1、八年级数学 第 1 页 共 6 页 景 德 镇 市 2013-2014 学 年 度 上 学 期 期 末 质 量 检 测 卷 八年级数学 命题人:许莉（五中） 审核人: 刘 倩 说 明：本卷共七大题，全卷共 24题， 满分 120 分，考试时间为 100 分钟. 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1. 4 的平方根是 （ ） A.2 B.4 C.2 D.4 2.如图是一次函数的图象，则它的解析式最有可能是（ ） A. B. xy23xy32 C. D.1 3.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组 7 名同学捐款的金额（单位：元）分 别为：6，3，6，5，5，6
2、，9这组数据的中位数和众数分别是（ ） A.5，5 B.6， 5 C.6，6 D.5，6 4.已 知 三 角 形 相 邻 两 边 长 分 别 为 20cm 和 13cm 第 三 边 上 的 高 为 12cm， 则 第 三 边 长 （ ） A.19cm B.19cm 或 9 cm C.21cm D. 21cm 或 11cm 5.如图 AB=AC,则数轴上点 C 所表示的数为（ ） A. +1 B. -1 C. +1 D. 1 6.小刚 去 距 县 城 28 千 米 的 旅 游 点 游 玩 ， 先 乘 车 ， 后 步 行 .全 程 共 用 了 1 小 时 ,已 知 汽 车 速 度 为 每 小 时
3、36 千 米 ,步 行 的 速 度 每 小 时 4 千 米 ,则 小 刚 乘 车 路 程 和 步 行 路 程 分 别 是 ( ) A.26 千米, 2 千米 B.27 千米, 1 千米 C.25 千米, 3 千米 D.24 千米, 4 千米 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 7. 计算: - = . 8 .已知点 A（l，2） ，若 A、B 两点关于 x 轴对称，则 B 点的坐标为_ 9. 若 a1，化简 是 .1)(2a 10.某校八年级(1)班共有男生 30 名,女生 20 名,若测得全班平均身高为 1.56 米,其中男生 平均身高为 1.6 米,则女生平均身
4、高为 米. 11.若一次函数 与 图象的交点到 轴的距离为 2,则 的值为 .6xykxyxk 题 号 一 二 三 四 五 六 七 总 分 得 分 八年级数学 第 2 页 共 6 页 12. 若关于 xy， 的方程组 2xymn的解是 21xy，则 |mn= . 13.将一张等宽的直条型纸片按图中方式折叠,若1 = 50, 则2 的度数为 . 14.在平面直角坐标系中, 已知点 A( - , 0) , B( , 0) , 6 点 C 在 x 轴上, 且 ACBC = 6, 写出满足条件的所有点 C 的坐标 . 三、 （本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分） 15.解方程组 .13y
5、,-4 16.化简: .318)62( 四、大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分） 17.已知在平面直角坐标系中有三点 A（-2 ，1） 、 B（3，1） 、C（2，3） 请回答如下问题： （1）在坐标系内描出点 A、 B、C 的位置，并 求ABC 的面积; （2）在平面直角坐标系中画出 ,使它 与ABC 关于 x 轴对称,并写出 三顶 点的坐标. （3）若 M(x,y)是ABC 内部任意一点，请直接写出这点在 ABC 内部的对应点 M 的坐标. 八年级数学 第 3 页 共 6 页 18. 一辆汽车的油箱中现有汽油 40 升，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（单位：升） 随行驶里程
6、 x（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油量为 0.2 升/千米. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)设景德镇到骛源两地的里程约为 95 千米，当油箱中余油量少于 3 升时，汽车将 自动报警，则这辆汽车在往返途中是否会报警？ 五、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 19.如图，含有 30角的直角三角板 EFG 的直角顶点放在宽为 2cm 的直尺 ABCD 的 BC 边上，并且三角板的直角边 EF 始终经过点 A，直角边 EG 与 AD 交于点 H；G30 （1）当1=36时，求2 的度数. (2) 当1 为多少度时，AHFG, 并求此时 AH 的长度.
7、 （提示：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半） 八年级数学 第 4 页 共 6 页 20.在平面直角坐标系 中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点xOy ，点 是 轴正半轴上的整点，记 内部（不包括边界）的整点个数为04A，BAOB m （1）当 时，求点 坐标的所有可能值；3 （2）当点 的横坐标为 （ 为正整数）时，用含 的代数式表示 4nnm 六、 （本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21.某校对学生的数学学习成绩进行综合评价,学期最后得分由完成学习任务的基本得分和 学期课堂总体表现得分乘以考试成绩平均分两部分组成(即: 学期最后得分=基本得分+
8、 学期课堂总体表现得分考试平均分).下表是甲、乙两同学本学期的考试成绩平均分与 最后得分的情况. 若两同学的基本得分与学期课堂总体表现得分相同，求此基本得分和学期课堂总体表 现得分. 八年级数学 第 5 页 共 6 页 22.一日雾霾天气重新出现在某市城区，某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因” ，随机 调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表. 组别 观点 频数（人数） A 大气气压低，空气不流动 80 B 地面灰尘大，空气湿度低 m C 汽车尾部排放 n D 工厂造成污染 120 E 其他 60 请根据图表中提供的信息解答下列问题； （1）填空：m=_，n=_
9、，扇形统计图中 E 组所占的百分比为 _%. （2）若该市人口约有 100 万人，请你估计其中持 D 组“观点”的市民人数； （3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持 C 组“观点”的概率是多 少？ 七、 （本大题共 2 小题，第 23 题 10 分，第 24 题 12 分，共 22 分） 23如图，在ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交 AB 于 N，交 AC 于 M. (1) 若B=70，则NMA 的度数是 ； (2) 探究B 与NMA 的关系，并说明理由 ; (3) 连接 MB，若 AB8 cm，MBC 的周长是 14 cm. 求 BC 的长; 在直线 MN 上是
10、否存在点 P，使 PB+CP 的值最小，若存在，标出点 P 的位置 并求 PB+CP 的最小值，若不存在，说明理由. 八年级数学 第 6 页 共 6 页 24如图，平面直角坐标系中，直线 AB： 交 轴于点 A（0，1） ，交 轴bxy31yx 于点 B直线 交 AB 于点 D，交 轴于点 E, P 是直线 上一动点，且在点 D1x 的上方，设 P（1， ） n （1）求直线 AB 的解析式和点 B 的坐标； （2）求ABP 的面积（用含 的代数式表示） ； （3）当 时，以 PB 为边在第一象限作等腰直角三角形 BPC，求出点 C 的坐2ABPS 标 (第 24 题) 1x D P A BO
11、 yx E 备用图 1x D P A BO yx E 八年级数学 第 7 页 共 6 页 景德镇市 2013-2014 学年度上学期期末质量检测卷 八年级数学参考答案 1.C 2.D 3.C 4.D 5.B 6.B 7. 8. B（l ，2） 9.- a 10.1.5 米 11.-1 或 12.2 13. 65, 14. ( 3, 0) , (- 3, 0) 15. .解: 21 .13yx,-4 +3，得 10x=50, x=5, 把 x=5 代入，得 25+y=13,解得 y=3 方程组的解为 3y5x 16解:原式= 36182 =6 6 =6-7 17. 解：（1）描点如图依题意，得
12、ABx 轴，且 AB=3-（-2）=5， S ABC = 52=5；2 （2）如图；A（-2，1） 、B（3，1） 、C（2，3）. （3）M （ x , -y） 18. 解：（1）根据题意，每行驶 x，耗油 0.2x，即总油量减少 0.2x， 则油箱中的油剩下 40-0.2x， y 与 x 的函数关系式为：y=40-0.2x； （2）当 y=3 时，40-0.2x =3 ， 解得 x=185 所以汽车最多可行驶 185 千米就会报警，而往返两地 952190 千米，汽车会报警。 19. 解：根据题意，1+EAH 90 AHE+EAH90 1AHE AHE 2 12 （1）当1=36时21=3
13、6 （2）当130时，AHFG 理由如下：（不写理由，只写结果给 1 分） 130 2AHE 1=30 G30 G2 AHFG 设 AHx 在 Rt AEH 中，AHE30 所以 AE AH x21 八年级数学 第 8 页 共 6 页 在 Rt ABE 中， 130 所以 BE AE AH x2141 由勾股定理： 386416342222 xxxBEA AH= cm38 20. 解：（ 1）当 B 点的横坐标为 3 或者 4 时，即 B（3，0）或（4，0）如下图所示，只 有 3 个整点,坐标分别为(1,1),(1,2),(2,1); (2)当 n=1 时，即 B 点的横坐标为 4，如上图，
14、此时有 3 个整点 ; 当 n=2 时，即 B 点的横坐标为 8，如下图，此时有 9 个整点; 当 n=3 时，即 B 点的横坐标为 12，如下图，此时有 15 个整点; 根据上面的规律，即可得出 3，9，15, m=6n3. 当点 B 的横坐标为 4n（n 为正整数）时， 以 OB 为长 OA 为宽的矩形内（不包括边界）的整点个数为（4n1）3=12 n3，对 角线 AB 上的整点个数总为 3， AOB 内部（不包括边界）的整点个数 m=（12 n33）2=6n3。 21. .解:设基本得分为 ,两同学的学期课堂总体表现得分都是 ,x y 则可列方程组为 ,7809y 解得 .8,60y 基
15、本得分为 60 分,两同学的学期课堂总体表现得分都是 8 分. 22.解：（1）总人数是：8020%=400（人），则 m=40010%=40（人）， C 组的频数 n=400-80-40-120-60=100， 八年级数学 第 9 页 共 6 页 E 组所占的百分比是： 100%=15%；604 （2）持 D 组观点的市民人数约为 100 .（ 万 人 ）30612048 （3）持 C 组观点的概率为 .10 23.解：(1) 50 (2)猜想的结论为：NMA= 2B90. 理由：因 AB=AC，所以B=C， A= 1802B, 又因 MN 垂直平分 AB, NMA=90A90（ 1802B
16、）2B 90 (3) 因 MN 垂直平分 AB，所以 MBMA，又因MBC 的周长是 14 cm， 故 AC+BC14 cm，所以 BC6 cm. 当点 P 与点 M 重合时，PB+CP 的值最小，最小值是 8cm. 24.解：（1） 经过 A（0，1） ，bxy31 ，直线 AB 的解析式是 b3xy 当 时， ，解得 ,0yx 点 B（3，0） （2）过点 A 作 AMPD ，垂足为 M，则有 AM=1， 时， = ，P 在点 D 的上方，1x1xy32 PD= - ，n32 312)(1 nASAPD 由点 B（3，0） ，可知点 B 到直线 的距离为 2，即BDP 的边 PD 上的高长
17、为x 2， ，3221nPD ；1231nSSBPDAB （三角形 ABP 的面积可以用三角形 PDB 的面积+梯形 AODP 的面积三角形 AOB 的面积。) 注意：在平面直角坐标系中求面积尽可能用割补法或点的坐标 （3）当 时， ，解得2ABPS213n ,2n点 P（1,2） E（1，0） ，PEBE2， EPBEBP45 第 1 种情况,如图 1,CPB90 ，BPPC, 过点 C 作 CN 直线 于点 Nx 八年级数学 第 10 页 共 6 页 CPB90，EPB45， NPC EPB45 又CNP PEB90，BPPC, CNP BEP， PNNC EBPE2， NENP PE224， C(3，4) 第 2 种情况,如图 2,PBC90 ，BPPC, 过点 C 作 CF 轴于点 Fx PBC90，EBP45， CBFPBE45 又CFBPEB90，BCBP， CBFPBE BF CFPEEB2， OFOB BF325， C(5，2) 第 3 种情况,如图 3,PCB90 ，CPCB, CPBCBP45， CPBCBPEPB EBP 又BP BP ， PCBPEB， PC CBPEEB2， C(3，2) 以 PB 为边在第一象限作等腰直角三角形 BPC，点 C 的坐标是(3，4)或(5，2) 或(3，2).
