1、第 1 页 共 11 页 绝对值计算化简专项练习 30 题 1已知 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|a+c|1b|+|ab| 2有理数 a，b，c 在数轴上的对应位置如图，化简：|ab|+|bc|+|ac| 3已知 xy0，xy 且|x|=1，|y|=2 （1）求 x 和 y 的值； （2）求 的值 4计算：|5|+|10|2| 5当 x0 时，求 的值 6若 abc0，|a+b|=a+b，|a|c，求代数式 的值 第 2 页 共 11 页 7若|3a+5|=|2a+10|，求 a 的值 8已知|mn|=nm，且|m|=4，|n|=3，求（m+n） 2的值 9a、b 在数轴上
2、的位置如图所示，化简：|a|+|ab|a+b| 10有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|ac|ab|bc|+|2a| 11若|x|=3，|y|=2，且 xy，求 xy 的值 12化简：|3x+1|+|2x1| 13已知：有理数 a、b 在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|1a|b+1| 第 3 页 共 11 页 14 + + =1，求（ ） 2003（ ）的值 15 （1）|x+1|+|x2|+|x3|的最小值？ （2）|x+1|+|x2|+|x3|+|x1|的最小值？ （3）|x2|+|x4|+|x6|+|x20|的最小值？ 16计算：| |+| |+| |+|
3、 | 17若 a、b、c 均为整数，且|ab| 3+|ca| 2=1，求|ac|+|cb|+|ba|的值 18已知 a、b、c 三个数在数轴上对应点如图，其中 O 为原点，化简|ba|2ab|+|ac|c| 第 4 页 共 11 页 19试求|x1|+|x3|+|x2003|+|x2005|的最小值 20计算： 21计算： （1）2.7+|2.7|2.7| （2）|16|+|+36|1| 22计算 （1）|5|+|10|9|； （2）|3|6|7|+2| 23计算 （1） ； （2） 24若 x0，y0，求：|y|+|xy+2|yx3|的值 第 5 页 共 11 页 25认真思考，求下列式子的
4、值 26问当 x 取何值时，|x1|+|x2|+|x3|+|x2011|取得最小值，并求出最小值 27 （1）当 x 在何范围时，|x1|x2|有最大值，并求出最大值 （2）当 x 在何范围时，|x1|x2|+|x3|x4|有最大值，并求出它的最大值 （3）代数式|x1|x2|+|x3|x4|+|x99|x100|最大值是 _ （直接写出结果） 28阅读： 一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当 a0 时|a|=a，根据以上阅读完成下 列各题： （1）|3.14|= _ ； （2）计算 = _ ； （3）猜想： = _ ，并证明你的猜想 第 6 页 共 11 页 2
5、9 （1）已知|a2|+|b+6|=0，则 a+b= _ （2）求| 1|+| |+| |+| |的值 30已知 m，n，p 满足|2m|+m=0，|n|=n，p|p|=1，化简|n|mp1|+|p+n|2n+1| 第 7 页 共 11 页 参考答案： 12a+c1 22c2b 3 （2）10 410 5 6 7a=5 或 a=3 81；49 9a+2b 102b 111 或 5 12 |3x+1|+|2x1|= 13a 141 15 （1）4；（2）5；（3）50 16 171， 2 180 19503004 20 21 （1）2.7；（2）51 22.（1）6；（2）4 23 （1） ；（
6、2） 24y1 25 261011030 27 （1）1；（2）2；（3）50 28 （1）3.14；（2） ；（3） 29 （1）4；（2） 302 第 8 页 共 11 页 参考答案： 1解：a、c 在原点的左侧，a1， a0，c0， 2a0，a+c0， 0b1， 1b0， a1， ab0 原式=2a+（a+c）（1b）+（ab） =2a+a+c1+bab=2a+c1 故答案为：2a+c1 2解：由图可知：b0，ca0， ab0，bc0，ac0， |ab|+|bc|+|ac|， =（ab）（bc）（ac） ， =abb+ca+c=2c2b 3解：（1）|x|=1，x=1， |y|=2，y=
7、2， xy，当 x 取 1 时，y 取 2，此时与 xy0 矛盾，舍去； 当 x 取1 时，y 取 2，此时与 xy0 成立， x=1，y=2； （2）x=1，y=2， =|1 |+（121） 2=|（1）+（ ）|+（2）+（1） 2=| |+（3） 2= +9 =10 4解：|5|+|10|2| =5+102=5+5=10 5解：x0， |x|=x， 原式= =0+ = 6解：|a|c， c0， abc0， ab0， |a+b|=a+b， a0，b0， = + + =1+11=1 7解：|3a+5|=|2a+10|， 3a+5=2a+10 或 3a+5=（2a+10） ， 解得 a=5 或
8、 a=3 8解：|mn|=nm，mn0，即 mn 又|m|=4，|n|=3， m=4，n=3 或 m=4，n=3 第 9 页 共 11 页 当 m=4，n=3 时， （m+n） 2=（1） 2=1； 当 m=4，n=3 时， （m+n） 2=（7） 2=49 9解：a0，b0， ab0； 又|a|b|， a+b0； 原式=a+（ab）（a+b）， =a（ab）+（a+b） ， =aa+b+a+b=a+2b 10解：由图可知：ca0b， 则有 ac0，ab0，bc0，2a0， |ac|ab|bc|+|2a|， =（ac）（ba）（bc）+（2a） ， =acb+ab+c2a=2b 故答案为：2b
9、 11解：因为 xy， 由|x|=3，|y|=2 可知，x0，即 x=3 （1）当 y=2 时，xy=32=1； （2）当 y=2 时，xy=3（2）=5 所以 xy 的值为 1 或 5 12解：分三种情况讨论如下： （1）当 x 时， 原式=（3x+1）（2x1）=5x； （2）当 x 时， 原式=（3x+1）（2x1）=x+2； （3）当 x 时， 原式=（3x+1）+（2x1）=5x 综合起来有：|3x+1|+|2x1|= 13解：由数轴可知：1a0，b1， 所以原式=a+（a+b）（1a）（b+1）=a 14解： =1 或1， =1 或1， =1 或1， 又 + + =1， ， ， 三
10、个式子中一定有 2 个 1，一个1， 不妨设， = =1， =1，即 a0，b0，c0， |abc|=abc，|ab|=ab，|bc|=bc，|ac|=ac， 原式=（ ） 2003（ ）=（1） 20031=1 第 10 页 共 11 页 15解：（1）数 x 表示的点到1 表示的点的距离为|x+1|，到 2 表示的点的距离为|x2|，到 3 表示的点的距 离为|x3|， 当 x=2 时，|x+1|+|x2|+|x3|的最小值为 3（1）=4； （2）当 x=1 或 x=2 时，|x+1|+|x2|+|x3|+|x1|的最小值为 5； （3）当 x=10 或 x=12 时，|x2|+|x4|
11、+|x6|+|x20|的最小值=50 16解：原式=（ ）+（ ）+（ ）+（ ） = + + + = = 17解：a，b，c 均为整数，且|ab| 3+|ca| 2=1， a、b、c 有两个数相等， 不妨设为 a=b， 则|ca|=1， c=a+1 或 c=a1， |ac|=|aa1|=1 或|ac|=|aa+1|=1， |ac|+|cb|+|ba|=1+1=2 18解：根据数轴可得 cb0a， |ba|2ab|+|ac|c|=ab（2ab）+ac（c）=ab2a+b+ac+c=0 19解：2005=210031， 共有 1003 个数， x=50221=1003 时，两边的数关于|x100
12、3|对称，此时的和最小， 此时|x1|+|x3|+|x2003|+|x2005| =（x1）+（x3）+（1001x）+（1003x）+（1005x）+（2005x） =2（2+4+6+1002） =2 =503004 20解： = + + + = = 21解：（1）原式=2.7+2.72.7=2.7； （2）原式=16+361=51 22. 解：（1）原式=5+109=6； （2）原式=3672=1814=4 23解：（1）原式= + = ； （2）原式= + = 24解：x0，y0， xy+20，yx30 |y|+|xy+2|yx3|=y+（xy+2）+（yx3）=y+xy+2+yx3=y
13、1 25解：原式= + + = = 26解：12011 共有 2011 个数，最中间一个为 1006，此时|x1|+|x2|+|x3|+|x2011|取得最小值， 最小值为|x1|+|x2|+|x3|+|x2011| =|10061|+|10062|+|10063|+|10062011| =1005+1004+1003+2+1+0+1+2+3+1005=1011030 27解：（1）|x1|x2|表示 x 到 1 的距离与 x 到 2 的距离的差， 第 11 页 共 11 页 x2 时有最大值 21=1； （2）|x1|x2|+|x3|x4|表示 x 到 1 的距离与 x 到 2 的距离的差与
14、 x 到 3 的距离与 x 到 4 的距离 的差的和， x4 时有最大值 1+1=2； （3）由上可知：x100 时|x1|x2|+|x3|x4|+|x99|x100|有最大值 150=50 故答案为 50 28解：（1）原式=（3.14）=3.14； （2）原式=1 + + + =1 = ； （3）原式=1 + + + = 1 = 故答案为 3.14； ； 29解：（1）|a2|+|b+6|=0， a2=0，b+6=0， a=2，b=6， a+b=26=4； （2）| 1|+| |+| |+| | =1 + + + =1 = 故答案为：4， 30解：由|2m|+m=0，得：2|m|=m，m0， 2m+m=0，即m=0， m=0 由|n|=n，知 n0， 由 p|p|=1，知 p0，即 p2=1，且 p0， p=1， 原式=n|011|+|1+n|2n+1|=n2+1+n2n1=2
