1、山东省菏泽市曹县 20152016 学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 1点 P（3，4）关于 x 轴的对称的点的坐标是（ ） A （3， 4） B （3，4） C （ 3，4） D （4，3） 2若 ，则 的值为（ ） A B C1 D 3如图，ACBD 于 P，AP=CP，增加下列一个条件：（1）BP=DP ；（2）AB=CD；（3） A=C，其中能判定 ABPCDP 的条件有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 4计算 的结果是（ ） A2x+2 B2x 2 C2x 2+2x D2x 22x 5如图，DE 是ABC 的
2、AB 边的垂直平分线，分别交 AB、BC 于点 D、E，AE 平分 BAC，C=90，则B 的度数为（ ） A20 B25 C30 D35 6某校举行知识竞赛，其中 8 名选手的得分如表： 得分 80 85 87 90 人数 1 3 2 2 则这 8 名选手得分的众数、中位数分别是（ ） A85，85 B87，85 C85，86 D85，87 7计算 的结果是（ ） A B C D 8如图，ABC 是等边三角形，CB=BD，连接 AD，ACD=110 ，则BAD 的度数为（ ） A10 B15 C20 D25 9如图，ABBD ，ED BD 于 D，AB=CD ，AC=CE，下列结论：（1）B
3、C=DE；（2） ACCE；（3）CAE=45 ，其中正确的有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 10甲队修路 120m 与乙队修路 100m 所用的天数相同，已知甲队比乙队每天多修 10m，则甲队每 天修路（ ） A50m B60m C70m D80m 二、填空题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分） 11已知（x+2）：x=3 ：2，那么 x 的值为 12一次比赛中，5 位裁判分别给某位选手打分的情况是：有 2 人给出 9.1 分，有 2 人给出 9.3 分， 有 1 人给出 9.7 分，则这位选手的平均得分是 分 13数据2， 1，0，3，5 的方差是 14方程 的
4、解是 15如图，四边形 ABCD 中，连接 AC，ABDC，要使 AD=BC，需要添加的一个条件是 16计算 （ ）的结果是 17如图，ABC 中，AB=AC ，ADBC 于 D，E 为 AD 上一点，AE=BE ， BAC=70，则DBE 的度数为 18如图，P 是BAC 的平分线上一点，PB AB 于 B，PCAC 于 C，BC 交 PA 于点 D，下列结论： （1）ABP ACP； （2）PBC= PCB； （3）PA 垂直平分 BC； 其中正确的有 三、解答题（共 10 小题，满分 84 分） 19计算： （1） （2） （ ） 20先化简，再求值：（ ） ，其中 x= 21解方程：
5、=1 22作图题（要求：尺规作图，写出作法并保留作图痕迹） 已知：线段 a、b 求作：等腰ABC，使 AB=AC，BC=a，BC 边上的高 AD=h 23如图，已知等边ABC 和直线 AP （1）画出点 B 关于直线 AP 的对称点 D，并连接 BD、CD； （2）若PAB=30 ，求 ACD 的度数 24已知，如图，AD=BC，AC=BD ，AC 与 BD 相交于点 E 求证：EAB 是等腰三角形 25如图，ABC 中， C=90，AD 是BAC 的平分线，DEAB 于 E，点 F 在 AC 上，BD=DF， 求证：CF=BE 26甲、乙两名运动员在 6 次百米赛跑训练中的成绩（单位：秒）如
6、表： 甲 10.7 10.8 10.9 10.6 11.1 10.7 乙 10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9 （1）求甲乙两运动员训练成绩的平均数，甲成绩的中位数和众数； （2）哪名运动员训练的成绩比较稳定？并说明理由 27如图，ABC=90 ，MF AC 于 F，交 BC 于 D，交 AB 的延长线于 M，连接 CM，AF=DF （1）求证：FMC= FCM； （2）过 D 作 DECM，交 AC 于 E，求证：ADDE 28某帐篷厂接到在规定的时间内加工 1500 顶帐篷的任务，在加工了 300 顶帐篷后，厂家把工作 效率提高到原来的 1.5 倍，于是提前 4 天完
7、成任务 （1）求现在每天加工多少顶帐篷？ （2）求加工这些帐篷实际共用多少天？ 山东省菏泽市曹县 20152016 学年度八年级上学期期末数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 1点 P（3，4）关于 x 轴的对称的点的坐标是（ ） A （3， 4） B （3，4） C （ 3，4） D （4，3） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可直接得到答案 【解答】解：点 P（3， 4）关于 x 轴的对称的点的坐标是：（ 3，4） 故选：B 【点评】此题主要考查了关于
8、x 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律 2若 ，则 的值为（ ） A B C1 D 【考点】比例的性质 【分析】直接利用已知得出 x=4y，进而代入原式求出答案 【解答】解： ， x=4y 则 = = 故选：B 【点评】此题主要考查了比例的性质，正确得出 x，y 的关系是解题关键 3如图，ACBD 于 P，AP=CP，增加下列一个条件：（1）BP=DP ；（2）AB=CD；（3） A=C，其中能判定 ABPCDP 的条件有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【考点】全等三角形的判定 【分析】要使ABPCDP ，已知 ACBD 于点 P，AP=CP，即一角一边，则我们增
9、加直角边、斜 边或另一组角，利用 SAS、HL、AAS 判定其全等 【解答】解：AC BD 于点 P，AP=CP， 又 AB=CD， ABPCDP 增加的条件是 BP=DP 或 AB=CD 或A= C 或B= D 故添加 BP=DP 或 AB=CD 或A=C 或B=D 故选 D 【点评】本题考查了直角三角形全等的判定；这是一道考查三角形全等的识别方法的开放性题目， 答案可有多种，注意要选择简单的，明显的添加 4计算 的结果是（ ） A2x+2 B2x 2 C2x 2+2x D2x 22x 【考点】分式的乘除法 【专题】探究型 【分析】将原式能分解因式的先分解因式，然后再约分即可解答本题 【解答
10、】解： = =2（x+1） =2x+2 故选 A 【点评】本题考查分式的乘除法，解题的关键是明确分式乘除法的法则 5如图，DE 是ABC 的 AB 边的垂直平分线，分别交 AB、BC 于点 D、E，AE 平分 BAC，C=90，则B 的度数为（ ） A20 B25 C30 D35 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 EA=EB，得到 B=EAB，根据角平分线的定义得到 EAB=EAC，根据三角形内角和定理计算即可 【解答】解：DE 是ABC 的 AB 边的垂直平分线， EA=EB， B=EAB， AE 平分BAC， EAB=EAC， B=EAB=EAC，又C=9
11、0， B=30， 故选：C 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和角平分线的定义，掌握线段的垂直平分线上的点到 线段的两个端点的距离相等是解题的关键 6某校举行知识竞赛，其中 8 名选手的得分如表： 得分 80 85 87 90 人数 1 3 2 2 则这 8 名选手得分的众数、中位数分别是（ ） A85，85 B87，85 C85，86 D85，87 【考点】众数；中位数 【分析】由表可知，得分 80 的有 1 人，得分 85 的有 3 人，得分 87 的有 2 人，得分 90 的有 2 人再根据众数和平均数概念求解； 【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数据， 众数是 85； 把
12、数据按从小到大顺序排列，可得中位数=（85+87）2=86； 故选 C 【点评】本题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一 个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数 7计算 的结果是（ ） A B C D 【考点】分式的加减法 【分析】首先将原式进行通分运算，进而因式分解化简求出答案 【解答】解： = = = = 故选：A 【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行因式分解是解题关键 8如图，ABC 是等边三角形，CB=BD，连接 AD，ACD=110 ，则BAD 的度数为（ ） A10 B15 C20 D25 【考点】等边
13、三角形的性质；等腰三角形的性质 【分析】由ABC 是等边三角形，CB=BD 得出DCB=CDB，由 ACD=110，得出 DCB=50， 由 AB=BC，BC=BD，得出 AB=BD，根据三角形的内角和定理即可求得 【解答】解：ABC 是等边三角形，CB=BD，ACD=110， DCB=50， CB=BD，AB=BC ， AB=BD， BAD=BDA= 180（60 +1805050）=20 ， 故选 C 【点评】本题考查了等边三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质，三角形的内角和定理解 答 9如图，ABBD ，ED BD 于 D，AB=CD ，AC=CE，下列结论：（1）BC=DE；（2）
14、 ACCE；（3）CAE=45 ，其中正确的有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据 HL 可以证明ABCCDE 得 BC=DE，ACB=CED，AC=CE，由 CED+ECD=90得ACB+ECD=90，所以ACE=90，即 ACCE，由此不难判定 【解答】证明：AB BD，EDBD， B=D=90， 在 RTABC 和 RTCDE 中， ， ABCCDE， BC=DE 故（1）正确，ACB=CED，AC=CE， CED+ECD=90 ACB+ECD=90， ACE=90即 ACCE 故（2）正确， CA=CE， CAE=CEA=45故（
15、3）正确， 故选 D 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质，解题的根据是利用 HL 证明三角形全等，属于 2016 届中考常考题型 10甲队修路 120m 与乙队修路 100m 所用的天数相同，已知甲队比乙队每天多修 10m，则甲队每 天修路（ ） A50m B60m C70m D80m 【考点】分式方程的应用 【分析】设甲队每天修路 xm，则乙队每天修（x 10）m，根据甲队修路 120m 与乙队修路 100m 所 用天数相同，列出方程即可 【解答】解：设甲队每天修路 xm，则乙队每天修（x 10） m， 由题意得， = ， 解得：x=60 经检验 x=60 是
16、原分式方程的解， 答：甲队每天修路 60m， 故选 B 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的读懂题意，找出合适的等量关系，列 出方程 二、填空题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分） 11已知（x+2）：x=3 ：2，那么 x 的值为 4 【考点】解分式方程 【专题】计算题；分式方程及应用 【分析】已知等式转化为整式方程，求出方程的解得到 x 的值，经检验即可得到结果 【解答】解：根据题意得：2（x+2）=3x， 去括号得：2x+4=3x， 解得：x=4， 经检验 x=4 是分式方程的解， 故答案为：4 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想
17、” ，把分式方程转化为整式方 程求解解分式方程一定注意要验根 12一次比赛中，5 位裁判分别给某位选手打分的情况是：有 2 人给出 9.1 分，有 2 人给出 9.3 分， 有 1 人给出 9.7 分，则这位选手的平均得分是 9.3 分 【考点】加权平均数 【分析】根据加权平均数的计算方法列式即可算出平均数 【解答】解：根据题意得： 平均数是：（9.1 2+9.32+9.71） 5=9.3， 故答案为 9.3 【点评】本题考查的是加权平均数的求法本题易出现的错误是求 9.1，9.3，9.7 这三个数的平均 数，对平均数的理解不正确 13数据2， 1，0，3，5 的方差是 【考点】方差 【分析】
18、先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可 【解答】解：这组数据2， 1，0，3，5 的平均数是（21+0+3+5）5=1， 则这组数据的方差是： （ 21） 2+（1 1） 2+（01） 2+（31） 2+（51） 2= ； 故答案为： 【点评】本题考查方差，掌握方差公式和平均数的计算公式是解题的关键，一般地设 n 个数据， x1，x 2，x n 的平均数为 ，则方差 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2 14方程 的解是 x= 【考点】解分式方程 【专题】计算题；分式方程及应用 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得
19、到 x 的值，经检验即可得到分式方 程的解 【解答】解：去分母得：2x=1+2x 6， 移项合并得：3x=7， 解得：x= ， 经检验 x= 是分式方程的解， 故答案为：x= 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方 程求解解分式方程一定注意要验根 15如图，四边形 ABCD 中，连接 AC，ABDC，要使 AD=BC，需要添加的一个条件是 AB=CD（答案不唯一） 【考点】平行四边形的判定与性质 【专题】开放型 【分析】由 ABDC，AB=DC 证出四边形 ABCD 是平行四边形，即可得出 AD=BC 【解答】解：添加条件为：AB=DC（答案
20、不唯一） ；理由如下： ABDC，AB=DC ， 四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟记平行四边形的判定方法，证明四边形是平行四 边形是解决问题的关键 16计算 （ ）的结果是 【考点】分式的乘除法 【专题】推理填空题 【分析】将原式能分解因式的先分解因式，然后根据除法法则进行计算即可解答本题 【解答】解： （ ） = = ， 故答案为： 【点评】本题考查分式的乘除法，解题的关键是明确分式乘除法的法则 17如图，ABC 中，AB=AC ，ADBC 于 D，E 为 AD 上一点，AE=BE ， BAC=70，则DBE 的度数为 20 【考点】
21、等腰三角形的性质 【分析】由ABC 是等腰三角形以及BAC 的度数可求出BAD 和 ABD 的度数，再由ABE 是等 腰三角形可求出ABE 的度数，进而可求出 DBE 的度数 【解答】解： AB=AC，ADBC 于 D， BAD=CAD= BAC=35， ABD=9035=55， AE=BE， EAB=EBA=35， DBE=5535=20， 故答案为：20 【点评】本题考查了等腰三角形的中线、高和垂线三线合一的性质，以及角的度量运算熟记并且 灵活运用等腰三角形的各种性质是正确解答本题的关键 18如图，P 是BAC 的平分线上一点，PB AB 于 B，PCAC 于 C，BC 交 PA 于点 D
22、，下列结论： （1）ABP ACP； （2）PBC= PCB； （3）PA 垂直平分 BC； 其中正确的有 （1） 、 （2） 、 （3） 【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 （1）根据 AAS 即可证明 PABPAC （2）由（1）可知 PB=PC，由此可以得出结论 （3）根据线段垂直平分线的定义即可判定 【解答】解：如图PA 平分BAC，PB AB，PCAC， PAB=PAC，PBA= PCA=90， 在PAB 和 PAC 中， ， PABPAC 故（1）正确， PB=PC，AB=AC， PBC=PCB 故（2）正确， ABACPB=PC， PA
23、 垂直平分 BC 故（3）正确 故答案为（1） 、 （2） 、 （3） 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、垂直平分线的定义等知识，利用三 角形全等是解决问题的关键，属于 2016 届中考常考题型 三、解答题（共 10 小题，满分 84 分） 19计算： （1） （2） （ ） 【考点】分式的混合运算 【专题】计算题 【分析】 （1）将原式能分解因式的先分解因式，然后通分化为同分母的分式，然后再相减即可； （2）先将括号内的式子进行通分相减，然后与括号外的式子相乘，能分解因式的先分解因式，再 约分即可解答本题 【解答】解：（1） = = = = ； （2） （ ） = =
24、=x2 【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式混合运算的计算方法 20先化简，再求值：（ ） ，其中 x= 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题 【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解后约分得到原式 = ，然后把 x 的值代入计算即可 【解答】解：原式= = = ， 当 x= 时，原式= = 【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式 的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注 意运算的结果要化成最简分式或整式 21解方程： =1 【考点】解分式方程 【专题】计算题；
25、分式方程及应用 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方 程的解 【解答】解：去分母得：x 2+x2=x21， 解得：x=1， 经检验 x=1 是增根，分式方程无解 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方 程求解解分式方程一定注意要验根 22作图题（要求：尺规作图，写出作法并保留作图痕迹） 已知：线段 a、b 求作：等腰ABC，使 AB=AC，BC=a，BC 边上的高 AD=h 【考点】作图复杂作图 【分析】先画 BC=a，进而作出 BC 的垂直平分线 DM，交 BC 于 D，以 D 为圆心，
26、h 为半径画弧， 交 DM 于点 A，连接 AB，AC 即可 【解答】解：如图所示ABC 就是所求的三角形 【点评】本题考查已知等腰三角形底边和高画等腰三角形的方法；主要利用了等腰三角形三线合一 的性质 23如图，已知等边ABC 和直线 AP （1）画出点 B 关于直线 AP 的对称点 D，并连接 BD、CD； （2）若PAB=30 ，求 ACD 的度数 【考点】作图-轴对称变换 【分析】 （1）根据题意作出图形； （2）根据题意可得DAP= BAP=30，然后根据 AB=AC，BAC=60 ，得出 AD=AC，DAC=120，最后根据三角形的内角和公式求解 【解答】解：（1）如图所示： ；
27、（2）连接 AD，如图 点 D 与点 B 关于直线 AP 对称， AD=AB，DAP=BAP=30， AB=AC，BAC=60， AD=AC，DAC=120， 2ACD+60+60=180， ACD=30 【点评】本题考查了根据轴对称变换作图以及等腰三角形的性质，解答本题的关键是根据轴对称的 性质作出对应点的位置以及掌握等腰三角形的性质 24已知，如图，AD=BC，AC=BD ，AC 与 BD 相交于点 E 求证：EAB 是等腰三角形 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定 【专题】证明题 【分析】先用 SSS 证ADB BCA，得到 DBA=CAB，利用等角对等边知 AE=BE，从
28、而证得 EAB 是等腰三角形 【解答】证明：在ADB 和BCA 中， ， ADBBCA（SSS） ， DBA=CAB， AE=BE， EAB 是等腰三角形 【点评】本题考查了三角形全等判定及性质和等腰三角形的性质；三角形的全等的证明是正确解答 本题的关键 25如图，ABC 中， C=90，AD 是BAC 的平分线，DEAB 于 E，点 F 在 AC 上，BD=DF， 求证：CF=BE 【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 【专题】证明题 【分析】根据角平分线的性质可以得出 DC=DE，由 HL 证明DCF DEB，得出对应边相等即 可 【解答】证明：C=90 ， DCAC AD 是
29、BAC 的平分线，DEAB， DC=DE 在 RtDCF 和 RtDEB 中， ， RtDCFRtDEB（HL ） ， CF=EB 【点评】本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用；熟记角平分线的性 质定理，证明三角形全等是解决问题的关键 26甲、乙两名运动员在 6 次百米赛跑训练中的成绩（单位：秒）如表： 甲 10.7 10.8 10.9 10.6 11.1 10.7 乙 10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9 （1）求甲乙两运动员训练成绩的平均数，甲成绩的中位数和众数； （2）哪名运动员训练的成绩比较稳定？并说明理由 【考点】方差；算术平均数；中位数
30、；众数 【分析】 （1）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为 中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据 中所有数据之和再除以数据的个数； （2）计算出方差，进一步比较方差的大小得出答案即可 【解答】解：（1） = （10.7+10.8+10.9+10.6+11.1+10.7）=10.8； = （10.9+10.9+10.8+10.8+10.5+10.9）=10.8； 甲的众数是：10.7，乙的众数是：10.9， 甲的中位数是 10.75，乙的中位数是 10.85 （2）S 2 甲 = （10.810.7） 2+
31、（10.810.8） 2+（10.910.8） 2+（10.610.8） 2+（11.110.8） 2+（10.7 10.8） 20.027； S2 乙 = （10.910.8） 2+（10.910.8） 2+（10.810.8） 2+（10.810.8） 2+（10.510.8） 2+（10.9 10.8） 20.022； 0.0270.022 所以乙运动员训练的成绩比较稳定 【点评】本题考查统计知识中的方差、中位数、平均数和众数，掌握计算方法与基本概念是解决问 题的关键 27如图，ABC=90 ，MF AC 于 F，交 BC 于 D，交 AB 的延长线于 M，连接 CM，AF=DF （1）
32、求证：FMC= FCM； （2）过 D 作 DECM，交 AC 于 E，求证：ADDE 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】 （1）证出AMF= DCF，由 AAS 证明AMF DCF，得出对应边相等 MF=CF，由等腰 三角形的性质即可得出结论； （2）由等腰三角形的性质和思考虚拟机定理求出FCM=45，由平行线的性质得出 FED=FCM=45，求出FDE=FED，得出 EF=DF=AF，由线段垂直平分线的性质得出 AD=ED， 得出DAE= FED=45，由三角形内角和定理求出ADE=90，即可得出结论 【解答】 （1）证明：MFAC， AFM=DFC=90， AMF+
33、BAC=90， ABC=90， DCF+BAC=90， AMF=DCF， 在AMF 和 DCF 中， ， AMFDCF（AAS） ， MF=CF， FMC=FCM； （2）证明：DFC=90，MF=CF， FCM=45， DECM， FED=FCM=45， FDE=9045=FED， EF=DF=AF， AD=ED， DAE=FED=45， ADE=90， ADDE 【点评】该题主要考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、 平行线的性质、线段垂直平分线的性质等知识；证明三角形全等是解决问题的突破口 28某帐篷厂接到在规定的时间内加工 1500 顶帐篷的任务，在加
34、工了 300 顶帐篷后，厂家把工作 效率提高到原来的 1.5 倍，于是提前 4 天完成任务 （1）求现在每天加工多少顶帐篷？ （2）求加工这些帐篷实际共用多少天？ 【考点】分式方程的应用 【分析】 （1）设原来每天加工 x 个零件，则后来每天加工 1.5x 个零件，根据提高工作效率后提前 4 天完成任务，列方程求解 （2）根据（1）的数值代入解答即可 【解答】解：（1）设原来每天加工 x 个零件，则后来每天加工 1.5x 个零件， 由题意得， + = 4， 解得：x=100， 经检验：x=100 是原方程的解，且符合题意， 则 1.5x=150 答：后来每天加工 150 个零件 （2）加工这些帐篷实际共用的天数为： 天 【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量 关系，列方程求解
