1、2017-2018 学年湖北省随州市随县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分每小题给出的四个选项中， 只有个是正确的） 1 （3 分）3 的倒数为（ ） A B C3 D3 2 （3 分）都雾霾天气影响着成都市整个地区，给人们的健康带来严重的危害，2015 年 12 月 30 日，成都市空气严重污染，PM2.5 达到 297，将数 297 用科学记数法表 示为（ ） A29.7 102 B2.9710 3 C2.9710 2 D3.0 102 3 （3 分）如果 x22n1=0 是关于 x 的一元一次方程，那么 n 的值为（ ） A0 B1
2、 C D 4 （3 分）如图所示，某同学的家在 A 处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店 B，请你帮助他选择一条最近的路线（ ） AADB BAFB CAEFB DAMB 5 （3 分）下列各式运算正确的是（ ） A3x+3y=6xy B7x 5x=2x2 C 16y27y2=9 D19a 2b9ba2=10a2b 6 （3 分）如图，点 B，O，D 在同一直线上，若 1=15，2=105 ，则AOC 的度数 是（ ） A75 B90 C105 D125 7 （3 分）下面的去括号正确的是（ ） Ax 2（3x2）=x 23x2 B7a+ （5b1）=7a +5b+1 C 2m2（3m+5
3、）=2m 23m5 D（ab）+ （ab1）=ab+ab 1 8 （3 分）已知（x2） 2+|y+1|=0，则 x+y 的值是（ ） A1 B1 C3 D3 9 （3 分）在数轴上，a，b 所表示的数如图所示，下列结论正确的是（ ） Aa +b0 B|b|a| Cab 0 Dab 0 10 （3 分）下列结论： （1）若 a+b+c=0，且 abc0，则 （2）若 a+b+c=0，且 a 0，则 x=1 一定是方程 ax+b+c=0 的解 （3）若 a+b+c=0，且 abc0，则 abc0 （4）若|a|b|，则 其中正确的结论是（ ） A （1 ） （2 ） （ 3） B （1） （2）
4、 （4） C （ 2） （3） （4） D （1） （2） （3） （4） 二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11 （3 分）若 3a4bn+2 与 5am1b5 是同类项，则 m= ，n= 12 （3 分）如图，已知线段 AB=16cm，C 是 AB 上任意一点，点 M，N 分别是 AC，BC 的中点，则 MN= 13 （3 分）一件衣服标价 220 元，若以 9 折降价出售，仍可获利 10%，这件衣服的进 价是 元 14 （3 分）在植树节活动中，A 班有 35 人，B 班有 16 人，现要从 A 班调一部分人去 支援 B 班，使 B 班人数为 A 班人数的
5、2 倍，那么应从 A 班调出多少人？如设从 A 班 调 x 人去 B 班，根据题意可列方程： 15 （3 分）将长方形纸片 ABCD 沿 AE 折叠，点 D 落在长方形内的点处，如图所示，已 知CED=70 ，则AED 等于 度 16 （3 分）世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：则排在第 10 行从左边数第 3 个位 置上的数是 三、解答题（本题有 9 个小题，共 72 分） 17 （8 分）计算：（1）4+2| 3|（ 5） ； （2）3（4）+（2 ） 3（2） 2（ 1） 101 18 （8 分）解方程： （1） x 2=0 （2） 1= 19 （7 分）先化简，再求值：5（3a 2b
6、ab2）（ab 2+3a2b） ，其中 ， 20 （7 分）有理数 a、b 在数轴上位置如图所示，试化简|1 3b|+2|2+b|3b2| 21 （6 分）如图，已知线段 AB=60，点 C、D 分别是线段 AB 上的两点，且满足 AC：CD：DB=3：4：5，点 K 是线段 CD 的中点，求线段 KB 的长 解：设 AC=3x，则 CD=4x， DB= ， AB=AC+CD+DB=60 AB= （用含 x 的代数式表示）=60 x= 点 K 是线段 CD 的中点 KD= = KB=KD+DB= 22 （7 分）某班准备外出春游，有 3 名教师参加有甲乙两家旅行社，其收费标准都 一样，但都表示
7、可以优惠师生甲旅行社承诺：教师免费，学生按 8 折收费；乙旅 行社承诺：师生一律按 7 折收费问： （1）如果由旅行社筹办春游活动，在什么条件下，两家旅行社所收费用相等 （2）如果这个班有 45 名学生，选择哪家旅行社较恰当请说明选择的理由 23 （8 分）如图，已知BOC=2AOB，OD 平分 AOC，BOD=14，求AOB 的度 数 24 （9 分）某批发商欲将一批水果由 A 点运往 B 地，汽车货运公司和铁路货运公司均 开办此项运输业务，设运输过程中的损耗均为 200 元/时，两货运公司的收费项目及 收费标准如下表所示： 运输工具 途中平均速度 （千米/时） 运费 （元/千米） 装卸费用
8、 （元） 火车 100 15 2000 汽车 80 20 900 （1）设该两地间的距离为 x 千米，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别 为 y1（元）和 y2（元） ，则 y1= ，y 2= ；（用含 x 的代数式表示 y1 和 y2） （2）如果汽车的总费用比火车的总费用多 1100 元，求 A，B 两地的距离为多少千米？ （3）若两地间距离为 200 千米，且火车、汽车在路上耽误的时间分别为 2 小时和 3.1 小时，若你是经理，选择哪种运动方式更合算些？请说明理由 25 （12 分）已知：AOD=160，OB，OM，ON 是AOD 内的射线 （1）如图 1，若 OM 平分AO
9、B，ON 平分BOD当射线 OB 绕点 O 在AOD 内旋转 时，MON= 度 （2）OC 也是 AOD 内的射线，如图 2，若BOC=20，OM 平分AOC，ON 平分 BOD，当BOC 绕点 O 在AOD 内旋转时，求MON 的大小 （3）在（2）的条件下，若AOB=10，当BOC 在AOD 绕 O 点以每秒 2的速度逆 时针旋转 t 秒，如图 3，若 AOM：DON=2：3，求 t 的值 2017-2018 学年湖北省随州市随县七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分每小题给出的四个选项中， 只有个是正确的） 1 （3
10、 分）3 的倒数为（ ） A B C3 D3 【分析】根据倒数的定义进行解答即可 【解答】解：（3） （ ）=1， 3 的倒数是 故选：A 【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于 1，那么这两个数互为倒 数 2 （3 分）都雾霾天气影响着成都市整个地区，给人们的健康带来严重的危害，2015 年 12 月 30 日，成都市空气严重污染，PM2.5 达到 297，将数 297 用科学记数法表 示为（ ） A29.7 102 B2.9710 3 C2.9710 2 D3.0 102 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要
11、看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动 的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：297=2.9710 2， 故选：C 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式， 其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分）如果 x22n1=0 是关于 x 的一元一次方程，那么 n 的值为（ ） A0 B1 C D 【分析】根据一元一次方程的定义可以得到方程中 x 的次数应该为 1，从而可以解答本 题 【解答】解： x22n1=0 是关于 x 的一元一
12、次方程， 2 2n=1， 解得，n= ， 故选：C 【点评】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是明确一元一次方程中未知数的 次数是一次 4 （3 分）如图所示，某同学的家在 A 处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店 B，请你帮助他选择一条最近的路线（ ） AADB BAFB CAEFB DAMB 【分析】根据两点之间线段最短可得答案 【解答】解：根据两点之间线段最短可得 AFB 是最近的路线， 故选：B 【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短 5 （3 分）下列各式运算正确的是（ ） A3x+3y=6xy B7x 5x=2x2 C 16y27y2=9 D19a 2
13、b9ba2=10a2b 【分析】根据合并同类项的法则：系数相加字母部分不变，可得答案 【解答】解：A、不是同类项不能合并，故 A 错误； B、系数相加字母部分不变，故 B 错误； C、系数相加字母部分不变，故 C 错误； D、系数相加字母部分不变，故 D 正确； 故选：D 【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母部分不变 6 （3 分）如图，点 B，O，D 在同一直线上，若 1=15，2=105 ，则AOC 的度数 是（ ） A75 B90 C105 D125 【分析】由图示可得，2 与BOC 互补，结合已知可求BOC，又因为 AOC=COB+1，即可解答 【解答】解：2=105，
14、 BOC=180 2=75， AOC=1+BOC=15+75=90 故选：B 【点评】本题考查了角的计算，解决本题的关键是利用补角求出BOC 7 （3 分）下面的去括号正确的是（ ） Ax 2（3x2）=x 23x2 B7a+ （5b1）=7a +5b+1 C 2m2（3m+5）=2m 23m5 D（ab）+ （ab1）=ab+ab 1 【分析】根据去括号法则，对四个选项逐一进行分析，即可得出正确结果 【解答】解：根据去括号的方法： A、应为 x2（3x2）=x 23x+2，错误； B、应为 7a+（ 5b1）=7a +5b1，错误； C、正确； D、（ab）+ （ab1）=a+b +ab1，
15、错误 故选：C 【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字 与括号里各项相乘，再运用括号前是“+” ，去括号后，括号里的各项都不改变符号； 括号前是“” ，去括号后，括号里的各项都改变符号 8 （3 分）已知（x2） 2+|y+1|=0，则 x+y 的值是（ ） A1 B1 C3 D3 【分析】根据非负数的性质，可求出 x、y 的值，然后代入所求代数式计算即可 【解答】解：根据题意得：x2=0 且 y+1=0 解得：x=2，y= 1 x+y=21=1 故选：A 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 9 （3 分）在数轴上
16、，a，b 所表示的数如图所示，下列结论正确的是（ ） Aa +b0 B|b|a| Cab 0 Dab 0 【分析】根据数轴可以判断 a、b 的正负和它们的绝对值的大小，从而可以判断各个选 项是否正确 【解答】解：由数轴可得， b2 0 a2 ， a +b0 ，故选项 A 错误， |b|a|，故选项 B 错误， ab0，故选项 C 正确， ab0，故选项 D 错误， 故选：C 【点评】本题考查数轴、绝对值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条 件 10 （3 分）下列结论： （1）若 a+b+c=0，且 abc0，则 （2）若 a+b+c=0，且 a 0，则 x=1 一定是方程 ax+b+
17、c=0 的解 （3）若 a+b+c=0，且 abc0，则 abc0 （4）若|a|b|，则 其中正确的结论是（ ） A （1 ） （2 ） （ 3） B （1） （2） （4） C （ 2） （3） （4） D （1） （2） （3） （4） 【分析】根据乘方的性质，以及方程的解的定义即可进行判断 【解答】解：根据 abc0 即可得到 a、b、c 都是非 0 的数，根据 a+b+c=0，可以得 到 a+c=b，则 =1，则 故本选项正确；把 x=1 代入方程 a x+b+c=0， 即可求得 a+b+c=0，即 x=1 一定是方程 a x+b+c=0 的解，故本选项正确； 根据 abc0，可得到
18、 a、b、c 都是非 0 的数，若 a+b+c=0，则 a、b 、c 中一定至少有 1 个正数，至少有一个是负数，则 abc0不一定是正确的 若|a|b|，当 ab0 时，ab 0，a+b0， ； 当 ab0 时， ab0，a+b 0， ； 当 a0，b 0 时， ， 当 a0，b 0 时， 故本选项正确 故选：B 【点评】本题主要考查了乘方的性质，以及有理数乘法的法则，注意仔细地进行各个 项的判断 二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11 （3 分）若 3a4bn+2 与 5am1b5 是同类项，则 m= 5 ，n= 3 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指
19、数也相同，可得方程，解方程组可得 答案 【解答】解：3a 4bn+2 与 5am1b5 是同类项， m1=4，解得 m=5， n+2=5，解得 n=3 故答案为：5，3 【点评】本题考查了同类项，利用了同类项的定义 12 （3 分）如图，已知线段 AB=16cm，C 是 AB 上任意一点，点 M，N 分别是 AC，BC 的中点，则 MN= 8cm 【分析】根据线段中点的定义表示出 MC 和 NC 的长，则 MN=MC+NC，代入即可 【解答】解：点 M、N 分别是 AC、BC 的中点， MC= AC，NC= BC， MN=MC+NC= AC+ BC= AB= 16=8cm； 故答案为：8cm
20、【点评】本题考查了线段的和、差、倍、分及三角形的中位线，要熟练掌握线段中点 的三种表达示：若点 C 是线段的中点，则有 AC=BC，AB=2AC=2BC，AC=BC= AB；三角形中位线在几何证明中应用比较多， 是常考的考点，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 13 （3 分）一件衣服标价 220 元，若以 9 折降价出售，仍可获利 10%，这件衣服的进 价是 180 元 【分析】设该玩具的进价为 x 元先求得售价，然后根据售价 进价=进价利润率列方 程求解即可 【解答】解：设该玩具的进价为 x 元 根据题意得：22090% x=10%x 解得：x=180 故答案是：180 【点
21、评】本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据售价进价=进价利润率列出方 程是解题的关键 14 （3 分）在植树节活动中，A 班有 35 人，B 班有 16 人，现要从 A 班调一部分人去 支援 B 班，使 B 班人数为 A 班人数的 2 倍，那么应从 A 班调出多少人？如设从 A 班 调 x 人去 B 班，根据题意可列方程： 2（35x）=16+x 【分析】根据题意可得到本题中含有的相等关系是：调过人后 B 班人数=2调过后 A 班人数，因而用含 x 的代数式表示出 A、B 班人数，就可以列出方程 【解答】解：设从 A 班调 x 人去 B 班，则： 从 A 班调 x 人去 B 班后， A 班还
22、剩（35x）个人，B 班有（16+x）人， B 班人数为 A 班人数的 2 倍 2（35 x）=16+x 故答案是：2（35x）=16+x 【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程对于人员调动问题，要弄清楚调动 前后 AB 两个班级的人数变化，再根据题目给出的等量关系列出方程 15 （3 分）将长方形纸片 ABCD 沿 AE 折叠，点 D 落在长方形内的点处，如图所示，已 知CED=70 ，则AED 等于 55 度 【分析】根据折叠的性质得到AED=AED，由平角的定义得到 AED+AED +CED=180 ，而CED=60 ，则 2DEA=18070=110，即可得到 AED 的度数 【解
23、答】解：长方形 ABCD 沿 AE 折叠得到AED ， AED= AED， 而AED+AED +CED=180 ，CED=70 ， 2DEA=18070=110 ， AED=55 故答案为：55 【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相 等 16 （3 分）世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：则排在第 10 行从左边数第 3 个位 置上的数是 【分析】通过对已知数据进行观察分析可发现各行的前后两个数分别为行数的倒数， 倒数第二个数等于前一行的最后一个数与本行的最后一个数的差，倒数第三个数等 于前一行的倒数第二个数与本行的倒数第二个数的差，根据此规律解题即可 【解
24、答】解：第 10 行最后一个数是 ，第 9 行最后一个数是 ，第 8 行最后一个数 是 第 9 号倒数第二个数是 ，第十行倒数第二个数是 = 第 10 行倒数第三个数是 = 根据对称性可知，第 10 行从左边数第 3 个位置上的数也是 故答案为 【点评】此题主要考查学生对规律型题的掌握情况，做此类题的关键是观察分析发现 规律，根据规律解题 三、解答题（本题有 9 个小题，共 72 分） 17 （8 分）计算：（1）4+2| 3|（ 5） ； （2）3（4）+（2 ） 3（2） 2（ 1） 101 【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号 里面的 【解答】解：（
25、1）原式=4+23+5=4+6+5=7； （2）原式=12+（8）4（ 1）=12 2+1=11 【点评】本题考查的是有理数的运算能力 注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运 算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算 （2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括 号里面的；同级运算按从左到右的顺序 18 （8 分）解方程： （1） x 2=0 （2） 1= 【分析】 （1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，依此即可求解； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，依此即可求解 【解答】解：
26、（1） x 2=0， 去分母，得 3x（9x2）12=0， 去括号，得 3x9x+212=0， 移项，得 3x9x=2+12， 合并同类项，得6x=10， 系数化为 1，得 x= ； （2） 1= ， 去分母，得 3（x2）6=2（x+1）（x+8） ， 去括号，得 3x66=2x+2x8， 移项，得 3x2x+x=28+6+6， 合并同类项，得 2x=6， 系数化为 1，得 x=3 【点评】考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移 项、合并同类项、系数化为 1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特 点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向 x=a 形式转化
27、19 （7 分）先化简，再求值：5（3a 2bab2）（ab 2+3a2b） ，其中 ， 【分析】先将整式去括号，化简最简式后，代入 a，b 的值进行计算即可 【解答】解：5（3a 2bab2） （ab 2+3a2b） =15a2b5ab2ab23a2b（1 分） =12a2b6ab2（2 分） 当 ， 时， 原式= （3 分） = = = （4 分） 【点评】本题主要考查了化简求值，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容， 它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材 20 （7 分）有理数 a、b 在数轴上位置如图所示，试化简|1 3b|+2|2+b|3b2| 【分析
28、】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义 化简，去括号合并即可得到结果 【解答】解：根据数轴得：3 b 2，1a2， 1 3b0，2 +b0，3b20， 原式=3b1+4+2b3b+2=2b+5 【点评】此题考查了数轴以及绝对值的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21 （6 分）如图，已知线段 AB=60，点 C、D 分别是线段 AB 上的两点，且满足 AC：CD：DB=3：4：5，点 K 是线段 CD 的中点，求线段 KB 的长 解：设 AC=3x，则 CD=4x， DB= 5x ， AB=AC+CD+DB=60 AB= 3x +4x+5x （用含 x 的代数
29、式表示）=60 x= 5 点 K 是线段 CD 的中点 KD= CD = 10 KB=KD+DB= 35 【分析】根据线段的比例，可用 x 表示 AC，CD，DB，根据线段的和差，可得关于 x 的 方程，根据解方程，可得 x，再根据线段中点的性质，可得 KD 的长，根据线段的和 差，可得答案 【解答】解：设 AC=3x，则 CD=4x，DB=5x， AB=AC+CD+DB=60 AB=3x +4x+5x（用含 x 的代数式表示）=60 x=5 点 K 是线段 CD 的中点 KD= CD=10 KB=KD+DB=35 故答案为：5x；3x+4x+5x；5；CD，10；35 【点评】本题考查了两点
30、间的距离，利用线段的和差得出关于 x 的方程是解题关键 22 （7 分）某班准备外出春游，有 3 名教师参加有甲乙两家旅行社，其收费标准都 一样，但都表示可以优惠师生甲旅行社承诺：教师免费，学生按 8 折收费；乙旅 行社承诺：师生一律按 7 折收费问： （1）如果由旅行社筹办春游活动，在什么条件下，两家旅行社所收费用相等 （2）如果这个班有 45 名学生，选择哪家旅行社较恰当请说明选择的理由 【分析】 （1）可以设学生人数为 x 人，根据两家旅行社所收费用相等列出方程，求解 即可； （2）先分别计算出甲乙旅行社的收费，再选择合适的旅社 【解答】解：（1）设当学生人数为 x 人时，两家旅行社所收
31、费用相等，则可得： 0.8x=0.7（x+ 3） ， 解得：x=21 答：当学生人数是 21 人时，两家旅行社所收费用相等； （2）设收费标准是每人 a 元， 甲旅行社的收费为：0.845a=36a ； 乙旅行社的收费为：0.7（45+3）a=33.6a； 36a 33.6a， 选择乙旅社合适 答：如果有 45 名学生，应参加乙旅行社 【点评】本题考查了列代数式及一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思， 根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式或方程，再求解 23 （8 分）如图，已知BOC=2AOB，OD 平分 AOC，BOD=14，求AOB 的度 数 【分析】此题可以设AO
32、B=x，BOC=2x，再进一步表示 AOC=3x，根据角平分线的 概念表示AOD，最后根据已知角的度数列方程即可计算 【解答】解：设AOB=x，BOC=2x则AOC=3x 又 OD 平分AOC ， AOD= x BOD=AODAOB= xx=14 x=28 即AOB=28 【点评】本题考查了角平分线的定义此类题设恰当的未知数，根据已知条件进一步 表示出相关的角，列方程计算较为简便 24 （9 分）某批发商欲将一批水果由 A 点运往 B 地，汽车货运公司和铁路货运公司均 开办此项运输业务，设运输过程中的损耗均为 200 元/时，两货运公司的收费项目及 收费标准如下表所示： 运输工具 途中平均速度
33、 （千米/时） 运费 （元/千米） 装卸费用 （元） 火车 100 15 2000 汽车 80 20 900 （1）设该两地间的距离为 x 千米，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别 为 y1（元）和 y2（元） ，则 y1= 22.5x +900 ， y2= 17x+2000 ；（用含 x 的代数 式表示 y1 和 y2） （2）如果汽车的总费用比火车的总费用多 1100 元，求 A，B 两地的距离为多少千米？ （3）若两地间距离为 200 千米，且火车、汽车在路上耽误的时间分别为 2 小时和 3.1 小时，若你是经理，选择哪种运动方式更合算些？请说明理由 【分析】 （1）汽车货运公
34、司所要收取的费用为：运费（路程20 元/千米）+卸费用 900，铁路货运公司所要收取的费用为：运费（路程15 元/千米）+卸费用 2000 元； （2）根据关键语句“汽车的总费用比火车的总费用多 1100 元”可得方程 22.5x+900=17x+2000+1100，再解方程即可； （3）汽车货运公司所要收取的费用+3.1 小时损耗费用即可算出汽车运输的总费用，火 车货运公司所要收取的费用+2 小时损耗费用即可算出火车运输的总费用，比较大小 即可 【解答】解：（1）由题意得：y 1= 200+20x+900=22.5x+900， y2= 200+15x+2000=17x+2000； 故答案为：
35、y 1=22.5x+900；y 2=17x+2000 （2）由题意得：22.5x+900=17x+2000 +1100，解得： x=400， 答：A，B 两地的距离为 400 千米； （3）汽车运输所需要的费用：22.5200+900+3.1200=6020（元） ， 火车运输所需要的费用：17200+2000+2200=5800（元） ， 答：选择火车运输方式更合算些 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，表示出汽车货 运公司和铁路货运公司所要收取的费用 25 （12 分）已知：AOD=160，OB，OM，ON 是AOD 内的射线 （1）如图 1，若 OM 平分AOB
36、，ON 平分BOD当射线 OB 绕点 O 在AOD 内旋转 时，MON= 80 度 （2）OC 也是 AOD 内的射线，如图 2，若BOC=20，OM 平分AOC，ON 平分 BOD，当BOC 绕点 O 在AOD 内旋转时，求MON 的大小 （3）在（2）的条件下，若AOB=10，当BOC 在AOD 绕 O 点以每秒 2的速度逆 时针旋转 t 秒，如图 3，若 AOM：DON=2：3，求 t 的值 【分析】 （1）依据 OM 平分AOB，ON 平分BOD，即可得到MON=BOM+BON= （ AOB+ BOD）= AOD ； （2）依据 OM 平分AOC，ON 平分BOD，即可得到 MOC=
37、AOC，BON= BOD，再根据MON=MOC+BONBOC 进行计算 即可； （3）依据AOM= （10+2t+20） ，DON= （160 102t） ， AOM：DON=2：3，即可得到 3（30+2t ）=2（150 2t） ，进而得出 t 的值 【解答】解：（1）OM 平分AOB，ON 平分 BOD， BOM= AOB，BON= BOD， MON=BOM+BON = （ AOB+BOD） = AOD =80， 故答案为：80； （2）OM 平分AOC ，ON 平分BOD， MOC= AOC，BON= BOD， 即MON=MOC+BON BOC = AOC+ BODBOC = （ AOC+ BOD）BOC = （ AOB+BOC +BOD）BOC = （ AOD+BOC）BOC = 18020 =70； （3）AOM= （10+2t+20） ，DON= （160 102t） ， 又AOM ： DON=2 ：3， 3（30+2t）=2（150 2t） ， 得 t=21 答：t 为 21 秒 【点评】本题考查的是角平分线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的 两个角的射线叫做这个角的平分线
