1、山东省菏泽市鄄城县 2015-2016 学年八年级（下）期末数学试 卷（解析版） 一、选择题 1若 ab，那么下列各式中正确的是（ ） Aa1b 1 B ab C 2a2b D 2如图所示的图案是几个名车的标志，其中是中心对称图形的共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3下列命题： 两直线平行，内错角相等； 如果 a0， b0，那么 ab0； 等边三角形是锐角三角形， 其中原命题和它的逆命题都正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D0 个 4将 m2（a2）+m（2a）分解因式，正确的是（ ） A（a2）（m 2m） Bm（a2）（m+1） Cm （a2）（m1） Dm（
2、2a）（m 1） 5如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，若 AC+BD=10，BC=4，则BOC 的周 长为（ ） A8 B9 C10 D14 6下列运算正确的是（ ） A = B = C =xy D = 7如图，在ABC 中，AB=AC ，D、E、F 分别在三边上，且 BE=CD，BD=CF ，G 为 EF 的中点，则DGE 的度数是（ ） A45 B60 C90 D120 8如图，在ABC 中，ACB=65，在同一平面内，将ABC 绕点 C 顺时针旋转到 ABC 的位置，使得 AABC，则BCB 的度数为（ ） A50 B55 C60 D65 9若分式方程 =2+ 的解为正
3、数，则 a 的取值范围是（ ） Aa4 Ba 4 Ca 4 且 a2 Da2 且 a0 10已知关于 x 的不等式组 ，有且只有三个整数解，则 a 的取值范围是 （ ） A2 a 1 B 2a1 C 2a1 D2a1 二、填空题 11如果分式 的值为零，那么 x=_ 12若一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是_ 13已知 a+b=7，a b=3，则 a2b2 的值为_ 14如图，把“QQ” 笑脸放在直角坐标系中，已知左眼 A 的坐标是（ 2，3），右眼 B 的坐 标为（0，3），则将此“QQ”笑脸向右平移 3 个单位后，嘴唇 C 的坐标是_ 15如图，ABCD 中，BD
4、=CD ，C=70 ，AE BD 于点 E，则DAE=_ 16若分式方程 =1 有增根，则 m=_ 17若不等式组 的解集是1x2，则（a+b） 2015=_ 18如图，在ABC 中，A=36，AB=AC，AB 的垂直平分线 OD 交 AB 于点 O，交 AC 于点 D，连接 BD，以下结论： C=2A； BD 平分ABC； SBCD=SBDO； 点 D 到线段 BC 的距离等于线段 OD 的长 其中正确的是_（把所有正确结论的序号都填在横线上） 三、解答题（共 66 分） 19因式分解 （1）2x 216x+32 （2）mx 481m 20解不等式组 并把解集在数轴上表示出来 21定义：两组
5、邻边分别相等的四边形，称之为筝形，如图，四边形 ABCD 是筝形，其 中 AB=AD，CB=CD，请仿照图 2 的画法，在图 3 所示的8 网格中重新设计一个由四个 全等的筝形组成的新图案，具体要求如下： 顶点都在格点上； 所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形； 将新图案中的四个筝形都涂上阴影 22化简：（ ） ，并从2，0，2，4 中选取一个你最喜欢的数 代入求值 23如图，在ABC 中，AD 平分BAC，BD AD，垂足为 D，过 D 作 DEAC，交 AB 于 E 求证：BDE 是等腰三角形 24如图，已知平行四边形 ABCD，过 A 作 AMBC 于 M，交 BD 于 E，过 C
6、 作 CNAD 于 N，交 BD 于 F，连结 AF、CE （1）求证：BMEDNF； （2）求证：四边形 AECF 为平行四边形 25（10 分）（2015 苏州模拟）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书经了 解，科普书的单价比文学书的单价多 4 元，用 12000 元购进的科普书与用 8000 元购进的文 学书本数相等今年文学书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用 10000 元再 购进一批文学书和科普书，问购进文学书 550 本后至多还能购进多少本科普书？ 26（11 分）（2016 春 鄄城县期末）ABC 是等边三角形，点 A、B 的坐标分别为 A（2， 0）B（0，0）
7、，将ABC 以 1 个单位长度/秒的速度向右平移得到A 1B1C1 （1）如图 1，经过_秒，点 C1 在 y 轴上，此时 A1C1 与 BC 交于点 D，求两个三角形 重叠的三角形 A1BD 的面积； （2）如图 2，平移 2 秒后，连接 AC1，设 AC1 与 CO 交于点 D，若点 E 为 B1C1 的中点， 求 DE 的长； 在平面内找一点 P，使得点 A、B 1、C 1、P 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点 P 的坐标 2015-2016 学年山东省菏泽市鄄城县八年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1若 ab，那么下列各式中正确的是（ ） Aa1b 1 B
8、 ab C 2a2b D 【考点】不等式的性质 【分析】根据不等式的性质分析判断 【解答】解：根据不等式的基本性质可知， A、a1b 1，故 A 错误； B、ab，故 B 错误； C、2a2b，正确； D、 ，故 D 错误 故选：C 【点评】主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减） 同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不 等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 2如图所示的图案是几个名车的标志，其中是中心对称图形的共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】中心对称图形 【
9、分析】根据中心对称图形的概念求解中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这 个点叫做对称中心 【解答】解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形； 第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形； 第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形； 第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形， 故选：A 【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，关键是中心对称图形是要寻找对称中心， 旋转 180 度后与原图重合 3下列命题： 两直线平行，内错角相等； 如果 a0， b0，那么 ab0； 等边三角形是锐角三角形， 其中原命题和它的
10、逆命题都正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D0 个 【考点】命题与定理 【分析】利用平行线的性质、实数的乘法法则、等边三角形的性质分别判断后即可确定正 确的选项 【解答】解：两直线平行，内错角相等，正确；逆命题为：内错角相等，两直线平行， 正确； 如果 a0， b0，那么 ab0；正确；逆命题为：如果 ab0，那么 a0，b0；不正 确； 等边三角形是锐角三角形，正确；逆命题为：锐角三角形是等边三角形；不正确； 其中原命题和它的逆命题都正确的有 1 个， 故选：A； 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟记平行线的性质、等边三角形的 性质等知识，等腰三角形的性质，难度不
11、大 4将 m2（a2）+m（2a）分解因式，正确的是（ ） A（a2）（m 2m） Bm（a2）（m+1） Cm （a2）（m1） Dm（2a）（m 1） 【考点】因式分解-提公因式法 【分析】先把 2a 转化为 a2，然后提取公因式 m（a2），整理即可 【解答】解：m 2（a 2）+m（ 2a）， =m2（a2） m（ a2）， =m（a2 ）（m 1） 故选：C 【点评】把（2a ）转化为（a2）是提取公因式的关键 5如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，若 AC+BD=10，BC=4，则BOC 的周 长为（ ） A8 B9 C10 D14 【考点】平行四边形的性质 【分析
12、】根据平行四边形的性质可得 AC=BD，从而可得出 BO+CO 的值，继而能得出 BOC 的周长 【解答】解：ABCD 是平行四边形， BD=AC，BO=OD，AO=OC， 又AC+BD=10 ， BO+OC=5， BOC 的周长为 5+4=9 故选 B 【点评】本题考查平行四边形的性质，难度一般，关键是掌握平行四边形的性质 6下列运算正确的是（ ） A = B = C =xy D = 【考点】分式的基本性质 【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答 案 【解答】解：A、 ，分母的所有项都变号，故 A 错误； B、分子分母都乘以或除以同一个不为 0 的数分式
13、的值不变，故 B 错误； C、分子分母都除以（x y），故 C 错误； D、分子分母都除以（x1），故 D 正确 故选：D 【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式， 分式的值不变 7如图，在ABC 中，AB=AC ，D、E、F 分别在三边上，且 BE=CD，BD=CF ，G 为 EF 的中点，则DGE 的度数是（ ） A45 B60 C90 D120 【考点】等腰三角形的性质 【分析】首先连接 DE，DF，由 AB=AC，可得B=C ，又由 BE=CD，BD=CF，利用 SAS 可判定BDECFD，即可得 DE=DF，然后由三线合一的性质，证得 DGEF，
14、继 而求得答案 【解答】解：连接 DE，DF， AB=AC， B=C ， 在BDE 和CFD 中， ， BDECFD（SAS）， DE=DF， G 为 EF 的中点， DGEF， 即DGE=90 故选 C 【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质注意准确作出辅助 线是解此题的关键 8如图，在ABC 中，ACB=65，在同一平面内，将ABC 绕点 C 顺时针旋转到 ABC 的位置，使得 AABC，则BCB 的度数为（ ） A50 B55 C60 D65 【考点】旋转的性质 【分析】根据平行线的性质求出CAA =65，根据旋转的性质求出 CA=CA，BCA=BCA=65，根据等
15、腰三角形性质求出AA C，根据三角形内角和定 理求出ACA，推出ACA=BCB 即可 【解答】解：ACB=65，将ABC 绕点 C 顺时针旋转到A BC 的位置， BCA=65，AC=A C， CAA=CA A， AABC， AAC= ACB=65 ， CAA=65 ， ACA=180 6565=50， ACB=BCA=65 ， ACBBCA= B CAB CA， BCB =ACA=50， 故选 A， 【点评】本题考查了等腰三角形性质，三角形的内角和定理，旋转的性质，平行线的性质 的应用，关键是求出ACA的度数和得出BCB =ACA 9若分式方程 =2+ 的解为正数，则 a 的取值范围是（ ）
16、 Aa4 Ba 4 Ca 4 且 a2 Da2 且 a0 【考点】分式方程的解 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，根据题意列出 不等式，即可确定出 a 的范围 【解答】解：去分母得：x=2x4+a， 解得：x=4 a， 根据题意得：4a 0，且 4a2， 解得：a4 且 a2， 故选 C 【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为 0 10已知关于 x 的不等式组 ，有且只有三个整数解，则 a 的取值范围是 （ ） A2 a 1 B 2a1 C 2a1 D2a1 【考点】一元一次不等式组的整数解 【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等
17、式组有且只有三个整数解求出整数解，得出 57+a6 即可 【解答】解；由 得； 2x7+a， 有且只有三个整数解， x=3 或 4 或 5， 7+a 的取值范围是 57+a 6， a 的取值范围是2a 1， 故选：C 【点评】此题考查了不等式的整数解，关键是根据不等式组的整数解求出取值范围，用到 的知识点是一元一次不等式的解法 二、填空题 11如果分式 的值为零，那么 x= 1 【考点】分式的值为零的条件 【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零 【解答】解：分式 的值为零， x 21=0 且 x+20 解得：x=1 故答案为：1 【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，掌握分式值
18、为零的条件是解题的关键 12若一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是 8 【考点】多边形内角与外角 【分析】任何多边形的外角和是 360，即这个多边形的内角和是 3360n 边形的内角和 是（n2 ）180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可 以求出多边形的边数 【解答】解：设多边形的边数为 n，根据题意，得 （n2） 180=3360， 解得 n=8 则这个多边形的边数是 8 【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决 13已知 a+b=7，a b=3，则 a2b2 的值为 21 【考点】因式分解-运用公式法 【分析】根据平
19、方差公式将 a2b2 分解为（a+b）（ab），代入数据后即可得出结论 【解答】解：a+b=7，a b=3， a 2b2=（a +b）（a b）=73=21 故答案为：21 【点评】本题考查了平方差公式的应用，解题的关键是利用平方差公式将 a2b2 分解为 （a+b）（ab）本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用公式法分解因式 是关键 14如图，把“QQ” 笑脸放在直角坐标系中，已知左眼 A 的坐标是（ 2，3），右眼 B 的坐 标为（0，3），则将此“QQ”笑脸向右平移 3 个单位后，嘴唇 C 的坐标是 （2，1） 【考点】坐标与图形变化-平移 【分析】首先根据左眼，右眼坐标，得到
20、嘴唇 C 的坐标，如何根据平移的性质即可得到结 论 【解答】解：左眼 A 的坐标是（ 2，3），右眼 B 的坐标为（0，3）， 嘴唇 C 的坐标是（ 1，1）， 将此“QQ” 笑脸向右平移 3 个单位后，嘴唇 C 的坐标是（2，1）， 故答案为：（2，1） 【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与 图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加， 下移减 15如图，ABCD 中，BD=CD ，C=70 ，AE BD 于点 E，则DAE= 20 【考点】平行四边形的性质 【分析】要求DAE，就要先求出 ADB，要求出ADB，就要
21、先求出DBC利用 DB=DC，C=70 即可求出 【解答】解：DB=DC，C=70， DBC=C=70 ， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， ADE=DBC=70， AEBD， AEB=90， 那么DAE=90 ADE=20 故答案为：20 【点评】本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是利用三角形内角和定理，等边 对等角等知识得到和所求角有关的角的度数 16若分式方程 =1 有增根，则 m= 1 【考点】分式方程的增根 【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根有增根，那 么最简公分母 x1=0，所以增根是 x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可
22、求出未知字母 的值 【解答】解：方程两边都乘（x1），得 m=x1+1 原方程有增根， 最简公分母 x1=0，即增根是 x=1， 把 x=1，代入整式方程，得 m=1 【点评】增根问题可按如下步骤进行： 根据最简公分母确定增根的值； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 本题需注意当分式方程的两个分母互为相反数时，最简公分母为其中的一个 17若不等式组 的解集是1x2，则（a+b） 2015= 1 【考点】解一元一次不等式组 【分析】分别表示不等式组的解集，根据已知解集确定出 a 与 b 的值，即可求出原式的 值 【解答】解：不等式组整理得： ， 由不等式组的解集为1
23、x 2，得到 ， 解得：a= 3，b=4， 则原式=（ 3+4） 2015=1， 故答案为：1 【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本 题的关键 18如图，在ABC 中，A=36，AB=AC，AB 的垂直平分线 OD 交 AB 于点 O，交 AC 于点 D，连接 BD，以下结论： C=2A； BD 平分ABC； SBCD=SBDO； 点 D 到线段 BC 的距离等于线段 OD 的长 其中正确的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据等腰三角形的性质再通过角的计算可得出C=72=2A； 根据垂直平 分线的性质可得
24、出 DA=DB，再根据角的计算即可得出ABD=DBC，从而得出 BD 平分 ABC；过点 D 作 DEBC 于点 E，根据角平分线的性质可得出 DO=DE，再结合公共 边 BD=BD，即可证出 RtBODRt BED（HL ），由此即可得出 SBDO=SBDES BCD； 由 中的 DO=DE，即可得出点 D 到线段 BC 的距离等于线段 OD 的长综上即 可得出结论 【解答】解：在ABC 中，A=36，AB=AC ， C=ABC= （180 A ）=72 =2A， 成立； DO 为 AB 的垂直平分线， DA=DB， A= ABD ， ABC=2A， ABD=DBC， BD 平分ABC ，即
25、成立； 过点 D 作 DEBC 于点 E，如图所示 DO 为 AB 的垂直平分线， DO=DE， 在 Rt BOD 和 RtBED 中， ， RtBODRtBED（HL）， S BDO=SBDES BCD， 不成立； DO=DE， 点 D 到线段 BC 的距离等于线段 OD 的长， 正确 综上可知：正确的结论是 故答案为： 【点评】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与 性质，解题的关键是逐条分析 4 条选项本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时， 熟记垂直平分线和角平分线的性质是关键 三、解答题（共 66 分） 19因式分解 （1）2x 216x+32 （
26、2）mx 481m 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】（1）首先提公因式 2，再利用完全平方进行二次分解即可； （2）首先提公因式 m，再利用平方差进行二次分解 【解答】解：（1）原式=2（x 28x+16）=2（x4） 2； （2）原式=m（ x481）=m（x 2+9）（x 29）=m （x 2+9）（x+3）（x3） 【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行 因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分 解 20解不等式组 并把解集在数轴上表示出来 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分
27、析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解 集，表示在数轴上即可 【解答】解：由得：x1， 由得：x3， 则不等式组的解集为1x 3， 【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运 算法则是解本题的关键 21定义：两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形，如图，四边形 ABCD 是筝形，其 中 AB=AD，CB=CD，请仿照图 2 的画法，在图 3 所示的8 网格中重新设计一个由四个 全等的筝形组成的新图案，具体要求如下： 顶点都在格点上； 所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形； 将新图案中的四个筝形都涂上阴影 【考点】利用旋
28、转设计图案；利用轴对称设计图案 【分析】直接利用旋转的性质以及结合轴对称的性质得出符合题意的答案 【解答】解：如图所示：答案不唯一 【点评】此题主要考查了旋转变换以及轴对称变换，正确把握相关图形的性质是解题关 键 22化简：（ ） ，并从2，0，2，4 中选取一个你最喜欢的数 代入求值 【考点】分式的化简求值 【分析】先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的 x 的值代入进行计算即可 【解答】解：原式= + x（x 2） = x（x2） =x（x+3）， 当 x=2 时，原式=2（ 2+3）= 2 【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时注意 x 的取值要保证分式有意 义 23如图
29、，在ABC 中，AD 平分BAC，BD AD，垂足为 D，过 D 作 DEAC，交 AB 于 E 求证：BDE 是等腰三角形 【考点】等腰三角形的判定；平行线的性质 【分析】证明EAD=EDA，此为解题的关键性结论；证明 EAD=EDA，即可解决问 题 【解答】解：（1）AD 平分BAC，DE AC， EAD=CAD，EDA= CAD ， EAD=EDA， BDAD， EBD+EAD=BDE+EDA EBD=BDE， DE=BE， BDE 是等腰三角形 【点评】该题主要考查了等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、平行线的性质等 几何知识点的应用问题；灵活运用有关定理来分析、判断是解题的关键
30、 24如图，已知平行四边形 ABCD，过 A 作 AMBC 于 M，交 BD 于 E，过 C 作 CNAD 于 N，交 BD 于 F，连结 AF、CE （1）求证：BMEDNF； （2）求证：四边形 AECF 为平行四边形 【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【分析】（1）根据 ABCD 为平行四边形，得到 AD 与 BC 平行且相等，由 AM 垂直于 BC，CN 垂直于 AD，得到 AM 与 CN 平行，再由平行四边形 ABCD，得到 BC 与 AD 平行， BC=AD，进而确定出 AMCN 为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到 AN=CM， 进而得到 DN=BM，
31、利用 ASA 得证； （2）由（1）得到 NF=EM，AM=CN，且 AM 与 CN 平行，得到 AE 与 CF 平行且相等， 利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得证 【解答】证明：（1）ABCD 为平行四边形， ADBC，AD=BC， AMBC，CNAD，NDF=MBE， AMCN ， AMCN 为平行四边形， AN=CM， ADAN=BCCM，即 DN=BM， 在BME 和DNF 中， ， BMEDNF （ASA）； （2）由（1）得：NF=ME，AM=CN，AMCN， AMEM=CNNF ，即 AE=CF， 则四边形 AECF 为平行四边形 【点评】此题考查了平行四边形的判定
32、与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握 平行四边形的判定与性质是解本题的关键 25（10 分）（2015 苏州模拟）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书经了 解，科普书的单价比文学书的单价多 4 元，用 12000 元购进的科普书与用 8000 元购进的文 学书本数相等今年文学书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用 10000 元再 购进一批文学书和科普书，问购进文学书 550 本后至多还能购进多少本科普书？ 【考点】分式方程的应用 【分析】先设文学书的单价为每本 x 元，则科普书的单价为每本（x+4）元，根据用 12000 元购进的科普书与用 8000 元购进的文学书本数
33、相等建立方程，解方程求出 x 的值，再设购 进文学书 550 本后还能购进 y 本科普书，根据购书总价不超过 10000 元建立不等式求出其 解即可 【解答】解：设文学书的单价为每本 x 元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得： = ， 解得：x=8， 经检验 x=8 是方程的解，并且符合题意 x+4=12 即购进的文学书和科普书的单价分别是 8 元和 12 元 设购进文学书 550 本后还能购进 y 本科普书依题意得 5508+12y10000， 解得 y466 ， y 为整数， y 的最大值为 466 答：购进文学书 550 本后至多还能购进 466 本科普书 【点评】本题考查了列
34、分式方程和列一元一次不等式的运用，分式方程的解法和一元一次 方程的解法的运用，解答时找到不相等关系建立不等式是关键 26（11 分）（2016 春 鄄城县期末）ABC 是等边三角形，点 A、B 的坐标分别为 A（2， 0）B（0，0），将ABC 以 1 个单位长度/秒的速度向右平移得到A 1B1C1 （1）如图 1，经过 1 秒，点 C1 在 y 轴上，此时 A1C1 与 BC 交于点 D，求两个三角形 重叠的三角形 A1BD 的面积； （2）如图 2，平移 2 秒后，连接 AC1，设 AC1 与 CO 交于点 D，若点 E 为 B1C1 的中点， 求 DE 的长； 在平面内找一点 P，使得点
35、 A、B 1、C 1、P 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点 P 的坐标 【考点】几何变换综合题 【分析】（1）根据题意和等边三角形的边长为 2 即可得出经过 1 秒时点 C1 在 y 轴上，求 出三角形 A1DB 的边 A1B 和高 DE 的长即可； （2）求出 DE 是三角形 C1AB1 的中位线，根据三角形的中位线定理求出即可； 根据平行四边形的判定画出符合条件的三个点，根据平行四边形的性质求出即可 【解答】 解：（1）如图 1，连接 CA1，CC 1，过 D 作 DE轴于 E， 根据题意得：AB=2 ，经过 1 秒，平移的距离为 1 个单位长度，则 AA1=1，A 1B=CC1=1
36、， 即经过 1 秒时，点 C1 在 y 轴上， ABC 是等边三角形，经过平移得到A 1B1C1， DA 1B=DBA 1=60， A 1DB 是等边三角形， A 1D=DB=A1B=1， 在 Rt A1DB 中，A 1E=BE= A1B= ， 由勾股定理得：DE= = ， 两个三角形重叠的三角形 A1BD 的面积是 A1BDE= 1 = ， 故答案为：1； （2） 如图 2，AOC= B 1BC1=60， COC 1=60， AOC=COC 1， OA=OC 1， D 为 AC1 的中点， E 为 B1C1 的中点， DE= AB1= （2+2）=2； 如图 3，存在三种情况，P 的坐标为（3， ）或（5， ）或（1， ） 【点评】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，平行四边形的性 质和判定的应用，用了分类讨论思想，题目比较典型，综合性比较强，有一定的难度 k；zhjh；曹
