1、2016-2017 学年陕西省西安市 XX 中学八年级（上）期末数学模 拟试卷 一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1 的平方根是（ ） A 3 B3 C9 D 9 2在下列实数中：0， ，3.1415， ， ，0.343343334无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A4 ，5 ，6 B1，1， C6，8，11 D5，12，23 4如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（ ） A（3， 2） B（2，3） C（ 3，2） D（2，3） 5方程组 的解是（ ） A B C D 6已知一组数据：3，6，2
2、， 1，0，4，则这组数据的中位数是（ ） A1 B C0 D2 7命题：对顶角相等；垂直于同一条直线的两直线平行；相等的角是对 顶角；同位角相等其中假命题有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8如图，ABC 中，BO ， CO 分别是ABC ，ACB 的平分线，A=50，则 BOC 等于（ ） A110 B115 C120 D130 9下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是（ ） A B C D 10正比例函数 y=kx（k0）的图象在第二、四象限，则一次函数 y=x+k 的图 象大致是（ ） A B C D 二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 11用计算
3、器计算 （精确到 0.01） 12 = 13如果方程组 与方程组 的解相同，则 m= ，n= 14如图，在ABC 中， A=50，ABC=70，BD 平分ABC，则BDC 的度 数是 15在平面直角坐标系中，已知一次函数 y=2x+1 的图象经过 P1（x 1，y 1）、 P2（x 2，y 2）两点，若 x1x 2，则 y1 y 2（填“”“”或“=”） 16如图是 y=kx+b 的图象，则 b= ，与 x 轴的交点坐标为 ，y 的值随 x 的增大而 三解答题（共 9 小题，满分 52 分） 17（8 分）解方程组： （1） （2） 18（8 分）计算： （1）（ + ） （2）3 + 19（
4、6 分）已知直线 y=2x+4 与 x 轴交于 A 点，与 y 轴交于 B 点 （1）求 A、B 两点的坐标； （2）求直线 y=2x+4 与坐标轴围成的三角形的面积 20（6 分）如图，已知ADC 中，A=30 ，ADC=110，BEAC，垂足为 E，求 B 的度数 21（6 分）在直角坐标系中，一条直线经过 A（1，5），P（ 2，a ）， B（3 ，3 ） （1）求 a 的值； （2）设这条直线与 y 轴相交于点 D，求AOB 的面积 22（6 分）甲、乙两人在 5 次打靶测试中命中的环数如下： 甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 （1）填写下表： 平均数 众数 中位数 方
5、差 甲 8 8 0.4 乙 9 3.2 （2）教练根据这 5 次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ （3）如果乙再射击 1 次，命中 8 环，那么乙的射击成绩的方差 （填“变 大”、“变小”或“不变” ） 23（6 分）学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两 家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有 x 人，甲、乙两家旅行社实 际收费为 y1、y 2，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列 问题： （1）当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？ （2）当参加老师的人数为多少人时，选择甲旅行社合算？ （3）如果全共有 50 人参加时，选择哪家旅
6、行社合算？ 24（6 分）如图，已知1= 2，C=D ，求证： A=F 25如图所示，已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象相交于点 P，则根据图象可得关 于 x，y 的二元一次方程组 的解是 2016-2017 学年陕西省西安市 XX 中学八年级（上）期末 数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1 的平方根是（ ） A 3 B3 C9 D 9 【考点】平方根；算术平方根 【分析】求出 81 的算术平方根，找出结果的平方根即可 【解答】解： =9， 的平方根为3 故选 B 【点评】此题考查了平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义
7、是解本题 的关键 2在下列实数中：0， ，3.1415， ， ，0.343343334无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】无理数 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案 【解答】解： ，0.343343334是无理数， 故选：B 【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或 无限循环小数 3下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A4 ，5 ，6 B1，1， C6，8，11 D5，12，23 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理逆定理：a 2+b2=c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答 案 【解答】解：A、4 2+526
8、2，不能构成直角三角形，故 A 错误； B、1 2+12= ，能构成直角三角形，故 B 正确； C、 6 2+8211 2，不能构成直角三角形，故 C 错误； D、5 2+12223 2，不能构成直角三角形，故 D 错误 故选：B 【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练 掌握这个逆定理 4如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（ ） A（3， 2） B（2，3） C（ 3，2） D（2，3） 【考点】点的坐标 【分析】根据平面直角坐标系以及点的坐标的 定义写出即可 【解答】解：点 P 的坐标为（3，2） 故选 A 【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐
9、标系中点的表示是解题的 关键 5方程组 的解是（ ） A B C D 【考点】解二元一次方程组 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解： ， 得：2y=4，即 y=2， 把 y=2 代入得：x= ， 则方程组的解为 ， 故选 D 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 6已知一组数据：3，6，2， 1，0，4，则这组数据的中位数是（ ） A1 B C0 D2 【考点】中位数 【分析】先把数据按从小到大排列：3， 1，0，2，4，6，然后根据中位数的定 义求出中间两个数 0 和 2 的平均数即可 【解答】解：把数据按从小到大排列：
10、3， 1，0，2，4，6， 共有 6 个数，最中间的两个数为 0 和 2，它们的平均数为（0+2）2=1， 即这组数据的中位数是 1 故选 A 【点评】本题考查了中位数的定义：把一组数据按从小到大（或从大到小）排 列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数 7命题：对顶角相等；垂直于同一条直线的两直线平行；相等的角是对 顶角；同位角相等其中假命题有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】命题与定理 【分析】根据对顶角的定义对进行判断；根据平行线的判定方法对进行 判断；根据平行线的性质对进行判断 【解答】解：对顶角相等，所以为真命题； 在同一平面内，垂直于同一条
11、直线的两直线平行，所以为假命题； 相等的角不一定是对顶角，所以为假命题； 两直线平行，同位角相等，所以为假命题 故选 C 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题 都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事 项，一个命题可以写成“ 如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实 的，这样的真命题叫做定理 8如图，ABC 中，BO ， CO 分别是ABC ，ACB 的平分线，A=50，则 BOC 等于（ ） A110 B115 C120 D130 【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义 【分析】根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出OBC+
12、OCB 的度数， 再根据三角形的内角和等于 180即可求出BOC 的度数 【解答】解：A=50， ABC+ACB=180A=180 50=130， BO，CO 分别是ABC ，ACB 的平分线， OBC= ABC，OCB= ACB， OBC +OCB= （ABC+ACB）= 130=65， BOC=180 （OBC+OCB）=18065=115 故选 B 【点评】本题主要利用三角形的内角和定理和角平分线的定义，熟练掌握定理 和概念是解题的关键 9下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是（ ） A B C D 【考点】函数的概念 【分析】根据函数的意义求解即可求出答案 【解答】解：根据函数的意义
13、可知：对于自变量 x 的任何值，y 都有唯一的值 与之相对应，故 D 正确 故选 D 【点评】主要考查了函数的定义注意函数的意义反映在图象上简单的判断方 法是：做垂直 x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点 10正比例函数 y=kx（k0）的图象在第二、四象限，则一次函数 y=x+k 的图 象大致是（ ） A B C D 【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象 【分析】根据正比例函数图象所经过的象限判定 k0，由此可以推知一次函数 y=x+k 的图象与 y 轴交于负半轴，且经过第一、三象限 【解答】解：正比例函数 y=kx（k0）的图象在第二、四象限， k0， 一次函数 y=
14、x+k 的图象与 y 轴交于负半轴，且经过第一、三象限 观察选项，只有 B 选项正确 故选：B 【点评】此题考查一次函数，正比例函数中系数及常数项与图象位置之间关 系解题时需要“ 数形结合” 的数学思想 二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 11用计算器计算 （精确到 0.01） 16.15 【考点】计算器数的开方 【分析】本题要求熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概 念用四舍五入法取近似数即可 【解答】解：运用计算器计算得： 16.15； 故答案为：16.15 【点评】本题主要考查了利用计算器求数的开方，要求同学们能熟练应用计算 器，熟悉计算器的各个按键的
15、功能 12 = 5 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】根据二次根式的基本性质进行解答即可 【解答】解：原式= =5 故答案为：5 【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式的基本性质是解 答此题的关键 13如果方程组 与方程组 的解相同，则 m= 3 ，n= 2 【考点】同解方程组 【分析】将方程组 的解代入方程组 ，转化为关于 m、n 的方 程组解答 【解答】解：根据题意，可先用加减消元法解方程组 ， 得 把 代入方程组 ， 得 ， 用加减消元法解得 m=3， n=2 【点评】理解同解方程组的定义，先求得已知系数方程组的解，再代入另一个 方程组，得到关于未知系数 m，n 的方
16、程组，从而求出 m、n 的值 14如图，在ABC 中， A=50，ABC=70，BD 平分ABC，则BDC 的度 数是 85 【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形内角和得出C=60，再利用角平分线得出 DBC=35，进 而利用三角形内角和得出BDC 的度数 【解答】解：在ABC 中，A=50，ABC=70， C=60， BD 平分ABC ， DBC=35， BDC=18060 35=85 故答案为：85 【点评】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解答本题的 关键是根据三角形内角和得出C=60，再利用角平分线得出 DBC=35 15在平面直角坐标系中，已知一次函数 y=2
17、x+1 的图象经过 P1（x 1，y 1）、 P2（x 2，y 2）两点，若 x1x 2，则 y1 y 2（填“”“”或“=”） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据一次函数的性质，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大 【解答】解：一次函数 y=2x+1 中 k=20， y 随 x 的增大而增大， x 1x 2， y 1y 2 故答案为： 【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数 y=kx+b，当 k0 时， y 随 x 的增大而增大，当 k0 时，y 随 x 的增大而减小 16如图是 y=kx+b 的图象，则 b= 2 ，与 x 轴的交点坐标为 ，y 的值 随
18、x 的增大而 增大 【考点】一次函数的图象 【分析】利用待定系数法求出一次函数的表达式即可解答 【解答】解：把（1，2），（0，2）代入 y=kx+b 得 ，解得 ， 所以一次函数的表达式为 y=4x2， 令 y=0，得 4x2=0，解得 x= ， 所以 x 轴的交点坐标为（ ，0） y 的值随 x 的增大而增大 故答案为：2， ，增大 【点评】本题主要考查了一次函数的图象，解题的关键是根据图象求出一次函 数的表达式 三解答题（共 9 小题，满分 52 分） 17解方程组： （1） （2） 【考点】解二元一次方程组 【分析】（1）先把变形为 y=2x+4，代入中求出 x 的值，再把 x 的值代
19、入 即可得出 y 的值； （2）先把方程组中的方程化为不含分母及括号的方程，再用加减消元法或代入 消元法求解即可 【解答】解：（1） 由得，y=2x+4，将代入，得 4x5（2x+4）=23，即6x= 3，解得 x= ，将 x= 代入得，y=5 所以原方程组的解是 ； （2） ，由得 4x3y=12，43，得 y=4，将 y=4 代入 得，x=6 所以原方程组的解是 【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元 法和代入消元法是解答此题的关键 18计算： （1）（ + ） （2）3 + 【考点】二次根式的混合运算 【分析】（1）按加法分配律进行计算，再根据二次根式的乘法
20、法则进行计算； （2）先把二次根式化为最简二根式，再合并 【解答】解：（1）（ + ） ， = + ， =1+9， =10； （2）3 + ， =3 2 + 3 ， = 【点评】本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握分式混合 运算的运算法则 19已知直线 y=2x+4 与 x 轴交于 A 点，与 y 轴交于 B 点 （1）求 A、B 两点的坐标； （2）求直线 y=2x+4 与坐标轴围成的三角形的面积 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】（1）分别令 x=0、y=0 求解即可得到与坐标轴的交点，再利用两点法 画出函数图象即可； （2）根据三角形的面积公式列式计算即可得解
21、【解答】解：（1）当 x=0 时，y=2x+4=4 ， 当 y=0 时，0= 2x+4，x=2 所以 A（2，0），B（0，4）； （2）直线与坐标轴围成的三角形的面积=S ABO = 24=4 【点评】本题考查了一次函数图象，一次函数图象上点的坐标特征，难度适 中 20如图，已知ADC 中，A=30，ADC=110，BEAC，垂足为 E，求B 的度数 【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形的内角和定理求出C，求出BEC=90，根据三角形的内 角和定理求出即可 【解答】解：ADC 中，A=30，ADC=110， C=180AADC=40， BE AC， BEC=90 ， B=90C=50
22、 【点评】本题考查了三角形的内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于 180 21在直角坐标系中，一条直线经过 A（ 1，5），P（ 2，a ），B（3， 3） （1）求 a 的值； （2）设这条直线与 y 轴相交于点 D，求AOB 的面积 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】（1）根据点 A、B 的坐标利用待定系数法即可求出直线 AB 的解析式， 再利用一次函数图象上点的坐标即可求出 a 值； （2）将 x=0 代入直线 AB 的解析式中求出点 D 的坐标，再根据 SAOB =SAOD +S BOD 利用三角形的面积公式即可得出结论 【解答】解：（1）设直线 AB 的解析式为 y=
23、kx+b， 将点 A（1 ，5）、B（3 ， 3）代入 y=kx+b 中， 得： ，解得： ， 直线 AB 的解析式为 y=2x+3 当 x=2 时，y=2（2 ）+3=7， a=7 （2）当 x=0 时，y= 20+3=3， S AOB =SAOD +SBOD = OD（x BxA）= 33（ 1）=6 【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征 以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用待定相似法求出函数解析式； （2）将AOB 分成AOD 和BOD本题属于基础题，难度不大，解决该题型 题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键 22甲、乙两人在 5
24、次打靶测试中命中的环数如下： 甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 （1）填写下表： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 8 0.4 乙 8 9 9 3.2 （2）教练根据这 5 次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ （3）如果乙再射击 1 次，命中 8 环，那么乙的射击成绩的方差 变小 （填 “变大”、“变小”或“ 不变” ） 【考点】方差；算术平均数；中位数；众数 【分析】（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解； （2）根据方差的意义求解； （3）根据方差公式求解 【解答】解：（1）甲的众数为 8，乙的平均数= （5+9+7+10+9）=8，乙的中 位数为 9；
25、 （2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加 射击比赛； （3）如果乙再射击 1 次，命中 8 环，那么乙的射击成绩的方差变小 故答案为：8，8，9；变小 【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平 均数，叫做这组数据的方差方差通常用 s2 来表示，计算公式是：s 2= （x 1x） 2+（ x2x） 2+（x nx） 2；方差是反映一组数据的波动大小的一个 量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平 均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了算术平均数、中位数和众数 23学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有
26、甲、乙两家旅行社 表示对老师优惠，设参加文化节的老师有 x 人，甲、乙两家旅行社实际收费为 y1、y 2，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题： （1）当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？ （2）当参加老师的人数为多少人时，选择甲旅行社合算？ （3）如果全共有 50 人参加时，选择哪家旅行社合算？ 【考点】一次函数与二元一次方程（组） 【分析】（1）当两函数图象相交时，两家旅行社收费相同，由图象即可得出答 案 （2）由图象比较收费 y1、y 2，即可得出答案 （3）当有 50 人时，比较收费 y1、y 2，即可得出答案 【解答】解：（1）当两函数图象相交时，两家旅
27、行社收费相同，由图象知为 30 人； （2）由图象知：当有 30 人以下时，y 1y 2，所以选择甲旅行社合算； （3）由图象知：当有 50 人参加时，y 1y 2，所以选择乙旅行社合算； 【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，属于基础题，关键正确理解 图象的几何意义 24如图，已知1=2，C=D ，求证：A=F 【考点】平行线的判定与性质 【分析】根据平行线判定推出 BDCE，求出D+CBD=180，推出 ACDF， 根据平行线性质推出即可 【解答】证明：1= 2， BDCE， C + CBD=180， C=D， D+CBD=180， ACDF， A=F 【点评】本题考查了平行线性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力 25（2016 秋 西安期末）如图所示，已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象相交于点 P，则根据图象可得关于 x，y 的二元一次方程组 的解是 【考点】一次函数与二元一次方程（组） 【分析】根据图示，可得关于 x，y 的二元一次方程组 的解就是点 P 的 坐标，据此判断即可 【解答】解：关于 x，y 的二元一次方程组 的解是 故答案为： 【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，要熟练掌握
