角是直角即可得到，故该选项正确； D、CE=DE，而BED 是直角三角形，则 DEBD，则该项不成立 故选 D 7已知圆锥的母线长为 4，底面半径为 2，则圆锥的侧面积等于（ ） A8 B9 C10 D11 【考点】圆锥的计算 【分析】圆锥的侧面积就等于经母线长乘底面周长的一半依此公式计算即 可 【解答】解：侧面积=4 42=8 8将一图形绕着点 O 顺时针方向旋转 70后，再绕着点 O 逆时针方向旋转 1
15、20， 这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点 O 什么方向旋转多少度？ （ ） A顺时针方向 50 B逆时针方向 50 C顺时针方向 190D逆时针方向 190 【考点】旋转的性质 【分析】将一图形绕着点 O 顺时针方向旋转 70后，再绕着点 O 逆时针方向旋 转 120，则相当于将图形逆时针旋转 50，据此即可解答 【解答】解：将一图形绕着点 O 顺时针方向旋转 70后，再绕着点 O 逆时针方 向旋转 120，则相当于将图形逆时针旋转 50，则要回到原来的位置可以再顺 时针旋转 50，或逆时针旋转 130 第 11 页（共 28 页） 故选 A 9若三角形的两边长分别是 4 和
16、6，第三边的长是一元二次方程 x27x+12=0 的 一个实数根，则该三角形的周长是（ ） A13 B14 C17 D13 或 14 【考点】解一元二次方程因式分解法；三角形三边关系 【分析】因式分解法求得 x 的值，再根据周长公式可得答案 【解答】解：（x3） （x4）=0， x3=0 或 x4=0， 解得：x=3 或 x=4， 当 x=3 时，三角形的三边为 3、4、6，其周长为 3+4+6=13； 当 x=4 时，三角形三边为 4、4、6，其周长为 4+4+6=14； 故选：D 10已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么 a，b，c 的符号为（ ） Aa 0 ，b0，c
17、0 Ba0，b 0，c 0 Ca0，b0，c0 Da0，b0，c 0 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】根据二次函数图象开口向下确定出 a 为负数，根据对称轴结合 a 为负 数确定出 b 的正负情况，根据二次函数图象与 y 轴的交点即可确定出 c 的正负 情况，从而最后得解 【解答】解：二次函数图象开口向下， a 0 ， 第 12 页（共 28 页） 对称轴 x= 0， b0， 二次函数图象与 y 轴的正半轴相交， c0， a 0 ，b 0，c0 故选 D 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11方程 2x2+5x=0 的解为 x=0 或 x= 【考点】解一元二
18、次方程因式分解法 【分析】因式分解法求解可得 【解答】解：x（2x+5）=0， x=0 或 2x+5=0， 解得：x=0 或 x= ， 故答案为：x=0 或 x= 12已知函数 y=（k+1） x|k|3 是反比例函数，且正比例函数 y=kx 的图象经过第 一、三象限，则 k 的值为 2 【考点】反比例函数的定义；正比例函数的性质 【分析】此题应根据反比例函数的定义求得 k 的值，再由正比例函数图象的性 质确定出 k 的最终取值 【解答】解：y=（k+1）x |k|3 是反比例函数，且正比例函数 y=kx 的图象经过 第一、三象限， 第 13 页（共 28 页） 解之得 k=2 13在一所 4
19、000 人的学校随机调查了 100 人，其中有 76 人上学之前吃早饭， 在这所学校里随便问一个人，上学之前吃过早餐的概率是 【考点】概率公式 【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合“上学之前吃早餐” 条件的情况数目；随机调查了 100 人二者的比值就是其发生的概率的大 小 【解答】解：由分析知：在该校随机问一人，上学之前吃早餐的概率大约是 = ， 故答案为： 14两圆的圆心距 d=5，它们的半径分别是一元二次方程 x25x+4=0 的两个根， 这两圆的位置关系是 外切 【考点】圆与圆的位置关系；根与系数的关系 【分析】解答此题，先由一元二次方程的两根关系，得出两圆半径之和，然后
20、根据圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系设两圆的半径分别为 R 和 r，且 Rr ，圆心距为 d：外离，则 dR +r；外切，则 d=R+r；相交，则 Rr d R+r；内切，则 d=Rr；内含，则 dRr 【解答】解：设两圆半径分别为 R、r ，依题意得 R+r=5， 又圆心距 d=5，故两圆外切 15如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E 为 CD 边上一点，DE=1以点 A 为 中心，把ADE 顺时针旋转 90，得ABE，连接 EE，则 EE的长等于 第 14 页（共 28 页） 【考点】旋转的性质；勾股定理；正方形的性质 【分析】根据旋转的性质得到：BE=DE=1，在直角EEC
21、 中，利用勾股定理即 可求解 【解答】解：根据旋转的性质得到：BE=DE=1，在直角EEC 中： EC=DCDE=2，CE=BC+BE=4 根据勾股定理得到：EE= = =2 16抛物线 y=2x24x+m 的图象的部分如图所示，则关于 x 的一元二次方程 2x24x+m=0 的解是 x 1=1，x 2=3 【考点】图象法求一元二次方程的近似根 【分析】由图象可知，抛物线 y=2x24x+m 与 x 轴的一个交点为（1，0） ，对称 轴为 x=1，根据抛物线的对称性可求抛物线与 x 轴的另一交点坐标，从而确定 一元二次方程 2x24x+m=0 的解 【解答】解：观察图象可知，抛物线 y=2x2
22、4x+m 与 x 轴的一个交点为（1，0） ， 对称轴为 x=1， 抛物线与 x 轴的另一交点坐标为（ 3，0 ） ， 一元二次方程 2x24x+m=0 的解为 x1=1，x 2=3 第 15 页（共 28 页） 故本题答案为：x 1=1，x 2=3 三、解答题（共 9 小题，满分 0 分） 17抛物线过（1，0） ， （ 3，0） ， （1， 5）三点，求其解析式 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【分析】先设一般式 y=ax2+bx+c，再把三个点的坐标代入得到关于 a、b、c 的 方程组，解方程组求出 a、b、c 的值即可得到抛物线解析式 【解答】解：设抛物线解析式为 y=ax2+bx
23、+c， 根据题意得 ， 解得： ， 所以抛物线解析式为 y= x22.5x+ ， 18如图，已知反比例函数 和一次函数 y2=ax+b 的图象相交于点 A 和点 D，且点 A 的横坐标为 1，点 D 的纵坐标为1过点 A 作 ABx 轴于点 B， AOB 的面积为 1求反比例函数和一次函数的解析式 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】利用AOB 的面积和 A 的横坐标即可求出 AB 的长度，从而求出 A 的 第 16 页（共 28 页） 坐标，代入反比例函数的解析式即可求出 k 的值，从而可求出 D 的坐标利用 待定系数法即可求出一次函数的解析式 【解答】解：A 的横坐标为 1，
24、OB=1 S AOB =1， ABOB=1， AB=2， A（1，2 ） 把 A（1，2 ）代入 y1= ， k=2， 反比例函数的解析式为：y 1= ， 把 y=1 代入 y1= ， x=2， D（2，1） 把 A（1，2）和 D（2， 1）代入 y2=ax+b 解得： 一次函数的解析式为：y=x+1 19ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将ABC 沿 y 轴翻折得到 A1B1C1，再将 A 1B1C1 绕点 O 旋转 180得到A 2B2C2请依次画出A 1B1C1 和 A2B2C2 第 17 页（共 28 页） 【考点】作图旋转变换；作图 轴对称变换 【分析】将ABC 沿 y 轴
25、翻折得到A 1B1C1，即是画三角形关于 y 轴的轴对称图 形，然后再画中心对称图形 【解答】解：答案如图： 图中每个图形即为所求 20从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃 1、2、3、4 和方块 1、2 、3 、4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，分别 用 m、n、表示其数字；请你用列举法（列表或画树状图）分析说明： （1）摸出的两张牌的牌面数字之和等于 5 的概率是多少？ （2）关于 x 的方程 x2+mx+n=0 没有实数根的概率是多少？ 【考点】列表法与树状图法；根的判别式 【分析】 （1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果， 然后根据概率公式
26、求出该事件的概率 （2）由方程 x2+mx+n=0 没有实数根可知根的判别式小于零，进而可求出 m 第 18 页（共 28 页） 和 n 的大小关系，结合（1）即可求出其概率 【解答】解： （1）可以用下表列举所有可能得到的牌面数字之和： 1 2 3 4 1 （1 ，1） （2 ，1） （3 ，1） （4 ，1） 2 （1 ，2） （2 ，2） （3 ，2） （4 ，2） 3 （1 ，3） （2 ，3） （3 ，3） （4 ，3） 4 （1 ，4） （2 ，4） （3 ，4） （4 ，4） 由表可知：共有 16 种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字 之和等于 5 的情况共出现
27、4 次，因此牌面数字之和等于 5 的概率为 = （2）方程 x2+mx+n=0 没有实数根， 0， m 24n0， 即 m24n， 由（1）可知符合题意的情况共有 8 种，所以方程 x2+mx+n=0 没有实数根的概率 = = 21在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年 10 月份的 14000 元/m 2 下降到 12 月份的 11340 元/m 2 （1）求 11、12 两月平均每月降价的百分率是多少？ （2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年 2 月份该市的商品 房成交均价是否会跌破 10000 元/m 2？请说明理由 【考点】一元二次方程的应用 【分析】 （1）设
28、11、12 两月平均每月降价的百分率是 x，那么 4 月份的房价为 14000（1x） ，12 月份的房价为 14000（1 x） 2，然后根据 12 月份的 11340 元 /m2 即可列出方程解决问题； （2）根据（1）的结果可以计算出今年 2 月份商品房成交均价，然后和 10000 元/m 2 进行比较即可作出判断 第 19 页（共 28 页） 【解答】解：（1）设 11、12 两月平均每月降价的百分率是 x， 则 11 月份的成交价是 1400014000x=14000（1x） ， 12 月份的成交价是 14000（1x）14000（1x）x=14000（1x） （1x） =14000
29、（1 x） 2 14000（1x） 2=11340， （1x） 2=0.81， x 1=0.1=10%，x 2=1.9（不合题意，舍去） 答：11、12 两月平均每月降价的百分率是 10%； （2）不会跌破 10000 元/m 2 如果按此降价的百分率继续回落，估计今年 2 月份该市的商品房成交均价为： 11340（1x） 2=113400.81=9184.510000 由此可知今年 2 月份该市的商品房成交均价会跌破 10000 元/m 2 22如图，已知：O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角A=30，过点 C 作O 的切线 交 AB 的延长线于点 P （1）求证：AC=CP； （2）若O
30、的半径为 ，求图中阴影部分的面积 【考点】切线的性质；扇形面积的计算 【分析】 （1）连接 OC根据圆周角定理即可求得COP=2 ACO=60，根据切 线的性质定理以及直角三角形的两个锐角互余，求得P=30，即可证明； （2）阴影部分的面积即为 RtOCP 的面积减去扇形 OCB 的面积 【解答】 （1）证明：连接 OC AB 是O 的直径， 第 20 页（共 28 页） AO=OC， ACO=A=30 COP=2 ACO=60 PC 切O 于点 C， OCPC P=30 A=P AC=PC （2）解：在 RtOCP 中，tan P= ，OC=2 OC=2 ，P=A=30， PC=6， S O
31、CP = CPOC= 62 =6 且 S 扇形 COB= =2， S 阴影 =SOCP S 扇形 COB=6 2 23如图，在 RtABC 中，ACB=90，B=60 ，BC=2点 O 是 AC 的中点， 过点 O 的直线 l 从与 AC 重合的位置开始，绕点 O 作逆时针旋转，交 AB 边于点 D，过点 C 作 CEAB 交直线 l 于点 E，设直线 l 的旋转角为 第 21 页（共 28 页） （1）当 = 30 度时，四边形 EDBC 是等腰梯形，此时 AD 的长为 1 ； 当 = 60 度时，四边形 EDBC 是直角梯形，此时 AD 的长为 1.5 ； （2）当 =90时，判断四边形
32、EDBC 是否为菱形，并说明理由 【考点】旋转的性质；菱形的判定；梯形；等腰梯形的判定 【分析】 （1）根据旋转的性质和等腰梯形的性质，假设四边形 EDBC 是等腰 梯形，根据题目已知条件及外角和定理可求 ，AD；假设四边形 EDBC 是直 角梯形，根据题目已知条件及内角和定理可求 ， AD （2）根据= ACB=90先证明四边形 EDBC 是平行四边形再利用 RtABC 中，ACB=90 ，B=60，BC=2 求得 AB，AC，AO 的长度；在 RtAOD 中， A=30，AD=2，可求 BD，比较得 BD=BC，可证明四边形 EDBC 是菱形 【解答】解：（1）当四边形 EDBC 是等腰梯
33、形时， EDB= B=60 ，而A=30， =EDBA=30， ADO 是等腰三角形， AD=OD， 过点 O 作 OFBC， BC AC， OFAC， OF 是ABC 的中位线， OF= BC=1， =EDBA=30， ODF=60=DOF=60， ODF 是等边三角形， OD=OF=DF=1， A=30， 第 22 页（共 28 页） AD=OD=1； 当四边形 EDBC 是直角梯形时，ODA=90，而A=30， 根据三角形的内角和定理，得 =90A=60，此时，AD= AC =1.5 （2）当=90时，四边形 EDBC 是菱形 =ACB=90， BC ED， CEAB， 四边形 EDBC
34、 是平行四边形 在 RtABC 中，ACB=90，B=60 ，BC=2， A=30， AB=4，AC=2 ， AO= = 在 RtAOD 中，A=30，OD= AD， AD= = ， AD=2 ， BD=2， BD=BC 又四边形 EDBC 是平行四边形， 四边形 EDBC 是菱形 第 23 页（共 28 页） 24如图，O 是ABC 的外接圆，且 AB=AC，点 D 在弧 BC 上运动，过点 D 作 DEBC，DE 交 AB 的延长线于点 E，连接 AD、 BD （1）求证：ADB=E； （2）当点 D 运动到什么位置时，DE 是O 的切线？请说明理由 （3）当 AB=5，BC=6 时，求O
35、 的半径 【考点】切线的判定；平行线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；垂径定 理；圆周角定理 【分析】 （1）根据圆周角定理及平行线的性质不难求解； （2）要使 DE 是圆的切线，那么 D 就是切点，ADDE，又根据 AD 过圆心 O，BCED，根据垂径定理可得出 D 应是弧 BC 的中点 （3）可通过构建直角三角形来求解，连接 BO、AO，并延长 AO 交 BC 于点 F， 根据垂径定理 BF=CF，AF=R+OF，那么直角三角形 OBF 中可以用 R 表示出 OF，OB，然后根据勾股定理求出半径的长 【解答】 （1）证明：在ABC 中，AB=AC， ABC=C DEBC， ABC=E，
36、E=C ， 又ADB=C ， ADB=E； 第 24 页（共 28 页） （2）解：当点 D 是弧 BC 的中点时，DE 是O 的切线（如图 1） 理由是：当点 D 是弧 BC 的中点时，AB=AC， AD 是 BC 的垂直平分线， AD 是直径， ADBC， AD 过圆心 O， 又DEBC， ADED DE 是O 的切线； （3）解：过点 A 作 AFBC 于 F，连接 BO（如图 2） ， 则点 F 是 BC 的中点，BF= BC=3， 连接 OF，则 OFBC（垂径定理） ， A、O、F 三点共线， AB=5， AF=4； 设O 的半径为 r，在 RtOBF 中，OF=4 r，OB=r，
37、BF=3， r 2=32+（4r） 2 解得 r= ， O 的半径是 第 25 页（共 28 页） 25如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 1，0） ，B（3，0）两点 （1）求该抛物线的解析式； （2）设（1）题中的抛物线上有一个动点 P，当点 P 在抛物线上滑动到什么位 置时，满足 SPAB =8，并求出此时 P 点的坐标； （3）设（1）题中的抛物线交 y 轴于 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得QAC 的周长最小？若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理 由 【考点】二次函数综合题 【分析】 （1）已知了抛物线过 A、B 两点，而抛物线的解析式中
38、也只有两个待 定系数，因此可将 A、B 的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的 值，也就得出了二次函数的解析式 （2）根据（1）中得出的抛物线的解析式，可求得 A 点的坐标，也就能得出 AB 的长PAB 中，AB 的长为定值，那么可根据 PAB 的面积求出 P 到 AB 的距 离，即 P 点纵坐标的绝对值，然后将其代入抛物线的解析式中（分正负两个值） 即可求出 P 点的坐标 （3）本题的关键是找出 Q 点的位置，已知了 B 与 A 点关于抛物线的对称轴对 称，因此只需连接 BC，直线 BC 与对称轴的交点即为 Q 点可根据 B、C 两点 的坐标先求出直线 BC 的解析式，然后联立抛物线
39、对称轴的解析式即可求出 Q 点的坐标 【解答】解：（1）抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴的两个交点分别为 A（ 1，0） ， B（3 ，0） ， 第 26 页（共 28 页） 解得 所求解析式为 y=x22x3 （2）设点 P 的坐标为（x，y） ， 由题意：S PAB = 4|y|=8， |y|=4 ， y=4 当 y=4 时，x 22x3=4， x 1=2 +1， x2=2 +1； 当 y=4 时，x 22x3=4， x=1， 满足条件的点 P 有 3 个， 即（2 +1，4） ， （2 +1，4） ， （1， 4） （3）在抛物线对称轴上存在点 Q，使QAC 的周长最小 AC 长为定值， 要使QAC 的周长最小，只需 QA+QC 最小， 点 A 关于对称轴直线 x=1 的对称点是（3，0） ， Q 是直线 BC 与对称轴直线 x=1 的交点， 设过点 B，C 的直线的解析式 y=kx3，把 B（3，0）代入， 3k 3=0， k=1， 直线 BC 的解析式为 y=x3， 第 27 页（共 28 页） 把 x=1 代入上式， y= 2， Q 点坐标为（1，2） 第 28 页（共 28 页） 2017 年 3 月 19 日
