1、2015-2016 学年内蒙古赤峰市宁城县八年级（上）期末数学试卷 一、精心选一选（本大题共有 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分每小题只有一个正确选 项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内） 1下列图案属于轴对称图形的是( ) A B C D 2下列计算正确的是( ) A （a 3） 2=a5 Ba 2+a5=a7 C （ab ） 3=ab3 Da 2a5=a7 3已知三角形两边长分别为 7、11，那么第三边的长可以是( ) A2 B3 C4 D5 4如图，已知ABC= DCB，下列所给条件不能证明 ABCDCB 的是( ) AA=D BAB=DC CACB=DBC DAC=BD
2、 5若分式 有意义，则 x 的取值范围是( ) Ax0 B C D 6如图，在ABC 中， B=30，C=70，AD 是ABC 的一条角平分线，则CAD 的度 数为( ) A40 B45 C50 D55 7如图，在ABC 中， A=30， ABC=50，ACB=100，EDC ABC，且 A、C、D 在同一条直线上，则BCE=( ) A20 B30 C40 D50 8若点 P（1，a）与 Q（b， 2）关于 x 轴对称，则代数式（a+b） 2015 的值为( ) A1 B1 C 2 D2 9方程 的解为( ) Ax=2 Bx= 2 Cx=3 Dx= 3 10若 m=2100，n=3 75，则
3、m、n 的大小关系正确的是( ) Amn Bmn C相等 D大小关系无法确定 二、细心填一填（本大题共有 8 小题，每小题 4 分，共 32 分请把答案填在题中的横线 上 ） 11把 x3yxy 分解因式为 _ 12如图图形中对称轴最多的是_ 13某种生物孢子的直径为 0.000063m，这个数用科学记数法表示为_ 14若等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 8cm，则它的周长是_ 15如图，ABC ADE，且EAB=120 ，B=30，CAD=10 ，则 CFA=_ 16如图，已知ABC 为直角三角形，C=90，若沿图中虚线剪去C，则 1+2=_ 17若关于 x 的分式方程 2= 无解，则
4、m=_ 18我们知道 ； ； ；根据上述规律，计算 =_ 三、耐心答一答：本大题共 8 个小题，满分 78 分，解答时应写出必要的计算过程、推理步 骤或文字说明 19 （1）解方程： = +1 （2）化简求值： （ +1） ，其中 x=2 20如图，画出ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1，写出ABC 关于 x 轴对称的 A2B2C2 的 各点坐标 21已知 xn=2，y n=3，求（x 2y） 2n 的值 22如图，四边形 ABCD 中，E 点在 AD 上，其中BAE=BCE= ACD=90，且 BC=CE，求证：ABC 与 DEC 全等 23如图，在ABC 中，AB=AC ，D 、E
5、分别在 AC、AB 边上，且 BC=BD，AD=DE=EB，求 A 的度数 24李老师家距学校 1900 米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时 离上班时间还有 23 分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校已知李老 师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用 20 分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的 5 倍， 李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用 4 分钟 （1）求李老师步行的平均速度； （2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由 25观察下列各式，回答提出的问题： （a1） （a+1）=a 21； （a1） （a 2+a+1）=a 31 （a1） （a 3+
6、a2+a+1）=a 41 （1）分解因式：a 41=_ （2）分解因式：a 51=_ （3）可总结规律为：（a1） （a n+an1+an2+a+1）=_（其中 n 为正整数） （4）计算（2 30+229+228+2+1）的值是多少？ 26已知ABC 是等边三角形，点 D 是直线 BC 上一点，以 AD 为一边在 AD 的右侧作等 边ADE （1）如图，点 D 在线段 BC 上移动时，直接写出BAD 和CAE 的大小关系； （2）如图，点 D 在线段 BC 的延长线上移动时，猜想DCE 的大小是否发生变化若 不变请求出其大小；若变化，请说明理由 2015-2016 学年内蒙古赤峰市宁城县八年
7、级（上）期末 数学试卷 一、精心选一选（本大题共有 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分每小题只有一个正确选 项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内） 1下列图案属于轴对称图形的是( ) A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：根据轴对称图形的概念知 A、B、D 都不是轴对称图形，只有 C 是轴对称图 形故选 C 【点评】轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重 合，那么这个是轴对称图形 2下列计算正确的是( ) A （a 3） 2=a5 Ba 2+a5=a7 C （ab ） 3=ab3 Da 2a5=a7 【考
8、点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简求 出答案 【解答】解：A、 （a 3） 2=a6，故此选项错误； B、a 2+a5 无法进行计算，故此选项错误； C、 （ab ） 3=a3b3，故此选项错误； D、a 2a5=a7，正确； 故选：D 【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项、积的乘方运算等知识，正确掌握 运算法则是解题关键 3已知三角形两边长分别为 7、11，那么第三边的长可以是( ) A2 B3 C4 D5 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系可得 117第三边长11+7
9、 ，再解可得第三边的范围，然 后可得答案 【解答】解：设第三边长为 x，由题意得： 117x 11+7， 解得：4x18， 故选：D 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三 角形的两边差小于第三边 4如图，已知ABC= DCB，下列所给条件不能证明 ABCDCB 的是( ) AA=D BAB=DC CACB=DBC DAC=BD 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据题目所给条件ABC=DCB ，再加上公共边 BC=BC，然后再结合判定定理分 别进行分析即可 【解答】解：A、添加A=D 可利用 AAS 判定ABC DCB，故此选项不合题意； B、添加 A
10、B=DC 可利用 SAS 定理判定ABCDCB，故此选项不合题意； C、添加 ACB=DBC 可利用 ASA 定理判定ABCDCB，故此选项不合题意； D、添加 AC=BD 不能判定 ABCDCB，故此选项符合题意； 故选：D 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA 、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与， 若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 5若分式 有意义，则 x 的取值范围是( ) Ax0 B C D 【考点】分式有意义的条件 【分析】根据分式有意义的条件可得 12
11、x0，再解即可 【解答】解：由题意得：12x 0， 解得：x ， 故选：B 【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于 零 6如图，在ABC 中， B=30，C=70，AD 是ABC 的一条角平分线，则CAD 的度 数为( ) A40 B45 C50 D55 【考点】三角形内角和定理 【分析】由三角形的内角和得出BAC=80，再根据角平分线的性质求 CAD 即可 【解答】解：在ABC 中，B=30，C=70， BAC=80， AD 是 ABC 的一条角平分线， CAD=40 故选 A 【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线性质关键是三角形的内角
12、和 得出BAC=80 7如图，在ABC 中， A=30， ABC=50，ACB=100，EDC ABC，且 A、C、D 在同一条直线上，则BCE=( ) A20 B30 C40 D50 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的性质得到DCE= ACB=100，由 A、C、D 在同一条直线上， 得到ACD=180，根据角的和差即可得到结论 【解答】解：EDCABC， DCE=ACB=100， A、 C、D 在同一条直线上， ACD=180， BCE=ACB+DCEACD=20， 故选 A 【点评】本题考查了全等三角形的性质，平角的定义，熟记全等三角形的性质是解题的关 键 8若点 P（1
13、，a）与 Q（b， 2）关于 x 轴对称，则代数式（a+b） 2015 的值为( ) A1 B1 C 2 D2 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数 ”解答 【解答】解：点 P（1，a）与 Q（b，2）关于 x 轴对称， a=2，b=1， （ a+b） 2015=1 故选 A 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的 坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与
14、纵坐标都互为相反数 9方程 的解为( ) Ax=2 Bx= 2 Cx=3 Dx= 3 【考点】解分式方程 【专题】计算题 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得 到分式方程的解 【解答】解：去分母得：x3 （x 2）=0 ， 去括号得：x3x+6=0， 解得：x=3， 经检验 x=3 是分式方程的解 故选 C 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化 为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 10若 m=2100，n=3 75，则 m、n 的大小关系正确的是( ) Amn Bmn C相等 D大小关系无法确定 【
15、考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】根据幂的乘方法则，将每一个数化为指数相同的数，再比较底数 【解答】解：m=2 100=（2 4） 25=1625，n=3 75=（3 3） 25=2725， 2100 375，即 mn 故选 B 【点评】本题考查幂的乘方，积的乘方运算法则理清指数的变化是解题的关键 二、细心填一填（本大题共有 8 小题，每小题 4 分，共 32 分请把答案填在题中的横线 上 ） 11把 x3yxy 分解因式为 xy（x+1） （x1） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】首先提取公因式 xy，进而利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】解：x 3yxy =xy（x 2
16、1） =xy（x+1） （x1） 故答案为：xy（x+1） （x 1） 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题 关键 12如图图形中对称轴最多的是圆 【考点】轴对称的性质 【分析】直接利用轴对称的性质分别分析得出答案 【解答】解：正方形有 4 条对称轴， 长方形有 2 条对称轴， 圆有无数条对称轴， 线段有 2 条对称轴 故图形中对称轴最多的是圆 故答案为：圆 【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，正确掌握相关图形的性质是解题关键 13某种生物孢子的直径为 0.000063m，这个数用科学记数法表示为 6.3105 【考点】科学记数法表示较小的数 【分
17、析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前 面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000063=6.310 5m， 故答案为：6.3 105 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 14若等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 8cm，则它的周长是 19cm 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角
18、形三边关 系进行验证能否组成三角形 【解答】解：当 3cm 是腰时，3+38，不符合三角形三边关系，故舍去； 当 8cm 是腰时，周长=8+8+3=19cm 故它的周长为 19cm 故答案为：19cm 【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底 边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行 解答，这点非常重要，也是解题的关键 15如图，ABC ADE，且EAB=120 ，B=30，CAD=10 ，则CFA=85 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的性质求出BAC 的度数，根据三角形内角和定理计算即可 【解答】解
19、：ABCADE， BAC=DAE=（120 10）2=55， ACF=BAC+B=65， CFA=180ACFCAD=85， 故答案为：85 【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键 16如图，已知ABC 为直角三角形，C=90，若沿图中虚线剪去C，则1+ 2=270 【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理 【分析】根据四边形内角和为 360可得1+ 2+A+B=360，再根据直角三角形的性质可 得A+ B=90，进而可得1+2 的和 【解答】解：四边形的内角和为 360，直角三角形中两个锐角和为 90 1+2=360（ A+B）=360 90=270
20、1+2=270 故答案为：270 【点评】本题是一道根据四边形内角和为 360和直角三角形的性质求解的综合题，有利于 锻炼学生综合运用所学知识的能力 17若关于 x 的分式方程 2= 无解，则 m= 【考点】分式方程的解 【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的 解使原方程的分母等于 0 【解答】解：去分母，得 x2（x 3）=m 2， 把 x=3 代入得 32（33）=m 2， 解得：m= 故答案是： 【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容 18我们知道 ； ； ；根据上述规律，计算 = 【考点】规律型：数字的变化类 【专题】规律型 【分
21、析】分别根据题意把对应的分式拆分成差的形式，则原式=（1 ）+（ ）+ （ ） +（ ）=1 = 【解答】解：原式=（1 ）+（ ）+（ ）+（ ）=1 = 【点评】解此类题目，关键是根据所给的条件找到规律根据题中所给的材料获取所需的 信息和解题方法是需要掌握的基本技能 三、耐心答一答：本大题共 8 个小题，满分 78 分，解答时应写出必要的计算过程、推理步 骤或文字说明 19 （1）解方程： = +1 （2）化简求值： （ +1） ，其中 x=2 【考点】分式的化简求值；解分式方程 【专题】计算题 【分析】 （1）先把方程两边乘以（x1） （x+2）得到 x（x+2）=3+（x1） （x+2
22、） ，然后解此 一次方程后进行检验确定原方程的解； （2）先把括号内通分和把分子分母因式分解，再约分得到原式= ，然后把 x 的值代入 计算即可 【解答】解：（1）去分母得 x（x+2）=3+（x1） （x+2） ， 解得 x=1， 检验：当 x=1 时， （x 1） （x+2）=0，所以 x=1 是原方程的增根， 所以原方程无解； （2）因式= = = ， 当 x=2 时，原式= = 【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入 求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分 母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式也考查
23、了解分式方程 20如图，画出ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1，写出ABC 关于 x 轴对称的 A2B2C2 的 各点坐标 【考点】作图-轴对称变换 【分析】首先确定 A、B、C 三点关于 y 轴对称的对称点位置，然后连接可得 A1B1C1，再 根据 A1、B 1、C 1 的坐标结合关于 x 轴对称的点的坐标特点：纵坐标相反，横坐标不变写 出 A2、B 2、C 2 的坐标 【解答】解：如图所示： A2（，3，2） ，B 2（4，3） ，C 2（1，1） 【点评】此题主要考查了作图轴对称变换，几何图形都可看做是有点组成，我们在画一个 图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，
24、一般的方法是：由已知 点出发向所给直线作垂线，并确定垂足； 直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长， 得到线段的另一端点，即为对称点； 连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形 21已知 xn=2，y n=3，求（x 2y） 2n 的值 【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】利用积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘把代数式化 简，再把已知代入求值即可 【解答】解：x n=2，y n=3， （ x2y） 2n =x4ny2n =（x n） 4（y n） 2 =2432 =144 【点评】本题主要考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键
25、 22如图，四边形 ABCD 中，E 点在 AD 上，其中BAE=BCE= ACD=90，且 BC=CE，求证：ABC 与 DEC 全等 【考点】全等三角形的判定 【专题】证明题 【分析】根据同角的余角相等可得到3= 5，结合条件可得到 1=D，再加上 BC=CE，可 证得结论 【解答】解：BCE= ACD=90， 3+4=4+5， 3=5， 在ACD 中，ACD=90 ， 2+D=90， BAE=1+2=90， 1=D， 在ABC 和DEC 中， ， ABCDEC（AAS） 【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即 SSS、SAS、ASA 、AAS 和
26、HL 23如图，在ABC 中，AB=AC ，D 、E 分别在 AC、AB 边上，且 BC=BD，AD=DE=EB，求 A 的度数 【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】根据同一个三角形中等边对等角的性质，设ABD=x ，结合三角形外角的性质， 则可用 x 的代数式表示A、ABC、 C，再在ABC 中，运用三角形的内角和为 180，可 求A 的度数 【解答】解：DE=EB 设 BDE=ABD=x， AED=BDE+ABD=2x， AD=DE， AED=A=2x， BDC=A+ABD=3x， BD=BC， C=BDC=3x， AB=AC， ABC=C=3x， 在ABC 中，3x+3x
27、+2x=180， 解得 x=22.5， A=2x=22.52=45 【点评】几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组） 求解的方法叫做方程的思想； 求角的度数常常要用到“三角形的内角和是 180”这一隐含的条件； 三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决 24李老师家距学校 1900 米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时 离上班时间还有 23 分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校已知李老 师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用 20 分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的 5 倍， 李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用 4 分钟 （
28、1）求李老师步行的平均速度； （2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由 【考点】分式方程的应用 【分析】 （1）设李老师步行的平均速度为 xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为 5xm/分钟，根 据题意可得，骑电瓶车走 1900 米所用的时间比步行少 20 分钟，据此列方程求解； （2）计算出李老师从步行回家到骑车回到学校所用的总时间，然后和 23 进行比较即可 【解答】解：（1）设李老师步行的平均速度为 xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为 5xm/分 钟， 由题意得， =20， 解得：x=76， 经检验，x=76 是原分式方程的解，且符合题意， 则 5x=765=380， 答：李老师步行的平均速
29、度为 76m/分钟，骑电瓶车的平均速度为 380m/分； （2）由（1）得，李老师走回家需要的时间为： =12.5（分钟） ， 骑车走到学校的时间为： =5， 则李老师走到学校所用的时间为：12.5+5+4=21.523， 答：李老师能按时上班 【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合 适的等量关系，列方程求解，注意检验 25观察下列各式，回答提出的问题： （a1） （a+1）=a 21； （a1） （a 2+a+1）=a 31 （a1） （a 3+a2+a+1）=a 41 （1）分解因式：a 41=（a 1） （a 3+a2+a+1） （2）分解因式：a
30、 51=（a 1） （a 4+a3+a2+a+1） （3）可总结规律为：（a1） （a n+an1+an2+a+1）=a n+11（其中 n 为正整数） （4）计算（2 30+229+228+2+1）的值是多少？ 【考点】因式分解的应用 【分析】 （1） （2） （3）类比给出的方法直接得出答案即可； （4）把式子乘（21）类比上面的计算方法得出答案即可 【解答】解：（1）a 41=（a 1） （a 3+a2+a+1） ； （2）a 51=（a 1） （a 4+a3+a2+a+1） ； （3） （a1） （a n+an1+an2+a+1）=a n+11（其中 n 为正整数） （4） （21）
31、（2 30+229+228+2+1） =2311 【点评】此题考查因式分解的实际运用，从简单到复杂，从特殊到一般，类比得出因式分 解与计算的方法是解决问题的关键 26已知ABC 是等边三角形，点 D 是直线 BC 上一点，以 AD 为一边在 AD 的右侧作等 边ADE （1）如图，点 D 在线段 BC 上移动时，直接写出BAD 和CAE 的大小关系； （2）如图，点 D 在线段 BC 的延长线上移动时，猜想DCE 的大小是否发生变化若 不变请求出其大小；若变化，请说明理由 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 （1）由等边三角形的性质得出BAC=DAE ，容易得出结论；
32、（2）由ABC 和ADE 是等边三角形可以得出 AB=BC=AC，AD=AE， ABC=ACB=BAC=DAE=60，得出 ABD=120，再证明 ABDACE，得出ABD= ACE=120，即可得出结论； 【解答】解：（1）BAD=CAE；理由： ABC 和ADE 是等边三角形， BAC=DAE=60， BAD=CAE； （2）DCE=60，不发生变化；理由如下： ABC 是等边三角形，ADE 是等边三角形， DAE=BAC=ABC=ACB=60，AB=AC，AD=AE ABD=120， BACBAE=DAEBAE DAB=CAE 在ABD 和 ACE 中， ， ABDACE（SAS） ， ACE=ABD=120 DCE=ACEACB=12060=60 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质；熟练掌握等边三角 形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键
