1、山东省菏泽市巨野县 20152016 学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，每小题只有一个选项符合题意） 1分式 ， ， ， 中，最简分式的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 2下列计算错误的是（ ） A B C D 3已知 ，则 的值等于（ ） A B C D 4某中学为了解学生一周在校的体育锻炼时问，随机地调查了 50 名宇生，结果如表所示： 时间（小时） 5 6 7 8 人数 10 15 20 5 则这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ） A6.2 小时 B6.4 小时 C6.5 小时 D7 小时 5学校商店在一段时间
2、内销售了四种饮料共 100 瓶，各种饮料的销售量如下表： 品牌 甲 乙 丙 丁 销售量（瓶） 12 32 13 43 建议学校商店进货数量最多的品牌是（ ） A甲品牌 B乙品牌 C丙品牌 D丁品牌 6如图是甲、乙两位同学 5 次数学考试成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是（ ） A甲 B乙 C甲、乙的成绩一样稳定 D无法确定 7下列语句： 等于 90的角是直角； 作线段 ABCD； 同旁内角互补； 同位角都相等吗？ 连接 A、B 两点； 正数大于负数 其中是命题的是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8已知在ABC 中， C=A+B，则ABC 的形状是（ ） A等边三角形 B锐角
3、三角形 C直角三角形 D钝角三角形 9下列命题不正确的是（ ） A用四舍五入法对 0.05049 取近似值为 0.050（精确到 0.001） B若代数式 有意义，则 x 的取值范围是 x2 且 x2 C数据 1，2，3，4 的中位数是 2.5 D月球距离地球表面约为 384000000 米，将这个距离用科学记数法表示为 3.84108 米 10如图，ABC 中，AB=AC ，A=50 ，P 是 ABC 内一点，且 PBC=PCA，则 BPC 的度数等 于（ ） A100 B115 C130 D140 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） 11关于 x 的分式方程 有增根
4、，则 m 的值是 12某校 2016 届九年级（1）班 40 名同学中，14 岁的有 1 人，15 岁的有 21 人，16 岁的有 16 人， 17 岁的有 2 人，则这个班同学年龄的中位数是 岁 13已知一组数1，x，0，1 ， 2 的平均数是 0，则这组数据的方差是 14如图，直线 AB，CD 相交于点 E，DFAB若 AEC=100，则D 等于 15如图，点 D 是ABC 的边 BC 的延长线上一点，若A=60， ACD=110，则 B= 三、解答题（共 6 小题，满分 70 分） 16判断下列命题的真假，是假命题的举出反例 两个锐角的和是钝角 一个角的补角大于这个角 不相等的角不是对顶
5、角 17化简、解方程、求值 + = +1 （a+ ）（a2+ ） ，其中 a 满足 a2=0 18在某市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解 20152016 学年度八年级 300 名学 生的读书情况，随机调查了 20152016 学年度八年级 50 名学生读书的册数，统计数据如表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数 3 13 16 17 1 求这 50 名学生读书册数的平均数，众数和中位数； 估计该校 20152016 学年度八年级在本次活动中读书多于 2 册的学生人数占全年级的百分比 19某中学开展“八荣八耻” 演讲比赛活动，九（1） 、九（2）班根据初赛成绩各选出 5 名选手
6、参加 复赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩（满分为 100 分）如图所示 （1）根据如图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差； （2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？ 20如图，已知BED= B+D，求证：ABCD 21如图，在ABC 中，BC=10cm，BP、CP 分别是ABC 和 ACB 的角平分线， PDAB，PE AC （1）求证：BD=PD； （2）求PDE 的周长 山东省菏泽市巨野县 20152016 学年度八年级上学期期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，每小题只有一个选项符合题意） 1分式 ， ，
7、， 中，最简分式的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【考点】最简分式 【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母 分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进 行约分 【解答】解： =x1， 是最简分式， 是最简分式， 是最简分式， 故选 C 【点评】此题主要考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的 因式是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意 2下列计算错误的是（ ） A B C D 【考点】分式的混合运算 【分析】利用分式的加减运算法则与约分的性质，即可求得答案，注意排除法
8、在解选择题中的应 用 【解答】解：A、 ，故本选项错误； B、 ，故本选项正确； C、 =1，故本选项正确； D、 ，故本选项正确 故选 A 【点评】此题考查了分式的加减运算与分式的约分此题比较简单，注意运算要细心，注意掌握分 式的基本性质 3已知 ，则 的值等于（ ） A B C D 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题 【分析】由 =6 变形可得 ab=6ab；再把 变形为用 ab 和 ab 表示的形式，然后把 ab=6ab 代入，约分后即可得到结果 【解答】解： =6， =6， ab=6ab； 原式 = = = 故选 A 【点评】本题考查了分式的化简求值：先把已知条件变形为用一个代数式
9、表示另一个代数式的形式， 然后整体代入所求的分式中，再合并、约分即可 4某中学为了解学生一周在校的体育锻炼时问，随机地调查了 50 名宇生，结果如表所示： 时间（小时） 5 6 7 8 人数 10 15 20 5 则这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ） A6.2 小时 B6.4 小时 C6.5 小时 D7 小时 【考点】加权平均数 【分析】根据平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数进行计算 【解答】解：（5 10+615+720+85） 50 =（50+90+140+40）50 =32050 =6.4（小时） 故这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是
10、6.4 小时 故选：B 【点评】此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算 公式列出算式是解题的关键 5学校商店在一段时间内销售了四种饮料共 100 瓶，各种饮料的销售量如下表： 品牌 甲 乙 丙 丁 销售量（瓶） 12 32 13 43 建议学校商店进货数量最多的品牌是（ ） A甲品牌 B乙品牌 C丙品牌 D丁品牌 【考点】众数 【专题】常规题型 【分析】根据众数的意义和定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，则进货要进销售量最多 的品牌 【解答】解：在四个品牌的销售量中，丁的销售量最多 故选 D 【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力一
11、些学生往往对这个概念掌握不清 楚，而误选其它选项 6如图是甲、乙两位同学 5 次数学考试成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是（ ） A甲 B乙 C甲、乙的成绩一样稳定 D无法确定 【考点】方差；折线统计图 【专题】图表型 【分析】观察图象可知：甲的波动较小，成绩较稳定 【解答】解：从图得到，甲的波动较小，甲的成绩稳定 故选 A 【点评】本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成 立 7下列语句： 等于 90的角是直角； 作线段 ABCD； 同旁内角互补； 同位角都相等吗？ 连接 A、B 两点； 正数大于负数 其中是命题的是（ ） A1 个 B2 个 C3
12、个 D4 个 【考点】命题与定理 【分析】根据命题的定义对各语句进行判断 【解答】解：等于 90的角是直角是命题； 作线段 ABCD，它是描叙性语言，不是命题； 同旁内角互补是命题； 同位角都相等吗？，它为疑问句，不是命题； 连接 A、B 两点，它是描叙性语言，不是命题； 正数大于负数是命题 故选 C 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两 部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么” 形 式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 8已知在ABC 中， C=A+B，则ABC 的形状是（ ） A等边
13、三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形 【考点】三角形内角和定理 【分析】根据在ABC 中，A+ B=C， A+B+C=180可求出C 的度数，进而得出结论 【解答】解：在ABC 中，A+ B=C， A+B+C=180， 2C=180，解得 C=90， 、 ABC 是直角三角形 故选：C 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是 180是解答此题的关键 9下列命题不正确的是（ ） A用四舍五入法对 0.05049 取近似值为 0.050（精确到 0.001） B若代数式 有意义，则 x 的取值范围是 x2 且 x2 C数据 1，2，3，4 的中位数是 2.5 D月球距
14、离地球表面约为 384000000 米，将这个距离用科学记数法表示为 3.84108 米 【考点】命题与定理 【分析】根据近似数的精确度对 A 进行判断；根据分式有意义的条件对 B 进行判断；根据中位数 的定义对 C 进行判断；根据科学记数法的定义对 D 进行判断 【解答】解：A、用四舍五入法对 0.05049 取近似值为 0.050（精确到 0.001） ，所以 A 选项为真命题； B、若代数式 有意义，则 x 的取值范围是 x2，所以 B 选项为假命题； C、数据 1，2，3，4 的中位数是 2.5，所以 C 选项为真命题； D、月球距离地球表面约为 384000000 米，将这个距离用科
15、学记数法表示为 3.84108 米，所以 D 选 项为真命题 故选 B 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两 部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么” 形 式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 10如图，ABC 中，AB=AC ，A=50 ，P 是 ABC 内一点，且 PBC=PCA，则 BPC 的度数等 于（ ） A100 B115 C130 D140 【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【分析】由已知条件根据三角形的内角和定理和等边对等角的性质，求得ABC=ACB=65，再根
16、 据PBC=PCA 和三角形的内角和定理即可求解 【解答】解：AB=AC，A=50， ABC=ACB=65 PBC=PCA， BPC=180（ PBC+PCB）=180（PCA+PCB ）=180 ACB=115 故选 B 【点评】此题综合考查了三角形的内角和定理和等腰三角形的性质对相等的角进行等量代换转化 为一个角是解答本题的关键 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） 11关于 x 的分式方程 有增根，则 m 的值是 3 【考点】分式方程的增根 【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根把增根代入化为整式 方程的方程即可求出 m 的值 【解答
17、】解：方程两边都乘（x1） ，得 m3=x1， 原方程增根为 x=1， 把 x=1 代入整式方程，得 m=3 故答案为 3 【点评】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行： 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 12某校 2016 届九年级（1）班 40 名同学中，14 岁的有 1 人，15 岁的有 21 人，16 岁的有 16 人， 17 岁的有 2 人，则这个班同学年龄的中位数是 15 岁 【考点】中位数 【分析】根据中位数的定义找出第 20 和 21 个数的平均数，即可得出答案 【解答】解：该班有 40 名同学， 这个班同学年龄的中位数是第 20
18、和 21 个数的平均数， 15 岁的有 21 人， 这个班同学年龄的中位数是 15 岁； 故答案为：15 【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的 那个数（最中间两个数的平均数） ，熟练掌握中位数的定义是本题的关键 13已知一组数1，x，0，1 ， 2 的平均数是 0，则这组数据的方差是 2 【考点】方差；算术平均数 【分析】先由平均数的公式计算出 x 的值，再根据方差的公式计算 【解答】解：由题意得：x=0（0+11 2）=2 数据的方差 S2= （1 0） 2+（2 0） 2+（00） 2+（10） 2+（20） 2=2 故填 2 【点评】本题
19、考查方差的定义一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ，则方差 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成 立 14如图，直线 AB，CD 相交于点 E，DFAB若 AEC=100，则D 等于 80 【考点】平行线的性质 【专题】计算题 【分析】首先由邻补角的定义求得CEB 的度数，进而根据平行线的同位角相等得到D 的度数 【解答】解：CEA=100 ， CEB=180CEA=80； 又 ABDF， CEB=D=80； 故答案为：80 【点评】此题主要考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等 15
20、如图，点 D 是ABC 的边 BC 的延长线上一点，若A=60， ACD=110，则 B= 50 【考点】三角形的外角性质 【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可 【解答】解：ACD 是ABC 的一个外角， ACD=A+B， B=ACDA=50， 故答案为：50 【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的 和是解题的关键 三、解答题（共 6 小题，满分 70 分） 16判断下列命题的真假，是假命题的举出反例 两个锐角的和是钝角 一个角的补角大于这个角 不相等的角不是对顶角 【考点】命题与定理 【分析】利用反例可判断为假命题；
21、根据对顶角的定义可判断为真命题 【解答】解：假命题反例为：30与 40的和为 70； 假命题反例为：120的补角为 60； 真命题 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两 部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么” 形 式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理任何一个命题非真即假要说明 一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可 17化简、解方程、求值 + = +1 （a+ ）（a2+ ） ，其中 a 满足 a2=0 【考点】分式的化简求值；分式的加减法；
22、解分式方程 【分析】先通分，再把分子相加减即可； 先把分式方程化为整式方程求出 a 的值，再代入最减公分母进行检验即可； 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 a 的值代入进行计算即可 【解答】解：原式= = = = ； 去分母得，4x= 3+（x2） ， 去括号得，4x= 3+x2， 移项得，4xx=32， 合并同类项得，3x= 5， 系数化为 1 得，x= ； 原式= = =（a+2） = ， a 满足 a2=0， a=2， 原式 = = 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 18在某市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解 2015
23、2016 学年度八年级 300 名学 生的读书情况，随机调查了 20152016 学年度八年级 50 名学生读书的册数，统计数据如表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数 3 13 16 17 1 求这 50 名学生读书册数的平均数，众数和中位数； 估计该校 20152016 学年度八年级在本次活动中读书多于 2 册的学生人数占全年级的百分比 【考点】众数；用样本估计总体；加权平均数；中位数 【分析】 （1）先根据表格提示的数据得出 50 名学生读书的册数，然后除以 50 即可求出平均数；在 这组样本数据中，3 出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列， 其中处于中间
24、的两个数都是 2，从而求出中位数是 2； （2）从表格中得知在 50 名学生中，读书多于 2 册的学生有 18 名，再除以 50 即可求解 【解答】解：（1）观察表格，可知这组样本数据的平均数为： （03+113+2 16+317+41）50=2， 故这组样本数据的平均数为 2； 这组样本数据中，3 出现了 17 次，出现的次数最多， 这组数据的众数是 3； 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 2， 这组数据的中位数为 2； （2） （17+1）50 100% =1850100% =36% 答：估计该校 20152016 学年度八年级在本次活动中读书多于 2 册的学生
25、人数占全年级的百分比 是 36% 【点评】本题考查了加权平均数、众数以及中位数，用样本估计总体的知识，解题的关键是牢记概 念及公式 19某中学开展“八荣八耻” 演讲比赛活动，九（1） 、九（2）班根据初赛成绩各选出 5 名选手参加 复赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩（满分为 100 分）如图所示 （1）根据如图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差； （2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？ 【考点】方差；用样本估计总体；条形统计图；加权平均数 【专题】计算题 【分析】 （1）从直方图中得到各个选手的得分，由平均数和方差的公式计算； （2）由方差的意义分析 【解答】解：（1
26、）九（1）班的选手的得分分别为 85，75，80，85，100， 九（ 1）班成绩的平均数= （ 85+75+80+85+100） 5=85， 九（1）班的方差 S12=（8585） 2+（7585） 2+（8085） 2+（85 85） 2+（10085） 25=70； 九（2）班的选手的得分分别为 70，100，100，75，80， 九（2）班成绩的平均数=（70+100+100+75+80）5=85， 九（2）班的方差 S22=（7085） 2+（10085） 2+（10085 ） 2+（75 85） 2+（8085） 25=160； （2）平均数一样的情况下，九（1）班方差小，成绩比较
27、稳定 【点评】本题考查了方差及平均数的知识，解答本题的关键是掌握平均数及方差的计算方法 20如图，已知BED= B+D，求证：ABCD 【考点】平行线的判定；三角形的外角性质 【专题】证明题 【分析】被判断平行的两直线缺少由“三线八角”而产生的被截直线，所以先延长 BE 交 CD 于 F， 根据三角形外角的性质可得BED= D+EFD已知 BED=B+D，所以B=EFD再根据内错 角相等两直线平行即可证得 ABCD 【解答】证明：延长 BE 交 CD 于 F BED 是DEF 的外角， BED=D+EFD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和） ， 又BED=B+D， B=EFD（等量代
28、换） ， ABCD（内错角相等，两直线平行） 【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或 互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两 被截直线平行 21如图，在ABC 中，BC=10cm，BP、CP 分别是ABC 和 ACB 的角平分线， PDAB，PE AC （1）求证：BD=PD； （2）求PDE 的周长 【考点】等腰三角形的判定与性质 【分析】 （1）根据角平分线定义得出ABP= PBD，根据平行线性质得出ABP= BPD，推出 PBD=BPD 即可； （2）求出 BD=DP，CE=PE，求出 PDE 的周长是 BC，代入即可求出答案 【解答】 （1）证明：BP 分别是ABC 的角平分线， ABP=PBD， 又 PDAB， ABP=BPD， PBD=BPD， BD=PD （2）解：由（1）知 BD=PD，同理 CE=PE， PDE 的周长=PD+DE+PE =BD+DE+EC =BC =10（cm） ， 即PDE 的周长是 10cm 【点评】本题考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识点的应用，关键是推 出 BD=PD，CE=PE
