1、海淀区九年级第一学期期末测评 数 学 试 卷 （分数：120 分 时间：120 分钟） 2015.1 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1方程 的根的情况是 2350x A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定是否有实数根 2.在Rt ABC中，C=90， ，则 的值为 35BA， sin A. B. C. D. 3545443 3.若右图是某个几何体的三视图，则这个几何体是 A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥 4.小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空
2、座位供他选择，座位号分 别为1号、4号、6号、3号、5号和2号若小丁从中随机抽取一个，则抽到 的座位号是偶数的概率是 A. B. C. D. 6131223 5如图，ABC和A 1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C 1为OC 的中点， AB=4，则A 1B1的长为 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 6已知点A( x1，y 1)，B(x 2， y2)是反比例函数 的图象上的两点，3yx 若x 10x 2，则下列结论正确的是 Ay 10y 2 By 2 0y 1 Cy 1y 20 Dy 2y 10 7如图，AB 是半圆 O 的直径， AC 为弦，ODAC 于 D，过点 O 作 OE
3、AC 交半圆 O 于点 E，过点 E 作 EFAB 于 F若 AC=2， 则 OF 的长为 F EBOAC A B C1 D21234 8如图 1，在矩形 ABCD 中，ABBC，AC ，BD 交于点 O点 E 为线段 AC 上的一个动点， 连接 DE，BE，过 E 作 EFBD 于 F设 AE=x，图 1 中某条线段的长为 y，若表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图 1 中的 OFDBACE xyO 图 1 图 2 A线段 EF B线段 DE C线段 CE D线段 BE 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9若扇形的半径为3cm，圆心角为120
4、 ，则这个扇形的面积为 _ cm2 10在某一时刻，测得一根高为 2m 的竹竿的影长为 1m，同时测得一栋建筑物的影长为 12m，那么这栋建筑物的高度为 m. 11如图，抛物线 与直线 ybx c 的两个交点坐标分别为2yax ， ，则关于 x 的方程 的解为2,4A1,B20abx _ 12对于正整数 ，定义 ，其中 表示n 21()=0， ， nFf()fn 的首位数字、末位数字的平方和例如： ，263F 2(123)13Ff 规定 ， （ 为正整数）例如：()n()()kkFn ， 102123)(01F （1）求： _， _；2(4)05(4 （2）若 ，则正整数 m 的最小值是_38
5、9mF 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13.计算： . 120150sin3.42 14.如图，ABC 中，AB =AC，D 是 BC 中点，BEAC 于 E. 求证：ACDBCE 15.已知 是一元二次方程 的实数根，求代数式 的值m230x(1)m 16.抛物线 平移后经过点 ， ，求平移后的抛物线的表达式2yx(0,3)A(2,)B 17.如图，在平面直角坐标系 xOy中，正比例函数 与反比例函2yx 数 的图象交于 A，B 两点，A 点的横坐标为 2，ACx 轴于点kyx C，连接 BC. （1）求反比例函数的解析式； （2）若点 P 是反比例函数 图象上的一点，且满
6、足OPC 与kyx ABC 的面积相等，请直接写出点 P 的坐标 EDCBA 18.如图，ABC 中，ACB=90， ， BC=8，D 是 AB 中点，过点 B4sin5A 作直线 CD 的垂线，垂足为 E （1）求线段 CD 的长； （2）求 的值cosAB 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19已知关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 220mxx12,x （1）求 m 的取值范围； （2）若 ，且 ，求整数 m 的值2012x 20. 某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，据调研显示 ，每个档次的日产量及相应 的单件利润如下表所示（其中 x 为正整数，且
7、1x10）： 质量档次 1 2 x 10 日产量（件） 95 90 05 50 单件利润（万元） 6 8xkb1 24 24 为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品当生产质量档次为 x 的产品时， 当天的利润为 y 万元 （1）求 y 关于 x 的函数关系式； （2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值 EDABC 21.如图，四边形 ABCD 是平行四边形 ，点 A，B，C 在 O 上，AD 与O 相切，射线 AO 交 BC 于点 E，交O 于点 F点 P 在射线 AO 上，且PCB=2BAF （1）求证：直线 PC 是O 的切线； （2）若 AB= ，
8、AD=2，求线段 PC 的长10 22阅读下面材料： 小明观察一个由 正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相1 邻点间的距离都是 1他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上 且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角 的正切值 请回答： （1）如图 1，A 、 B、 C 是点阵中的三个点，请在 点阵中找到点 D，作出线段 CD，使 得 CDAB ； （2）如图 2，线段 AB 与 CD 交于点 O为了 求出 的正切值，小明在点阵中找到A 了点 E，连接 AE，恰好满足 AED于 F，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相 似三角形
9、，经过推理和计算能够使问题得到解决 请你帮小明计算：OC=_； =_ _；tan CAB FOEDBAC 图 1 图 2 图 3 参考小明思考问题的方法，解决问题： 如图 3，计算： =_tanAOD PDCBEFOA ODBAC 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 小题 8 分） 23.在平面直角坐标系 xOy中，反比例函数 的图象经过点 ， .kyx(1,4)A(,)Bmn （1） 求代数式 mn 的值； （2） 若二次函数 的图象经过点 B，求代数式 的值；2(1)32n （3） 若反比例函数 的图象与二次函数 的图象只有一个交点，且该ky
10、x2(1)yax 交点在直线 的下方，结合函数图象，求 的取值范围 . 12345-2-34-5-54-32154321y xO 24如图 1，在ABC 中，BC=4，以线段 AB 为边作 ABD，使 得 AD=BD， 连接 DC，再以 DC 为边作 CDE，使得 DC = DE，CDE=ADB= （1）如图 2 ，当ABC=45且 =90时，用等式表示线段 AD，DE 之间的数量关系； （2）将线段 CB 沿着射线 CE 的方向平移，得到线段 EF， 连接 BF，AF 若 =90，依题意补全图 3， 求线段 AF 的长； 请直接写出线段 AF 的长（用含 的式子表示） 图 2 图 3 备用图
11、 EABCDE ABCD EABCDEABCD图 1 x y图3BOA 25. 在平面直角坐标系 xOy 中，设点 ， 是图形 W 上的任意两点1,Pxy2,Qxy 定义图形 W 的测度面积：若 的最大值为 m， 的最大值为 n，则212 为图形 W 的测度面积Smn 例如，若图形 W 是半径为 1 的O 当 P，Q 分别是O 与 x 轴的交点时，如图 1， 取得最大值，且最大值 m=2；当 P，Q 分别是O 与 y 轴的交点时，如图12x 2， 取得最大值，且最大值 n=2则图形 W 的测度面积 y 4Smn （1）若图形 W 是等腰直角三角形 ABO，OA =OB=1. 如图 3，当点 A
12、，B 在坐标轴上时，它的测度面积 S= ； 如图 4，当 ABx 轴时，它的测度面积 S= ； （2）若图形 W 是一个边长为 1 的正方形 ABCD，则此图形测度面积 S 的最大值为 ； （3）若图形 W 是一个边长分别为 3 和 4 的矩形 ABCD，求它的测度面积 S 的取值范 围 x y图4ABOC x y1图1PQO x y1图2QPO 海淀区九年级第一学期期末练习 2015.1 数学试卷答案及评分参考 阅卷须知: 1. 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生 将主要过程正确写出即可 2. 若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分
13、 3. 评分参考中所注分数,表示考生正确做到步应得的累加分数 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 A A D C B B C B 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9 ； 10 24 ； 3 11 ； 12 （1）37，26；（每个答案 1 分）（2）6.（2 分） 12,x 三、解答题：（本题共 30 分，每小题 5 分） 13（本小题满分 5 分） 解：原式 412 分 5 分 14. （本小题满分 5 分） 证明：AB=AC，D 是 BC 中点， ADBC 1 分 ADC=90 BEAC， BEC=90 ADC=B
14、EC 3 分 在ACD 和BCE 中，ACDBE， ACDBCE5 分 15. （本小题满分 5 分） 解：由已知，可得 1 分230m 2 分2 原式= 5 分 2213mm 16. （本小题满分 5 分） 解一：设平移后抛物线的表达式为 1 分2yxbc 平移后的抛物线经过点 ， ，(0,3)A(,)B 3 分 3,82.cb 解得 4 分 4,3.c 所以平移后抛物线的表达式为 5 分243yx 解二：平移后的抛物线经过点 ， ，(0,)A(,)B 平移后的抛物线的对称轴为直线 . 1 分1 设平移后抛物线的表达式为 2 分2yxk .3 分231k .4 分k 所以平移后抛物线的表达式
15、为 521yx 分 17. （本小题满分 5 分） 解：（1）将 代入 中，得 2xyx24y 点 A 坐标为 1(,4) 分 点 A 在反比例函数 的图象上，kyx 2248k 分 反比例函数的解析式为 38yx 分 （2） 或 5分1,8P, 18. （本小题满分 5 分） 解：（1）ABC 中，ACB=90， ， BC=8，4sin5A 18104sin5BCA 分 ABC 中，ACB=90 ，D 是 AB 中点， 212CDB 分 （2）解法一：过点 C 作 CFAB 于 F，如图 CFD=90 在 RtABC 中，由勾股定理得 221086ACB ，FAB 3 分245C BECE，
16、 BED=90 BDE=CDF， ABE =DCF 4 分 5 分 245coscsCFABED 解法二：D 是 AB 中点，AB=10， 3152 分 BDCABS 在 RtABC 中，由勾股定理得 221086CAB 16824ABC DS 12E ，5 4 分4B BECE， FEDABCE DABC BED=90 5 245cosBEAD 分 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分 ） 19（本小题 满分 5 分 ） 解：（1）由已知，得 且 ，0m2 22440mm 且 22 分 （2）原方程的解为 2x 或 31x2m 分 ， ， 20120xm ， 12x 又 ，0m且 4
17、 分 m 是整数， 5 分1 20. （本小题满分 5 分） 解：（1） 2 分210240840yxx （ 且 x 为整数） （2） 3 分228191 又 且 x 为整数，10 当 时，函数取得最大值 121049 分 答 ：工厂为获得最大利润，应生产第 9 档次的产品，当天的最大利润为 1210 万 元 5 分 21. （本小题满分 5 分） 解：（1）连接 OB,OC AD 与O 相切于点 A， FAAD 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， FABC1 分 FA 经过圆心 O， OFBC 于 E， ACFB OEC=90 ，COF=BOF BOF=2BAF COF=2BAF
18、PCB=2 BAF ， PCB= COF OCE+COF=180 OEC=90， OCE+PCB=90，即OCP=90 OCPC 点 C 在O 上， 直线 PC 是O 的切线2 分 （2） 四边形 ABCD 是平行四边形， BC=AD=2 BE=C E=1 在 RtABE 中， AEB=90， AB= ，10 3 分23AB 设O 的半径为 r，则 ， OCAr3Er 在 RtOCE 中，OEC=90， 22CE 31r 解得 4 分5 COE=PCE，OEC=CEP =90 ， OCECPE OECP 531 PDCBEFOA 5 分54CP 22.（本小题满分 5 分） （1）如图，线段
19、CD 即为所求；1 分 （2）OC= ， =5；3 分2tanAOD （3） = 5 分ta74 五、解答题：（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 8 分，第 25 题 7 分） 23（本小题满分 7 分） 解：（1）反比例函数 的图象经过点 ，kyx(1,4)A 1 分4k 反比例函数的解析式为 yx 反比例函数 的图象经过点 ，(,)Bmn 2 分4mn （2）二次函数 的图象经过点 ，2(1)yx(,) 3 分2() 由（1）得 ，4n 原式 2(1)4mmn8（ ） 4 分 （3）由（1）得反比例函数的解析式为 4yx 令 ，可得 ，解得 yx24212345-2 -
20、34-5-54-321 5432y xO D B A C 反比例函数 的图象与直线 交于4yxyx 点 ， 5 分(2,),) 当二次函数 的图象经过点 时，可得 ；2(1ya(2,)2a 当二次函数 的图象经过点 时，可得 )x9 二次函数 的顶点为 ，2(y(1,0) 由图象可知，符合题意的 的取值范围是 或 7a2a 分 24. （本小题满分 7 分） （1） AD+DE=4 1 分 （2） 补全图形2 分 解： 设 DE 与 BC 相交于点 H，连接 AE， 交 BC 于点 G，如图 ADB=CDE =90， ADE=BDC 在 ADE 与BDC 中，,ADBEC ADE BDC3 分
21、 AE= BC ，AED =BCD DE 与 BC 相交于点 H， GHE =DHC EGH= EDC=904 分 线段 CB 沿着射线 CE 的方向平移，得到线段 EF， EF = CB =4， EF / CB AE= EF CB/EF， AEF=EGH= 90 HGFCBDAE AE=EF， AEF=90， AFE=45来源:学。科。网 Z。X。X。K AF= =4 5 分cos45EF2 7 分 8inA 25.（本小题满分 8 分） 解：（1） 1；1 分 12 分 （2） 2 4 分 （3）不妨设矩形 ABCD 的边 AB=4，BC=3 由已知可得，平移图形 W 不会改变其测 度面积
22、 S 的大小，将矩形 ABCD 的其中一个顶点 B 平移至 x 轴上 当顶点 A，B 或 B，C 都在 x 轴上 时，如图 5 和图 6，矩形 ABCD 的 测度面积 S 就是矩形 ABCD 的面积， 此时 S=12 5 分 当顶点 A，C 都不在 x 轴上时，如图 7 过 A 作直线 AEx 轴于点 E，过 C 作直线 CFx 轴于点 F， 过 D 作直线 GHx 轴，与直线 AE，CF 分别交于点 H 和点 G，则可得四边形 EFGH 是矩形 当点 P，Q 分别与点 A，C 重合时， 取得最大值 ，12m 且最大值 ；mEF 当点 P，Q 分别与点 B，D 重合时， 取得最大值 ，且最大值
23、 12ynGF 图形 W 的测度面积 SG ABC=90 ， ABE +CBF =90 AEB =90， ABE +BAE=90 BAE =CBF 又 ，90AEBFC ABE BCF6 分 43 x yEHGCDAOB 图 7 x yCDAOB 图 5 图 6 x yADCOB 设 ，则 ，4,AEaBb0,3,BFaCb 在 RtABE 中，由勾股定理得 22AE 即 216161a ，0b2 易证ABE CDG 4CGa ， 43EFBb3Fb Sa 215a21a215425a+24 当 ，即 时，测度面积 S 取得最大值 7 分2a 1952 ， 0,b240a12 当顶点 A，C 都不在 x 轴上时，S 的范围为 49S 综上所述，测度面积 S 的取值范围是 8 分2
