1、第 1 页 B 1 C1D1 A1 D C BA 重庆一中 0506 学年第二学期高二期末模拟考试(五) 第卷 (选择题 满分 60 分) 一.选择题：本大共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分，在每小题的四个选项中只有一个是正确的. 1. 直线 互相平行的一个充分条件是( D )12,l (A) 都平行于同一平面 (B) 与同一平面所成的角相等12,l (C) 平行于 所在的平面 (D) 都垂直于同一平面1l2l 2设 是正方体的一条面对角线，则与 成 角的面对角线的条数是( D )AA06 A、 B、 C、 D、48 3若 是异面直线， ，则( D )ab， abl， ， A、 与
2、分别相交 B、 与 都不相交l， ab， C、 至多与 中的一条相交 D、 至少与 中的一条相交， ， 4甲乙二人各进行一次射击，如果二人击中目标的概率都是 ，则至少有一人击中目标的概率为( D )0.6 A、 B、 C、 D、0.160.36.480.84 5将 3 个不同的小球随意放入 4 个不同的盒子里，则 3 个小球恰在 3 个不同的盒子内的概率为( C ) A、 B、 C、 D、571 6三条直线 两两相交且不共点，命题：平行于 的平面平行于直线 ；垂直于 的abc， ， ab， cab， 直线垂直于直线 ；与三个交点等距离的平面平行于直线 ；其中假命题的个数为( B )c， ， A
3、、 B、 C、 D、0123 7如图，A、B、C 是表面积为 的球面上三点， ， ，O 为球心，则直线4824ABC， 06A OA 与截面 ABC 所成的角为( A ) A、 B、 3arcos 3arcos6 C、 D、inin 8正四面体的侧面与底面所成的二面角的余弦值为（ A ） (A) (B) (C) (D) 13232 9一半径为 R 的球切二面角的两个半平面于 A、B 两点，且 A、B 两点的球面距离为 ，则这个二面23R 角的度数为（ B ） A、 B、 C、 D、00607509 10如图，在正方体 中， 与平面 所成角的大小为（ 1AB11D A ） (A) (B) (C)
4、 (D) 345 11三棱锥 棱锥中， 两两互相垂直，且 ，P,PPA ，则点 到平面 的距离为（ B ）2BCAC (A) (B) (C) (D) 6212 12长方体的对角线长为 ，底面矩形两邻边长分别为 与 ，则长方体的体积为（ B ）5aa3 (A) (B) (C) (D) 32a3335a 第 卷 （非选择题 共 90 分） 二填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案直接添在题中的横线上。 13在平面直角坐标系中，直线的斜率在集合 中取值，与 轴交点的纵坐标在集合M， y 中取值，则不同的直线共有_6_条.6N， ， 第 2 页 14在 的展开式中，所有各项
5、的系数和为_ _.205xy 2053 15对某种产品的 6 件不同正品和 4 件不同次品一一进行测试，直到区分出所有次品为止，若所有次品 恰好在第五次测试被全部发现，则这样的测试方法有_576_种（用数字作答） 16在棱长为 的正方体骨架内放置一气球，使其充气且尽可能地膨胀（仍保持为球的形状） ，则气球表a 面积的最大值为_ _.2 三解答题: 本大题共 6 个小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17(本题满分 12 分) 求 的值。38321nnC 解：由题意可知，原式中的正整数必须满足下列条件： 3 分 6 分 9 分 10 分38021n 92921nN10
6、12 分383212103314nCC 18(本题满分 12 分)已知 的展开式中第五项的系数与第三项的系数比是 10：1求：*2() ()nxN 含 的项的系数； 求：展开式中所有项系数的绝对值之和。x 解： 的展开式的通项为 ，第五项的系数为 ；第三项的系数为2()n2()nrrnCx 4(2)nC ，由条件有： ，化简得 ，解得： ，展开式2nC42()10n()308 的通项为 8528()rrx (1)令 ，解得： ，展开式中含 的项的系数为：1x28()1 (2) 的展开式中所有项系数的绝对值之和，即为 的展开式中所有项的系数和。82()x 2(x 在 中令 得 ，故 的展开式中所
7、有项系数的绝对值之和为 。8382()x 83 19.(本题满分 12 分) 如图，直三棱柱 中， 为棱 的1ABC0192ABCBAD， ， 1B 中点；（1）求异面直线 与 所成的角；1D （2）求证：平面 平面 ；AC 解：（1）连结 交 于点 ，取 中点 ，连结 ，则EFE1/F 直线 与 所成的角就是异面直线 与 所成的角 EF1 1A 设 ，则 ，Ba213Ba215Ca 在 中， ，2ADa1 3 分在直三棱柱中， ，则 ，13C09BDC ，2226F 5 分异面直线 与 所成的角为 225314cosaEFC 1DAC 第 3 页 6 分15arcos （2）在直三棱柱中，
8、， 平面 ， 8 分09BAC1AB1CAD ， 10 分112ADaa， ， 22D 平面 ，又 平面 平面 平面 12 分11 20.(本题满分 12 分)某校理科综合组成立物理，化学，生物兴趣小组， 三个小组分别有 50，40，60 个成员，这些成员可以参加多少个兴趣小组， 具体情况如图所示，随机选取一个成员 (1)他属于至少 2 个小组的概率是多少？ (2)他属于不超过 2 个小组的概率是多少？ 解：（1）由图可知，三个兴趣小组总人数为 106，用 A 表示事件： 选取的成员只属于一个小组，则： 表示：选取的成员属于至少两个小组A 于是 4 分2513472110653PA 因此，随机
9、选取一个成员属于至少两个小组的概率是 6 分 （2）用 B 表示事件：选取的成员属于三个小组，则 表示：选取的成员不超过两个小组，B 于是 10 分14810653B 所以随机选取一个成员属于不超过 2 个小组的概率是 12 分 21.(本题满分 12 分) 在某次射击比赛中共有 5 名选手，要求出场时甲、乙、丙三人不能相邻。(1) 共有 多少种不同的出场顺序？若甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率分别为 0.7,0.6,0.5，求三人各射 击一次至少有一人命中目标的概率。 解：不同的出场顺序共有： 种321A 记甲、乙、丙各独立射击一次命中目标分别为事件 、 、 ，则由条件有： 、ABC()
10、0.7PA 、 ，所以三人各射击一次至少有一人命中目标的概率为：()0.6PB()0.5C 1994.05.30)()(11 CPBA 22.(本题满分 14 分) 如图，已知 ABCD 是矩形，PA平面 ABCD，M，N 分别是 AB，PC 的中点， PA=2，PD=AB，且平面 MND平面 PCD（1）求证：MNAB；（2）求二面角 PCDA 的大小；（3）求三 棱锥 DAMN 的体积。 解：（1）PA面，ABCD 是矩形 2 分 09PC 又 N 为 PC 的中点， 22ANPCB， 4 分而 M 是 AB 的中点，AB MNAB 5 分 （2）由 PD=AB=DC，N 是 PC 的中点得：NDPC， 又由面 MND面 PCD 得：PC面 MND PCMN MP=MC 7 分 RtPtC2PAB 即 ， 9 分 易知 为二面角 的平面角0245AD， PDACA 二面角 的大小为 10 分 （3）N 到平面 AMD 的距离 12 分1dM， ， 所以 14 分232DAMNDADVS
