1、河南省洛阳市孟津县 2016 届九年级上学期期末数学试卷 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1以下关于 x 的方程一定是一元二次方程的是（ ） Aax 2+bx+c=0 B2（x 1） 2=2x2+2 C （k+1 ）x 2+3x=2 D （ k2+1）x 22x+1=0 2若 a1，化简 1=（ ） Aa2 B2 a Ca Da 3如图，在ABC 中两条中线 BE、CD 相交于点 O，记 DOE 的面积为 S1， COB 的面积为 S2， 则 S1：S 2=（ ） A1：4 B2：3 C1：3 D1：2 4用配方法解方程 x24x+1=0 时，配方后所得的方程是（
2、） A （x2 ） 2=1 B （x 2） 2=1 C （x 2） 2=3 D （x+2 ） 2=3 5 “服务他人，提升自我” ，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的 5 名同学（3 男两女） 成立了“交通秩序维护” 小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一 女的概率是（ ） A B C D 6如图，关于 与 的同一种三角函数值，有三个结论： tantan ，sinsin，cos cos正确的结论为（ ） A B C D 7轮船从 B 处以每小时 50 海里的速度沿南偏东 30方向匀速航行，在 B 处观测灯塔 A 位于南偏东 75方向上，轮船航行半小时到达 C
3、 处，在 C 处观测灯塔 A 位于北偏东 60方向上，则 C 处与灯塔 A 的距离是（ ）海里 A25 B25 C50 D25 8如图，在直角三角形 ABC 中（ C=90） ，放置边长分别为 3，4，x 的三个正方形，则 x 的值为 （ ） A5 B6 C7 D12 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 9如果关于 x 的方程 3x2mx+3=0 有两个相等的实数根，那么 m 的值为 10已知 ，则 x3y+xy3= 11如图，在顶角为 30的等腰三角形 ABC 中，AB=AC，若过点 C 作 CDAB 于点 D，则 BCD=15根据图形计算 tan15= 12已知 y
4、= + +3，则 = 13如图，将 45的AOB 按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点 O 与尺下沿的端点重合，OA 与尺下沿重合，OB 与尺上沿的交点 B 在尺上的读数恰为 2cm若按相同的方式将 37的 AOC 放 置在该刻度尺上，则 OC 与尺上沿的交点 C 在尺上的读数约为 cm （结果精确到 0.1cm，参考数据：sin370.60，cos37 0.80，tan37 0.75） 14在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 40 个，除颜色其他外完全相同，小 李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为 15%和 45%，则口袋中白色球的数 目很可能是 15如图
5、，在平面直角坐标系中，A 、B 两点分别在 x 轴和 y 轴上，OA=1，OB= ，连接 AB，过 AB 中点 C1 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别是点 A1、B 1，连接 A1B1，再过 A1B1 中点 C2 作 x 轴和 y 轴的垂线，照此规律依次作下去，则点 Cn 的坐标为 三、解答题（共 8 小题，满分 55 分） 16计算：6tan 2302 sin602cos45 17关于 x 的一元二次方程（x2） （x 3）=m 有两个不相等的实数根 x1，x 2，求 m 的取值范围；若 x1，x 2 满足等式 x1x2x1x2+1=0，求 m 的值 18在 RtABC 中， C=9
6、0，A=60，A，B，C 的对边分别为 a，b，c，a+b=3+ ，请你根 据此条件，求斜边 c 的长 19小明为班上联欢会设计一个摸扑克牌获奖游戏，先将梅花 2、3、4、5 和红心 2、3、4、5 分 别洗匀，并分开将正面朝下放在桌子上，游戏者在 4 张梅花牌中随机抽 1 张，再在 4 张红心牌中随 机抽 1 张，规定：当再次所抽出的牌面上数字之积为奇数时，他就可获奖 （1）利用树状图或列表方法表示游戏所有可能出现的结果； （2）游戏者获奖的概率是多少？ 20如图，在ABC 中， BAC=90，BC 的垂直平分线交 BC 于点 E，交 CA 的延长线于 D，交 AB 于点 F，求证： AE2
7、=EFED 21如图，一楼房 AB 后有一假山，其坡度为 i=1： ，山坡坡面上 E 点处有一休息亭，测得假山 坡脚 C 与楼房水平距离 BC=25 米，与亭子距离 CE=20 米，小丽从楼房顶测得 E 点的俯角为 45， 求楼房 AB 的高 （注：坡度 i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比） 22如图，已知矩形 ABCD 的边长 AB=2，BC=3 ，点 P 是 AD 上一动点（点 P 异于 A、D 两点） ， Q 是 BC 上任意一点，连结 AQ、DQ，过 P 作 PEDQ 交 AQ 于 E，作 PFAQ 交 DQ 于 F （1）填空：APE ，DPF （2）设 AP 的长为 x，APE
8、的面积为 y1， DPF 的面积为 y2，分别求出 y2 和 y1 关于 x 的函数关 系式； （3）在边 AD 上是否存在这样的点 P，使PEF 的面积为 ？若存在求出 x 的值；若不存在请说明 理由 23阅读下面材料： 小明遇到下面一个问题：如图 1 所示，AD 是ABC 的角平分线，AB=m，AC=n，求 的值 小明发现，分别过 B，C 作直线 AD 的垂线，垂足分别为 E，F通过推理计算，可以解决问题（如 图 2） 请回答， = 参考小明思考问题的方法，解决问题： 如图 3，四边形 ABCD 中，AB=2，BC=6 ，ABC=60，BD 平分 ABC，CDBDAC 与 BD 相交 于点
9、 O （1） = （2）tanDCO= 河南省洛阳市孟津县 2016 届九年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1以下关于 x 的方程一定是一元二次方程的是（ ） Aax 2+bx+c=0 B2（x 1） 2=2x2+2 C （k+1 ）x 2+3x=2 D （ k2+1）x 22x+1=0 【考点】一元二次方程的定义 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是 2； （2）二次项系数不为 0； （3）是整式方程； （4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个
10、条件者为正确答案 【解答】解：A、错误，当 a=0 时，是一元一次方程； B、错误，是一元一次方程； C、错误，当 k=1 时，是一元一次方程； D、正确，符合一元二次方程的定义 故选 D 【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整 式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 2若 a1，化简 1=（ ） Aa2 B2 a Ca Da 【考点】二次根式的性质与化简 【专题】计算题 【分析】根据公式 =|a|可知： 1=|a1|1，由于 a1，所以 a10，再去绝对值，化 简 【解答】解： 1=|a1|1， a1， a10， 原
11、式 =|a1|1=（1a ）1= a， 故选：D 【点评】本题主要考查二次根式的化简，难度中等偏难 3如图，在ABC 中两条中线 BE、CD 相交于点 O，记 DOE 的面积为 S1， COB 的面积为 S2， 则 S1：S 2=（ ） A1：4 B2：3 C1：3 D1：2 【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的重心 【分析】根据三角形的中位线得出 DEBC，DE= BC，根据平行线的性质得出相似，根据相似三 角形的性质求出即可 【解答】解：BE 和 CD 是 ABC 的中线， DE= BC，DE BC， = ，DOE COB， =（ ） 2=（ ） 2= ， 故选：A 【点评】本题考查了
12、相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积 比等于相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 4用配方法解方程 x24x+1=0 时，配方后所得的方程是（ ） A （x2 ） 2=1 B （x 2） 2=1 C （x 2） 2=3 D （x+2 ） 2=3 【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】此题考查了配方法解一元二次方程， “配方”一步 【解答】解：x 24x+1=0 移项得，x 24x=1， 两边加 4 得，x 24x+4=1+4， 即：（x2） 2=3 故选 C 【点评】此题最重要的一步是在等式两边同时加上一次项系数一半的平方 5 “服务
13、他人，提升自我” ，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的 5 名同学（3 男两女） 成立了“交通秩序维护” 小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一 女的概率是（ ） A B C D 【考点】列表法与树状图法 【专题】压轴题；图表型 【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解 【解答】解：根据题意画出树状图如下： 一共有 20 种情况，恰好是一男一女的有 12 种情况， 所以，P（恰好是一男一女）= = 故选：D 【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 6如图，关于 与 的同一种三角函数值，有三个结论： ta
14、ntan ，sinsin，cos cos正确的结论为（ ） A B C D 【考点】锐角三角函数的增减性 【分析】首先根据图形可得： ，然后根据各锐角函数的增减性，即可求得答案 【解答】解：根据图形得： ， tantan，sinsin ，cos cos 正确 故选 A 【点评】此题考查了锐角函数的增减性与三角形外角的性质注意当角度在 090 间变化时， 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） ； 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） ； 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 7轮船从 B 处以每小时 50 海里的速度沿南偏东 30方向匀速航行，在 B 处观测灯塔 A
15、 位于南偏东 75方向上，轮船航行半小时到达 C 处，在 C 处观测灯塔 A 位于北偏东 60方向上，则 C 处与灯塔 A 的距离是（ ）海里 A25 B25 C50 D25 【考点】等腰直角三角形；方向角 【专题】计算题 【分析】根据题中所给信息，求出BCA=90，再求出 CBA=45，从而得到 ABC 为等腰直角三 角形，然后根据解直角三角形的知识解答 【解答】解：根据题意， 1=2=30， ACD=60， ACB=30+60=90， CBA=7530=45， ABC 为等腰直角三角形， BC=500.5=25， AC=BC=25（海里） 故选 D 【点评】本题考查了等腰直角三角形和方位角
16、，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键 8如图，在直角三角形 ABC 中（ C=90） ，放置边长分别为 3，4，x 的三个正方形，则 x 的值为 （ ） A5 B6 C7 D12 【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质 【专题】压轴题 【分析】根据已知条件可以推出CEF OMEPFN 然后把它们的直角边用含 x 的表达式表示出 来，利用对应边的比相等，即可推出 x 的值 【解答】解：在 RtABC 中（ C=90） ，放置边长分别 3，4，x 的三个正方形， CEFOMEPFN， OE：PN=OM：PF， EF=x，MO=3，PN=4 ， OE=x3，PF=x4， （ x3）：
17、4=3：（x4） ， （ x3） （x4）=12 ，即 x24x3x+12=12， x=0（不符合题意，舍去） ， x=7 故选 C 【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形， 用 x 的表达式表示出对应边 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 9如果关于 x 的方程 3x2mx+3=0 有两个相等的实数根，那么 m 的值为 6 【考点】根的判别式 【分析】若一元二次方程有两等根，则根的判别式=b 24ac=0，建立关于 m 的方程，求出 m 的取 值 【解答】解：方程 3x2mx+3=0 有两个相等的实数根， =m2433=
18、0， 解得 m=6， 故答案为6 【点评】考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）0方程有两个不相等的实数根； （2）=0方程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根 10已知 ，则 x3y+xy3= 10 【考点】二次根式的化简求值 【专题】计算题 【分析】由已知得 x+y=2 ，xy=1，把 x3y+xy3 分解因式再代入计算 【解答】解： ， x+y=2 ，xy=1， x3y+xy3=xy（x 2+y2） =xy（x+y） 22xy =（2 ） 22 =10 【点评】解题时注意，灵活应用二次根式的乘除法法则，切忌把 x、y 直接代入求值 11如图，在顶角为
19、 30的等腰三角形 ABC 中，AB=AC，若过点 C 作 CDAB 于点 D，则 BCD=15根据图形计算 tan15= 2 【考点】解直角三角形 【专题】几何综合题；压轴题 【分析】此题可设 AB=AC=2x，由已知可求出 CD 和 AD，那么也能求出 BD=ABAD，从而求出 tan15 【解答】解：由已知设 AB=AC=2x， A=30，CDAB， CD= AC=x， 则 AD2=AC2CD2=（2x） 2x2=3x2， AD= x， BD=ABAD=2x x=（2 ）x， tan15= = =2 故答案为：2 【点评】此题考查的知识点是解直角三角形，关键是由直角三角形中 30角的性质
20、与勾股定理先求 出 CD 与 AD，再求出 BD 12已知 y= + +3，则 = 2 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式组，求出 x 的值，进而得出 y 的值，代 入代数式进行计算即可 【解答】解： 与 有意义， ，解得 x=4， y=3， = =2 故答案为：2 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的 关键 13如图，将 45的AOB 按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点 O 与尺下沿的端点重合，OA 与尺下沿重合，OB 与尺上沿的交点 B 在尺上的读数恰为 2cm若按相同的方式将 37的
21、AOC 放 置在该刻度尺上，则 OC 与尺上沿的交点 C 在尺上的读数约为 2.7 cm （结果精确到 0.1cm，参 考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75） 【考点】解直角三角形的应用 【分析】过点 B 作 BDOA 于 D，过点 C 作 CEOA 于 E首先在等腰直角BOD 中，得到 BD=OD=2cm，则 CE=2cm，然后在直角COE 中，根据正切函数的定义即可求出 OE 的长度 【解答】解：过点 B 作 BDOA 于 D，过点 C 作 CEOA 于 E 在BOD 中，BDO=90 ，DOB=45 ， BD=OD=2cm， CE=BD=2cm 在COE 中
22、，CEO=90，COE=37 ， tan37= 0.75，OE 2.7cm OC 与尺上沿的交点 C 在尺上的读数约为 2.7cm 故答案为 2.7 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，属于基础题型，难度中等，通过作辅助线得到 CE=BD=2cm 是解题的关键 14在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 40 个，除颜色其他外完全相同，小 李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为 15%和 45%，则口袋中白色球的数 目很可能是 16 【考点】利用频率估计概率 【分析】先由频率之和为 1 计算出白球的频率，再由数据总数频率=频数计算白球的个数，即可求 出答案 【解
23、答】解：摸到红色球、黑色球的频率稳定在 15%和 45%， 摸到白球的频率为 115%45%=40%， 故口袋中白色球的个数可能是 4040%=16 个 故答案为：16 【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频 率=所求情况数与总情况数之比 15如图，在平面直角坐标系中，A 、B 两点分别在 x 轴和 y 轴上，OA=1，OB= ，连接 AB，过 AB 中点 C1 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别是点 A1、B 1，连接 A1B1，再过 A1B1 中点 C2 作 x 轴和 y 轴的垂线，照此规律依次作下去，则点 Cn 的坐标为 【考点】规律型
24、：点的坐标 【专题】规律型 【分析】首先利用三角形中位线定理可求出 B1C1 的长和 C1A1 的长，即 C1 的横坐标和纵坐标，以 此类推即可求出点 Cn 的坐标 【解答】解：过 AB 中点 C1 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别是点 A1、B 1， B1C1 和 C1A1 是三角形 OAB 的中位线， B1C1= OA= ，C 1A1= OB= ， C1 的坐标为（ ， ） ， 同理可求出 B2C2= = ，C 2A2= = C2 的坐标为（ ， ） ， 以此类推， 可求出 BnCn= ，C nAn= ， 点 Cn 的坐标为 ， 故答案为： 【点评】本题考查了规律型：点的坐标的求解
25、，用到的知识点是三角形中位线定理，解题的关键是 正确求出 C1 和 C2 点的坐标，由此得到问题的一般规律 三、解答题（共 8 小题，满分 55 分） 16计算：6tan 2302 sin602cos45 【考点】特殊角的三角函数值 【分析】把特殊角的三角函数值代入计算即可 【解答】解：6tan 2302 sin602cos45 =6（ ） 22 2 =23 =1 【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值的计算，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数 值 17关于 x 的一元二次方程（x2） （x 3）=m 有两个不相等的实数根 x1，x 2，求 m 的取值范围；若 x1，x 2 满足等式 x
26、1x2x1x2+1=0，求 m 的值 【考点】根的判别式；根与系数的关系 【分析】原方程可化为 x25x+6m=0，于是得到=b 24ac=2524+4m=1+4m，根据方程（x2） （x 3） =m 有两个不相等的实数根，得到 0，求得 m 根据根与系数的关系得到 x1+x2=5，x 1x2=6m 解方程即可得到结论 【解答】解：原方程可化为 x25x+6m=0， =b24ac=2524+4m=1+4m， 方程（x 2） （x3）=m 有两个不相等的实数根， 0， 1+4m0， m x1+x2=5，x 1x2=6m 56+m+1=0， m=0 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c
27、=0（a 0，a，b，c 为常数）的根的判别式=b 24ac当 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数 根 18在 RtABC 中， C=90，A=60，A，B，C 的对边分别为 a，b，c，a+b=3+ ，请你根 据此条件，求斜边 c 的长 【考点】解直角三角形 【分析】首先计算出B 的度数，再根据三角函数可得 a=csin60，b=csin30 ，代入 a+b=3+ 中可 计算出 c 的值 【解答】解：C=90 ， A=60， B=30， a=csin60，b=csin30 ， csin60+csin30=3+ ， c=2 【点评】此题主要考查
28、了解直角三角形，关键是掌握三角函数的定义 19小明为班上联欢会设计一个摸扑克牌获奖游戏，先将梅花 2、3、4、5 和红心 2、3、4、5 分 别洗匀，并分开将正面朝下放在桌子上，游戏者在 4 张梅花牌中随机抽 1 张，再在 4 张红心牌中随 机抽 1 张，规定：当再次所抽出的牌面上数字之积为奇数时，他就可获奖 （1）利用树状图或列表方法表示游戏所有可能出现的结果； （2）游戏者获奖的概率是多少？ 【考点】列表法与树状图法 【专题】计算题 【分析】 （1）利用树状图法展示所有 16 种等可能的结果数； （2）先找出数字之积为奇数所占的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解：（1）画树状图为：
29、共有 16 种等可能的结果数； （2）游戏者获奖的概率= = 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从 中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率 20如图，在ABC 中， BAC=90，BC 的垂直平分线交 BC 于点 E，交 CA 的延长线于 D，交 AB 于点 F，求证： AE2=EFED 【考点】相似三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】利用直角三角形的性质以及等角对等边得出B=EAB， B=D，进而得出AEF DEA，即可得出答案 【解答】解：BAC=90， B+C=90，D+ C=90， B=D， BC 的垂直平分线交
30、 BC 于点 E，BAC=90 BE=EA， B=BAE， D=BAE， FEA=AED， FEAAED， = AE2=EFED 【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质，根据已知得出 EAB=D 是解题关键 21如图，一楼房 AB 后有一假山，其坡度为 i=1： ，山坡坡面上 E 点处有一休息亭，测得假山 坡脚 C 与楼房水平距离 BC=25 米，与亭子距离 CE=20 米，小丽从楼房顶测得 E 点的俯角为 45， 求楼房 AB 的高 （注：坡度 i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比） 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用- 坡度坡角问题 【专
31、题】应用题 【分析】过点 E 作 EFBC 的延长线于 F，EH AB 于点 H，根据 CE=20 米，坡度为 i=1： ，分 别求出 EF、CF 的长度，在 RtAEH 中求出 AH，继而可得楼房 AB 的高 【解答】解：过点 E 作 EFBC 的延长线于 F，EH AB 于点 H， 在 RtCEF 中， i= = =tanECF， ECF=30， EF= CE=10 米， CF=10 米， BH=EF=10 米， HE=BF=BC+CF=（25+10 ）米， 在 RtAHE 中，HAE=45， AH=HE=（25+10 ）米， AB=AH+HB=（35+10 ）米 答：楼房 AB 的高为（
32、35+10 ）米 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，涉及仰角俯角及坡度坡角的知识，构造直角三角形是解 题关键 22如图，已知矩形 ABCD 的边长 AB=2，BC=3 ，点 P 是 AD 上一动点（点 P 异于 A、D 两点） ， Q 是 BC 上任意一点，连结 AQ、DQ，过 P 作 PEDQ 交 AQ 于 E，作 PFAQ 交 DQ 于 F （1）填空：APE ADQ ，DPF DAQ （2）设 AP 的长为 x，APE 的面积为 y1， DPF 的面积为 y2，分别求出 y2 和 y1 关于 x 的函数关 系式； （3）在边 AD 上是否存在这样的点 P，使PEF 的面积为 ？若存在
33、求出 x 的值；若不存在请说明 理由 【考点】相似形综合题 【分析】 （1）根据相似三角形的判定定理证明即可； （2）根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可； （3）根据题意列出一元二次方程，解方程即可 【解答】解：（1）PE DQ， APEADQ， PFAQ， DPFDAQ， 故答案为：ADQ；DAQ； （2）设ADQ 的面积为 y， S= ADAB=3， 由APEADQ 得：y 1：y=（ ） 2= ， y1= x2， 同理可得 y2= （3 x） 2； （3）PE DQ，PFAQ， 四边形 PEQF 是平行四边形， PEF 的面积等于 （yy 1y2）= x2+x 当 y= 时，
34、则 x2+x= ， 解这个方程得：x= ， 即存在这样的点 P，当 x= 时是PEF 的面积为 【点评】本题考查的是相似三角形的知识的综合运用，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解 题的关键 23阅读下面材料： 小明遇到下面一个问题：如图 1 所示，AD 是ABC 的角平分线，AB=m，AC=n，求 的值 小明发现，分别过 B，C 作直线 AD 的垂线，垂足分别为 E，F通过推理计算，可以解决问题（如 图 2） 请回答， = 参考小明思考问题的方法，解决问题： 如图 3，四边形 ABCD 中，AB=2，BC=6 ，ABC=60，BD 平分 ABC，CDBDAC 与 BD 相交 于点 O （1
35、） = （2）tanDCO= 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】小明的思路是先证明BDFCDE，得出 ，再证明 ABFACE，得出 ， 因此得出 （1）根据小明的结论得 ； （2）作 AEBD 于 E，证明AOECOD ，求出 AE、BE、DE、OD、的长即可求出 tanDCO 的 值 【解答】解： ； （1） ； （2）作 AEBD 于 E，如图所示： CDBD，AEBD， AECD， AOECOD， ， CD=3，AE=1 ， BD 平分ABC=60， ABD=DBC=30， BD=3 ， AB=2， BE= ， DE=2 ， OD=2 = ， tanDCO= 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数的运用；证明三角形相似是解决问 题的关键
