1、初三数学期末学业水平质量检测 2014 年 1 月 一、选择题：（共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母 填涂在答题纸相应位置 1如图：在 RtABC 中，C90 ，AC8，BC6，则 sinB 的值等于 （ ） A B3545 C D43 2如图 ：在ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，ADEC ，且 ADAC23，那么 DE BC 等于 （ ） A31 B1 3 C34 D2 3 3如图，点 A、B、P 是O 上的三点，若APB=45 ，则AOB 的度数为 （ ） A100 B90 C85 D4
2、5 4一个不透明口袋中装有除颜色不同外其它都完全相同的小球，其中白球 2 个，红球 3 个，黄球 5 个，将它们搅匀后从袋中随机摸出 1 个球，则摸出黄球的概率是 （ ） A B C D 2131510 5若二次函数 配方后为 ，则 、 的值分别为 （ cxy27)(2hxych 考 生 须 知 1本试卷共 6 页，三道大题，23 个小题，满分 100 分. 考试时间为 90 分钟. 2请在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名. 3试题答案一律用黑色钢笔、碳素笔按要求填涂或书写在答题纸划定的区域内，在 试卷上作答无效；作图题可以使用黑色铅笔作答. 4考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回. C
3、AB BOPA BMADOCEP ） A8、1 B8、 1 C6、1 D6、1 6反比例函数 的图象如图所示，以下结论：常数 ；当 时，函数xky0kx 值 ； 随 的增大而减小；若点 在此函数图象上，则点0),(yxP 也在此函数图象上.其中正确的是),(yP （ ） A B C D 7如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上，E 为 BC 中点，则 sinAEB 的值是 （ ） A B543 C D35 8如图，在O 中，直径 AB4，CD ，ABCD 于点 E，点 M 为线段 EA 上一2 个动点，连接 CM、DM，并延长 DM 与弦 AC 交于点 P，设
4、线段 CM 的长为 x， PMC 的面积为 y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是 （ ） w w w . A B C D 二、填空题（共 6 个小题，每题 4 分，共 24 分）： 9已知 ，那么 .yx23yx 10请写出一个图象为开口向下，并且与 轴交于点 的二次函数表达式 .y)1,0( 11如图，AB 是半圆 O 的直径， AB= ，弦 AC= ，点 P 为半圆 O 上一点（不与332CAOB ACBD FEABODC 点 A、 C）重合. 则APC 的度数为 . 12如图，DE 是ABC 的中位线，M、N 分别是 BD、CE 的中点，BC8，则 MN 13如图
5、，AOB90，将 RtOAB 绕点 O 按逆时针方向旋转至 RtOAB，使点 B 恰好落在边 AB上已知 tanA ，OB 5，则 BB 12 14如图，已知在扇形 OAB 中，AOB90，半径 OA10，正方形 FCDE 的四个顶 点分别在 和半径 OA、OB 上，则 CD 的长为 AB 三、解答题：（共 9 个小题，1520 每题 5 分，21、22 每题 7 分，23 题 8 分，共 52 分） 15计算： 1260sin24tacos30sin02 16已知二次函数 的图象对称轴为 ，且过点24(0)yaxc2x B（1，0） 求 此二次函数的表达式. 17 如 图 ， 在 四 边 形
6、 ABCD 中 ， C 60， B D 90， AD 2AB， CD 3， 求 BC 的 长 . BOAA 12 题图 EDBC 13 题图 14 题图 M N 18一件轮廓为圆形的文物出土后只留下了一块残片，文物学家希望能把此件文物进行 复原，因此把残片抽象成了一个弓形，如图所示，经过测量得到弓形高 CD 米，15 CAD30，请你帮助文物学家完成下面两项工作： （1）作出此文物轮廓圆心 O 的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ； （2）求出弓形所在圆的半径. 19甲、乙两名同学玩抽纸牌比大小的游戏，规则是：“甲将同一副牌中正面分别标有 数字 1，3，6 的三张牌洗匀后，背面朝上放置
7、在桌面上，随机抽一次且一次只抽一 张，记下数字；乙将同一副牌中正面分别标有数字 2，3，4 的三张牌洗匀后，背面 朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；若甲同学抽得的数字 比乙同学抽得的数字大，甲获胜，反之乙获胜，若数字相同，视为平局 ” （1）请用画树状图或列表的方法计算出平局的概率； （2）说明这个规则对甲、乙双方是否公平 20如图，谢明住在一栋住宅楼 AC 上，他在家里的窗口点 B 处，看楼下一条公路的两 CDA B yx1CBAO 侧点 F 和点 E 处（公路的宽为 EF） ，测得俯 角 、 分别为 30和 60，点 F、E、C 在同一直线上. （1）请你在图中画出俯角
8、 和 . （2）若谢明家窗口到地面的距离 BC=6 米，求公路宽 EF 是多少米？ （结果精确到 0.1 米；可能用到的数据 ）73.1 21已知：如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 A、B 两点，xy2kyx 且点 B 的坐标为 m,1 （1）求反比例函数 的表达式；kyx （2）点 在反比例函数 的图象上，求AOC 的面积；,nC （3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点 P，使APC 为等腰三角形，请直接写 出所有符合条件 的点 P 的坐标 22已知：如图，在O 中，直径 ABCD 于点 E，连接 BC （1）线段 BC、BE、AB 应满足的数量关系是 ； （2）若点 P
9、是优弧 上一点（不与点 C、A、D 重合） ，连接 BP 与 CD 交于点 G. ACD 请完成下面四个任务： 根据已知画出完整图形，并标出相应字母； 在正确完成的基础上，猜想线段 BC、BG、BP 应满足的数量关系是 ； 证明你在中的猜想是正确的； 点 P 恰恰是你选择的点 P 关于直径 AB 的对称点，那么按照要求画出图形后在 中的猜想仍然正确吗？ ；（填正确或者不正确，不需证明） 23如图，在平面直角坐标系 中，以点 为圆心，以 为半径作圆，与 xxOy(1,)M5 轴 交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C、 D 两点，二次函数 的图象经2(0)yaxbc 过点 A、B 、C，顶点为
10、E. （1）求此二次函数的表达式； （2）设DBC ，CBE ，求 sin（ ）的值； （3）坐标轴上是否存在点 P，使得以 P、A、C 为顶点的三角形与BCE 相似 若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 DACBOE 初三数学期末学业水平质量检测答案 一、选择题：（共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B A B C D A 二、填空题：（共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 9 ； 10 （答案不唯一，满足 即可） ；5212xy 1,0ca 1160 或 120； 126； 13 ；14 52 三、
11、解答题：（共 9 个小题，15-17 每题 5 分，18-22 每题 6 分，23 题 7 分， 共 52 分） 15解：原式= 3 分3212 = 4 分34 = 5 分5 16解： 此二次函数图象的对称轴为2x 24a 解得： 2 分1 此二次函数的表达式为 cxy42 点 B（-1，0）在 此函数图象上 ， 4c 解得： 4 分5 此二次函数的表达式为 5 分542xy 17解：延长 DA、CB 交于点 E 1 分 在 Rt CDE 中，tanC= ，23D 21cosE ， 2 分3D6 AD=2AB 设 ，则kABk C60，B D90 E30 EACBD 在 Rt ABE 中， ，
12、21sinAEB3tanEBA ，kABE2k3 34D 解得： 4 分k 49EB 5 分156C 18解：（1） 答：点 O 即为所求作的点. 2 分 （2）解：连接 AO 在 RtACD 中，CAD=30 ，ACD=605AC AO=CO AO=CO=AC= 2 答：此弓形所在圆的半径为 . 5 分5 19 解：列表如下： 2 3 4 1 （1，2 ）乙胜 （1，3 ） 乙胜 （1，4 ）乙胜 OCDA B 乙甲 CDA B 3 （3，2 ） 甲胜 （3，3 ） 平局 （3，4 ） 乙胜 6 （6，2 ） 甲胜 （6，3 ） 甲胜 （6，4 ） 甲胜 3 分 由列表可知，可能出现的结果有
13、 9 个，平局的结果有 1 个， 所以 P（平局） .4 分91 两方获胜的概率相等，游戏规则对双方是公平的 .5 分 （说明：树形图法同理给分.） 20 （1） 2 分 （2）解： 在点 B 处，看点 F 和点 E 处测得俯角 、 分别为 和306 BFC=3 0，BEC=60 EBF =30 BE=EF4 分 在 RtBEC 中，BECsin 34BE （米）9.67.1F 答：公路宽 EF 为 6.9 米. 5 分 21解：（1） 1 分BAEC2 （2） AFEBC GDACBOEP 2 分 3 分BPGC2 证明： 在O 中，直径CDA 弧 BD=弧 BC BCD=P CBG=PBC
14、 CBGPBC BCGP 6 分2 确 7 分 22解：（1） 一次函数 的图象过点 B xy2m,1m 点 B 坐标为 ,1 反比例函数 kyx的图象点 B 2k 反比例函数表达式为 1 分xy2 （2）设过点 A、C 的直线表达式为 ，)0(1kb 且其图象与 轴交于点 Dy 点 在反比例函数 的图象上1,nx2 2 点 C 坐标为 , 点 B 坐标为 1 点 A 坐标为 2, 21bk yx1DCBAO 解得： 3,1bk 过点 A、C 的直线表达式为 3 分3xy 点 D 坐标为 ),0( 321COS21AODS 4 分DA （3）点 P 的坐标可能为 、 、 7 分0,0, 23
15、解：（1） 为圆心，半径为)1,(M5 1,3OCBOA 1 分)0(),(,0D 设二次函数的表达式为 )0(21axay 解得： 3,1,2xa 二次函数表达式为 )(y 整理成一般式为 2 分2x （2）过点 E 作 EFy 轴于点 F )3,0(,CB 可得 2 点 E 为二次函数 的顶点3xy 点 E 的坐标为 4,1 2CFBO, OCB=ECF=45 BCE=90 在 RtBCE 中与 RtBOD 中， ，31tanOBD31tanCBE CBEOBD ，4 分 sin（ ）sin（DBCOBD） sin OBC 2C5 分 （3）显然 Rt COARt BCE，此时点 P1（0，0） 过 A 作 AP2AC 交 y 正半轴于 P2，由 RtCAP 2 RtBCE，得 )31,0(2P 过 C 作 CP3AC 交 x 正半轴于 P3，由 RtP 3CARtBCE，得 P3（9，0） 故在坐标轴上存在三个点 P1（0，0）， )1,0(2，P 3（9，0），使得以 P、A、C 为顶点的三角形与 BCE 相似8 分
