1、苏教版五年级上册数学期末知识点汇总 第 一 章 负 数 的 初 步 认 识 1. 0 既 不 是 正 数 ， 也 不 是 负 数 。 正 数 都 大 于 0， 负 数 都 小 于 0。 2. 在 数 轴 上 ， 以 “0”为 分 界 点 ， 越 往 左 边 的 负 数 越 小 ， 左 边 的 数 都 比 右 边 的 数 小 。 3. 在 生 活 中 ， 0 作 为 正 、 负 数 的 分 界 点 ， 常 常 用 来 表 示 具 有 相 反 关 系 的 量 。 如 零 上 温 度 （ +） 、 零 下 温 度 （ ） ； 海 平 面 以 上 （ +） 、 海 平 面 以 下 （ ） ； 盈 利
2、（ +） 、 亏 损 （ ） ； 收 入 （ +） 、 支 出 （ ） ； 南 （ +） 、 北 （ ） ； 上 升 （ +） 、 下 降 （ ） 4.水 沸 腾 时 的 温 度 是 100 ， 水 结 冰 时 的 温 度 是 0 ； -10 比 -5 低 5 ， 6 比 -6 高 12 。 第 二 章 多 边 形 的 面 积 1.一 个 平 行 四 边 形 能 分 割 成 两 个 完 全 相 同 的 三 角 形 ； 两 个 完 全 相 同 的 三 角 形 能 拼 成 一 个 平 行 四 边 形 。 2.一 个 平 行 四 边 形 可 以 分 割 成 两 个 完 全 相 同 的 梯 形 ； 两
3、 个 不 同 的 梯 形 也 可 能 拼 成 一 个 平 行 四 边 形 。 如 图 ： 3.等 底 等 高 的 平 行 四 边 形 的 面 积 相 等 ， 周 长 不 等 ； 等 底 等 高 的 三 角 形 的 面 积 相 等 ， 周 长 不 等 ； 一 个 三 角 形 的 面 积 是 与 它 等 底 等 高 的 平 行 四 边 形 面 积 的 一 半 。 如 下 图 ： ADE、 BDE、 BCE 面 积 相 等 ， 都 是 平 行 四 边 形 BDEC 的 一 半 ； AOD 与 BOE 的 面 积 相 等 。 想 想 为 什 么 ？ 4.把 一 个 长 方 形 框 拉 成 平 行 四
4、边 形 ， 周 长 不 变 ， 高 变 小 ， 面 积 也 变 小 ； 同 理 ， 把 平 行 四 边 形 框 拉 成 长 方 形 ， 周 长 不 变 ， 高 变 大 了 ， 面 积 也 变 大 。 5.把 一 个 平 行 四 边 形 拼 成 长 方 形 ， 面 积 不 变 ， 宽 变 小 了 ， 周 长 也 变 小 。 6.要 从 梯 形 中 剪 去 一 个 最 大 的 平 行 四 边 形 ， 那 么 应 把 梯 形 的 上 底 作 为 平 行 四 边 形 的 底 ， 这 样 剪 去 才 能 最 大 。 7.平 行 四 边 形 的 面 积 公 式 的 推 导 （ 转 化 法 ： 等 积 变
5、形 ） ： 沿 平 行 四 边 形 的 任 意 一 条 高 剪 开 ， 移 动 拼 成 长 方 形 。 长 方 形 的 长 等 于 平 行 四 边 形 的 底 ， 长 方 形 的 宽 等 于 平 行 四 边 形 的 高 。 8.三 角 形 的 面 积 公 式 的 推 导 ： 将 两 个 完 全 一 样 的 三 角 形 拼 成 一 个 平 行 四 边 形 ， 这 个 平 行 四 边 形 的 底 等 于 三 角 形 的 底 ， 高 等 于 三 角 形 的 高 ， 拼 成 的 平 行 四 边 形 的 面 积 是 每 个 三 角 形 面 积 的 2 倍 ， 每 个 三 角 形 的 面 积 是 拼 成
6、的 平 行 四 边 形 面 积 的 一 半 。 9.梯 形 的 面 积 公 式 的 推 导 ： 将 两 个 完 全 一 样 的 梯 形 拼 成 一 个 平 行 四 边 形 ， 这 个 平 行 四 边 形 的 底 等 于 梯 形 的 上 底 与 下 底 的 和 ， 平 行 四 边 形 的 高 等 于 梯 形 的 高 ， 拼 成 的 平 行 四 边 形 的 面 积 是 每 个 梯 形 面 积 的 2 倍 ， 每 个 梯 形 的 面 积 是 拼 成 的 平 行 四 边 形 面 积 的 一 半 。 10. 1 公 顷 就 是 边 长 100 米 的 正 方 形 的 面 积 ， 1 公 顷 =10000
7、 平 方 米 。 1 平 方 千 米 就 是 边 长 1000 米 的 正 方 形 的 面 积 ， 1 平 方 千 米 =100 公 顷 =100 万 平 方 米 =1000000 平 方 米 。 11. 一 个 社 区 、 校 园 的 面 积 通 常 用 “公 顷 ”为 单 位 ； 表 示 一 个 国 家 、 省 市 、 地 区 、 湖 泊 的 面 积 是 就 要 用 “平 方 千 米 ”作 单 位 。 12. 农 村 地 区 常 使 用 “亩 ”和 “分 ”作 土 地 面 积 单 位 ， 1 亩 =10 分 667 平 方 米 ， 1 公 顷 =15 亩 。 13. 面 积 单 位 换 算
8、 进 率 ： 14.面 积 计 算 公 式 ： 图形名称 面积公式 字母公式 变形公式 平行四边形 底高 S=ah a=Sh h=Sa 三角形 底高2 S=ah2 a=2Sh h=2Sa 梯形 （上底+下底） 高2 S=（a+b）h2 h=2S(a+b) a=2Sh-b b=2Sh-a 长方形 长宽 S=ab a=Sb b=Sa 正方形 边长边长 S =aa=a2 组合图形 方法：先用分割、拼补的方法，将组合图形转化成已学的简单 图形，分别算出面积；再通过加、减求得。 估算不规则图 形 先数整格的，再数不满整格的，不满整格的除以 2 折算成整格 ，最后相加；若不规则图形为轴对称图形，可先算出一
9、半图形 的面积，再乘以 2。 注意：计算前要统一单位，找准对应的底和高，然后代入公式，计算要细心。 第 三 章 小 数 的 意 义 和 性 质 1 分 母 是 10、 100、 1000的 分 数 都 可 以 用 小 数 表 示 。 一 位 小 数 表 示 十 分 之 几 ， 两 位 小 数 表 示 百 分 之 几 ， 三 位 小 数 表 示 千 分 之 几 2.小 数 的 组 成 ： 整 数 部 分 、 小 数 点 和 小 数 部 分 组 成 。 比 较 大 小 时 ， 先 比 整 数 部 分 ， 再 比 小 数 部 分 。 3.小 数 数 位 顺 序 表 整数部分 小 数 点 小数部分 数
10、 级 亿级 万级 个级 数 位 十 亿 位 亿 位 千 万 位 百 万 位 十 万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 十 分 位 百 分 位 千 分 位 计 数 单 位 十 亿 亿 千 万 百 万 十 万 万 千 百 十 个 ( 一 ) 十 分 之 一 0 . 1 百 分 之 一 0 . 0 1 千 分 之 一 0 . 0 0 1 说明：（1）相邻两个计数单位之间的进率都是 10；（2 ）整数部分没有最高位，小 数部分没有最低位；（3 ）整数部分最低位是个位，小数部分最高位是十分位。 4.判 断 一 个 小 数 是 几 位 小 数 ， 就 是 观 察 小 数 点 后 面 的 数 ，
11、小 数 点 后 面 有 几 个 数 ， 就 是 几 位 小 数 。 5.小 数 的 性 质 ： 小 数 的 末 尾 添 上 “0”或 去 掉 “0”， 小 数 的 大 小 不 变 。 根 据 小 数 的 性 质 ， 可 对 小 数 进 行 化 简 或 按 要 求 改 写 小 数 。 6.小 数 的 改 写 ： （ 1） 用 “万 ”作 单 位 ： a、 从 个 位 起 ， 往 左 数 四 位 ， 画 “”， 在 “”下 方 点 小 数 点 ； b、 去 掉 小 数 末 尾 的 “0”， 添 上 “万 ”字 ； c、 用 “=”连 接 。 （ 2） 用 “亿 ”作 单 位 ： a、 从 个 位
12、起 ， 往 左 数 八 位 ， 画 “”， 在 “”下 方 点 小 数 点 ； b、 去 掉 小 数 末 尾 的 “0”， 添 上 “亿 ”字 ； c、 用 “=”连 接 。 7.求 整 数 的 近 似 数 ： （ 1） 省 略 万 后 面 的 尾 数 ： 看 “千 ”位 上 的 数 ， 用 “四 舍 五 入 ”法 取 近 似 值 。 添 上 “万 ”字 ， 用 “”连 接 。 （ 2） 省 略 亿 后 面 的 尾 数 ： 看 “千 万 ”位 上 的 数 ， 用 “四 舍 五 入 ”法 取 近 似 值 。 添 上 “亿 ”字 ， 用 “”连 接 。 8.求 小 数 的 近 似 数 ： （ 1）
13、 保 留 整 数 ： 就 是 精 确 到 个 位 ， 要 看 十 分 位 上 的 数 来 决 定 四 舍 五 入 。 （ 2） 保 留 一 位 小 数 ： 就 是 精 确 到 十 分 位 ， 要 看 百 分 位 上 的 数 来 决 定 四 舍 五 入 。 （ 3） 保 留 两 位 小 数 ： 就 是 精 确 到 百 分 位 ， 要 看 千 分 位 上 的 数 来 决 定 四 舍 五 入 。 第 四 章 小 数 加 法 和 减 法 1.小 数 加 法 和 减 法 的 计 算 方 法 ： 要 把 小 数 点 对 齐 ， 也 就 是 相 同 数 位 对 齐 ； 从 最 低 位 算 起 ， 各 位 满
14、 十 要 进 一 ； 不 够 减 时 要 向 前 一 位 借 1 当 10 再 减 。 2 被 减 数 是 整 数 时 ， 要 添 上 小 数 点 ， 并 根 据 减 数 的 小 数 部 分 补 上 “0”后 再 减 。 3.用 竖 式 计 算 小 数 加 、 减 法 时 ， 小 数 点 末 尾 的 “0”不 能 去 掉 ， 把 结 果 写 在 横 式 中 时 ， 小 数 点 末 尾 的 “0”要 去 掉 。 4.小 数 加 减 简 便 运 算 ： 加 法 交 换 律 和 结 合 律 ： （ a b） c =a （ b c） =（ a+c） +b 减 法 的 性 质 ： a （ b c） =a
15、 b c 其 它 简 便 方 法 ： a （ b c） =a b c= (a c) b， a b c d=a c- （ b d） 第 五 章 小 数 乘 法 和 除 法 1. 小 数 乘 法 的 计 算 方 法 ： （ 1） 算 ： 先 按 整 数 乘 法 的 法 则 计 算 ； （ 2） 看 ： 看 两 个 乘 数 中 一 共 有 几 位 小 数 ； （ 3） 数 ： 从 积 的 右 边 起 数 出 几 位 （ 小 数 位 数 不 够 时 ， 要 在 前 面 用 0 补 足 ） ； （ 4） 点 ： 点 上 小 数 点 ； （ 5） 去 ： 去 掉 小 数 末 尾 的 “0”。 2.小 数
16、除 法 的 计 算 方 法 ： 先 看 除 数 是 整 数 还 是 小 数 。 小 数 除 以 整 数 计 算 方 法 ： （ 1） 按 整 数 除 法 的 法 则 计 算 ； （ 2） 商 的 小 数 点 要 和 被 除 数 的 小 数 点 对 齐 （ 3） 如 果 有 余 数 ， 要 在 余 数 后 面 添 “0”继 续 除 。 除 数 是 小 数 的 计 算 方 法 ： （ 1） 看 ： 看 清 除 数 有 几 位 小 数 （ 2） 移 （ 商 不 变 规 律 ） ： 把 除 数 和 被 除 数 的 小 数 点 同 时 向 右 移 动 相 同 的 位 数 ， 使 除 数 变 成 整 数
17、， 当 被 除 数 的 小 数 位 数 不 足 时 ， 用 “0”补 足 （ 3） 算 ： 按 照 除 数 是 整 数 的 除 法 计 算 。 注 意 ： 商 的 小 数 点 要 和 被 除 数 移 动 后 的 小 数 点 对 齐 ） 3.一 个 小 数 乘 以 （ 除 以 ） 10、 100、 1000只 要 把 小 数 点 向 右 （ 左 ） 移 动 一 位 、 两 位 、 三 位 ； 4.一 个 小 数 乘 以 （ 除 以 ） 0.1、 0.01、 0.001只 要 把 小 数 点 向 左 （ 右 ） 移 动 一 位 、 两 位 、 三 位 ； 5.单 位 进 率 换 算 方 法 ： 低
18、 级 单 位 改 写 为 高 级 单 位 ， 除 以 进 率 ， 即 把 小 数 点 向 左 移 动 ； 高 级 单 位 改 写 为 低 级 单 位 ， 乘 以 进 率 ， 即 把 小 数 点 向 右 移 动 。 注 意 ： 进 率 不 能 弄 错 ， 小 数 点 不 能 移 错 。 6.商 不 变 规 律 ： 被 除 数 与 除 数 同 时 扩 大 （ 或 缩 小 ） 相 同 的 倍 数 ， 商 不 变 。 7.被 除 数 不 变 ， 除 数 扩 大 （ 或 缩 小 ） 几 倍 ， 商 就 随 着 缩 小 （ 或 扩 大 ） 相 同 的 倍 数 。 除 数 不 变 ， 被 除 数 扩 大 （
19、 或 缩 小 ） 几 倍 ， 商 就 随 着 扩 大 （ 或 缩 小 ） 相 同 的 倍 数 。 8.积 不 变 规 律 ： 两 个 数 相 乘 ， 一 个 因 数 扩 大 几 倍 ， 另 一 个 因 数 缩 小 相 同 的 倍 数 ， 积 不 变 。 9.若 一 个 因 数 不 变 ， 另 一 个 因 数 扩 大 （ 或 缩 小 ） m 倍 ， 积 也 扩 大 （ 或 缩 小 ） m 倍 ； 若 一 个 因 数 扩 大 （ 或 缩 小 ） m 倍 ， 另 一 个 因 数 扩 大 （ 或 缩 小 ） n 倍 ， 几 扩 大 （ 或 缩 小 ） mn 倍 ； 若 一 个 因 数 扩 大 m 倍
20、， 另 一 个 因 数 缩 小 n 倍 ， 积 就 扩 大 mn 倍 。 想 想 如 果 m0.8； 0.81.51.5。 11.当 被 除 数 不 为 0 时 ， 除 数 大 于 1， 商 就 小 于 被 除 数 ； 除 数 小 于 1， 商 就 大 于 被 除 数 。 如 0.81.51.5。 12. 求 商 的 近 似 值 的 方 法 ： 每 次 除 到 比 要 求 保 留 小 数 的 位 数 多 一 位 ， 最 后 四 舍 五 入 。 如 保 留 整 数 ， 除 到 小 数 点 后 第 一 位 ； 保 留 两 位 小 数 ， 就 除 到 千 分 位 （ 小 数 点 后 面 第 三 位
21、） 。 13.在 解 决 问 题 时 ， 需 要 要 用 “进 一 ” 法 、 “去 尾 ” 法 取 近 似 值 ， 而 不 能 用 “四 舍 五 入 ”法 取 近 似 值 。 如 ： 装 运 物 品 时 ， 必 须 全 部 装 完 ， 不 能 剩 余 ， 必 须 用 “进 一 ”法 ； 裁 服 装 时 ， 多 的 米 数 不 够 做 一 套 衣 服 ， 必 须 用 “去 尾 ” 法 。 必 须 根 据 实 际 情 况 ， 做 出 正 确 选 择 。 14.一 个 数 的 小 数 部 分 ， 从 某 一 位 起 ， 一 个 数 字 或 者 几 个 数 字 依 次 不 断 重 复 出 现 ， 这
22、 样 的 小 数 叫 做 循 环 小 数 。 依 次 不 断 重 复 出 现 的 数 字 ， 叫 做 这 个 循 环 小 数 的 循 环 节 。 如 ： 4.2 的 循 环 节 是 605。 15.小 数 部 分 的 位 数 是 有 限 的 小 数 ， 叫 做 有 限 小 数 。 小 数 部 分 的 位 数 是 无 限 的 小 数 ， 叫 做 无 限 小 数 。 无 限 小 数 有 两 种 ： 无 限 不 循 环 小 数 （ 如 圆 周 率 ） 和 无 限 循 环 小 数 。 16.乘 、 除 法 运 算 律 和 运 算 性 质 ： 乘 法 交 换 律 ： ab=ba 乘 法 结 合 律 ：
23、(ab)c=a(bc) 乘 法 分 配 律 ： (a b)c=ac bc， (a b)c=ac bc（ 合 起 来 乘 等 于 分 别 乘 ） 除 法 性 质 ： abc=a(bc)（ 连 续 除 以 两 个 数 ， 等 于 除 以 后 两 个 数 的 积 ） 分 解 ： a. 拆 成 两 数 之 积 后 使 用 乘 法 结 合 律 ： 3.22.51.25=（ 0.42.5） （ 81.25） ； b. 拆 成 两 数 之 和 或 差 后 使 用 乘 法 分 配 律 ： 1023.5=（ 100+2） 3.5； 3.59.8=3.5（ 10-0.2） =3.510-3.50.2； 注 意 观
24、 察 算 式 的 特 征 ， 学 会 逆 向 使 用 各 种 运 算 律 和 性 质 。 第 六 章 统 计 表 和 条 形 统 计 图 1. 复 式 统 计 表 的 优 点 ： 把 几 张 相 关 联 的 单 式 统 计 表 合 并 成 一 张 统 计 表 后 ， 便 于 从 整 体 上 了 解 、 对 比 、 分 析 数 据 。 制 作 时 ， 要 注 意 对 表 头 进 行 合 理 分 项 ， 算 对 总 计 与 合 计 ， 写 出 统 计 表 名 称 和 制 表 日 期 。 2. 复 式 条 形 统 计 图 的 优 点 ： 把 两 张 或 多 张 相 关 联 的 条 形 统 计 图 合
25、 并 后 ， 能 更 清 楚 的 表 示 各 种 数 量 的 多 少 ， 更 直 观 、 形 象 地 比 较 多 种 数 量 之 间 的 关 系 。 画 图 时 ， 首 先 确 定 两 种 或 多 种 不 同 的 图 例 ， 要 画 不 同 颜 色 或 线 条 的 直 条 ， 记 得 标 数 据 。 第 七 章 解 决 问 题 的 策 略 1. 把 事 情 发 生 的 可 能 性 有 条 理 地 找 出 来 ， 从 而 找 出 问 题 的 全 部 答 案 ， 这 种 策 略 叫 作 一 一 列 举 。 列 举 的 方 式 有 ： 列 表 、 画 图 、 连 线 、 画 “”， 也 可 按 一
26、定 规 律 排 列 出 来 等 。 2. 要 做 到 不 重 复 、 不 遗 漏 ， 就 要 按 顺 序 来 排 列 。 3. 排 列 （ 有 顺 序 ） ： 爸 爸 、 妈 妈 、 我 排 列 照 相 ， 有 几 种 排 法 ： 23； (ABC、 BAC 不 同 ) 组 合 （ 没 有 顺 序 ） ： 5 个 球 队 踢 球 ， 每 两 队 踢 一 场 ， 要 踢 多 少 场 ： 4+3+2+1； (AB、 BA 相 同 ) 4.四 人 互 相 通 电 话 ， 总 共 要 通 的 次 数 ： 3+2+1=6 次 ， 如 果 互 相 写 信 ， 总 共 要 写 的 封 数 ： 34=12 封
27、 。 第 八 章 用 字 母 表 示 数 1 用 字 母 表 示 数 的 基 本 规 律 ： （ 1） a4 或 4a 通 常 可 以 写 成 4a 或 4a； aa 则 写 成 a2， 读 作 “a 的 平 方 ”； 如 果 a 与 1 相 乘 ， 就 可 以 直 接 写 成 a。 （ 2） 只 有 字 母 与 数 字 或 字 母 与 字 母 相 乘 时 可 以 省 略 “”， 加 、 减 、 除 等 运 算 符 号 都 不 能 省 略 。 2 如 果 正 方 形 的 边 长 用 a 表 示 ， 周 长 用 C 表 示 ， 面 积 用 S 表 示 。 那 么 ： 正 方 形 的 周 长 ：
28、C=a4=4a 正 方 形 的 面 积 ： S=aa= a2。 3 求 含 有 字 母 的 式 子 的 值 的 书 写 格 式 ： （ 1） 先 写 出 用 字 母 表 示 的 简 写 算 式 ； （ 2） 写 完 “当 时 ”后 ， 再 写 出 简 写 算 式 ， 然 后 用 数 字 代 替 字 母 ， 还 原 乘 号 ， 算 出 结 果 ； （ 3） 不 写 单 位 ， 要 写 答 语 。 附 ： 常 用 单 位 进 率 和 数 量 关 系 式 长 度 单 位 ： 1 千 米 =1000 米 1 米 =10 分 米 1 分 米 =10 厘 米 1 厘 米 =10 毫 米 质 量 单 位 ：
29、 1 吨 =1000 千 克 =1000 克 容 积 单 位 ： 1 升 =1000 毫 升 时 间 单 位 ： 1 年 =12 个 月 ， 1 天 =24 小 时 ， 1 小 时 =60 分 钟 ， 1 分 钟 =60 秒 1、 总 价 =单 价 数 量 单 价 =总 价 数 量 数 量 =总 价 单 价 2、 路 程 =速 度 时 间 速 度 =路 程 时 间 时 间 =路 程 速 度 3、 工 总 =工 效 时 间 工 效 =工 总 时 间 时 间 =工 总 工 效 4、 房 间 面 积 =每 块 地 面 砖 面 积 块 数 块 数 =房 间 面 积 每 块 面 积 5、 （ 反 向 行 驶 ） 相 遇 的 路 程 =（ 甲 速 度 +乙 速 度 ） 相 遇 的 时 间 =甲 速 度 时 间 +乙 速 度 时 间 6、 （ 同 向 行 驶 ） 相 距 的 路 程 =（ 甲 速 度 乙 速 度 ） 时 间 =甲 速 度 时 间 乙 速 度 时 间
