1、辽宁省丹东市 2016 届九年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共 9 小题，每小题 2 分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的，将正确的选项填入下面的表格中） 1如图的几何体的俯视图是（ ） A B C D 2用配方法解一元二次方程 x28x=9 时，应当在方程的两边同时加上（ ） A16 B16 C4 D4 3矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A两组对边分别平行 B对角线相等 C对角线互相平分 D两组对角分别相等 4如图，平行于 BC 的直线 DE 把ABC 分成的两部分面积相等，则 =（ ） A B C D 5在函数 y= （k0）的图象上有 A（
2、1，y 1） 、B （1，y 2） 、C （2，y 3）三个点，则下列各式中 正确的是（ ） Ay 1y 2 By 3y 2y 1 Cy 1y 3y 2 Dy 2y 3y 1 6顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（ ） A正方形 B矩形 C菱形 D以上都不对 7如图，在菱形 ABCD 中，AB=3， B=60，则以 AC 为边长的正方形 ACEF 的面积为（ ） A6 B7 C8 D9 8如图，直线 l1l2l3，直线 AC 分别交 l1，l 2，l 3 于点 A，B，C ；直线 DF 分别交 l1，l 2，l 3 于点 D，E，FAC 与 DF 相交于点 H，且 AH=2，HB=
3、1，BC=5，则 的值为（ ） A B2 C D 9在同一坐标系中（水平方向是 x 轴） ，函数 y= 和 y=kx+3 的图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 9 小题，每小题 2 分，共 18 分） 10已知 = ，则 的值为 11写一个你喜欢的实数 m 的值 ，使关于 x 的一元二次方程 x2x+m=0 有两个不相等 的实数根 12如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为 2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的 顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点距离相距 6m，与树相距 15m，则树的高 度为 m 13一个不透明的盒子中装有 10 个黑球和若干个白球
4、，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子 中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验 400 次，其中有 240 次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有 个 14如图，已知菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长分别为 10cm，24cm，AEBC 于点 E，则 AE 的长是 cm 15如图，在直角坐标系中，点 E（4，2） ，F（ 2，2） ，以 O 为位似中心，按 2：1 的相似比把 EFO 缩小为EF O，则点 E 的对应点 E的坐标为 16如图，在平面直角坐标系中，直线 lx 轴，且直线 l 分别与反比例函数 y= （x0）和 y= （x 0）的图象交于点 P
5、、Q ，连结 PO、QO，则 POQ 的面积为 17现有一块长方形绿地，它的短边长为 60cm，若将短边增大到与长边相等（长边不变） ，使扩大 后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加 1600m2设扩大后的正方形绿地边长 为 xm，可列出方程为 18如图，在ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5 ，P 为边 BC 上一动点，PEAB 于 E，PFAC 于 F，则 EF 的最小值为 三、 （本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分） 19解方程：x 2+4x7=6x+5 20如图，下列是一个机器零件的毛坯，请将这个机器零件的三视图补充完整 四、 （本大题共 2 小题，每小
6、题 8 分，共 16 分） 21如图，身高 1.6 米的小明从距路灯的底部（点 O）20 米的点 A 沿 AO 方向行走 14 米到点 C 处， 小明在 A 处，头顶 B 在路灯投影下形成的影子在 M 处 （1）已知灯杆垂直于路面，试标出路灯 P 的位置和小明在 C 处，头顶 D 在路灯投影下形成的影子 N 的位置 （2）若路灯（点 P）距地面 8 米，小明从 A 到 C 时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变 短了多少米？ 22小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过 10 件，单价为 80 元；如果一次性购买多于 10 件，那么每增加 1 件，购买
7、的所有服装的单价降低 2 元， 但单价不得低于 50 元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了 1200 元请问她购买了多少 件这种服装？ 五、 （本大题共 2 小题，每小题共 8 分，共 18 分） 23如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成 4 个扇形，分别标有 1、2、3、4 四个数字，小 王和小李各转动一次转盘为一次游戏当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数， 一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转） （1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果； （2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程 x24x+3=0 的解的概率 24我市某蔬菜生产基地
8、在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为 18 的条件下生长最快的新品种如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度 y（）随 时间 x（小时）变化的函数图象，其中 BC 段是双曲线 的一部分请根据图中信息解答下列问 题： （1）恒温系统在这天保持大棚内温度 18的时间有多少小时？ （2）求 k 的值； （3）当 x=16 时，大棚内的温度约为多少度？ 六、 （本题满分 10 分） 25如图，在 RtABC 中， ACB=90，过点 C 的直线 MNAB，D 为 AB 边上一点，过点 D 作 DEBC，交直线 MN 于 E，垂足为 F，连接 CD、BE （1）求证：C
9、E=AD； （2）当 D 在 AB 中点时，四边形 BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）若 D 为 AB 中点，则当A 的大小满足什么条件时，四边形 BECD 是正方形？请说明你的理 由 七、 （本题满分 10 分） 26 （1）如图 1，已知正方形 ABCD，E 是 AD 上一点，F 是 BC 上一点，G 是 AB 上一点，H 是 CD 上一点，线段 EF、GH 交于点 O，EOH=C，求证：EF=GH； （2）如图 2，若将正方形 ABCD 改为矩形 ABCD，且 AD=mAB，其他条件不变，探索线段 EF 与 线段 GH 的关系并加以证明 辽宁省丹东市 2016 届九年级上
10、学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 9 小题，每小题 2 分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的，将正确的选项填入下面的表格中） 1如图的几何体的俯视图是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】解：从上面看是 5 个矩形，左边矩形的右边是虚线，右边矩形的左边是虚线， 故选：C 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图 2用配方法解一元二次方程 x28x=9 时，应当在方程的两边同时加上（ ） A16 B16 C4 D4 【考点】解一元二次方程-配
11、方法 【专题】计算题 【分析】方程两边加上一次项一半的平方，计算即可得到结果 【解答】解：用配方法解一元二次方程 x28x=9 时，应当在方程的两边同时加上 16，变形为 x28x+16=25 故选 A 【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 3矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A两组对边分别平行 B对角线相等 C对角线互相平分 D两组对角分别相等 【考点】矩形的性质；菱形的性质 【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误； B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正
12、确； C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误； D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误 故选 B 【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键 4如图，平行于 BC 的直线 DE 把ABC 分成的两部分面积相等，则 =（ ） A B C D 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】如图，证明ADEABC，得到 ；证明 = ，求出 即可解决问 题 【解答】解：DEBC， ADEABC， ； 平行于 BC 的直线 DE 把ABC 分成的两部分面积相等， = ， = ， 故选 D 【点评】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌
13、握相似三角 形的判定及其性质 5在函数 y= （k0）的图象上有 A（1，y 1） 、B （1，y 2） 、C （2，y 3）三个点，则下列各式中 正确的是（ ） Ay 1y 2 By 3y 2y 1 Cy 1y 3y 2 Dy 2y 3y 1 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 1y1=k，1y 2=k， 2y3=k，然后计算出 y1、y 2、y 3 的值再比较大小即可 【解答】解：y= （k0）的图象上有 A（1，y 1） 、B （ 1，y 2） 、C（ 2，y 3）三个点， 1y1=k，1y 2=k， 2y3=k， y1=k
14、，y 2=k，y 3= k， 而 k0， y1 y3y 2 故选 C 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （k 为常数，k0）的图象是 双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 6顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（ ） A正方形 B矩形 C菱形 D以上都不对 【考点】中点四边形 【分析】作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 EF= AC，GH= AC，HE= BD，FG= BD，再根据四边形的对角线相等可可知 AC=BD，从而得到 EF=FG=GH=HE，再根据四条边都相等的四边形是菱形即可得解
15、【解答】解：如图，E、F、G、H 分别是四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 的中点， 根据三角形的中位线定理，EF= AC，GH= AC，HE= BD，FG= BD， 连接 AC、BD ， 四边形 ABCD 的对角线相等， AC=BD， 所以，EF=FG=GH=HE， 所以，四边形 EFGH 是菱形 故选 C 【点评】本题考查了菱形的判定和三角形的中位线的应用，熟记性质和判定定理是解此题的关键， 注意：有四条边都相等的四边形是菱形作图要注意形象直观 7如图，在菱形 ABCD 中，AB=3， B=60，则以 AC 为边长的正方形 ACEF 的面积为（ ） A6 B7 C8 D9 【考
16、点】菱形的性质；正方形的性质 【分析】先根据菱形的性质得出 AB=BC，再由B=60可知ABC 是等边三角形，故可得出 AC 的 长，根据正方形的面积公式即可得出结论 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，AB=3 ， AB=BC B=60， ABC 是等边三角形， AC=AB=3， S 正方形 ACEF=9 故选 D 【点评】本题考查的是菱形的性质，熟知有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形是解答此题的关 键 8如图，直线 l1l2l3，直线 AC 分别交 l1，l 2，l 3 于点 A，B，C ；直线 DF 分别交 l1，l 2，l 3 于点 D，E，FAC 与 DF 相交于点 H，且 AH=
17、2，HB=1，BC=5，则 的值为（ ） A B2 C D 【考点】平行线分线段成比例 【分析】根据 AH=2，HB=1 求出 AB 的长，根据平行线分线段成比例定理得到 = ，计算得到 答案 【解答】解：AH=2 ，HB=1， AB=3， l1l2l3， = = ， 故选：D 【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系列出比例式是解题的 关键 9在同一坐标系中（水平方向是 x 轴） ，函数 y= 和 y=kx+3 的图象大致是（ ） A B C D 【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象 【专题】数形结合 【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答 【
18、解答】解：A、由函数 y= 的图象可知 k0 与 y=kx+3 的图象 k0 一致，故 A 选项正确； B、由函数 y= 的图象可知 k0 与 y=kx+3 的图象 k0，与 30 矛盾，故 B 选项错误； C、由函数 y= 的图象可知 k0 与 y=kx+3 的图象 k0 矛盾，故 C 选项错误； D、由函数 y= 的图象可知 k0 与 y=kx+3 的图象 k0 矛盾，故 D 选项错误 故选：A 【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵 活解题 二、填空题（本大题共 9 小题，每小题 2 分，共 18 分） 10已知 = ，则 的值为 【考点】
19、比例的性质 【分析】根据已知设 x=k，y=3k，代入求出即可 【解答】解： = ， 设 x=k，y=3k ， = = ， 故答案为： 【点评】本题考查了比例的性质的应用，能选择适当的方法求出结果是解此题的关键，难度不大 11写一个你喜欢的实数 m 的值 0 ，使关于 x 的一元二次方程 x2x+m=0 有两个不相等的实数 根 【考点】根的判别式 【专题】开放型 【分析】由一元二次方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于 0，列出关于 m 的不等式， 求出不等式的解集得到 m 的范围，即可求出 m 的值 【解答】解：根据题意得：=1 4m0， 解得：m ， 则 m 可以为 0，答案不唯一
20、故答案为：0 【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解本题的关键 12如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为 2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的 顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点距离相距 6m，与树相距 15m，则树的高 度为 7 m 【考点】相似三角形的应用 【分析】此题中，竹竿、树以及经过竹竿顶端和树顶端的太阳光构成了一组相似三角形，利用相似 三角形的对应边成比例即可求得树的高度 【解答】解：如图； AD=6m，AB=21m，DE=2m； 由于 DEBC，所以ADEABC，得： ，即 ， 解得：BC=7m， 故答案为：7 【点评】此
21、题考查了相似三角形在测量高度时的应用；解题的关键是找出题中的相似三角形，并建 立适当的数学模型来解决问题 13一个不透明的盒子中装有 10 个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子 中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验 400 次，其中有 240 次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有 15 个 【考点】利用频率估计概率 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例 关系入手，设未知数列出方程求解 【解答】解：共试验 400 次，其中有 240 次摸到白球， 白球所占的比例为 =0.6， 设盒子中共有白球
22、 x 个，则 =0.6， 解得：x=15， 故答案为：15 【点评】本题考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率关键是根据白球的频率 得到相应的等量关系 14如图，已知菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长分别为 10cm，24cm，AEBC 于点 E，则 AE 的长是 cm 【考点】菱形的性质 【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出其边长，进而利用菱形的面积求法得出即可 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， AO=CO，BO=DO ，AC BD， 对角线 AC、 BD 的长分别为 10cm，24cm， AO=CO=5cm，BO=DO=12cm ， BC=CD=AB=AD=13
23、cm， ACBD=BCAE， 故 AE= = （cm） 故答案为： 【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，得出菱形的边长是解题关键 15如图，在直角坐标系中，点 E（4，2） ，F（ 2，2） ，以 O 为位似中心，按 2：1 的相似比把 EFO 缩小为EF O，则点 E 的对应点 E的坐标为 （2， 1）或（2，1） 【考点】位似变换；坐标与图形性质 【分析】由在直角坐标系中，点 E（4，2） ，F（ 2，2） ，以 O 为位似中心，按 2：1 的相似比把 EFO 缩小为EF O，利用位似图形的性质，即可求得点 E 的对应点 E的坐标 【解答】解：点 E（ 4，2） ，以 O
24、为位似中心，按 2：1 的相似比把EFO 缩小为E FO， 点 E 的对应点 E的坐标为：（2，1）或（ 2，1） 故答案为：（2，1）或（ 2， 1） 【点评】此题考查了位似图形的性质此题比较简单，注意熟记位似图形的性质是解此题的关键 16如图，在平面直角坐标系中，直线 lx 轴，且直线 l 分别与反比例函数 y= （x0）和 y= （x 0）的图象交于点 P、Q ，连结 PO、QO，则 POQ 的面积为 7 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【专题】计算题 【分析】根据反比例函数比例系数 k 的几何意义得到 SOQM=4，S OPM=3，然后利用 SPOQ=S OQM+SOPM 进行
25、计算 【解答】解：如图， 直线 lx 轴， SOQM= |8|=4，S OPM= |6|=3， SPOQ=SOQM+SOPM=7 故答案为 7 【点评】本题考查了反比例函数比例系数 k 的几何意义：在反比例函数 y= 图象中任取一点，过这 一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k| 17现有一块长方形绿地，它的短边长为 60cm，若将短边增大到与长边相等（长边不变） ，使扩大 后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加 1600m2设扩大后的正方形绿地边长 为 xm，可列出方程为 x（x 60）=1600（或 x260x=1600） 【考点】由实际问题
26、抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题 【分析】设扩大后的正方形绿地边长为 xm，根据“扩大后的绿地面积比原来增加 1600m2”建立方程 即可 【解答】解：设扩大后的正方形绿地边长为 xm，根据题意得 x260x=1600，即 x（x60）=1600 故答案为：x（x60）=1600（或 x260x=1600） 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，利用长方形的面积 解决问题 18如图，在ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5 ，P 为边 BC 上一动点，PEAB 于 E，PFAC 于 F，则 EF 的最小值为 2.4 【考点】矩形的判定与性质；垂线段最短
27、【分析】根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形 AEPF 是矩形，根据矩形的对角线相等， 得 EF=AP，则 EF 的最小值即为 AP 的最小值，根据垂线段最短，知：AP 的最小值即等于直角三 角形 ABC 斜边上的高 【解答】解：连接 AP， 在 ABC 中，AB=3，AC=4 ，BC=5， AB2+AC2=BC2， 即BAC=90 又 PEAB 于 E，PFAC 于 F， 四边形 AEPF 是矩形， EF=AP， AP 的最小值即为直角三角形 ABC 斜边上的高，即 2.4， EF 的最小值为 2.4， 故答案为：2.4 【点评】本题考查了矩形的性质和判定，勾股定理的逆定理，直角三角形
28、的性质的应用，要能够把 要求的线段的最小值转化为便于求的最小值得线段是解此题的关键 三、 （本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分） 19解方程：x 2+4x7=6x+5 【考点】解一元二次方程-配方法 【专题】计算题 【分析】已知方程整理，利用配方法求出解即可 【解答】解：方程整理得：x 22x+1=13，即（x 1） 2=13， 开方得：x1= ， 解得：x 1=1+ ，x 2=1 【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 20如图，下列是一个机器零件的毛坯，请将这个机器零件的三视图补充完整 【考点】作图-三视图 【分析】利用已知几何体的形状进而
29、补全几何体的三视图 【解答】解：如图所示： 【点评】此题主要考查了画几何体的三视图，注意三视图中实线与虚线 四、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 21如图，身高 1.6 米的小明从距路灯的底部（点 O）20 米的点 A 沿 AO 方向行走 14 米到点 C 处， 小明在 A 处，头顶 B 在路灯投影下形成的影子在 M 处 （1）已知灯杆垂直于路面，试标出路灯 P 的位置和小明在 C 处，头顶 D 在路灯投影下形成的影子 N 的位置 （2）若路灯（点 P）距地面 8 米，小明从 A 到 C 时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变 短了多少米？ 【考点】中心投影 【分析】
30、 （1）连接 MB 并延长，与过点 O 作的垂直与路面的直线相交于点 P，连接 PD 并延长交路 面于点 N，点 P、点 N 即为所求； （2）利用相似三角形对应边成比例列式求出 AM、CN，然后相减即可得解 【解答】解：（1）如图 （2）设在 A 处时影长 AM 为 x 米，在 C 处时影长 CN 为 y 米 由 ，解得 x=5， 由 ，解得 y=1.5， xy=51.5=3.5 变短了，变短了 3.5 米 【点评】本题考查了中心投影以及相似三角形的应用，读懂题目信息，列出两个影长的表达式是解 题的关键 22小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过 10
31、 件，单价为 80 元；如果一次性购买多于 10 件，那么每增加 1 件，购买的所有服装的单价降低 2 元， 但单价不得低于 50 元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了 1200 元请问她购买了多少 件这种服装？ 【考点】一元二次方程的应用 【分析】根据一次性购买多于 10 件，那么每增加 1 件，购买的所有服装的单价降低 2 元，表示出 每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可 【解答】解：设购买了 x 件这种服装且多于 10 件，根据题意得出： 802（x10）x=1200 ， 解得：x 1=20，x 2=30， 当 x=20 时，80 2=60 元50 元，符合题意； 当 x=30
32、 时，80 2（3010）=40 元50 元，不合题意，舍去； 答：她购买了 20 件这种服装 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知得出每件服装的单价是解题关键 五、 （本大题共 2 小题，每小题共 8 分，共 18 分） 23如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成 4 个扇形，分别标有 1、2、3、4 四个数字，小 王和小李各转动一次转盘为一次游戏当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数， 一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转） （1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果； （2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程 x24x+3=0
33、的解的概率 【考点】列表法与树状图法；一元二次方程的解 【分析】 （1）列表得出所有等可能的情况数即可； （2）找出恰好是方程 x23x+2=0 的解的情况数，求出所求的概率即可 【解答】解：（1）列表如下： 1 2 3 4 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （2）所有等可能的情况有 16 种，其中是方程 x24x+3=0 的解的有（1，3） ， （3，1）共 2 种， 则 P（是方程解）= = 【点评】本题考查的是用列表
34、法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列 出所有可能的结果，适合于两步完成的事件 24我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为 18 的条件下生长最快的新品种如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度 y（）随 时间 x（小时）变化的函数图象，其中 BC 段是双曲线 的一部分请根据图中信息解答下列问 题： （1）恒温系统在这天保持大棚内温度 18的时间有多少小时？ （2）求 k 的值； （3）当 x=16 时，大棚内的温度约为多少度？ 【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用 【分析】 （1）根据图象直接得出大棚温度 18的时间为
35、 122=10（小时） ； （2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可； （3）将 x=16 代入函数解析式求出 y 的值即可 【解答】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度 18的时间为 122=10 小时 （2）点 B（12，18）在双曲线 y= 上， 18= ， 解得：k=216 （3）当 x=16 时，y= =13.5， 所以当 x=16 时，大棚内的温度约为 13.5 【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键 六、 （本题满分 10 分） 25如图，在 RtABC 中， ACB=90，过点 C 的直线 MNAB，D 为 AB 边上一点，过点 D 作 DEB
36、C，交直线 MN 于 E，垂足为 F，连接 CD、BE （1）求证：CE=AD； （2）当 D 在 AB 中点时，四边形 BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）若 D 为 AB 中点，则当A 的大小满足什么条件时，四边形 BECD 是正方形？请说明你的理 由 【考点】正方形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定 【专题】几何综合题 【分析】 （1）先求出四边形 ADEC 是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可； （2）求出四边形 BECD 是平行四边形，求出 CD=BD，根据菱形的判定推出即可； （3）求出CDB=90 ，再根据正方形的判定推出即可 【解答】 （1）证明：D
37、EBC， DFB=90， ACB=90， ACB=DFB， ACDE， MNAB，即 CEAD， 四边形 ADEC 是平行四边形， CE=AD； （2）解：四边形 BECD 是菱形， 理由是：D 为 AB 中点， AD=BD， CE=AD， BD=CE， BDCE， 四边形 BECD 是平行四边形， ACB=90，D 为 AB 中点， CD=BD， 四边形 BECD 是菱形； （3）当A=45时，四边形 BECD 是正方形，理由是： 解：ACB=90，A=45， ABC=A=45， AC=BC， D 为 BA 中点， CDAB， CDB=90， 四边形 BECD 是菱形， 菱形 BECD 是正
38、方形， 即当A=45时，四边形 BECD 是正方形 【点评】本题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的 应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力 七、 （本题满分 10 分） 26 （1）如图 1，已知正方形 ABCD，E 是 AD 上一点，F 是 BC 上一点，G 是 AB 上一点，H 是 CD 上一点，线段 EF、GH 交于点 O，EOH=C，求证：EF=GH； （2）如图 2，若将正方形 ABCD 改为矩形 ABCD，且 AD=mAB，其他条件不变，探索线段 EF 与 线段 GH 的关系并加以证明 【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质
39、 【专题】探究型 【分析】 （1）如图 1，过点 F 作 FMAD 于 M，过点 G 作 GNCD 于 N，EF 和 GN 交于 R，GN 和 MF 交于 Q，利用正方形的性质得 FM=GN=AB=DA，且 GNFM，再利用等角的余角相等得到 OGR=OFM，于是可根据“AAS”判定GNHFME，所以 EF=GH； （2）如图 2，过点 F 作 FMAD 于 M，过点 G 作 GNCD 于 N，EF 、GN 交于 R，GN、MF 交于 Q，利用矩形的性质得 GN=AD，FM=AB ，且 GNFM，与（1）一样可得到 OGR=OFM，加上 GNH=FME=90，则可判断 GNHFME，利用相似三
40、角形的性质得 = = ，而 AD=mAB，所以 GH=mEF 【解答】 （1）证明：如图 1， 过点 F 作 FMAD 于 M，过点 G 作 GNCD 于 N，EF 和 GN 交于 R，GN 和 MF 交于 Q， 四边形 ABCD 是正方形， FM=GN=AB=DA，且 GNFM， GOF=EOH=C=90， OGR=90GRO=90QRF=OFM， 在GNH 和FME 中 ， GNHFME， EF=GH； （2）解：GH=mEF 理由如下： 如图 2， 过点 F 作 FMAD 于 M，过点 G 作 GNCD 于 N，EF、GN 交于 R，GN、MF 交于 Q， 四边形 ABCD 是矩形， GN=AD，FM=AB ，且 GNFM GOF=EOH=C=90 OGR=90GRO=90QRF=OFM， GNH=FME=90， GNHFME， = = =m， GH=mEF 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有 的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作 平行线构造相似三角形；在运用相似三角形的性质时，主要通过相似比得到线段之间的关系也考 查了全等三角形的判定与性质
