1、福建省泉州市南安市 2016 届九年级上学期期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 21 分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的请 在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得 3 分，答错或不答一律得 0 分 1使二次根式 有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx 1 Cx 1 Dx1 2一元二次方程 x（x2）=0 的解是（ ） Ax=0 Bx 1=2 Cx 1=0，x 2=2 Dx=2 3课间休息，小丽在玩抛掷两枚硬币的游戏，她掷出“两个正面朝上 ”的概率是（ ） A B C D 4已知三角形的周长为 30cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是（ ） A60
2、cm B30cm C15cm D10cm 5如图，AC 是电杆 AB 的一根拉线，测得 BC=6 米， ACB=52，则拉线 AC 的长为（ ） A 米 B 米 C6 cos52米 D 6如图，若 ABCDEF，则下列结论中，与 相等的是（ ） A B C D 7已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论： a0；c0；a+b+c0；2+2a 0其中所有正确结论的序号是（ ） A B C D 二、填空题（每小题 4 分，共 40 分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答 8如果 2x=3y，且 y0，那么 = 9化简： +3 = 10如图，在ABC 中，点 D 是边
3、 AB 的三等分点，DEBC，DE=5，则 BC 的长为 11已知一元二次方程 x2mx2=0 的两根互为相反数，则 m= 12抛物线 y=3x2 的对称轴是 13将抛物线 y=2x21 向下平移 2 个单位，所得抛物线的解析式是 14某型号的手机连续两次降阶，售价由原来的 3600 元降到 2916 元，设平均每次降价的百分率为 x，则可列出方程 15在 RtABC 中， C=90，sinA= ，则 tanA= 16折叠矩形纸片 ABCD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 AB=8，BC=10，则 EC= 17如图，在ABC 中， ACB=90，AC=8，BC=6 ，动点 M 从
4、A 点出发，以每秒 2 个单位长度的 速度向 B 点运动；动点 N 也从 A 点同时出发，以每秒 1 个单位长度的速度向 C 点运动当 M，N 有一点到达终点时，两点都停止运动 （1）AB 的长为 ； （2）MCN 的面积的最大值是 三、解答题：在答题卡上相应题目的答题区域内作答 18计算：2cos60+2sin30 +4tan45 19解方程：x 2+4x5=0 20先化简，再求值：（x ） 2+2x（x+ ） ，其中 x= 21如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，把转盘 A、B 分别分成 4 等份、3 等份，并在每一份 内标上数字游戏规定：转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之积为奇数时
5、，甲获胜；为偶 数时，乙获胜 （1）求转动 B 转盘，指针指到偶数的概率； （2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由 22如图，ABC 在坐标平面内三个顶点的坐标分别为 A（1，2） 、B（3，3） 、C （3，1） （1）根据题意，请你在图中画出ABC； （2）在原网格图中，以 B 为位似中心，画出 ABC，使它与 ABC 位似且相似比是 3：1，并写 出顶点 A和 C的坐标 23某商店在促销活动期间，将进价为 8 元的某种商品按每件 10 元售出，一周可售出 200 件活 动过后，采取提高商品售价的办法增加利润，经市场预测，如果这种商品每件的销售价每提高 1 元， 一周的销售量
6、就减少 20 件 （1）当售价定为 13 元时，一周可售出 件； （2）要使一周的利润达到 640 元，则每件售价应定为多少元？ 24如图所示，有一架绳索拉直的秋千，当它静止时，踏板与地面的距离为 1 尺；将它往前推进 10 尺，踏板与地面的距离就为 5 尺 （1）求秋千绳索的长度； （2）在秋千返回过程中，当踏板与地面的距离为 3.9 尺时，秋千的绳索与静止时所夹的角是多少 度？（结果精确到 0.1） 25已知抛物线 y= x24x+c 的顶点为 D，与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交 于点 C（0，6） ，连接 BC、CD 、BD （1）求 c 的值；
7、 （2）求证：CBD=90 ； （3）P 为 y 轴右侧的抛物线上一动点，连接 PC，问：是否存在点 P 使得 PC 与 y 轴所夹的锐角等 于BCD？若存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 26如图，把ABC 沿着 DE 折叠，顶点 A 恰好落在 BC 边的点 F 处，且 DEBC，连接 EF，过 点 D 作 DGEF 交 BC 于点 G （1）求证：EF=EC ； （2）如图，若 AB=10，BC=12，AC=8 ，点 P 在 AD 上，且 AP=3.2 求 BG 的长； 求证：AEP=B 福建省泉州市南安市 2016 届九年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解
8、析 一、选择题（每小题 3 分，共 21 分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的请 在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得 3 分，答错或不答一律得 0 分 1使二次根式 有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx 1 Cx 1 Dx1 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，x+10， 解得 x1 故选 B 【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 2一元二次方程 x（x2）=0 的解是（ ） Ax=0 Bx 1=2 Cx 1=0，x 2=2 Dx=2 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【
9、分析】方程利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解 【解答】解：方程 x（x2）=0， 可得 x=0 或 x2=0， 解得：x 1=0，x 2=2 故选 C 【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 3课间休息，小丽在玩抛掷两枚硬币的游戏，她掷出“两个正面朝上 ”的概率是（ ） A B C D 【考点】列表法与树状图法 【分析】首先利用列举法，可得抛掷两枚普通硬币的等可能结果有：正正，正反，反正，反反，然 后利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解： 抛掷两枚硬币可能出现的情况有：正正，正反，反正，反反； 恰好两个正面
10、朝上的概率是 ， 故选 B 【点评】此题考查了用列举法求概率列举法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于比 较简单的题目 4已知三角形的周长为 30cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是（ ） A60cm B30cm C15cm D10cm 【考点】三角形中位线定理 【分析】根据三角形的中位线的概念和三角形的中位线定理，知它的三条中位线组成的三角形的周 长是原三角形的周长的一半进行计算 【解答】解：根据连接三角形的两边中点的线段叫三角形的中位线以及三角形的中位线等于第三边 的一半，则 它的三条中位线组成的三角形的周长是原三角形的周长的一半，即为 15cm 故选 C 【点评】此题考查了
11、三角形的中位线的概念以及三角形的中位线定理，三角形的中位线是指连接三 角形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半 5如图，AC 是电杆 AB 的一根拉线，测得 BC=6 米， ACB=52，则拉线 AC 的长为（ ） A 米 B 米 C6 cos52米 D 【考点】解直角三角形的应用 【专题】计算题 【分析】根据三角函数的定义解答 【解答】解：cosACB= = =cos52， AC= 米 故选：D 【点评】本题是一道实际问题，要将其转化为解直角三角形的问题，用三角函数解答 6如图，若 ABCDEF，则下列结论中，与 相等的是（ ） A B C D 【考点】平行线分线段成
12、比例 【分析】根据 ABCDEF，结合平行线分线段成比例定理可知 BO：OC=AO ：OD，AD：DF=BC：CE ，由此可得出结论 【解答】解：根据 ABCDEF 得到： = 故选：D 【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是找准对应线段 7已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论： a0；c0；a+b+c0；2+2a 0其中所有正确结论的序号是（ ） A B C D 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】由抛物线开口向下得 a0，则可对 进行判断；由抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方得 c0，可对 进行判断；根据 x=1 时，y0 可对 进
13、行判断；根据抛物线对称轴方程满足 0x= 1，变形后可对进行判断 【解答】解：抛物线开口向下， a0，所以错误； 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c0，所以正确； x=1 时，y0， a+b+c0，所以错误 0 x= 1， b+2a 0，所以正确； 故选 B 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=ax2+bx+c（a0） ，a 决定抛物线 的开口方向和大小；当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；b 和 a 共同决 定对称轴的位置，当 a 与 b 同号时，对称轴在 y 轴左侧； 当 a 与 b 异号时，对称轴在 y 轴右侧； 常数项 c 决定
14、抛物线与 y 轴交点，抛物线与 y 轴交于（0，c） ；抛物线与 x 轴交点个数由决定， =b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =b24ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点 二、填空题（每小题 4 分，共 40 分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答 8如果 2x=3y，且 y0，那么 = 【考点】比例的性质 【分析】根据比等式的性质即可解得 x、y 的比值注意需细心 【解答】解：2x=3y ，且 y0， = 故答案为： 【点评】本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单注意解题需细心 9化简： +3 = 3 【考点】
15、二次根式的加减法 【分析】先进行二次根式的化简，然后合并 【解答】解：原式=2 + =3 【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简与合并 10如图，在ABC 中，点 D 是边 AB 的三等分点，DEBC，DE=5，则 BC 的长为 15 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】由 DEBC 易证ADEABC，由相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出 BC 的 长 【解答】解：DEBC， ADEABC， AD：AB=DE：BC， 点 D 是边 AB 的三等分点，DE=5， AD：AB=5：BC=1：3， BC=15 故答案为 15 【点评】本题考查了相似三角形的
16、判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键 11已知一元二次方程 x2mx2=0 的两根互为相反数，则 m= 0 【考点】根与系数的关系 【分析】根据题意可得 x1+x2=0，然后根据根与系数的关系可得 x1+x2=m，据此求出 m 的值 【解答】解：方程的两根互为相反数， x1+x2=0， x1+x2=m， m=0 故答案为：0 【点评】本题考查了根与系数的关系，掌握两根之和与两根之积的关系式是解答本题的关键 12抛物线 y=3x2 的对称轴是 y 轴（或直线 x=0） 【考点】二次函数的性质 【专题】计算题；二次函数图象及其性质 【分析】根据抛物线解析式，利用对称轴公式确定出对
17、称轴即可 【解答】解：抛物线 y=3x2 中，a=3，b=0，c=0， 则对称轴为 y 轴（或直线 x=0） ， 故答案为：y 轴（或直线 x=0） 【点评】此题考查了二次函数的性质，熟练掌握抛物线对称轴公式是解本题的关键 13将抛物线 y=2x21 向下平移 2 个单位，所得抛物线的解析式是 y=2x 23 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】按照“上加下减” 的规律即可求得 【解答】解：将抛物线 y=2x21 向下平移 2 个单位，得 y=2x212故所得抛物线的解析式为 y=2x23 故答案为 y=2x23 【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减 1
18、4某型号的手机连续两次降阶，售价由原来的 3600 元降到 2916 元，设平均每次降价的百分率为 x，则可列出方程 3600（1x） 2=2916 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题 【分析】设平均每次降价的百分率为 x，则第一次降价后售价为 3600（1x） ，第二次降价后售价为 3600（1x） 2，然后根据两次降阶后的售价建立等量关系即可 【解答】解：设平均每次降价的百分率为 x，由题意得 3600（1x） 2=2916 故答案为：3600（1x） 2=2916 【点评】本题考查从实际问题中抽象出一元二次方程，掌握求平均变化率的方法：若设变化前的量 为 a，变化后
19、的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x） 2=b 15在 RtABC 中， C=90，sinA= ，则 tanA= 【考点】同角三角函数的关系 【分析】根据已知条件设出直角三角形一直角边与斜边的长，再根据勾股定理求出另一直角边的长， 运用三角函数的定义解答 【解答】解：由 sinA= 知，可设 a=4x，则 c=5x，b=3x tanA= 故答案为： 【点评】本题考查了同角三角函数的关系求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义， 通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值 16折叠矩形纸片 ABCD，使点 D 落在 B
20、C 边的点 F 处，已知 AB=8，BC=10，则 EC= 3 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】根据矩形的性质得 DC=AB=8，AD=BC=10 ，B= D=C=90，再根据折叠的性质得 AF=AD=10，DE=EF，在 RtABF 中，利用勾股定理计算出 BF=6，则 FC=4，设 EC=x，则 DE=EF=8x，在 RtEFC 中，根据勾股定理得 x2+42=（8x） 2，然后解方程即可 【解答】解：四边形 ABCD 为矩形， DC=AB=8，AD=BC=10 ，B= D=C=90， 折叠矩形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处 AF=AD=10，DE=EF ， 在
21、RtABF 中，BF= = =6， FC=BCBF=4， 设 EC=x，则 DE=8x，EF=8x， 在 RtEFC 中， EC2+FC2=EF2， x2+42=（8x） 2， 解得 x=3， EC 的长为 3 故答案为：3 【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大 小不变，位置变化，对应边和对应角相等运用勾股定理列方程是解决问题的关键 17如图，在ABC 中， ACB=90，AC=8，BC=6 ，动点 M 从 A 点出发，以每秒 2 个单位长度的 速度向 B 点运动；动点 N 也从 A 点同时出发，以每秒 1 个单位长度的速度向 C 点运动当 M
22、，N 有一点到达终点时，两点都停止运动 （1）AB 的长为 10 ； （2）MCN 的面积的最大值是 【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值 【分析】 （1）利用勾股定理直接计算即可求出 AB 的长； （2）过点 M，作 MDAC 于点 D，首先求出 MCN 面积的表达式，利用二次函数的性质，求出 MCN 面积最大值 【解答】解：（1）在ABC 中，ACB=90，AC=8，BC=6， AB= =10 故答案为 10； （2）过点 M，作 MDAC 于点 D， BCAC， MDBC， AMDABC， ND：BC=AM：AB， 动点 M 从 A 点出发，以每秒 2 个单位长度的速度向 B
23、点运动；动点 N 也从 A 点同时出发，以每 秒 1 个单位长度的速度向 C 点运动， AM=2t，NC=ACAN=8 t， ， MD= t， SMNC= NCMD= （8t） t= （t 4） 2+ ， 当 M，N 有一点到达终点时，两点都停止运动， 0t5， MCN 的面积的最大值是 故答案为 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理的运用以及二次函数的最值等知识点试 题难度不大，需要注意的是（2）问中，自变量取值区间上求最大值，而不能机械地套用公式 三、解答题：在答题卡上相应题目的答题区域内作答 18计算：2cos60+2sin30 +4tan45 【考点】特殊角的三角函数值
24、【分析】根据特殊角的三角函数值，可得 sin30、cos60、tan45的值，代入原式可得答案 【解答】解：原式=2 +2 +41=6 【点评】本题考查特殊角的三角函数值，要求学生准确记忆 19解方程：x 2+4x5=0 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题 【分析】通过观察方程形式，利用二次三项式的因式分解法解方程比较简单 【解答】解：原方程变形为（x1） （x+5）=0 x1=5，x 2=1 【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为 0 后方程的 左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为 0 的特点解出方程的根因 式分
25、解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用 20先化简，再求值：（x ） 2+2x（x+ ） ，其中 x= 【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可 【解答】解：原式=x 22 x+2+2x2+2 x =3x2+2， 当 x= 时，原式=3 ） 2+2=11 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题 的关键 21如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，把转盘 A、B 分别分成 4 等份、3 等份，并在每一份 内标上数字游戏规定：转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之积为奇数时，甲获胜；为偶 数时，乙获胜
26、（1）求转动 B 转盘，指针指到偶数的概率； （2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由 【考点】游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】 （1）由题意可知其中的偶数只有 6 一个数，利用概率公式计算即可； （2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会相等，本题中即两转盘上的数字之积为偶数 或奇数时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论 【解答】解：（1）P（指针指到偶数）= ； （2）根据题意，画出树状图如下： AB 积 1 2 3 （列出表 格或画出 树状图得 3 分） 4 5 奇 偶 奇 偶 6 偶 偶 偶 偶 7 奇 偶 奇 偶 由上表可知，所有等可能的结果共有 12
27、种，指针所指的两个数字之积为奇数的结果有 4 种，积为 偶数的结果有 8 种 P（甲胜） = ，P （乙胜） = ， P（甲胜） P（乙胜） 这个游戏规则不公平 【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就 公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 22如图，ABC 在坐标平面内三个顶点的坐标分别为 A（1，2） 、B（3，3） 、C （3，1） （1）根据题意，请你在图中画出ABC； （2）在原网格图中，以 B 为位似中心，画出 ABC，使它与 ABC 位似且相似比是 3：1，并写 出顶点 A和 C的坐标 【考点】作图-位似变换
28、 【分析】 （1）根据坐标确定各点的位置，顺次连接即可画出ABC； （2）因为位似中心为 B，相似比为 3：1，可以延长 CB 到 C，AB 到 A，使 BC=3BC，AB=3AB，连接 AC即可 【解答】解：（1）画出ABC； （2）画出ABC A（ 3，0） ，C（3， 3） 【点评】此题考查了作图位似变换要会根据点的坐标确定位置，然后理解位似中心的定义，作 出相似三角形 23某商店在促销活动期间，将进价为 8 元的某种商品按每件 10 元售出，一周可售出 200 件活 动过后，采取提高商品售价的办法增加利润，经市场预测，如果这种商品每件的销售价每提高 1 元， 一周的销售量就减少 20
29、件 （1）当售价定为 13 元时，一周可售出 140 件； （2）要使一周的利润达到 640 元，则每件售价应定为多少元？ 【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题 【分析】 （1）定价为 13 元时，一周可以售出 200320=140（件）商品； （2）设每件售价定为 x 元，根据等量关系“利润=（售价 进价）销量” 列出方程求解 【解答】解：（1）定价为 13 元时， 一周可以售出商品数为：200（13 10）20=140（件） ； （2）设每件售价定为 x 元，则 （x8） 20020（x 10） =640， 解得：x=16 或 x=12 答：要使一周的利润达到 640 元，则每件售
30、价应定为 16 或 12 元 故答案为：140 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的 等量关系，列方程求解 24如图所示，有一架绳索拉直的秋千，当它静止时，踏板与地面的距离为 1 尺；将它往前推进 10 尺，踏板与地面的距离就为 5 尺 （1）求秋千绳索的长度； （2）在秋千返回过程中，当踏板与地面的距离为 3.9 尺时，秋千的绳索与静止时所夹的角是多少 度？（结果精确到 0.1） 【考点】解直角三角形的应用 【专题】探究型 【分析】 （1）根据题意可以通过作辅助线构造直角三角形，然后根据勾股定理可以求得秋千绳索的 长度； （2）由第一问中求得
31、的秋千绳索的长度可以得到秋千的绳索与静止时所夹的角的余弦值，从而可 以求得秋千的绳索与静止时所夹的角的度数 【解答】解：（1）过点 B 作 BCOA 于点 C，如右图所示， 设秋千的长度为 x 尺， x2=102+（x+1 5） 2 解得 x=14.5， 即秋千的长度为 14.5 尺； （2）设秋千的绳索与静止时所夹的角是 ， 根据题意得， 解得 36.9， 即秋千的绳索与静止时所夹的角是 36.9 【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 25已知抛物线 y= x24x+c 的顶点为 D，与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与
32、y 轴交 于点 C（0，6） ，连接 BC、CD 、BD （1）求 c 的值； （2）求证：CBD=90 ； （3）P 为 y 轴右侧的抛物线上一动点，连接 PC，问：是否存在点 P 使得 PC 与 y 轴所夹的锐角等 于BCD？若存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】二次函数综合题 【分析】 （1）将 C（0，6）代入 y= x24x+c，得出 c 的值即可； （2）将 y= x24x+6 化为顶点式得出点 D 的坐标，令 y=0，求得点 A，B 坐标，根据勾股定理得 BD，BC ，CD，由勾股定理的逆定理得出CBD=90； （3）先假设存在点 P，过点 P
33、 作 PQy 轴于 Q，则 tanPCQ= ，根据PCQ= BCD，得出 = ，设 PQ=x，则 CQ=3x，分两种情况讨论：当 P 在直线 y=6 的下方时，则 P（x，63x） ，由 点 P 在抛物线上，解得 x 的值，得出点 P 坐标 【解答】解：（1）抛物线 y= x24x+c 与 y 轴交于点 C（0，6） ， 将 C（0，6）代入 y= x24x+c， 得 c=6， c 的值为 6； （2）y= x24x+6= （x 4） 22， D（ 4， 2） ， 令 y=0，得 （x 4） 22=0， 解得 x1=2，x 2=6， A（ 2， 0）B（ 6，0） ； 由勾股定理，得 BD=2
34、 ，BC=6 ，CD=4 ， BD2+BC2=（2 ） 2+（6 ） 2=80=CD2， CBD=90； （3）假设存在点 P，过点 P 作 PQy 轴于 Q，则 tanPCQ= ， tanBCD= = = ，PCQ=BCD， tanPCQ=tanBCD= ， = ， 设 PQ=x，则 CQ=3x，分两种情况讨论： 当 P 在直线 y=6 的下方时，P（x，63x） 点 P 在抛物线上， x24x+6=63x， 解得 x1=0（舍去） ，x 2=2， P（ 2，0） ； 当 P 在直线 y=6 的上方时，P（x，6+3x） 点 P 在抛物线上， x24x+6=63x， 解得 x1=0（舍去）
35、，x 2=14， P（ 14，48） ， 综上所述：存在点 P 的坐标为（2，0）或（14，48） ，使得 PC 与 y 轴所夹的锐角等于 BCD 【点评】本题考查了二次函数的综合运用，主要考查了二次函数解析式的确定、勾股定理、三角函 数的定义等知识点，培养学生数形结合的数学思想方法 26如图，把ABC 沿着 DE 折叠，顶点 A 恰好落在 BC 边的点 F 处，且 DEBC，连接 EF，过 点 D 作 DGEF 交 BC 于点 G （1）求证：EF=EC ； （2）如图，若 AB=10，BC=12，AC=8 ，点 P 在 AD 上，且 AP=3.2 求 BG 的长； 求证：AEP=B 【考点
36、】相似形综合题 【专题】综合题；图形的相似 【分析】 （1）由折叠的性质得到一对角相等，再由 DE 与 BC 平行，得到一对同位角相等，一对内 错角相等，等量代换得到EFC=C，利用等角对等边即可得证； （2）连接 AF，交 DE 于点 O，如图所示，由折叠的性质得到 AFDE，AO=OF ，由 DE 与 BC 平行，得到 AF 与 BC 垂直，三角形 ADE 与三角形 ABC 相似，由相似得比例，根据 AB，AC，BC 的长求出 AD，AE，DE 的长，再由 DG 与 EF 平行，得到四边形 DEFG 为平行四边 形，利用平行四边形的对边相等，得到 GF=DE=6，设 BG=x，表示出 CF
37、 与 BF，在直角三角形 ABF 与直角三角形 ACF 中，利用勾股定理列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即为 BG 的长； 由 DE 平行于 BC，得到一对同位角相等，根据 AP 的长，求出 DP，BD，DE，BG 的长，得到 两边对应成比例且夹角相等，进而确定出三角形 DEP 与三角形 BDG 相似，利用相似三角形对应角 相等得到DEP=BDG，利用两直线平行同位角、内错角相等得到DGC= EFC=AED，利用外角 相等及等式的性质变形即可得证 【解答】 （1）解：由折叠性质可得：AED= DEF， DEBC， DEF=EFC， AED=C， EFC=C， EF=EC； （
38、2）解：连接 AF，交 DE 于点 O，如图所示， 由折叠得到 AFDE，AO=OF ， DEBC， AFBC，ADE ABC， = = = = ， AB=10，AC=8，BC=12 ， AD= AB=5，AE= AC=4， DE= BC=6， DGEF， 四边形 DEFG 是平行四边形，GF=DE=6 ， 设 BG=x，则 CF=BCGFBG=126x=6x，BF=BG+GF=6+x ， 在 RtABF 和 RtACF 中，由勾股定理得，AF 2=AB2BF2，AF 2=AC2CF2， AB2BF2=AC2CF2，即 102（ 6+x） 2=82（6x） 2， 解得：x=1.5， BG 的长为 1.5； 证明：DEBC ， ADE=B， 在DEP 和 BDG 中，DP=1.8，DE=6，BG=1.5，BD=5 ， 又 AP=3.2， DP=ADAP=1.8， = ， = ， DEPBDG（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似） ， DEP=BDG（相似三角形对应角相等） ， DGEF， DGC=EFC=AED， B+BDG=AEP+DEP， DEP=BDG， AEP=B 【点评】此题属于相似型综合题，涉及的知识有：平行线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股 定理，折叠的性质，以及平行四边形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的 关键
