1、吉林省长春市九台区 20152016 学年度八年级上学期期末数学试卷 一.选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1 下 列 各 数 中 ， 属 于 无 理 数 的 是 （ ） A 1 B 3.1415 C D 2 若 一 个 有 理 数 的 平 方 根 与 立 方 根 是 相 等 的 ， 则 这 个 有 理 数 一 定 是 （ ） A 0 B1 C0 或 1 D 0 和 1 3 下 列 命 题 中 ， 逆 命 题 是 真 命 题 的 是 （ ） A直角三角形的两锐角互余 B对 顶角相等 C 若 两 直 线 垂 直 ， 则 两 直 线 有 交 点 D若 x=1，则 x2=1 4 已 知 等 腰
2、 三 角 形 的 一 个 内 角 为 40， 则 这 个 等 腰 三 角 形 的 顶 角 为 （ ） A40 B100 C40或 70 D40或 100 5 图 中 的 尺 规 作 图 是 作 （ ） A线段的垂直平分线 B一条线段等于已知线段 C一个角等于已知角 D角的平分线 6 如 图 ， 将 ABC 沿 直 线 DE 折 叠 后 ， 使 得 点 B 与点 A 重 合 已 知 AC=5cm， ADC 的 周 长 为 17cm， 则 BC 的长为（ ） A7cm B10cm C12cm D22cm 7如图是某手机店今年 15 月份音乐手机销售额统计图根据图中信息，可以判断相邻两个月音 乐 手
3、 机 销 售 额 变 化 最 大 的 是 （ ） A1 月至 2 月 B2 月至 3 月 C3 月至 4 月 D4 月至 5 月 8若 b 为常数，要使 16x2+bx+1 成为完全平方式，那么 b 的值是（ ） A 4 B8 C 4 D 8 9 如 图 ， 正 方 形 网 格 中 的 ABC， 若 小 方 格 边 长 为 1， 则 ABC 的形状为（ ） A 直 角 三 角 形 B 锐 角 三 角 形 C 钝 角 三 角 形 D 以 上 答 案 都 不 对 10 如 图 ， 点 E 在正方形 ABCD 内 ， 满 足 AEB=90， AE=6， BE=8， 则 阴 影 部 分 的 面 积 是
4、 （ ） A 48 B 60 C 76 D 80 二、填空题（每小题 2 分，共 18 分） 11 计 算 ： a25a= 12 因 式 分 解 ： x2y 4y= 13 如 图 将 4 个 长 、 宽 分 别 均 为 a、 b 的 长 方 形 ， 摆 成 了 一 个 大 的 正 方 形 利 用 面 积 的 不 同 表 示 方 法 写 出 一 个 代 数 恒 等 式 是 14 将一 张长 方形 的纸 片 ABCD 按如 图所 示方 式折 叠 ， 使 C 点 落 在 C处 ， BC交 AD 于 点 E， 则 EBD 的 形 状 是 15 某 校 对 1200 名 学 生 的 身 高 进 行 了
5、测 量 ， 身 高 在 1.58 1.63（ 单 位 ： m） 这 一 个 小 组 的 频 率 为 0.25， 则 该 组 的 人 数 是 16如图，用圆规以直角顶点 O 为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于 A、B 两点，若再以 A 为圆心，以 OA 为半径画弧，与弧 AB 交于点 C， 则 AOC 等于 17 如 图 ， 将 一 根 长 为 20cm 的筷子置于底面直径为 5cm， 高 为 12cm 的 圆 柱 形 水 杯 中 ， 筷 子 露 在 杯 子 外 面 的 长 度 为 cm 18 如 图 ， 是 一 株 美 丽 的 勾 股 树 ， 其 中 所 有 的 四 边 形 都 是 正 方
6、 形 ， 所 有 的 三 角 形 都 是 直 角 三 角 形 若 正方形 A、B、C、D 的边长分别是 3、5、2、3，则最大正方形 E 的面积是 19 如 图 ， OC 平 分 AOB， 点 P 是 OC 上 一 点 ， PM OB 于点 M， 点 N 是射线 OA 上的一个动点， 若 PM=5，则 PN 的最小值为 三、解答题（本大题共 11 小题，共 62 分） 20 计 算 ： 21化 简： （x 2） （ x+3） 2x 22 如 图 ， 在 ABC 中 ， AB=AC， D 是 BC 的 中 点 ， 连 接 AD DE AB， DF AC， E， F 是 垂 足 图 中 共 有 多
7、 少 对 全 等 三 角 形 ？ 请 直 接 用 “ ”符 号 把 它 们 分 别 表 示 出 来 （ 不 要 求 证 明 ） 23先 化简 ，再 求值 ： （a 1） 2 a（a +1） ，其 中 24如图，在 Rt ABC 中 ， C=90， DE 垂直平分 AB 分别交 BC、AB 于点 D、E ，且 CD=DE， 求 B 的度数 25 如 图 ， ABC 中 ， DE 是 AC 的 垂 直 平 分 线 ， AE=3cm， ABD 的周长为 13cm， 求 ABC 的周 长 26已知 a，b，c 为 ABC 的三边，且满足 a2c2b 2c2=a4b 4，试判定 ABC 的形状 27 某
8、 校 为 了 满 足 学 生 借 阅 图 书 的 需 求 ， 计 划 购 买 一 批 新 书 为 此 ， 该 校 图 书 管 理 员 对 一 周 内 本 校 学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计结果如图： 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （ 1） 补 全 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 ； 该校学生最喜欢借阅哪类图书？ （ 3） 该 校 计 划 购 买 新 书 共 600 本 ， 若 按 扇 形 统 计 图 中 的 百 分 比 来 相 应 的 确 定 漫 画 、 科 普 、 文 学 、 其 它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？ 28 图 是 一 面 矩 形
9、 彩 旗 完 全 展 平 时 的 尺 寸 图 （ 单 位 ： cm） ， 其 中 矩 形 ABCD 是 由 双 层 白 布 缝 制 的 穿旗杆用的旗裤，阴影部分 DCEF 为矩形绸缎旗面 （ 1） 用 经 加 工 的 圆 木 杆 穿 入 旗 裤 作 旗 杆 ， 求 旗 杆 的 最 大 直 径 （ 精 确 到 1cm） ； 将 穿 好 彩 旗 的 旗 杆 垂 直 插 在 操 场 上 ， 旗 杆 从 旗 顶 到 地 面 的 高 度 为 220cm， 在 无 风 的 天 气 里 ， 彩 旗 自 然 下 垂 ， 如 图 ， 求 彩 旗 下 垂 时 最 低 处 离 地 面 的 最 小 高 度 h 29
10、如 图 ， DE AB 于 E， DF AC 于 F，若 BD=CD、BE=CF （1）求证：AD 平 分 BAC； 直接写出 AB+AC 与 AE 之间的等量关系 30 如 图 ， 在 ABC 中， BAC=90，AB=6cm，BC=10cm，点 D 在线段 AC 上，且 CD=2cm，动 点 P 从 BA 的延长线上距 A 点 10cm 的 E 点 出 发 ， 以 每 秒 2cm 的速度沿射线 EA 的方向运动了 t 秒 （1）求 AD 的长 直接写出用含有 t 的代数式表示 PE= （ 3） 在 运 动 过 程 中 ， 是 否 存 在 某 个 时 刻 ， 使 ABC 与 ADP 全等？若
11、存在，请求出 t 值；若不存 在， 请说明理由 吉林省长春市九台区 20152016 学年度八年级上学期期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1 下 列 各 数 中 ， 属 于 无 理 数 的 是 （ ） A 1 B 3.1415 C D 【考点】无理数 【 分 析 】 根 据 无 理 数 的 意 义 和 常 见 的 无 理 数 ： 开 不 尽 的 方 根 ， 圆 周 率 ， 有 规 律 的 无 限 不 循 环 小 数 ， 进行选择即可 【解答】解：A 是整数，B 是有限小数，C 是分数，D 是开不尽的方根是无理数 故选 D 【点评】此题主要考查了无理
12、数的意义，熟悉常见的无理数是解题的关键 2 若 一 个 有 理 数 的 平 方 根 与 立 方 根 是 相 等 的 ， 则 这 个 有 理 数 一 定 是 （ ） A 0 B1 C0 或 1 D 0 和 1 【考点】立方根；平方根 【分析】分别求出 0、1、1 的平方根和立方根，再得出答案即可 【 解 答 】 解 ： 0 的平方根是 0，0 的立方根是 0， 0 的平方根和立方根相等， 1 没有平方根，1 的平方根是1，1 的立方根是 1， 只 有 0 的平方根和立方根相等， 故选 A 【 点 评 】 本 题 考 查 了 对 平 方 根 和 立 方 根 的 定 义 的 应 用 ， 解 决 本
13、题 的 关 键 是 熟 记 1 没 有 平 方 根 ， 1 的 平方根是1 3 下 列 命 题 中 ， 逆 命 题 是 真 命 题 的 是 （ ） A直角三角形的两锐角互余 B对 顶角相等 C 若 两 直 线 垂 直 ， 则 两 直 线 有 交 点 D若 x=1，则 x2=1 【考点】命题与定理 【 分 析 】 交 换 原 命 题 的 题 设 与 结 论 得 到 四 个 命 题 的 逆 命 题 ， 然 后 分 别 利 用 直 角 三 角 形 的 判 定 、 对 顶 角的定义、两直线垂直的定义和平方根的定义对四个逆命题的真假进行判断 【解答】解：A、逆命题为有两角互余的三角形为直角三角形，此逆命
14、题为真命题，所以 A 选项正 确； B、逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，所以 B 选项错误； C、逆命 题为两直线有交点，则两直线垂直，此逆命题为假命题，所以 C 选项错误； D、逆 命题为若 x2=1，则 x=1，此逆命题为假命题，所以 D 选项错误 故选 A 【 点 评 】 本 题 考 查 了 命 题 与 定 理 ： 判 断 一 件 事 情 的 语 句 ， 叫 做 命 题 许 多 命 题 都 是 由 题 设 和 结 论 两 部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么” 形 式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题
15、 4 已 知 等 腰 三 角 形 的 一 个 内 角 为 40， 则 这 个 等 腰 三 角 形 的 顶 角 为 （ ） A40 B100 C40或 70 D40或 100 【考点】等腰三角形的性质 【专题】分类讨论 【分析】分这个角为底角和顶角两种情况，利用三角形内角和定理求解即可 【解答】解：当这个内角为顶角时，则顶角为 40， 当 这 个 内 角 为 底 角 时 ， 则 两 个 底 角 都 为 40， 此 时 顶 角 为 ： 180 40 40=100， 故选 D 【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键 5 图 中 的 尺 规 作 图 是 作 （ ）
16、 A线段的垂直平分线 B一条线段等于已知线段 C一个角等于已知角 D角的平分线 【考点】作图尺规作图的定义 【分析】根据图象以及做线段垂直平分线的作法，即可得出答案 【 解 答 】 解 ： 根 据 图 象 是 一 条 线 段 ， 它 是 以 线 段 的 两 端 点 为 圆 心 ， 作 弧 ， 进 而 作 出 垂 直 平 分 线 ， 故 做的是：线段的垂直平分线， 故选：A 【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的作法，根据已知的作出线段垂直平分线是解题关键 6 如 图 ， 将 ABC 沿 直 线 DE 折 叠 后 ， 使 得 点 B 与点 A 重 合 已 知 AC=5cm， ADC 的 周 长
17、为 17cm， 则 BC 的长为（ ） A7cm B10cm C12cm D22cm 【考点 】翻 折变 换 （ 折叠 问题） 【 分 析 】 首 先 根 据 折 叠 可 得 AD=BD， 再 由 ADC 的周长为 17cm 可以得到 AD+DC 的 长 ， 利 用 等 量 代换可得 BC 的长 【解答】解：根据折叠可得：AD=BD， ADC 的周长为 17cm，AC=5cm， AD+DC=175 =12（c m） ， AD=BD， BD+CD=12cm 故选： C 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 翻 折 变 换 ， 关 键 是 掌 握 折 叠 是 一 种 对 称 变 换 ， 它
18、属 于 轴 对 称 ， 折 叠 前 后 图 形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 7如图是某手机店今年 15 月份音乐手机销售额统计图根据图中信息，可以判断相邻两个月音 乐 手 机 销 售 额 变 化 最 大 的 是 （ ） A1 月至 2 月 B2 月至 3 月 C3 月至 4 月 D4 月至 5 月 【考点】折线统计图 【分析】根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的音乐手机销售额的变化值，比较即可得解 【解答】解：1 月至 2 月，3023=7 万元， 2 月至 3 月，3025=5 万元， 3 月至 4 月，2515=10 万元， 4 月至 5 月，1914=5 万元， 所以
19、，相邻两个月中，音乐手机销售额变化最大的是 3 月至 4 月 故选 C 【 点 评 】 本 题 考 查 折 线 统 计 图 的 运 用 ， 折 线 统 计 图 表 示 的 是 事 物 的 变 化 情 况 ， 根 据 图 中 信 息 求 出 相 邻两个月的音乐手机销售额变化量是解题的关键 8若 b 为常数，要使 16x2+bx+1 成为完全平方式，那么 b 的值是（ ） A 4 B8 C 4 D 8 【考点】完全平方式 【专题】常规题型 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 b 的值 【解答】解：16x 2+bx+1=（4x） 2+bx+1， bx=24x
20、1， 解得 b=8 故 选 D 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 完 全 平 方 式 ， 根 据 平 方 项 确 定 出 这 两 个 数 是 解 题 的 关 键 ， 也 是 难 点 ， 熟 记 完全平方公式对解题非常重要 9 如 图 ， 正 方 形 网 格 中 的 ABC， 若 小 方 格 边 长 为 1， 则 ABC 的形状为（ ） A 直 角 三 角 形 B 锐 角 三 角 形 C 钝 角 三 角 形 D 以 上 答 案 都 不 对 【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理 【专题】网格型 【 分 析 】 根 据 勾 股 定 理 求 得 ABC 各 边 的 长 ， 再 利 用 勾 股
21、定 理 的 逆 定 理 进 行 判 定 ， 从 而 不 难 得 到 其 形状 【 解 答 】 解 ： 正 方 形 小 方 格 边 长 为 1， BC= =2 ， AC= = ， AB= = ， 在 ABC 中， BC2+AC2=52+13=65，AB 2=65， BC2+AC2=AB2， ABC 是直角三角形 故选：A 【 点 评 】 考 查 了 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ， 解 答 此 题 要 用 到 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ： 已 知 三 角 形 ABC 的三边满 足 a2+b2=c2，则三角形 ABC 是直角三角形 10 如 图 ， 点 E 在正方形 ABCD 内 ， 满
22、足 AEB=90， AE=6， BE=8， 则 阴 影 部 分 的 面 积 是 （ ） A 48 B 60 C 76 D 80 【考点】勾股定理；正方形的性质 【 分 析 】 由 已 知 得 ABE 为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长 AB，用 S 阴影部分 =S 正方形 ABCD S ABE 求面积 【 解 答 】 解 ： AEB=90， AE=6， BE=8， 在 Rt ABE 中，AB 2=AE2+BE2=100， S 阴影部分 =S 正方形 ABCDS ABE ， =AB2 AEBE =100 68 =76 故选：C 【 点 评 】 本 题 考 查 了 勾 股 定 理 的 运 用
23、， 正 方 形 的 性 质 关 键 是 判 断 ABE 为直角三角形，运用勾股 定理及面积公式求解 二、填空题（每小题 2 分，共 18 分） 11 计 算 ： a25a= 5a3 【考点】单项式乘单项式 【专题】计算题 【分析】利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果 【 解 答 】 解 ： 原 式 =5a3 故答案为： 5a3 【点评】此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12因 式分 解 ： x2y4y = y（x2） （x +2） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【 分 析 】 首 先 提 取 公 因 式 y， 再 利 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 即
24、 可 【解答 】解 ：x 2y4 y=y（ x2 4） =y（x2） （ x+2） 故答案 为：y （x2） （x +2） 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 提 取 公 因 式 法 以 及 公 式 法 分 解 因 式 ， 正 确 应 用 乘 法 公 式 分 解 因 式 是 解 题 关 键 13 如 图 将 4 个 长 、 宽 分 别 均 为 a、 b 的 长 方 形 ， 摆 成 了 一 个 大 的 正 方 形 利 用 面 积 的 不 同 表 示 方 法 写 出 一 个 代 数 恒 等 式 是 （ a+b） 2 （ a b） 2=4ab 【考点】完全平方公式的几何背景 【专题】计算题
25、【分析】通过观察可以得大正方形边长为 a+b，小正方形边长为 ab，利用大正方形面积减去小正 方形面积即为阴影部分面积，得出答案 【 解 答 】 解 ： 观 察 图 形 得 ： 大正方形 边长为：a+b， 小正方形边长为： ab， 根据大正方形面积小正方形面积=阴影面积得： （a+b） 2（a b） 2=4ab 故 答 案 为 ： （ a+b） 2 （ a b） 2=4ab 【 点 评 】 题 目 考 查 了 完 全 平 方 公 式 的 几 何 背 景 ， 学 生 需 要 掌 握 完 全 平 方 公 式 和 几 何 图 形 的 关 系 即 可题目整体涉及很好，可以考查学生的观察能力 14 将一
26、 张长 方形 的纸 片 ABCD 按如 图所 示方 式折 叠 ， 使 C 点 落 在 C处 ， BC交 AD 于 点 E， 则 EBD 的形状是 等腰三角形 【考点 】翻 折变 换 （ 折叠 问题） 【 分 析 】 由 翻 折 的 性 质 可 知 CBD= CBD， 由 平 行 线 的 性 质 可 知 CBD= EDB， 从 而 得 到 CBD= EDB， 根 据 等 角 对 等 边 可 知 BE=ED， 故 此 可 知 BED 为等腰三角形 【 解 答 】 解 ： 由 翻 折 的 性 质 可 知 ： CBD= CBD AD BC， CBD= EDB CBD= EDB BE=ED BED 为等
27、腰三角形 故答案为：等腰三角形 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 的 是 翻 折 的 性 质 ， 依 据 翻 折 的 性 质 和 平 行 线 的 性 质 证 得 CBD= EDB 是解 题的关键 15 某 校 对 1200 名 学 生 的 身 高 进 行 了 测 量 ， 身 高 在 1.58 1.63（ 单 位 ： m） 这 一 个 小 组 的 频 率 为 0.25， 则该组的人数是 300 【考点】频数与频率 【 分 析 】 根 据 频 率 的 计 算 公 式 ： 频 率 = ， 即 可 求 解 【 解 答 】 解 ： 改 组 的 人 数 是 ： 12000.25=300（ 人 ） 故
28、答案是：300 【点评】本题考查了频率的计算公式，理解公式是关键 16如图，用圆规以直角顶点 O 为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于 A、B 两点，若再以 A 为圆心，以 OA 为半径画弧，与弧 AB 交于点 C， 则 AOC 等于 60 【考点】等边三角形的判定与性质 【专题】计算题 【 分 析 】 根 据 题 意 得 出 ABC 为 等 边 三 角 形 ， 从 而 得 出 AOC 的度数 【 解 答 】 解 ： 用 圆 规 以 直 角 顶 点 O 为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于 A、B 两点， OA=OB， 以 A 为圆心，以 OA 为半径画弧，与弧 AB 交于点 C， OA=
29、AC， OA=OB=OC=AC， AOC 为等边三角形， AOC=60 故答案 为 60 【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质，等边三角形的每一个角等于 60 度 17 如 图 ， 将 一 根 长 为 20cm 的筷子置于底面直径为 5cm， 高 为 12cm 的 圆 柱 形 水 杯 中 ， 筷 子 露 在 杯 子外面的长度为 7 cm 【考点】勾股定理的应用 【分析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案 【解答】解：由题意可得： 杯子内的筷子长度为： =13， 则筷子 露在 杯子 外面 的筷 子长度 为 ： 20 13=7（cm ） 故答案为：7 【点评】此题主要考
30、查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键 18 如 图 ， 是 一 株 美 丽 的 勾 股 树 ， 其 中 所 有 的 四 边 形 都 是 正 方 形 ， 所 有 的 三 角 形 都 是 直 角 三 角 形 若 正方形 A、B、C、D 的边长分别是 3、5、2、3，则最大正方形 E 的面积是 47 【考点】勾股定理 【 分 析 】 分 别 设 中 间 两 个 正 方 形 和 最 大 正 方 形 的 边 长 为 x， y， z， 由 勾 股 定 理 得 出 x2=32+52， y2=22+32， z2=x2+y2，即最大正方形的面积为 z2 【解答】解：设中间两个正方形的边长分
31、别为 x、y，最大正方形 E 的边长为 z，则由勾股定理得： x2=32+52=34； y2=22+32=13； z2=x2+y2=47； 即 最 大 正 方 形 E 的 边 长 为 ： ， 所 以 面 积 为 ： z2=47 故答案为： 47 【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 勾 股 定 理 ， 熟 知 在 任 何 一 个 直 角 三 角 形 中 ， 两 条 直 角 边 长 的 平 方 之 和 一 定 等 于斜边长的平方是解答此题的关键 19 如 图 ， OC 平 分 AOB， 点 P 是 OC 上 一 点 ， PM OB 于点 M， 点 N 是射线 OA 上的一个动点， 若 PM=5
32、，则 PN 的最小值为 5 【考点】角平分线的性质；垂线段最短 【分析】根据垂线段最短可得 PN OA 时，PN 最短，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相 等可得 PM=PN，从而得解 【解答】解：当 PN OA 时，PN 的值最小， OC 平 分 AOB， PM OB， PM=PN， PM=5， PN 的最小值为 5 故答案为：5 【 点 评 】 本 题 考 查 了 角 平 分 线 上 的 点 到 角 的 两 边 的 距 离 相 等 的 性 质 ， 垂 线 段 最 短 的 性 质 ， 熟 记 性 质 是解题的关键 三、解答题（本大题共 11 小题，共 62 分） 20 计 算 ： 【考点
33、】实数的运算 【分析】先根据数的开方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可 【解答】解：原式=3+2+4 =5+2 =7 【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则是解答此题的关键 21化 简： （x 2） （ x+3） 2x 【考点】整式的混合运算 【 分 析 】 先 根 据 多 项 式 乘 以 多 项 式 的 法 则 去 括 号 ， 再 按 多 项 式 除 以 单 项 式 的 法 则 去 第 二 个 括 号 ， 再 合并同类项即可 【解答】解：原式=x 2+3x2x6x 2+6 =x 【 点 评 】 本 题 考 查 了 整 式 的 混 合 运 算 ， 掌 握 多 项
34、 式 乘 以 多 项 式 的 法 则 和 多 项 式 除 以 单 项 式 的 法 则 是 解题的关键 22 如 图 ， 在 ABC 中 ， AB=AC， D 是 BC 的 中 点 ， 连 接 AD DE AB， DF AC， E， F 是 垂 足 图 中 共 有 多 少 对 全 等 三 角 形 ？ 请 直 接 用 “ ”符 号 把 它 们 分 别 表 示 出 来 （ 不 要 求 证 明 ） 【考点】全等三角形的判定 【 分 析 】 我 们 可 以 先 确 定 每 对 三 角 形 ， 再 根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法 来 进 行 验 证 我 们 的 假 设 是 否 正 确 【
35、解 答 】 解 ： 共 有 3 对 （ 1） ABD ACD； ADE ADF； BDE CDF 证 明 ： AB=AC， D 是 BC 的中点， BD=DC AD=AD， ABD ACD（ SSS） 同 理 可 证 其 它 两 对 三 角 形 全 等 【点评】主要考查全等三角形的判定方法，常用的方法有 SSS、 ASA、 SAS、 HL、 AAS 等 做 题 时 从已知结合全等的判定方法开始思考，做到由易到难，不重不漏 23先 化简 ，再 求值 ： （a 1） 2 a（a +1） ，其 中 【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】将（a1） 2 展开进行化简，再将 a= 代入上式，即可求解
36、【解答 】解 ： （a 1 ） 2a （a+ 1） ， =a22a+1a 2a ， =3a+1， 当 ， 原 式 = 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 完 全 平 方 公 式 、 单 项 式 与 多 项 式 相 乘 以 及 合 并 同 类 项 ， 熟 练 掌 握 运 算 法 则 和公式是解题的关键 24如图，在 Rt ABC 中 ， C=90， DE 垂直平分 AB 分别交 BC、AB 于点 D、E ，且 CD=DE， 求 B 的度数 【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 DA=DB， 根 据 等 边 对 等 角 得 到 DAB= B，
37、根 据 角 平 分 线 的 判 定 定 理 得 到 CAD= DAB， 计 算 即 可 【 解 答 】 解 ： DE 垂直平分 AB， DA=DB， DAB= B， C=90， DE AB， CD=DE， CAD= DAB， DAB= B= CAD， B=30 【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 角 平 分 线 的 判 定 和 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 ， 掌 握 角 平 分 线 的 判 定 定 理 和 垂 直 平分线上的点，到线段两端点的距离相等是解题的关键 25 如 图 ， ABC 中 ， DE 是 AC 的 垂 直 平 分 线 ， AE=3cm， ABD 的周长为 13
38、cm， 求 ABC 的周 长 【考点】线段垂直平分线的性质 【 分 析 】 根 据 线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 线 段 两 端 点 的 距 离 相 等 的 性 质 可 得 AD=CD， 然 后 求 出 ABD 的周长等于 AB+BC，再求出 AC 的长，最后根据三角形的周长公式进行计算即可得解 【 解 答 】 解 ： DE 是 AC 的垂直平分线，AE=3cm， AD=CD，AC=2AE=23=6cm， ABD 的 周 长 =AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm， ABC 的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查
39、了 线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 线 段 两 端 点 的 距 离 相 等 的 性 质 ， 熟 记 性 质 是 解 题 的关键 26已知 a，b，c 为 ABC 的三边，且满足 a2c2b 2c2=a4b 4，试判定 ABC 的形状 【考点】勾股定理的逆定理 【专题】证明题 【 分 析 】 首 先 把 等 式 的 左 右 两 边 分 解 因 式 ， 再 考 虑 等 式 成 立 的 条 件 ， 从 而 判 断 ABC 的 形 状 【解答】解： a2c2b 2c2=a4b 4， a4b 4a 2c2+b2c2=0， （a 4b 4）（a 2c2b 2c2）=0， （a 2+b2） （a
40、 2 b2）c 2（a 2b 2） =0， （a 2+b2c 2） （ a2b 2） =0 得：a 2+b2=c2 或 a=b，或者 a2+b2=c2 且 a=b， 即 ABC 为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形 【点评】此题考查勾股定理的逆定理的应用，还涉及到了分解因式、等腰三角形的有关知识 27 某 校 为 了 满 足 学 生 借 阅 图 书 的 需 求 ， 计 划 购 买 一 批 新 书 为 此 ， 该 校 图 书 管 理 员 对 一 周 内 本 校 学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计结果如图： 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （ 1） 补 全 条 形 统 计 图 和
41、 扇 形 统 计 图 ； 该校学生最喜欢借阅哪类图书？ （ 3） 该 校 计 划 购 买 新 书 共 600 本 ， 若 按 扇 形 统 计 图 中 的 百 分 比 来 相 应 的 确 定 漫 画 、 科 普 、 文 学 、 其 它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？ 【考点】条形统计图；扇形统计图 【专题】图表型 【 分 析 】 （ 1） 根 据 借 出 的 文 学 类 的 本 数 除 以 所 占 的 百 分 比 求 出 借 出 的 总 本 数 ， 然 后 求 出 其 它 类 的 本 数 ， 再 用 总 本 数 减 去 另 外 三 类 的 本 数 即 可 求 出 漫 画 书 的
42、本 数 ； 根 据 百 分 比 的 求 解 方 法 列 式 计 算 即 可 求出科普类与漫画类所占的百分比； 根据扇形统计图可以一目了然进行的判断； （3）用总本数 600 乘以各部分所占的百分比，进行计算即可得解 【 解 答 】 解 ： （ 1） 借 出 图 书 的 总 本 数 为 ： 4010%=400 本 ， 其它类：40015%=60 本， 漫画类： 4001404060=160 本， 科 普 类 所 占 百 分 比 ： 100%=35%， 漫 画 类 所 占 百 分 比 ： 100%=40%， 补全图形如图所示； 该校学生最喜欢借阅漫画类图书 （3） 漫画 类：6 0040%=240
43、（本 ） ， 科普类 ：60 035%=210（ 本） ， 文学类 ：60 010%=60（ 本 ） ， 其它类 ：60 015%=90（ 本 ） 【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 综 合 运 用 ， 读 懂 统 计 图 ， 从 不 同 的 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键 条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据 ； 扇 形 统 计 图 直 接 反 映 部分占总体的百分比大小 28 图 是 一 面 矩 形 彩 旗 完 全 展 平 时 的 尺 寸 图 （ 单 位 ：
44、 cm） ， 其 中 矩 形 ABCD 是 由 双 层 白 布 缝 制 的 穿旗杆用的旗裤，阴影部分 DCEF 为矩形绸缎旗面 （ 1） 用 经 加 工 的 圆 木 杆 穿 入 旗 裤 作 旗 杆 ， 求 旗 杆 的 最 大 直 径 （ 精 确 到 1cm） ； 将 穿 好 彩 旗 的 旗 杆 垂 直 插 在 操 场 上 ， 旗 杆 从 旗 顶 到 地 面 的 高 度 为 220cm， 在 无 风 的 天 气 里 ， 彩 旗 自 然 下 垂 ， 如 图 ， 求 彩 旗 下 垂 时 最 低 处 离 地 面 的 最 小 高 度 h 【考点】勾股定理的应用 【 分 析 】 （ 1） 要 求 最 大
45、直 径 ， 根 据 题 意 知 它 的 最 大 周 长 是 52=10， 再 根 据 圆 周 长 公 式 进 行 计 算 ； 分 析可知需要计算彩旗的对角线的长 【解答 】解 ： （1 ）根 据题 意 ， 得 523cm； 首 先 计 算 彩 旗 这 一 矩 形 的 对 角 线 即 =150， 所以 h=220150=70cm 【点评】此类题的难点在于正确理解题意，能够运用数学知识解决生活中的实际问题 29 如 图 ， DE AB 于 E， DF AC 于 F，若 BD=CD、BE=CF （1）求证：AD 平 分 BAC； 直接写出 AB+AC 与 AE 之间的等量关系 【考点】角平分线的性质
46、；全等三角形的判定与性质 【专题】探究型 【分析 】 （1 ）根 据相 似三 角形的 判定 定理 得出 BDE CDF，故可得 出 DE=DF，所以 AD 平分 BAC； 由 （ 1） 中 BDE CDE 可知 BE=CF， AD 平 分 BAC， 故 可 得 出 AED AFD， 所 以 AE=AF， 故 AB+AC=AEBE+AF+CF=AE+AE=2AE 【解答 】 （1 ）证 明： DE AB 于 E， DF AC 于 F， E= DFC=90， BDE 与 CDE 均为直角三角形， BDE CDF， DE=DF， 即 AD 平 分 BAC； AB+AC=2AE 证 明 ： BE=CF， AD 平 分 BAC， EAD= CAD， E= AFD=90， ADE= ADF， 在 AED 与 AFD 中， ， AED AFD， AE=AF， AB+AC=AEBE+AF+CF=AE+AE=2AE 【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 角 平 分 线 的 性 质 及 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性
