1、2015-2016 学年辽宁省铁岭市昌图县七年级（上）期末数学试卷 一、精心选一选（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分）每小题给出的 4 个选项中只 有一个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题中的括号内。 1下列结果为负数的是( ) A| 5| B6 2 C （7） D （8） 2 2下列各组比较大小中正确的是( ) A3 4 B0.010 C 101 D 3下列计算正确的是( ) A3a2a=1 B3a 2+5a2=8a4 C 2（x4）=2x+4 D3ax2xa=ax 4已知等式 3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是( ) A3a5=2b B3a+1=2b+6 C3
2、ac=2bc+5 Da= 5下列说法正确的是( ) A近似数 6.449 精确到十分位是 6.5 B近似数 3.2 万精确到千位 C近似数 30.000 精确到个位 D近似数 0.76 与 0.760 意义一样 6物体的形状如图所示，则从上面看此物体形状是( ) A B C D 7解方程 1 ，去分母，得( ) A1x3=3x B6 x3=3x C6 x+3=3x D1x+3=3x 8已知一个多项式与 2x23x1 的和等于 x22x3，则这个多项式是 ( ) Ax 2+2x+2 B x2+x+2 Cx 2x+2 Dx 2+x2 9已知点 A 在点 O 的北偏东 30的方向，点 B 在点 O
3、的南偏东 60的方向，则 AOB 的度 数为( ) A70 B80 C90 D100 10某书店按标价的八折售出，仍可获利 20%，若该书的进价为 18 元，则标价为( ) A27 元 B28 元 C29 元 D30 元 11如图，点 C、O、B 在同一条直线上， AOB=90，AOE= DOB，则下列结论： EOD=90；COE= AOD；COE= DOB；COE+ BOD=90其中正确的 个数是( ) A1 B2 C3 D4 12如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中 与 互余的是( ) A B C D 二、细心填一填（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）把答案直接写在
4、题中的横线上。 133， 0，0.6 ， ，11 中负数一共有_个 14计算| | 的结果是_ 15小明做作业时，不小心把方程中等号右边一个常数污染了：2y =，小明翻看书后的 答案，此方程的解为 y= ，请你帮小明确定所表示的数是 _ 16如图：AOB 为直线，OC 平分AOD，BOD=42，则AOC=_ 17如果代数式 x+y 的值是 3，则代数式 2x+（x+y）4 的值是_ 18当 x=_时，代数式 4x+2 与 3x9 的值互为相反数 19丽丽、超超和慧慧三个同学剪五角星，丽丽剪了 a 个，超超剪的个数比丽丽的 3 倍少 10 个，慧慧剪的个数比丽丽的 2 倍少 11 个，则超超比慧
5、慧多剪了_个五角星 20如图，把一张报纸的一角斜折过去，使 A 点落在 E 点处，BC 为折痕，BD 是EBM 的平分线，则CBD= _ 三、专心解一解（本题满分 52 分）请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明、解答 过程 21计算：（2） +（3 21） 22 23先化简再求值：已知：A=3x 2+3y25xy，B= 2xy+3y2+4x2，求：x=3 ，y= 时，A B 的 值 24 （1）线段 AB 的长为 6cm，延长线段 AB 到 C，使得 BC=2AB，取 AC 的中点 D，画 出草图并求出 BD 的长 （2）直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分AOD， FOC=90，
6、1=38，求 2 与3 的度 数 25如图为某月的日历 （1）如图 1，通过计算可知带阴影的方框中的 9 个数的和是方程正中心的数的_ 倍 （2）如果将带阴影的方框移至图 2 的位置（1）中的关系还成立吗？_ （3）猜想：方框移动到任意位置（必须覆盖 9 个数） ，上面的结论是否成立？如果设方框 中间的数为 a，你能证明这个结论吗？ 26一项工程，甲单独做要 10 天完成，乙单独做要 15 天完成，两人合做 4 天后，剩下的 部分由乙单独做，还需要几天完成？ 27如图，射线 OM 上有三点 A、B、C ，满足 OA=60cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所 示） ，点 P 从点 O 出
7、发，沿 OM 方向以 1cm/秒的速度匀速运动 （1）当点 P 运动到 AB 的中点时，所用的时间为_秒 （2）若另有一动点 Q 同时从点 C 出发在线段 CO 上向点 O 匀速运动，速度为 3cm/秒，求 经过多长时间 P、Q 两点相距 30cm？ 2015-2016 学年辽宁省铁岭市昌图县七年级（上）期末 数学试卷 一、精心选一选（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分）每小题给出的 4 个选项中只 有一个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题中的括号内。 1下列结果为负数的是( ) A| 5| B6 2 C （7） D （8） 2 【考点】有理数的乘方 【分析】利用绝对值、相
8、反数的意义，有理数的乘方运算法则计算 【解答】解：A、| 5|=5，不是负数； B、6 2=36，是负数； C、（7）=7，不是负数； D、 （8） 2=64，不是负数 故选 B 【点评】本题主要考查了有理数的一些运算的基本知识，学生要牢固掌握 2下列各组比较大小中正确的是( ) A3 4 B0.010 C 101 D 【考点】有理数大小比较 【专题】推理填空题；实数 【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0； 正数大于一切负 数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】解：| 3|=3，|4|=4，34， 34， 选项 A 正确； 0.01 0， 选项 B
9、不正确； 101 ， 选项 C 不正确； | |= ，| |= ， ， ， 选项 D 不正确 故选：A 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 正数都大于 0；负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其 值反而小 3下列计算正确的是( ) A3a2a=1 B3a 2+5a2=8a4 C 2（x4）=2x+4 D3ax2xa=ax 【考点】合并同类项；去括号与添括号 【分析】直接利用利用合并同类项法则分别判断得出答案 【解答】解：A、3a 2a=a，故此选项错误； B、3a 2+5a2=8a2，故此选项错误； C、2（x4）= 2x+8
10、，故此选项错误； D、3ax2xa=ax ，正确 故选：D 【点评】此题主要考查了合并同类项以及去括号法则，正确掌握合并同类项法则是解题关 键 4已知等式 3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是( ) A3a5=2b B3a+1=2b+6 C3ac=2bc+5 Da= 【考点】等式的性质 【分析】利用等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，所得的 结果仍是等式；：等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为 0） ，所得的结果仍 是等式，对每个式子进行变形即可找出答案 【解答】解：A、根据等式的性质 1 可知：等式的两边同时减去 5，得 3a5=2b； B、根据等式性质 1
11、，等式的两边同时加上 1，得 3a+1=2b+6； D、根据等式的性质 2：等式的两边同时除以 3，得 a= ； C、当 c=0 时，3ac=2bc+5 不成立，故 C 错 故选：C 【点评】本题主要考查了等式的基本性质，难度不大，关键是基础知识的掌握 5下列说法正确的是( ) A近似数 6.449 精确到十分位是 6.5 B近似数 3.2 万精确到千位 C近似数 30.000 精确到个位 D近似数 0.76 与 0.760 意义一样 【考点】近似数和有效数字 【分析】A、近似数 6.449 精确到十分位是 6.4； B、近似数 3.2 万精确到千位； C、近似数 30.000 精确到千分位；
12、 D、近似数 0.76 与 0.760 意义不一样 【解答】解：A、近似数 6.449 精确到十分位是 6.4，故此选项错误； B、近似数 3.2 万精确到千位，故此选项正确； C、近似数 30.000 精确到千分位，故此选项错误； D、近似数 0.76 表示精确到百分位，而 0.760 表示精确到千分位，所以表示的意义不一样， 故此选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了近似数与有效数字，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是 需要识记的内容，经常会出错 6物体的形状如图所示，则从上面看此物体形状是( ) A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，
13、注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】解：从上面看易得第一层有 3 个正方形，第二层最左边有一个正方形 故选 C 【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 7解方程 1 ，去分母，得( ) A1x3=3x B6 x3=3x C6 x+3=3x D1x+3=3x 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题 【分析】去分母的方法是方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数，注意分数线的括号的 作用，并注意不能漏乘 【解答】解：方程两边同时乘以 6 得 6x3=3x 故选 B 【点评】解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的 目的是变化成 x=a
14、的形式在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏 乘没有分母的项 8已知一个多项式与 2x23x1 的和等于 x22x3，则这个多项式是 ( ) Ax 2+2x+2 B x2+x+2 Cx 2x+2 Dx 2+x2 【考点】整式的加减 【分析】设此多项式为 A，再根据整式的加减法则进行计算即可 【解答】解：设此多项式为 A，则 A=（x 22x3）（2x 23x1）= x2+x2 故选 D 【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的 关键 9已知点 A 在点 O 的北偏东 30的方向，点 B 在点 O 的南偏东 60的方向，则 AOB 的度 数为
15、( ) A70 B80 C90 D100 【考点】方向角 【分析】首先根据方向角正确作出 A、B 和 O 的相对位置，然后利用角的和、差计算 【解答】解：AOB=180 3060=90 故选 C 【点评】本题考查了方向角的定义以及角度的计算，正确理解方向角的定义是本题的关 键 10某书店按标价的八折售出，仍可获利 20%，若该书的进价为 18 元，则标价为( ) A27 元 B28 元 C29 元 D30 元 【考点】一元一次方程的应用 【分析】根据题意，实际售价=进价+利润八折即标价的 80%；可得一元一次的关系式， 求解可得答案 【解答】解：设标价是 x 元，根据题意则有：0.8x=18（
16、1+20%） ， 解可得：x=27 故选 A 【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系 列出方程解答 11如图，点 C、O、B 在同一条直线上， AOB=90，AOE= DOB，则下列结论： EOD=90；COE= AOD；COE= DOB；COE+ BOD=90其中正确的 个数是( ) A1 B2 C3 D4 【考点】角的计算 【分析】结合图形，根据平角的定义、余角的性质和等量代换可以进行判断，注意运用角 的和差的运算 【解答】解：AOB=90 AOD+BOD=90 AOE=DOB AOE+AOD=90，即EOD=90 COE=AOD， COE+BOD=
17、90 正确 故选 C 【点评】解题时注意运用余角的性质：同角的余角相等 12如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中 与 互余的是( ) A B C D 【考点】余角和补角 【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可 【解答】解：A、 与 不互余，故本选项错误； B、 与 不互余，故本选项错误； C、 与 互余，故本选项正确； D、 与 不互余， 和 互补，故本选项错误； 故选 C 【点评】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力 二、细心填一填（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）把答案直接写在题中的横线上。 133， 0，0.6 ， ，11 中负
18、数一共有 2 个 【考点】正数和负数 【分析】根据负数的概念进行判断即可 【解答】解：负数有：3、 两个， 故答案为：2 【点评】本题考查的是正数和负数的概念，在正数前面加负号“”，叫做负数 14计算| | 的结果是 【考点】有理数的减法；绝对值 【分析】根据绝对值的性质和有理数的减法运算法则进行计算即可得解 【解答】解：| | = = 故答案为： 【点评】本题考查了有理数的减法运算，绝对值的性质，是基础题，熟记运算法则和性质 是解题的关键 15小明做作业时，不小心把方程中等号右边一个常数污染了：2y =，小明翻看书后的 答案，此方程的解为 y= ，请你帮小明确定所表示的数是 【考点】一元一次
19、方程的解 【分析】把 y= 代入 2y =来求所表示的数 【解答】解：把 y= 代入 2y =，得 2（ ） = =， 故答案是： 【点评】本题考查了一元一次方程的解得应用，关键是得出关于的方程，通过做此题培 养了学生的理解能力和计算能力 16如图：AOB 为直线，OC 平分AOD，BOD=42，则AOC=69 【考点】角平分线的定义 【分析】直接利用角平分线的性质得出AOC=COD，进而利用邻补角的定义得出答案 【解答】解：OC 平分 AOD，BOD=42， AOC=COD= （18042）=69 故答案为：69 【点评】此题主要考查了角平分线的定义，正确掌握角平分线的性质是解题关键 17如
20、果代数式 x+y 的值是 3，则代数式 2x+（x+y）4 的值是1 【考点】代数式求值 【分析】根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案 【解答】解：原式=2x x+y4 =x+y4， 当 x+y=3 时，原式=34= 1， 故答案为：1 【点评】本题考查了代数式求值，将（x+y）整体代入是解题关键 18当 x=1 时，代数式 4x+2 与 3x9 的值互为相反数 【考点】解一元一次方程；相反数 【专题】计算题 【分析】因为相反数的两个数之和是 0，那么（4x+2）+（3x 9）=0 【解答】解：根据题意得（4x+2）+（3x9）=0 化简得：4x+2+3x9=0 解得：
21、x=1 【点评】本题考查相反数的定义，从而推出相反数的两个数之和是 0，列出方程解答就可 以了 19丽丽、超超和慧慧三个同学剪五角星，丽丽剪了 a 个，超超剪的个数比丽丽的 3 倍少 10 个，慧慧剪的个数比丽丽的 2 倍少 11 个，则超超比慧慧多剪了 a+1 个五角星 【考点】整式的加减 【分析】根据题意分别表示出超超、慧慧剪的五角星个数，进而利用整式加减运算法则求 出答案 【解答】解：丽丽剪了 a 个，超超剪的个数比丽丽的 3 倍少 10 个，慧慧剪的个数比丽丽 的 2 倍少 11 个， 超超剪的个数为：3a10，慧慧剪的个数为：2a 11， 故超超比慧慧多剪了：3a10（2a11）=a
22、+1 故答案为：a+1 【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确表示出超超、慧慧剪的五角星个数是解题 关键 20如图，把一张报纸的一角斜折过去，使 A 点落在 E 点处，BC 为折痕，BD 是EBM 的平分线，则CBD= 90 【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义；角的计算 【专题】操作型 【分析】把 A 折过去与 E 重合，说明 ABC=EBC= ABE，BD 是EBM 的平分线，说 明EBD=DBM= EBM，再利用邻补角的定义来解 【解答】解：把 A 折过去与 E 重合， ABC=CBE= ABE， BD 是EBM 的平分线， EBD=DBM= EBM， 又ABE+EBM=180，
23、CBD=CBE+EBD= ABE+ EBM= （ ABE+EBM）= 180=90 【点评】可以动手折叠，体验“重合”“ 折痕”的具体含义，便于寻找角与角之间的关系本 题考查学生实际操作能力，还考查了角平分线及邻补角的定义 三、专心解一解（本题满分 52 分）请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明、解答 过程 21计算：（2） +（3 21） 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】解：原式= 25+（9 1） =10+4=6 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22 【
24、考点】解一元一次方程 【专题】探究型 【分析】先去分母，再移项，合并同类项，最后化系数为 1，从而得到方程的解 【解答】解：去分母得，2（2x+4）3（3x1）=6， 去括号得，4x+8 9x+3=6， 移项得，4x9x=638， 合并同类项得，5x=5， 系数化为 1 得，x=1 故答案为：1 【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移 项、合并同类项、化系数为 1，注意移项要变号 23先化简再求值：已知：A=3x 2+3y25xy，B= 2xy+3y2+4x2，求：x=3 ，y= 时，A B 的 值 【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题；整式 【分
25、析】把 A 与 B 代入 AB 中，去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求 出值 【解答】解：A=3x 2+3y25xy，B=2xy+3y 2+4x2， AB=3x2+3y25xy+2xy3y24x2=x23xy， 当 x=3，y= 时，原式= 9+3=6 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 24 （1）线段 AB 的长为 6cm，延长线段 AB 到 C，使得 BC=2AB，取 AC 的中点 D，画 出草图并求出 BD 的长 （2）直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分AOD， FOC=90，1=38，求 2 与3 的度 数 【考点】对
26、顶角、邻补角；两点间的距离；角平分线的定义 【分析】 （1）根据题意画出草图，根据线段中点的性质计算即可； （2）根据邻补角的性质、角平分线的定义进行解答即可 【解答】解：（1）草图如图， AB=6cm，BC=2AB， BC=12cm， AC=18cm， D 是 AC 的中点， AD= AC=9cm， BD=ADAB=3cm； （2）FOC=90，1=38， 3=9038=52， AOD=18052=128，又 OE 平分AOD， 2= AOD=64 【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义、两点间的距离的 计算，掌握对顶角相等、邻补角之和等于 180是解题的关键，注意数
27、形结合思想在求两点 间的距离中的应用 25如图为某月的日历 （1）如图 1，通过计算可知带阴影的方框中的 9 个数的和是方程正中心的数的 9 倍 （2）如果将带阴影的方框移至图 2 的位置（1）中的关系还成立吗？成立 （3）猜想：方框移动到任意位置（必须覆盖 9 个数） ，上面的结论是否成立？如果设方框 中间的数为 a，你能证明这个结论吗？ 【考点】一元一次方程的应用 【专题】应用题 【分析】 （1）直接计算 9 个数的和，然后可判断带阴影的方框中的 9 个数的和是方框正中 心的数的 9 倍； （2）计算图 2 中 9 个数的和，然后可判断带阴影的方框中的 9 个数的和是方框正中心的数 的 9
28、 倍； （3）利用上下两个数相差 7，左右两个数相差 1，若设方框中间的数为 a，则可表示出其 它 8 个数，如果把 9 个数相加即可得到其和为 9a 【解答】解：（1）如图 1，3+4+5+10+11+12+17+18+19=99=911， 带阴影的方框中的 9 个数的和是方框正中心的数的 9 倍； （2）如图 2，8+9+10+15+16+17+22+23+24=144=916， 带阴影的方框中的 9 个数的和是方框正中心的数的 9 倍； 故答案为 9，成立； （3）成立 证明如下：设方框中间的数为 a，则 9 个数分别为 a8， a7，a6， a1，a ，a+1， a+6，a+7，a+8
29、， a8+a7+a6+a1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a， 即覆盖 9 个数的和是方框正中心的数的 9 倍 【点评】本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量， 直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为 x，然后用含 x 的式子表示相关的量，找 出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答列一元一次方程解应用题的 五个步骤解决本题的关键是了解上下两个数相差 7，左右两个数相差 1 26一项工程，甲单独做要 10 天完成，乙单独做要 15 天完成，两人合做 4 天后，剩下的 部分由乙单独做，还需要几天完成？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设工
30、作量为 1，根据甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，即可求 出甲乙的效率；等量关系为：甲的工作量+乙的工作量=1，列出方程，再求解即可 【解答】解：设乙还需 x 天完成，由题意得 4（ + ）+ =1， 解得 x=5 答：乙还需 5 天完成 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是找到所求的量的等量关 系当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为 1 27如图，射线 OM 上有三点 A、B、C ，满足 OA=60cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所 示） ，点 P 从点 O 出发，沿 OM 方向以 1cm/秒的速度匀速运动 （1）当点 P 运动到 A
31、B 的中点时，所用的时间为 50 秒 （2）若另有一动点 Q 同时从点 C 出发在线段 CO 上向点 O 匀速运动，速度为 3cm/秒，求 经过多长时间 P、Q 两点相距 30cm？ 【考点】一元一次方程的应用；两点间的距离 【专题】几何动点问题 【分析】 （1）先计算出点 P 运动到 AB 的中点的路径，然后利用速度公式计算运动得时间； （2）分类讨论：当点 P 和点 Q 在相遇前，根据路程和列方程 t+30+3t=20+60+10，当点 P 和点 Q 在相遇后，利用路程和列方程 t+3t30=20+60+10，然后分别解方程求出 t 的值即 可 【解答】解：（1）当点 P 运动到 AB 的
32、中点时，点 P 运动的路径为 20cm+30cm=50cm， 所以点 P 运动的时间= =50（秒） ； 故答案为 50； （2）当点 P 和点 Q 在相遇前，t+30+3t=20+60+10，解得 t=15（秒） ， 当点 P 和点 Q 在相遇后，t+3t30=20+60+10，解得 t=30（秒） ， 答：经过 15 秒或 30 秒时，P、Q 两点相距 30cm 【点评】本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量， 直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为 x，然后用含 x 的式子表示相关的量，找 出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答列一元一次方程解应用题的 五个步骤解决本题的关键是用时间 t 表示点 P 和点 Q 的运动路径，对于（2）要分类讨 论
