1、河南省郑州市 2013-2014 学年八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 12 的绝对值是（ ） A 2 B 2 C D 2有两根木棒长度分别为 3cm 和 4cm，若再选一根木棒使三根木棒首尾顺次相接组成一个直角三 角形，则这根木棒的长度可以是（ ） A 2cm B 3cm C 4cm D 5cm 3在平面直角坐标系内，点 P 在第一象限，若点 P 到每条坐标轴的距离都是 3，则点 P 的坐标为 （ ） A （3 ， 3） B （3 ，3 ） C （3，3 ） D （3，3） 4如图，已知 ab，1=40，则2=
2、（ ） A 140 B 120 C 40 D 50 5某班实行小组文化建设评价制度，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成 绩相同，方差分别是 S =32，S =28，则两组成绩的稳定性（ ） A 甲组比乙组的成绩稳定 B 甲、乙 两组的成绩一样稳定 C 乙组比甲组的成绩稳定 D 无法确定 6已知 是二元一次方程组 的解，则 m 的值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 7下列各式的值最接近 3.14 的是（ ） A B C D 8如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P 为正方形边上一动点，沿 ADCBA 的路径匀速移 动，设 P 点经过的路径长为 x，APD 的面积是 y
3、，则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是 （ ） 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9计算： = _ 10请举出一个真命题的例子： _ 11在平面直角坐标系中，点 A（1，5）关于 y 轴对称的点为点 B（a，5） ，则 a= _ 12一副分别含有 30和 45的两个直角三角板，拼成如图图形，其中C=90， B=45， E=30则BFD 的度数是 _ 13一次函数 y=kx+b，若 x 的值从 1 变为 2 时，y 的值由 5 变为 2，则 k= _ 14用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图 所示） ，则所解的二元一次方程组是
4、_ 15如图，已知 A、B 两村庄在直角坐标系中的坐标分别为（3，1） ， （5，5） ，现有一辆长途客车 正沿着 x 轴方向向左行驶，汽车行驶到哪个点时与 A、B 两村的距离之和最小？请写出这个点的坐 标 _ 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 55 分） 16 （6 分）如图，大正方形的面积为 8，则它的边长为 ；小正方形的面积为 2，则小正方形的边 长为 借助这个图形，可以得到大正方形的边长是小正方形边长的 2 倍，即 =2 请你设 计一个图形解释 = 17 （6 分）请举例说明一元一次方程与一次函数的联系 18 （7 分）如图，潜望镜的两个镜片都是与水平面成 45角放置的，求证：a
5、b 19 （8 分）编制一个底面直径为 25cm，高为 100cm 的圆柱形花柱架，需用沿圆柱表面绕织一周的 竹条若干根，如图中的 A1C1B1，A 2C2B2，A 1、B 1 是圆柱上下底面相对的两个点，同样 A2、B 2，也是圆柱上下底面相对的两个点，则每一根这样的竹条长度最少是多少厘米？（结果 用 表示） 20 （8 分）2013 年 10 月以来，一场罕见的大范围雾霾笼罩着中国，郑州某中学的学生小颖很关心 郑州的空气质量，通过查找资料，小颖得知：空气质量指数（Air Quality Index ，简称 AQI）是定量 描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染越严重，参与空气质量评
6、价的主要污染物为细 颗粒物（PM2.5）等六项，PM2.5 是指环境空气中空气动力学当量直径小于等于 2.5m 的颗粒物， 也称细颗粒物，空气中 PM2.5 的含量越高，空气污染越严重，小颖还查到了郑州最近两周（11 月 27 日12 月 10 日）空气质量指数趋势图，如图，请根据图形回答下列问题： （1）你认为用哪个数据（平均数、中位数、众数、方差）可以较好地描述郑州市最近两周的空气 质量指数的集中趋势？为什么？ （2）结合郑州的空气质量情况，请你为同学们提供两条防护雾霾的措施 21 （9 分）根据图中给出的信息，解释下列问题： （1）放入一个小球水面升高 _ cm，放入一个大球水面升高 _
7、 cm； （2）如果要使水面上升到 48cm，应放入大球、小球各多少个？ 22 （11 分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，在行驶过程 中，设客车离甲地的距离为 y1 千米，出租车离甲地的距离为 y2 千米，两地行驶的时间为 x 小时， y1、y 2 关于 x 的函数图象如图所示： （1）设 y1=k1x+b1（k 10） ，y 2=k2x+b2（k 20） ，根据图象确定 k1、b 1、k 2、b 2 的值，并说明 k1、k 2 所表示的实际意义； （2）若两车之间的距离为 S 千米，请写出 S 关于 x 的函数关系式； （3）甲、乙两地间有 A、B 两个加油
8、站，相距 100 千米，若客车进入 A 加油站时，出租车恰好进 入 B 加油站，求 A 加油站离甲地的距离 参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1A 2D 3D 4A 5C 6C 7B 8B 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9 2 10 对顶角相等（答案不唯一） ； 11 1 12 15 13 3 14 15 （ ，0） 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 55 分） 16 解：如图所示：大正方形的面积为 4，则它的边长为 2；小正方形的面积为 2，则小正方形 的边长为 ， 可以得到小正方形的面积与大正方形面积比为 ，
9、即则两图形的小正方形边长与大正方形边 长的比为： = 17 解：任何一元一次方程都可转化为 ax+b=0 的形式， 任何一次函数都可转化为 y=kx+b 的形式， 所以解一元一次方程可转化为当一次函数的函数值为 0 时求相应的自变量的值，从图象上看， 相当于已知 y=kx+b 确定它与 x 轴交点的横坐标值 18 解：1=ABC=45， 3=90， 同理，4=90， 3=4， ab 19 解： 底面直径为 25cm， 底面周长是 25cm， 如图每一根这样的竹条的长度最少是 cm=25 cm 20 解：（1）平均数反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平” 中位数：像一条分界
10、线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等 水平” 众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平” 方程：反应了一组数据的波动情况，方差越小则波动越小，稳定性也越好 用中位数可以较好地描述郑州市最近两周的空气质量指数的集中趋势； （2）防护措施：雾霾天气尽量减少外出，如果不得不出门时，最好戴上口罩； 尽量远离马路，上下班高峰期和晚上大型汽车进入市区这些时间段，污染物浓度最高 21 解：（1）设一个小球使水面升高 x 厘米，由图意，得 3x=3024，解得 x=2； 设一个大球使水面升高 y 厘米，由图意，得 2y=3024，解得：y=3 所以，放入一个小球水
11、面升高 2cm，放入一个大球水面升高 3cm； 故填：2；3； （2）设应放入大球 m 个，小球 n 个由题意，得 ， 解得： ， 答：如果要使水面上升到 48cm，应放入大球 4 个，小球 6 个 22 解：（1）设 y1=k1x+b1（k 10） ，由图可知，函数图象经过点（0，0）和（5，300） ， ， 解得： ， y1=60x（0 x5） ， 设 y2=k2x+b（k 20） ，由图可知，函数图象经过点（0，300） ， （3，0） ，则 ， 解得： ， y2=100x+300（0x 3） ； 根据横、纵坐标所表示的意义知，k 1、k 2 所表示的实际意义分别是客车的行车速度是 60
12、 千 米/小时，出租车的行车速度是 100 千米/ 小时； （2）由题意，得 60x=100x+300 x= ， 当 0x 时， S=y2y1=160x+300； 当 x3 时， S=y1y2=160x300； 当 3x5 时，S=60x； 即 S= ； （3）由题意，得 当 A 加油站在甲地与 B 加油站之间时， （ 100x+300） 60x=100， 解得 x= ， 此时，A 加油站距离甲地：60 =75（km） ， 当 B 加油站在甲地与 A 加油站之间时，60x （100x+300）=100， 解得 x=2.5，此时，A 加油站距离甲地：60 2.5=150km， 综上所述，A 加油站到甲地距离为 75km 或 150km
