1、第 1 页（共 28 页） 2016-2017 学年陕西省西安市 XX 中学九年级（上）期末数学试 卷 一、选择题 19 的平方根是（ ） A3 B3 C3 D 2如图为正六棱柱与圆锥组成的几何体，其俯视图是（ ） A B C D 3下列运算结果正确的是（ ） Ax 6x2=x3 B （x） 1= C （2x 3） 2=4x6 D2a 2a3=2a6 4如图，已知 ABCD，BC 平分ABE，C=34，则BED 的度数是（ ） A17 B34 C56 D68 5在平面直角坐标系中，点（7， 2m+1）在第三象限，则 m 的取值范围是（ ） Am Bm Cm Dm 6如图，Rt ABC 中，AC
2、B=90，A=50 ，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A处，折痕为 CD，则ADB=（ ） 第 2 页（共 28 页） A40 B30 C20 D10 7如图，是直线 y=x3 的图象，点 P（2，m）在该直线的上方，则 m 的取值范 围是（ ） Am 3 Bm1 Cm0 Dm3 8如图，在矩形 ABCD 中，边 AB 的长为 3，点 E，F 分别在 AD，BC 上，连接 BE， DF，EF ，BD 若四边形 BFDE 是菱形，且 OE=AE，则边 BC 的长为（ ） A2 B3 C D6 9如图，半径为 5 的A 中，弦 BC，ED 所对的圆心角分别是BAC ，EAD ， 已知 DE=
3、6， BAC+EAD=180 ，则弦 BC 的长等于（ ） A B C8 D6 10若二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（2，0） ，且其对称轴为 第 3 页（共 28 页） x=1，则使函数值 y0 成立的 x 的取值范围是（ ） Ax 4 或 x2 B4x 2 Cx4 或 x2 D4x2 二、填空题 11计算| 2|+2cos45= 12一元二次方程 x2+9x=0 的解是 13如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 2，则对角线 AF= 14比较大小：sin57 tan57 15如图，在河两岸分别有 A、B 两村，现测得三点 A、B、D 在一条直线上， A、C、E 在一条
4、直线上，若 BCDE ，DE=90 米，BC=70 米，BD=20 米，那么 A、B 两村间的距离为 米 16如图，在平面直角坐标系中，函数 y= （x 0 常数 k0）的图象经过点 A（1 ，2 ） ，B （m，n） （m 1） ，过点 B 作 y 轴的垂线，垂足为 C，若ABC 面 积为 2，求点 B 的坐标 17如图，O 为矩形 ABCD 对角线的交点，M 为 AB 边上任一点，射线 ONOM 于点 O，且与 BC 边交于点 N，若 AB=4，AD=6 ，则四边形 OMBN 面积的最大值 第 4 页（共 28 页） 为 三、解答题（共 9 小题，满分 72 分） 18解方程： = +1
5、19如图，Rt ABC 中，C=90 ，用直尺和圆规在边 BC 上找一点 D，使 D 到 AB 的距离等于 CD （保留作图痕迹，不写作法） 20已知，如图，在ABC 中，点 D 为线段 BC 上一点， BD=AC，过点 D 作 DEAC 且 DE=BC，求证：E=CBA 21如图为一种平板电脑保护套的支架侧视图，AM 固定于平板电脑背面，与 可活动的 MB、CB 部分组成支架，为了观看舒适，可以调整倾斜角ANB 的大 小，但平板的下端点 N 只能在底座边 CB 上不考虑拐角处的弧度及平板电脑 和保护套的厚度，绘制成图（见答题纸） ，其中 AN 表示平板电脑，M 为 AN 上 的定点，AN=C
6、B=20 cm，AM=8 cm，MB=MN，根据以上数据，判断倾斜角 第 5 页（共 28 页） ANB 能小于 30吗？请说明理由 22为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案方案一：非会员购物所 有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳 300 元会费成为该商都会员，则 所有商品价格可获九折优惠 （1）以 x（元）表示商品价格， y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方 案中 y 关于 x 的函数解析式； （2）若某人计划在商都购买价格为 5880 元的电视机一台，请分析选择哪种方 案更省钱？ 23小励同学有面额 10 元.20 元.50 元和 100 元的纸币各一张，分别装入大小外 观
7、完全样的四个红包中，每个红包里只装入一张纸币，若小励从中随机抽取两 个红包 （1）请用树状图或者列表的方法，求小励取出纸币的总额为 70 元的概率； （2）求小励取出纸币的总额能购买一件价格为 120 元文具的概率 24如图，BC 是圆 O 的弦，CF 是圆 O 切线，切点为 C，经过点 B 作 MNCF 于 E，且CBM=135，过 G 的直线分别与圆 O，MN 交于 A，D 两点 （1）求证：MN 是圆 O 的切线； （2）当D=30，BD= 时，求圆 O 的半径 r 25已知二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A（5，0） 、 B（1 ，0）两点，与 y 轴交于点
8、 C，抛物线的顶点为 D （1）直接写出顶点 D、点 C 的坐标（用含 a 的代数式表示） ； 第 6 页（共 28 页） （2）若ADC=90，试确定二次函数的表达式 26如图，三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么这个三角形可称 为“等中三角形 ”， 探索体验 （1）如图，点 D 是线段 AB 的中点，请画一个ABC，使其为“等中三角形” （2）如图，在 RtABC 中，C=90，AC=2，BC= ，判断ABC 是否为“等 中三角形”，并说明理由 拓展应用 （3）如图，正方形 ABCD 木板的边长 AB=6，请探索在正方形木板上是否存 在点 P，使 ABP 为面积最大的“等中三角形”
9、？若存在，求出 CP 的长；若不存 在，请说明理由 第 7 页（共 28 页） 2016-2017 学年陕西省西安市 XX 中学九年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 19 的平方根是（ ） A3 B3 C3 D 【考点】平方根 【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根 【解答】解： ， 故选：A 2如图为正六棱柱与圆锥组成的几何体，其俯视图是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】从几何体上方观察，得到俯视图即可 【解答】解：如图为正六棱柱与圆锥组成的几何体，其俯视图是 故选 D 3下列运算结果正确的是（ ） Ax 6x2=x3 B （
10、x） 1= C （2x 3） 2=4x6 D2a 2a3=2a6 第 8 页（共 28 页） 【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；负整数指 数幂 【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方、单项式的乘法计算即可 【解答】解：A、x 6x2=x4，错误； B、 （x） 1= ，错误； C、 （ 2x3） 2=4x6，正确； D、2a 2a3=2a5，错误； 故选 C 4如图，已知 ABCD，BC 平分ABE，C=34，则BED 的度数是（ ） A17 B34 C56 D68 【考点】平行线的性质 【分析】首先由 ABCD，求得ABC 的度数，又由 BC 平分ABE ，求得CBE
11、 的度数，然后根据三角形外角的性质求得BED 的度数 【解答】解：ABCD， ABC=C=34 ， BC 平分 ABE， CBE=ABC=34， BED= C+CBE=68 故选 D 5在平面直角坐标系中，点（7， 2m+1）在第三象限，则 m 的取值范围是（ ） 第 9 页（共 28 页） Am Bm Cm Dm 【考点】点的坐标 【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得 2m+10，求不等式的解即可 【解答】解：点在第三象限， 点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即2m +10，解得 m 故选 D 6如图，Rt ABC 中，ACB=90，A=50 ，将其折叠，使点 A
12、落在边 CB 上 A处，折痕为 CD，则ADB=（ ） A40 B30 C20 D10 【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 ADB=CADB，又折叠前后图形的形状和大小不变，CAD=A=50，易 求B=90A=40，从而求出 ADB 的度数 【解答】解：RtABC 中，ACB=90 ，A=50， B=9050=40 ， 将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A处，折痕为 CD，则CAD=A， CAD 是ABD 的外角， ADB= CADB=50 40=10 故选：D 第 10 页（共 28 页） 7如图，
13、是直线 y=x3 的图象，点 P（2，m）在该直线的上方，则 m 的取值范 围是（ ） Am 3 Bm1 Cm0 Dm3 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】把 x=2 代入直线的解析式求出 y 的值，再根据点 P（2，m）在该直线 的上方即可得出 m 的取值范围 【解答】解：当 x=2 时，y=23=1， 点 P（2 ，m）在该直线的上方， m1 故选 B 8如图，在矩形 ABCD 中，边 AB 的长为 3，点 E，F 分别在 AD，BC 上，连接 BE， DF，EF ，BD 若四边形 BFDE 是菱形，且 OE=AE，则边 BC 的长为（ ） A2 B3 C D6 【考点】矩形的性
14、质；菱形的性质 【分析】根据矩形的性质和菱形的性质得ABE=EBD=DBC=30，解直角三 角形 BDC，即可求出 BC 的长 【解答】解： 四边形 ABCD 是矩形， 第 11 页（共 28 页） A=90，ABC=90，AB=CD， 即 EAAB ， 四边形 BFDE 是菱形， BDEF， OE=AE， 点 E 在ABD 的角平分线上， ABE=EBD ， 四边形 BFDE 是菱形， EBD= DBC， ABE=EBD=DBC=30， AB 的长为 3， BC=3 ， 故选 B 9如图，半径为 5 的A 中，弦 BC，ED 所对的圆心角分别是BAC ，EAD ， 已知 DE=6， BAC+
15、EAD=180 ，则弦 BC 的长等于（ ） A B C8 D6 【考点】圆周角定理；勾股定理 【分析】首先延长 CA，交 A 于点 F，易得BAF=DAE，由圆心角与弦的关 系，可得 BF=DE，由圆周角定理可得： CBF=90 ，然后由勾股定理求得弦 BC 的长 【解答】解：延长 CA，交 A 于点 F， BAC+BAF=180，BAC+EAD=180， 第 12 页（共 28 页） BAF=DAE， BF=DE=6， CF 是直径， ABF=90，CF=25=10 ， BC= =8 故选 C 10若二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（2，0） ，且其对称轴为 x=1，则使
16、函数值 y0 成立的 x 的取值范围是（ ） Ax 4 或 x2 B4x 2 Cx4 或 x2 D4x2 【考点】二次函数与不等式（组） 【分析】由抛物线与 x 轴的交点及对称轴求出另一个交点坐标，根据抛物线开 口向下，根据图象求出使函数值 y0 成立的 x 的取值范围即可 【解答】解：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（2，0） ，且其对称 轴为 x=1， 二次函数的图象与 x 轴另一个交点为（ 4，0） ， a 0 ， 抛物线开口向下， 则使函数值 y0 成立的 x 的取值范围是 4x 2 故选 D 二、填空题 第 13 页（共 28 页） 11计算| 2|+2cos45=
17、 2 【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值 【分析】直接利用绝对值的性质结合特殊角的三角函数值代入化简即可 【解答】解：原式=2 +2 =2 + =2 故答案为：2 12一元二次方程 x2+9x=0 的解是 x=0 或 x=9 【考点】解一元二次方程因式分解法 【分析】因式分解法求解可得 【解答】解：x（x+9）=0， x=0 或 x+9=0， 解得：x=0 或 x=9， 故答案为：x=0 或 x=9 13如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 2，则对角线 AF= 2 【考点】正多边形和圆 【分析】作 BGAF，垂足为 G构造等腰三角形 ABF，在直角三角形 ABG 中， 求出 AG 的长
18、，即可得出 AF 【解答】解：作 BGAF，垂足为 G如图所示： 第 14 页（共 28 页） AB=BF=2， AG=FG， ABF=120 ， BAF=30， AG=ABcos30=2 = ， AC=2AG=2 ； 故答案为 2 14比较大小：sin57 tan57 【考点】锐角三角函数的增减性 【分析】根据正弦函数的增减性，正切函数的增减性，可得答案 【解答】解：sin57sin90=1， tan57tan45=1， tan57sin57， 故答案为： 15如图，在河两岸分别有 A、B 两村，现测得三点 A、B、D 在一条直线上， A、C、E 在一条直线上，若 BCDE ，DE=90 米
19、，BC=70 米，BD=20 米，那么 A、B 两村间的距离为 70 米 第 15 页（共 28 页） 【考点】相似三角形的应用 【分析】由 BCDE，可得，ABCADE，进而利用对应边成比例求解线段 的长度 【解答】解：由题意可得，ABCADE ， ，即 ，解得 AB=70 米 16如图，在平面直角坐标系中，函数 y= （x 0 常数 k0）的图象经过点 A（1 ，2 ） ，B （m，n） （m 1） ，过点 B 作 y 轴的垂线，垂足为 C，若ABC 面 积为 2，求点 B 的坐标 （3， ） 【考点】反比例函数综合题 【分析】由于函数 y= （ x0 常数 k0）的图象经过点 A（1，2
20、） ，把 （1，2）代入解析式即可确定 k=2，依题意 BC=m，BC 边上的高是 2n=2 ，根 据三角形的面积公式得到关于 m 的方程，解方程即可求出 m，然后把 m 的值 代入 y= ，即可求得 B 的纵坐标，最后就求出点 B 的坐标 【解答】解：函数 y= （x 0 常数 k0）的图象经过点 A（1，2） ， 把（1，2）代入解析式得 2= ， k=2 B（m，n） （m1） ， BC=m，当 x=m 时，n= ， BC 边上的高是 2n=2 ， 第 16 页（共 28 页） 而 SABC = m（2 ）=2， m=3， 把 m=3 代入 y= ， n= ， 点 B 的坐标是（3， ）
21、 故答案为：（3， ） 17如图，O 为矩形 ABCD 对角线的交点，M 为 AB 边上任一点，射线 ONOM 于点 O，且与 BC 边交于点 N，若 AB=4，AD=6 ，则四边形 OMBN 面积的最大值 为 6 【考点】相似三角形的判定与性质；一次函数的性质；矩形的性质 【分析】 （方法一）过点 O 作 OEAB 于点 E，作 OFBC 于点 F，易证得 FOMEON ，然后由相似三角形的对应边成比例结合分割图形求面积法即可 得出 S 四边形 OMBN= x+6，根据一次函数的性质即可解决最值问题； （方法二）过点 O 作 OEAB 于点 E，作 OFBC 于点 F，当点 M 和点 E 重
22、合、 点 N 和点 F 重合时，四边形 OMBN 面积取最大值，根据矩形的面积即可得出结 第 17 页（共 28 页） 论 【解答】解：（方法一）过点 O 作 OEAB 于点 E，作 OFBC 于点 F，如图所 示 四边形 ABCD 为矩形，AB=4，AD=6， OE=3，OF=2，OEOF， EOM+ FOM=90， FON+FOM=90， EOM=FON OEM=OFN=90， FONEOM， OM：ON=OE：OF=3：2， = 设 ME=x（0x2） ，则 FN= x， S 四边形 OMBN=S 矩形 EBFOSEOM +SFON =23 3x+ 2 x= x+6， 当 x=0 时，S
23、 四边形 OMBN 取最大值，最大值为 6 故答案为：6 （方法二）过点 O 作 OEAB 于点 E，作 OFBC 于点 F，当点 M 和点 E 重合、 点 N 和点 F 重合时，四边形 OMBN 面积取最大值，如图所示 S 矩形 EBFO=23=6， 四边形 OMBN 面积的最大值为 6 故答案为：6 第 18 页（共 28 页） 三、解答题（共 9 小题，满分 72 分） 18解方程： = +1 【考点】解分式方程 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经 检验即可得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：x+3=1+x 4， 移项合并得：2x= 6， 解得：
24、x=3， 经检验 x=3 是分式方程的解 19如图，Rt ABC 中，C=90 ，用直尺和圆规在边 BC 上找一点 D，使 D 到 AB 的距离等于 CD （保留作图痕迹，不写作法） 【考点】作图基本作图；角平分线的性质 【分析】作BAC 的平分线交 BC 边于点 D，则点 D 即为所求 【解答】解：如图，点 D 即为所求 第 19 页（共 28 页） 20已知，如图，在ABC 中，点 D 为线段 BC 上一点， BD=AC，过点 D 作 DEAC 且 DE=BC，求证：E=CBA 【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】根据平行线的性质可得C=EDB，再证明 EBD BAC，根
25、据全等 三角形的性质可得E=CBA 【解答】证明：DEAC， C=EDB ， 在EBD 和 BAC 中 ， EBD BAC（SAS） ， E=CBA 21如图为一种平板电脑保护套的支架侧视图，AM 固定于平板电脑背面，与 可活动的 MB、CB 部分组成支架，为了观看舒适，可以调整倾斜角ANB 的大 小，但平板的下端点 N 只能在底座边 CB 上不考虑拐角处的弧度及平板电脑 和保护套的厚度，绘制成图（见答题纸） ，其中 AN 表示平板电脑，M 为 AN 上 的定点，AN=CB=20 cm，AM=8 cm，MB=MN，根据以上数据，判断倾斜角 第 20 页（共 28 页） ANB 能小于 30吗？
26、请说明理由 【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题 【分析】根据ANB=30 时，作 MECB，垂足为 E，根据锐角三角函数的定义 求出 EB 及 BN 的长，进而可得出结论 【解答】解：当ANB=30时，作 MECB，垂足为 E， MB=MN， B= ANB=30 在 RtBEM 中， cosB= ， EB=MBcosB=（ANAM）cosB=6 cm MB=MN， MEBC， BN=2BE=12 cm CB=AN=20cm，且 12 20 ， 此时 N 不在 CB 边上，与题目条件不符，随着ANB 度数的减小，BN 的长度 增加， 倾斜角不可以小于 30 第 21 页（共 28 页） 22
27、为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案方案一：非会员购物所 有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳 300 元会费成为该商都会员，则 所有商品价格可获九折优惠 （1）以 x（元）表示商品价格， y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方 案中 y 关于 x 的函数解析式； （2）若某人计划在商都购买价格为 5880 元的电视机一台，请分析选择哪种方 案更省钱？ 【考点】一次函数的应用 【分析】 （1）根据两种购物方案让利方式分别列式整理即可； （2）分别把 x=5880，代入（1）中的函数求得数值，比较得出答案即可 【解答】解：（1）方案一：y=0.95x； 方案二：y=0.9x +300
28、； （2）当 x=5880 时， 方案一：y=0.95x=5586（元） ， 方案二：y=0.9x +300=5592（元） ， 55865592 所以选择方案一更省钱 23小励同学有面额 10 元.20 元.50 元和 100 元的纸币各一张，分别装入大小外 观完全样的四个红包中，每个红包里只装入一张纸币，若小励从中随机抽取两 个红包 （1）请用树状图或者列表的方法，求小励取出纸币的总额为 70 元的概率； （2）求小励取出纸币的总额能购买一件价格为 120 元文具的概率 【考点】列表法与树状图法 【分析】 （1）先利用树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出取出纸币的 总额为 70
29、元的结果数，然后根据概率公式计算； （2）根据（1）中树状图找到取出纸币的总额大于或等于 120 元的结果数，根 据概率公式计算可得 第 22 页（共 28 页） 【解答】解：（1）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中取出纸币的总额为 70 元的结果数为 2， 所以取出纸币的总额为 70 元的概率= = ； （2）小励取出纸币的总额能购买一件价格为 120 元文具的概率为 = 24如图，BC 是圆 O 的弦，CF 是圆 O 切线，切点为 C，经过点 B 作 MNCF 于 E，且CBM=135，过 G 的直线分别与圆 O，MN 交于 A，D 两点 （1）求证：MN 是圆 O 的切线；
30、 （2）当D=30，BD= 时，求圆 O 的半径 r 【考点】切线的判定与性质 【分析】 （1）连接 OB、OC，证明 OCCE 即可因为 MN 是O 的切线，所以 OBMN因 CBN=45可得OBC=OCB= BCE=45，所以OCE=90，得证； （2）可证四边形 BOCE 为正方形，所以半径等于 CE，可设半径为 r，在BCE 中表示 BE；在CDE 中表示 DE，根据 BD 的长得方程求解 【解答】 （1）证明：连接 OB、OC MN 是O 的切线， OBMN， CBM=135， CBN=45， 第 23 页（共 28 页） OBC=45，BCE=45 OB=OC， OBC=OCB=4
31、5 OCE=90， CE 是O 的切线； （2）解：OBBE，CEBE ，OCCE， 四边形 BOCE 是矩形， 又 OB=OC， 四边形 BOCE 是正方形， BE=CE=OB=OC=r 在 RtCDE 中， D=30，CE=r ， DE= r BD=2 ， r+ r=2 ， r= ，即O 的半径为 25已知二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A（5，0） 、 B（1 ，0）两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点为 D （1）直接写出顶点 D、点 C 的坐标（用含 a 的代数式表示） ； 第 24 页（共 28 页） （2）若ADC=90，试确定二次函数的表达式 【
32、考点】抛物线与 x 轴的交点；待定系数法求二次函数解析式 【分析】 （1）根据抛物线 yax 2+bx+c（a0）与 x 轴的交点可得解析式为 y=a（x+5） （x 1）=ax 2+4ax5a=a（x+2） 29a，从而得出答案； （2）由 A、D 、C 的坐标得出 AD2、CD 2、AC 2，根据 ADC=90 知 AD2+CD2=AC2，据此列出关于 a 的方程，解之可得 a 的值，从而得出答案 【解答】解：（1）二次函数 yax 2+bx+c（a0 ）的图象与 x 轴交于 A（ 5， 0） 、B （1 ，0）两点， 抛物线的解析式为 y=a（x +5） （x1）=ax 2+4ax5a=
33、a（x+2） 29a， 则点 D 的坐标为（ 2，9a） ，点 C 的坐标为（0， 5a） ； （2）A（ 5，0） 、D （2， 9a） 、C（0， 5a） ， AD 2=（ 2+5） 2+（9a0） 2=81a2+9， CD2=（20 ） 2+（9a+5a） 2=16a2+4， AC2=（0+5 ） 2+（5a 0） 2=25a2+25， ADC=90， AD 2+CD2=AC2，即 81a2+9+16a2+4=25a2+25， 解得：a= ， a 0 ， a= ， 则该二次函数的解析式为 y= （x+2） 2 26如图，三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么这个三角形可称 第 25
34、 页（共 28 页） 为“等中三角形 ”， 探索体验 （1）如图，点 D 是线段 AB 的中点，请画一个ABC，使其为“等中三角形” （2）如图，在 RtABC 中，C=90，AC=2，BC= ，判断ABC 是否为“等 中三角形”，并说明理由 拓展应用 （3）如图，正方形 ABCD 木板的边长 AB=6，请探索在正方形木板上是否存 在点 P，使 ABP 为面积最大的“等中三角形”？若存在，求出 CP 的长；若不存 在，请说明理由 【考点】四边形综合题 【分析】 （1）通过同圆的半径相等，取 DC=AB，则ABC 就是所求作的等中三 角形； （2）作中线 BD，根据勾股定理求中线 BD=AC，则
35、ABC 是“等中三角形”； （3）分别以ABP 三边画等中三角形，对比后得图 5 中的等中三角形的面积最 大，求出此时的 CP 的长即可 【解答】解：（1）如图 1， 作法：以 D 为圆心，以 AB 为半径画圆，在圆上任意取一点 C， 连接 AC、 BC， 则ABC 就是所求作的“等中三角形”； （2）ABC 是“等中三角形”，理由是： 如图 2，取 AC 的中点 D，连接 BD， AC=2， CD= AC=1， 第 26 页（共 28 页） ACB=90 ， 由勾股定理得：BD= =2， BD=AC， ABC 是“等中三角形”， （3）分三种情况： 当中线长 BE=AP 时，如图 3， 当中线长 AE=PB 时，如图 4， 当中线长 PE=AB 时，如图 5， 由三个图形可得：图 5 中的等中三角形的面积最大， 此时，P 是 DC 的中点， PC= CD= =3 第 27 页（共 28 页） 第 28 页（共 28 页） 2017 年 4 月 16 日
