1、第 1 页（共 23 页） 2016-2017 学年四川省资阳市简阳市七年级（上）期末数学试卷 （A 卷）一、选择題（每小题 3 分，共 30 分） 1 的绝对值是（ ） A B C5 D 5 2一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“简”字对面是（ ） A和 B谐 C设 D阳 3成都市简阳新机场建成后，将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机 场的城市，按照远期规划，新机场将新建的每个航站楼的总面积约为 32 万平方 米，用科学记数法表示 32 万为（ ）平方米 A0.32 107 B3.210 6C3.2 105 D3.2 10 4一元一次方程2x=4 的解是（ ） Ax=2
2、Bx=2 Cx=1 Dx= 5如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ） A B C D 6下列各式中运算正确的是（ ） A2a 2+5a3=7a5 B7tt=6 C2x+3y=5xy D2x 2y2yx2=0 第 2 页（共 23 页） 7往返于成都、重庆两地的高铁列车，若中途停靠简阳、内江和永川站，则有 （ ）种不同票价，要准备（ ）种车票 A7 、14 B8、16 C9、18 D10、20 8如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第个天平 是平衡的，根据第个天平，后三个天平仍然平衡的有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 9下面的折线图描述了
3、某地某日的气温变化情况根据图中信息，下列说法错 误的是（ ） A4 ：00 气温最低， 14：00 气温最高 B12：00 气温为 30 C这一天温差为 9 D气温是 24的为 6：00 和 8：00 10甲种蔬菜比乙种蔬菜单价少 5 角，张阿姨买了 2 斤甲蔬菜和 3 斤乙蔬菜， 一共花了 20 元，如果设甲种蔬菜的单价为 x 元/ 斤，那么下列方程正确的是（ ） A2x+3（x+5）=20 B2x+3（x+0.5）=20 C2x+3（x0.5）=20 D2x+3 （x5）=20 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 第 3 页（共 23 页） 11单项式 的系数是 ，次数是 12若
4、m，n 满足|2m+1|+（n 2） 2=0，则 mn 的值等于 13若 3a4 的值与 2a+9 的值互为相反数，则 a 的值是 14若点 A 在数轴上对应的数为 2，点 B 在点 A 左边，且点 B 与点 A 相距 7 个 单位长度，则点 B 所表示的数是 15观察下列算式： 21=2，2 2=4，2 3=8，2 4=16，2 5=32，2 6=64，2 7=128，2 8=256，通过观察，用 所发现的规律确定 22017 的个位数字是 三.解答題（本大题共 5 个小题，共 55 分 16计算： （1）2（5）+2 23+（ ） （2）2 2（ ）+（8）（ ） 3（ 1） 2017 （
5、3）先化简，再求值：5a 22b2+2（a 2b2） （5a 23b2） ，其中 a= ，b=1 17解方程： （1）32 （1 x）=52x （2） 1= 18情景：试根据图中信息，解答下列问题： 第 4 页（共 23 页） （1）购买 6 个篮球需 元，购买 10 个篮球需 元 （2）小红比小明多买 2 个篮球，付款时小红反而比小明少 42 元，你认为有这 种可能吗？若有，请求出小红购买篮球的个数；若没有请说明理由 （B 卷）一、填空题（B 卷） （每小题 4 分，共 20 分） 19已知 xy=1，x +y= ，那么代数式 y（xy 4x3y）的值等于 20若 m，n 满足|2m+1|+
6、（n 2） 2=0，则 mn 的值等于 21已知线段 AB=7cm，在直线 AB 上截取 BC=2cm，D 是 AC 的中点，则线段 BD= 22桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，从正面看和从左面看如 图所示，这个几何体最多由 个这样的正方体组成 23图 1 是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有 一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了 n 层将图 1 倒置后与 原图 1 拼成图 2 的形状，这样我们可以算出图 1 中所有圆圈的个数为 1+2+3+n= 如果图中的圆圈共有 11 层，请问：自上往下，在每个圆圈中按图 3 的方式填上 一串连续的正整数 1
7、，2，3，4，则最底层中间这个圆圈中的数是 ；自 上往下，在每个圆圈中按图 4 的方式填上一串连续的整数 23，22，21，20， ，则所有圆圈中各数之和为 二、解答题（共 30 分） 第 5 页（共 23 页） 24为了鼓励市民节约用水，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到 节水的目的，该市自来水收费的收费标准如表： 收费标准（注：水费按月结算） 每月用水量 单价：元/立方米 不超出 8 立方米（含 8 立方米）部分 2.8 超出 8 立方米，不超出 12 立方米（含 12 立方米）部分 3.6 超出 12 立方米部分 4.8 请根据上表的内容解答下列问题： （1）若某户居民 11 月
8、份用水 a 立方米（其中 8a 12） ，请用含 a 的代数式 表示应收水费 （2）若某户居民 12 月份交水费 56 元，则用水量为多少立方米？ 25已知：b 是最大的负整数，且 a，b ，c 满足|a+b|+（4c） 2016=0，试回答问 题： （1）请直接写出 a，b， c 的值； （2）若 a，b，c 所对应的点分别为 A，B ，C，点 P 为一动点，其对应的数为 x，点 P 在 0 到 1 之间运动时（即 0x1） ，请化简式子： |x+1|1x|+2|x4|； （3）在（1） 、 （2）的条件下，点 A、B 、C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 2 个单位长度的速度向左运动，
9、同时，点 B 和 C 分别以每秒 3 个单位长度和 8 个单位长度的速度向右运动，假设 t 秒后，若点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，点 A 与 B 之间的距离表示为 AB请问：AB BC 的值是否随着时间 t 的变化 而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值 26如图，正方形 ABCD 内部有若干个点，用这些点以及正方形 ABCD 的顶点 A、B 、C、D 把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）： （1）填写如表： 第 6 页（共 23 页） 正方形 ABCD 内点的个 数 1 2 3 4 n 分割成的三角形的个数 4 6 （2）如果原正方形被分割成 2016 个三角形，此时正
10、方形 ABCD 内部有多少个 点？ （3）上述条件下，正方形又能否被分割成 2017 个三角形？若能，此时正方形 ABCD 内部有多少个点？若不能，请说明理由 （4）综上结论，你有什么发现？（写出一条即可） 第 7 页（共 23 页） 2016-2017 学年四川省资阳市简阳市七年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 （A 卷）一、选择題（每小题 3 分，共 30 分） 1 的绝对值是（ ） A B C5 D 5 【考点】绝对值 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式； 第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号 【解答】解：| |=（ ）= 故选 B 2一个正方
11、体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“简”字对面是（ ） A和 B谐 C设 D阳 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， 据此作答 【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正 方形， 第 8 页（共 23 页） 在此正方体上与“ 简” 字对面是 “和” 故选 A 3成都市简阳新机场建成后，将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机 场的城市，按照远期规划，新机场将新建的每个航站楼的总面积约为 32 万平方 米，用科学记数法表示 32 万为（ ）平方米 A0.32 107 B3.210 6C3.2
12、105 D3.2 10 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整 数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值 与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数 【解答】解：32 万=320000=3.2 105， 故选：C 4一元一次方程2x=4 的解是（ ） Ax=2 Bx=2 Cx=1 Dx= 【考点】解一元一次方程 【分析】解方程，求出方程的解，即可得出选项 【解答】解：2x=4， x=2， 故选 A 5如图是由四个相同的小正方体组成的立体图
13、形，它的俯视图为（ ） 第 9 页（共 23 页） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案 【解答】解：从上边看从上边看第一层是一个小正方形，第二层是第一层正上 一个小正方形，右边一个小正方形， 故选：D 6下列各式中运算正确的是（ ） A2a 2+5a3=7a5 B7tt=6 C2x+3y=5xy D2x 2y2yx2=0 【考点】合并同类项 【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可 【解答】解：A、不是同类项不能合并，故 A 错误； B、系数相加字母及指数不变，故 B 错误； C、不是同类项不能合并，故 C 错误； D、系数相加字母及
14、指数不变，故 D 正确； 故选：D 7往返于成都、重庆两地的高铁列车，若中途停靠简阳、内江和永川站，则有 （ ）种不同票价，要准备（ ）种车票 A7 、14 B8、16 C9、18 D10、20 【考点】直线、射线、线段 【分析】先求出线段的条数，再计算票价和车票的种数 【解答】解：设成都、重庆、简阳、内江和永川站分别为 A、B、C、D、E ； 根据线段的定义：可知图中共有线段有 AC，AD，AE，AB，CD、CE、CB、DE、DB、EB 共 10 条， 有 10 种不同的票价； 车票需要考虑方向性，如， “AC”与“CA”票价相同，但车票不同， 第 10 页（共 23 页） 需要准备 20
15、种车票； 故选：D 8如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第个天平 是平衡的，根据第个天平，后三个天平仍然平衡的有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【考点】等式的性质 【分析】根据第个天平可知，一个球的重量=两个圆柱的重量根据等式的性 质可得出答案 【解答】解：因为第个天平是平衡的，所以一个球的重量=两个圆柱的重量； 中 2 个球的重量=4 个圆柱的重量，根据等式 1，即可得到 的结果； 中，一个球的重量=两个圆柱的重量； 中，一个球的重量=1 个圆柱的重量； 综上所述，故选 C 9下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况根据图中信息，下列说法错 误的是（ ）
16、 A4 ：00 气温最低， 14：00 气温最高 B12：00 气温为 30 第 11 页（共 23 页） C这一天温差为 9 D气温是 24的为 6：00 和 8：00 【考点】折线统计图；有理数的减法 【分析】根据观察函数图象的横坐标，可得时间，根据观察函数图象的纵坐标， 可得气温 【解答】解：A、4：00 气温最低，14：00 气温最高，正确； B、12：00 气温为 30，正确； C、这一天温差为 3122=9，正确； D、气温是 24的为 0：00、6：00 和 8：00 ，错误； 故选 D 10甲种蔬菜比乙种蔬菜单价少 5 角，张阿姨买了 2 斤甲蔬菜和 3 斤乙蔬菜， 一共花了
17、20 元，如果设甲种蔬菜的单价为 x 元/ 斤，那么下列方程正确的是（ ） A2x+3（x+5）=20 B2x+3（x+0.5）=20 C2x+3（x0.5）=20 D2x+3 （x5）=20 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】设甲种蔬菜的单价为 x 元/斤，则乙种蔬菜的单价为（x+0.5）元/斤， 根据题意可得等量关系：2 斤甲蔬菜的花费+3 斤乙蔬菜的花费=20 元，根据等 量关系列出方程即可 【解答】解：设甲种蔬菜的单价为 x 元/斤，由题意得： 2x+3（x+0.5）=20， 故选：B 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11单项式 的系数是 ，次数是 3 【考点】
18、单项式 第 12 页（共 23 页） 【分析】根据单项式系数和次数的概念求解 【解答】解：单项式 的系数是 ，次数是 3 故答案为： ，3 12若 m，n 满足|2m+1|+（n 2） 2=0，则 mn 的值等于 【考点】代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】首先根据绝对值与二次根式的非负性，得出 m 与 n 的值，然后代入求 值即可 【解答】解：|2m+1|+（n 2） 2=0， 2m+1=0，n2=0， m= ，n=2， m n= = ， 故答案为： 13若 3a4 的值与 2a+9 的值互为相反数，则 a 的值是 1 【考点】解一元一次方程；相反数 【分析】根据
19、相反数得出方程 3a4+2a+9=0，求出方程的解即可 【解答】解：3a4 的值与 2a+9 的值互为相反数， 3a4+2a +9=0， 解得：a=1， 故答案为：1 第 13 页（共 23 页） 14若点 A 在数轴上对应的数为 2，点 B 在点 A 左边，且点 B 与点 A 相距 7 个 单位长度，则点 B 所表示的数是 5 【考点】数轴 【分析】根据题意，用点 A 在数轴上对应的数减去 7，求出点 B 所表示的数是 多少即可 【解答】解：27=5， 点 B 所表示的数是5 故答案为：5 15观察下列算式： 21=2，2 2=4，2 3=8，2 4=16，2 5=32，2 6=64，2 7
20、=128，2 8=256，通过观察，用 所发现的规律确定 22017 的个位数字是 2 【考点】尾数特征 【分析】先找出规律，求出 20174=5041，即可得出答案 【解答】解：20174=5041， 2 2017 的个位数字是 2， 故答案为：2 三.解答題（本大题共 5 个小题，共 55 分 16计算： （1）2（5）+2 23+（ ） （2）2 2（ ）+（8）（ ） 3（ 1） 2017 （3）先化简，再求值：5a 22b2+2（a 2b2） （5a 23b2） ，其中 a= ，b=1 【考点】整式的加减化简求值；有理数的混合运算 【分析】 （1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，
21、最后算加减运算即可得 第 14 页（共 23 页） 到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； （3）原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】解：（1）原式=10+43 =9 ； （2）原式=3+27+1=31； （3）原式=5a 22b2+2a22b25a2+3b2=2a2b2， 当 a= ，b= 1 时，原式= 1= 17解方程： （1）32 （1 x）=52x （2） 1= 【考点】解一元一次方程 【分析】 （1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x
22、系数化为 1，即可求出解 【解答】解：（1）去括号得：32+2x=5 2x， 移项合并得：4x=4， 解得：x=1； （2）去分母得：123x6=4x+2 ， 移项合并得：7x= 4， 解得：x= 18情景：试根据图中信息，解答下列问题： 第 15 页（共 23 页） （1）购买 6 个篮球需 360 元，购买 10 个篮球需 420 元 （2）小红比小明多买 2 个篮球，付款时小红反而比小明少 42 元，你认为有这 种可能吗？若有，请求出小红购买篮球的个数；若没有请说明理由 【考点】一元一次方程的应用 【分析】 （1）根据总价=单价 数量，现价= 原价0.8，列式计算即可求解； （2）设小红
23、购买篮球 x 个，根据等量关系：小红比小明多买 2 个篮球，付款时 小红反而比小明少 42 元；即可列出方程求解即可 【解答】解：（1）606=360（元） ， 60100.7=6000.7=420（元） 答：购买 6 个篮球需 360 元，购买 10 个篮球需 420 元 故答案为 360；420 （2）有这种可能 设小红购买篮球 x 个，则 600.7x=60（x2）42， 解得 x=9 故小红购买篮球 9 个 （B 卷）一、填空题（B 卷） （每小题 4 分，共 20 分） 19已知 xy=1，x +y= ，那么代数式 y（xy 4x3y）的值等于 1 【考点】整式的加减化简求值 【分析
24、】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值 第 16 页（共 23 页） 【解答】解：xy=1，x+ y= ， 原式=yxy +4x+3y=4（x+y）xy=21=1， 故答案为：1 20若 m，n 满足|2m+1|+（n 2） 2=0，则 mn 的值等于 【考点】代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】根据绝对值和偶次方的非负性求出 m、n 的值，再代入求出即可 【解答】解：|2m+1|+（n 2） 2=0， 2m+1=0，n2=0， m= ，n=2， m n 的值= （ ） 2= ， 故答案为： 21已知线段 AB=7cm，在直线 AB 上截取 BC=2cm，
25、D 是 AC 的中点，则线段 BD= 2.5cm 或 4.5cm 【考点】两点间的距离 【分析】分当点 C 在点 B 的左侧时和当点 C 在点 B 右侧时，分别求解可 得 【解答】解：当点 C 在点 B 的左侧时，如图， AC=ABBC=72=5（cm ） ， D 是 AC 的中点， CD= AC=2.5cm， 第 17 页（共 23 页） 则 BD=BC+CD=2+2.5=4.5cm； 当点 C 在点 B 右侧时，如图 2， AC=AB+BC=7+2=9cm， D 是 AC 的中点， CD= AC=4.5cm， 则 BD=CDBC=2.5cm， 故答案为：2.5cm 或 4.5cm 22桌上
26、摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，从正面看和从左面看如 图所示，这个几何体最多由 8 个这样的正方体组成 【考点】由三视图判断几何体 【分析】由主视图可得组合几何体有 3 列，由左视图可得组合几何体有 2 行， 可得最底层几何体最多正方体的个数；由主视图和左视图可得第二层 2 个角各 有一个正方体，相加可得所求 【解答】解：由主视图可得组合几何体有 3 列，由左视图可得组合几何体有 2 行， 最底层几何体最多正方体的个数为：32=6， 由主视图和左视图可得第二层 2 个角各有一个正方体， 第二层共有 2 个正方体， 该组合几何体最多共有 6+2=8 个正方体 故答案为：8 23图 1 是
27、由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有 第 18 页（共 23 页） 一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了 n 层将图 1 倒置后与 原图 1 拼成图 2 的形状，这样我们可以算出图 1 中所有圆圈的个数为 1+2+3+n= 如果图中的圆圈共有 11 层，请问：自上往下，在每个圆圈中按图 3 的方式填上 一串连续的正整数 1，2，3，4，则最底层中间这个圆圈中的数是 61 ； 自上往下，在每个圆圈中按图 4 的方式填上一串连续的整数 23，22，21，20， ，则所有圆圈中各数之和为 627 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】第 11 层中间的数，是第 10
28、 层最后一个数加上 6； 首先计算第 11 层圆圈的个数，从而分析出 23 个负数后，又有多少个正数， 最后再相加即可 【解答】解：第 10 层最后一个数为：10（10+1）2=55，所以第 11 层中间一 个数为：55+6=61， 图 4 中所有圆圈的个数为：1+2+3+11=11（11+1）2=66 个数，其中 23 个负 数，1 个 0，42 个正数， 所以图 4 中所有圆圈中各数之和=2322 211+0+1+2+42=（1+2+3+42） （1 +2+3+23）=42（42+1）2 23（23+1）2=903 276=627 故答案为：61；627 二、解答题（共 30 分） 24为
29、了鼓励市民节约用水，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到 节水的目的，该市自来水收费的收费标准如表： 收费标准（注：水费按月结算） 每月用水量 单价：元/立方米 不超出 8 立方米（含 8 立方米）部分 2.8 第 19 页（共 23 页） 超出 8 立方米，不超出 12 立方米（含 12 立方米）部分 3.6 超出 12 立方米部分 4.8 请根据上表的内容解答下列问题： （1）若某户居民 11 月份用水 a 立方米（其中 8a 12） ，请用含 a 的代数式 表示应收水费 （2）若某户居民 12 月份交水费 56 元，则用水量为多少立方米？ 【考点】一元一次方程的应用；列代数式 【分
30、析】 （1）由 8a12 结合 11 月应交水费=2.88+3.6超出 8 立方米部分， 代入数据即可得出结论； （2）设该户居民 12 月份用水量为 x 立方米，分 x8 、8x 12 以及 x12 三 种情况考虑，根据 12 月份交水费 56 元即可得出关于 x 的一元一次方程，解方 程即可得出结论 【解答】解：（1）该户居民 11 月份应交水费 2.88+3.6（a 8）=3.6a 6.4（元） 答：该户居民 11 月份应交水费（3.6a 6.4）元 （2）设该户居民 12 月份用水量为 x 立方米， 当 x8 时，有 2.8x=56， 解得：x=20 （舍去） ； 当 8x12 时，有
31、 3.6x6.4=56， 解得：x= （舍去） ； 当 x12 时，有 2.88+（128）3.6 +4.8（x12） =56， 解得：x=16 答：该户居民 12 月份用水量为 16 立方米 25已知：b 是最大的负整数，且 a，b ，c 满足|a+b|+（4c） 2016=0，试回答问 题： （1）请直接写出 a，b， c 的值； 第 20 页（共 23 页） （2）若 a，b，c 所对应的点分别为 A，B ，C，点 P 为一动点，其对应的数为 x，点 P 在 0 到 1 之间运动时（即 0x1） ，请化简式子： |x+1|1x|+2|x4|； （3）在（1） 、 （2）的条件下，点 A、
32、B 、C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 2 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和 C 分别以每秒 3 个单位长度和 8 个单位长度的速度向右运动，假设 t 秒后，若点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，点 A 与 B 之间的距离表示为 AB请问：AB BC 的值是否随着时间 t 的变化 而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值 【考点】一元一次方程的应用；有理数；数轴；绝对值；整式的加减 【分析】 （1）根据 b 是最大的负整数，即可得出 b 的值，再根据绝对值及偶次 方的非负性即可得出 a、c 的值； （2）分析当 0x1 时，x+1、1x、x4 的正负，去掉绝对值符号即
33、可得出结论； （3）找出运动时间为 t 时，点 A、B 、C 对应的数，再根据两点间的距离公式找 出 AB、BC 的长度，二者做差后即可得出结论 【解答】解：（1）b 是最大的负整数，|a+b |+（4c ） 2016=0， b=1，a= b=1，c=4， （2）0x1， x+10，1x0，x40， |x+1|1x|+2|x4|=x +1（1x）+2（4x）=8 （3）ABBC 的值随着时间 t 的变化而改变，理由如下： 运动时间为 t 时，点 A 对应的数为 12t，点 B 对应的数为 3t1，点 C 对应的数为 8t+4， AB=|12t（3t 1）|=|5t2|，BC=|8t+4 （3t
34、 1）|=|5t+5|， AB BC=|5t2|5t+5| 当 0t 时， ABBC=25t（5t +5）=3 10t； 第 21 页（共 23 页） 当 t 时， ABBC=5t2（ 5t+5t）=7 综上所述：ABBC 的值随着时间 t 的变化而改变 26如图，正方形 ABCD 内部有若干个点，用这些点以及正方形 ABCD 的顶点 A、B 、C、D 把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）： （1）填写如表： 正方形 ABCD 内点的个 数 1 2 3 4 n 分割成的三角形的个 数 4 6 8 10 2（ n+1） （2）如果原正方形被分割成 2016 个三角形，此时正方形 ABCD 内
35、部有多少个 点？ （3）上述条件下，正方形又能否被分割成 2017 个三角形？若能，此时正方形 ABCD 内部有多少个点？若不能，请说明理由 （4）综上结论，你有什么发现？（写出一条即可） 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】 （1）根据图形特点找出正方形 ABCD 内点的个数与分割成的三角形的 个数的关系，总结规律即可； （2）根据规律列出方程，解方程得到答案； （3）列出方程求得整数解就行，否则不行； （4）合理即可 【解答】解：（1）如图； 第 22 页（共 23 页） （2）设点数为 n， 则 2（n+1）=2016， 解得 n=1007， 答：原正方形被分割成 2016 个三角形时正方形 ABCD 内部有 1007 个点 （3）设点数为 n， 则 2（n+1）=2017， 解得 n=1007.5， 答：原正方形不被分割成 2017 个三角形； （4）被分割成的三角形的个数永远是偶数个 第 23 页（共 23 页） 2017 年 2 月 14 日
