1、山东省淄博市沂源县 2016 届九年级上学期期末数学试卷 一、选择题：本题共 12 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选 项选出来，每小题 4 分，共 48 分错选、不选或选出的答案超过一个，均记 0 分 1比 1 小 2 的数是（ ） A1 B2 C 3 D1 2如图所示，数轴上点 P 所表示的数可能是（ ） A B C D 3不等式 5x10 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 4把（x1） 29 因式分解的结果是（ ） A （x+2） （x 4） B （x+8） （x+1） C （x 2） （x+4） D （x10） （x+8） 5下列运算中，正确的是
2、（ ） A5m2m=3 B （m+n ） 2=m2+n2 C Dm 2n2=（mn） 2 6运用平方差公式计算，错误的是（ ） A （a+b） （a b）=a 2b2 B （x+1） （x 1）=x 21 C （a+b） （ab）=a 2b2 D （2x+1 ） （2x 1）=2x 21 7若不等式组 有实数解，则实数 m 的取值范围是（ ） Am Bm Cm Dm 8一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地已知轮船在静水中的速度为 15km/h，水流速度为 5km/h轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲 地设轮船从甲地出发后所用时间为 t（h） ，航行的路程
3、为 s（km ） ，则 s 与 t 的函数图象大致是（ ） A B C D 9填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律 C 应为（ ） A156.8 B108 C92 D63 10在计算器上按照下面的程序进行操作：当从计算器上输入的 x 的值为10 时，则计算器输出的 y 的值为（ ） 下表中的 x 与分别是输入的 6 个数及相应的计算结果： x 2 1 0 1 2 3 y 5 2 1 4 7 10 当从计算器上输入的 x 的值为10 时，则计算器输出的 y 的值为（ ） A26 B30 C26 D29 11如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是菱形，点 C 的坐标为（4，0）
4、 ，AOC=60 ，垂 直于 x 轴的直线 l 从 y 轴出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度向右平移，设直线 l 与菱 形 OABC 的两边分别交于点 M，N（点 M 在点 N 的上方） ，若OMN 的面积为 S，直线 l 的运动时 间为 t 秒（0t 4） ，则能大致反映 S 与 t 的函数关系的图象是（ ） A B C D 12已知关于 x 的方程 x22x2n=0 有两个不相等的实数根，若 n5，且方程的两个实数根都是整数， 则 n 的值为（ ） An=2 Bn=0 或 n=1.5 或 n=4 Cn=4 Dn=0 或 n=1.5 或 n=2 二、填空题：本题共 5 小题，
5、每小题 4 分，共 20 分，只要求写出最后结果 13计算： = 14某种衣服每件的进价为 100 元，如果按标价的八折销售时，每件的利润率为 20%，则这种衣服 每件的标价是 元 15化简二次根式 的正确结果是 16利用两块形状和大小完全相同的长方体木块测量一张桌子的高度首先按图方式放置，再 交换两木块的位置，按图方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是 17长为 1，宽为 a 的矩形纸片（ ） ，如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正 方形（称为第一次操作） ；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正 方形（称为第二次操作） ；如此反复操作下去若在第 n 此操作
6、后，剩下的矩形为正方形，则操作 终止当 n=3 时，a 的值为 三、解答题：本大题共 7 小题，共 52 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 18先化简： ，再选择一个你喜欢的数代入求值 19某城市从 2006 年 5 月 1 日起对出租车计价办法进行了调整有一次小明乘出租车时看到车内 放有一张计价说明，但后面的几个字已受损 （1）小明乘到 4 千米的时候，计价器显示的价格为 8.6 元问超过部分每千米收费多少元？ （2）如果小明这次乘出租车时付了 12.2 元，求他乘坐路程的范围（计价器每千米跳价一次，不足 一千米按一千米计价） 20已知关于 x 的一元二次方程 （m+1）x
7、2+2mx+m3=0 有两个不相等的实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）当 m 取满足条件的最小奇数时，求方程的根 21甲、乙两辆汽车同时分别从 A、B 两城沿同一条高速公路匀速驶向 C 城已知 A、C 两城的距 离为 360km，B、C 两城的距离为 320km，甲车比乙车的速度快 10km/h，结果两辆车同时到达 C 城设乙车的速度为 xkm/h （1）根据题意填写下表： 行驶的路程（km） 速度（km/h） 所需时间（h） 甲车 360 乙车 320 x （2）求甲、乙两车的速度 22下面的图是由边长为 a 的正方形剪去一个边长为 b 的小正方形后余下的图形把图剪开后，再 拼成一个
8、四边形，可以用来验证公式 a2b2=（a+b） （a b） （1）请你通过对图的剪拼，画出三种不同拼法的示意图要求： 拼成的图形是四边形； 在图上画剪切线（用虚线表示） ； 在拼出的图形上标出已知的边长 （2）选择其中一种拼法写出验证上述公式的过程 23在平面直角坐标系 xOy 中，A 为第一象限内的双曲线 （k 10）上一点，点 A 的横坐标为 1，过点 A 作平行于 y 轴的直线，与 x 轴交于点 B，与双曲线 （k 20）交于点 Cx 轴上一点 D（m，0）位于直线 AC 右侧，AD 的中点为 E （1）当 m=4 时，求 ACD 的面积（用含 k1，k 2 的代数式表示） ； （2）若
9、点 E 恰好在双曲线 （k 10）上，求 m 的值； （3）设线段 EB 的延长线与 y 轴的负半轴交于点 F，当点 D 的坐标为 D（2，0）时，若BDF 的面 积为 1，且 CFAD，求 k1 的值，并直接写出线段 CF 的长 24下图是二次函数 y=（x+m） 2+k 的图象，其顶点坐标为 M（1，4） （1）求出图象与 x 轴的交点 A，B 的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点 P，使 SPAB= SMAB？若存在，求出 P 点的坐标；若不存 在，请说明理由； （3）将二次函数的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的 图象，请你结合这个新的
10、图象回答：当直线 y=x+b（b1 ）与此图象有两个公共点时，b 的取值范 围 山东省淄博市沂源县 2016 届九年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共 12 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选 项选出来，每小题 4 分，共 48 分错选、不选或选出的答案超过一个，均记 0 分 1比 1 小 2 的数是（ ） A1 B2 C 3 D1 【考点】有理数的减法 【分析】求比 1 小 2 的数就是求 1 与 2 的差 【解答】解：12= 1 故选 A 【点评】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数这是需要熟记的 内容 2如
11、图所示，数轴上点 P 所表示的数可能是（ ） A B C D 【考点】实数与数轴；估算无理数的大小 【分析】先求出 P 的取值范围，再估算出各无理数的取值范围，进而可得出结论 【解答】解：由图可知，点 P 表示的数是 3P4 A、 4 69， 2 3，故本选项错误； B、91016，3 4，故本选项正确； C、161725，4 5，故本选项错误； D、 2531 36， 5 6，故本选项错误 故选 B 【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键 3不等式 5x10 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不
12、等式 【分析】将不等式两边同时除以 5 将系数化 1 即可确定不等式的解集，然后在数轴上表示出来即 可 【解答】解：不等式两边同时除以 5 得：x 2， 故选 C 【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集和解一元一次不等式的知识，易错点是：在数轴上 表示最后的解集时，要注意数轴上这个点是实心点还是空心点 4把（x1） 29 因式分解的结果是（ ） A （x+2） （x 4） B （x+8） （x+1） C （x 2） （x+4） D （x10） （x+8） 【考点】因式分解-运用公式法 【分析】直接利用平方差公式进行因式分解，然后把括号里的同类项进行合并即可 【解答】解：（x1） 29=（x
13、 1+3） （x13）=（x+2） （x4） 故选：A 【点评】此题主要考查了运用公式法分解因式，关键是熟练掌握平方差公式：a 2b2=（a+b） （a b） ， 注意再分解因式时，一定要分解彻底 5下列运算中，正确的是（ ） A5m2m=3 B （m+n ） 2=m2+n2 C Dm 2n2=（mn） 2 【考点】分式的基本性质；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式 【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、分式的基本性质和积的乘方法则进行计算 【解答】解：A、5m2m=3m，故 A 错误； B、 （m+n ） 2=m2+2mn+n2，故 B 错误； C、 是最简分式，不能约分，故
14、C 错误； D、m 2n2=（mn） 2 故 D 正确 故选 D 【点评】本题综合考查了合并同类项法则、完全平方公式、分式的基本性质和积的乘方法则，需熟 练掌握且区分清楚，才不容易出错 6运用平方差公式计算，错误的是（ ） A （a+b） （a b）=a 2b2 B （x+1） （x 1）=x 21 C （a+b） （ab）=a 2b2 D （2x+1 ） （2x 1）=2x 21 【考点】平方差公式 【专题】计算题；整式 【分析】原式利用平方差公式判断即可 【解答】解：（2x+1） （2x 1）=4x 21， 故选 D 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 7若不等
15、式组 有实数解，则实数 m 的取值范围是（ ） Am Bm Cm Dm 【考点】解一元一次不等式组 【专题】压轴题 【分析】解出不等式组的解集，根据不等式组 有实数解，可以求出实数 m 的取值范 围 【解答】解：解 53x0，得 x ； 解 xm0，得 xm， 不等式组有实数解， m 故选 A 【点评】本题是反向考查不等式组的解集，也就是在不等式组有实数解的情况下确定不等式中字母 的取值范围，解答本题时，易忽略 m= ，当 m= 时，不等式组的解集是 x= 8一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地已知轮船在静水中的速度为 15km/h，水流速度为 5km/h轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留
16、一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲 地设轮船从甲地出发后所用时间为 t（h） ，航行的路程为 s（km ） ，则 s 与 t 的函数图象大致是（ ） A B C D 【考点】函数的图象 【专题】数与式 【分析】由航行，休息，航行可得此函数图象将分三个阶段 【解答】解：第一个阶段，顺水航行，那么用时较少；第二个阶段，休息，那么随着时间的增长， 路程不再变化，函数图象将与 x 轴平行；第三个阶段，逆水航行，所走的路程继续增加，相对于第 一个阶段，用时较多故选 C 【点评】解决本题的关键是抓住相同路程用时不同得到相应函数图象 9填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律 C 应为（ ） A1
17、56.8 B108 C92 D63 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】上面第一行的两个的数字是奇数而且是相邻的，下面第二行的第一个数数字接着上面排列 的奇数，第二个数字是第一个数字乘第一行两个数字的和，由此即可解决 【解答】解：根据前两个图形的规律可知：A=7，B=9， C=9（5+7） =912 =108 故选 B 【点评】本题考查的是数字的变化类，根据题意找出各数之间的规律是解答此题的关键 10在计算器上按照下面的程序进行操作：当从计算器上输入的 x 的值为10 时，则计算器输出的 y 的值为（ ） 下表中的 x 与分别是输入的 6 个数及相应的计算结果： x 2 1 0 1 2 3
18、y 5 2 1 4 7 10 当从计算器上输入的 x 的值为10 时，则计算器输出的 y 的值为（ ） A26 B30 C26 D29 【考点】计算器有理数 【分析】根据表格中数据求出 x、y 之间的关系就可以解决这个问题 【解答】解：根据表格中数据分析可得：x 与 y 之间的关系为 y=3x+1， 当 x=10 时，y=10 3+1=29 故选 D 【点评】考查学生的分析、归纳能力、观察能力，用函数的思想是解决这个问题的关键 11如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是菱形，点 C 的坐标为（4，0） ，AOC=60 ，垂 直于 x 轴的直线 l 从 y 轴出发，沿 x 轴正方向以每秒
19、 1 个单位长度的速度向右平移，设直线 l 与菱 形 OABC 的两边分别交于点 M，N（点 M 在点 N 的上方） ，若OMN 的面积为 S，直线 l 的运动时 间为 t 秒（0t 4） ，则能大致反映 S 与 t 的函数关系的图象是（ ） A B C D 【考点】动点问题的函数图象；正比例函数的图象；二次函数的图象；三角形的面积；含 30 度角 的直角三角形；勾股定理；菱形的性质 【专题】计算题；压轴题 【分析】过 A 作 ADx 轴于 D，根据勾股定理和含 30 度角的直角三角形的性质求出 AD，根据三 角形的面积即可求出答案 【解答】解：过 A 作 ADx 轴于 D， OA=OC=4，
20、AOC=60 ， OD=2， 由勾股定理得：AD=2 ， 当 0t2 时，如图所示，ON=t，MN= ON= t，S= ONMN= t2； 2t4 时，ON=t，MN=2 ，S= ON2 = t 故选：C 【点评】本题主要考查对动点问题的函数图象，勾股定理，三角形的面积，二次函数的图象，正比 例函数的图象，含 30 度角的直角三角形的性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，能根据这些 性质进行计算是解此题的关键，用的数学思想是分类讨论思想 12已知关于 x 的方程 x22x2n=0 有两个不相等的实数根，若 n5，且方程的两个实数根都是整数， 则 n 的值为（ ） An=2 Bn=0 或 n=1
21、.5 或 n=4 Cn=4 Dn=0 或 n=1.5 或 n=2 【考点】根的判别式 【分析】由关于 x 的方程 x22x2n=0 有两个不相等的实数根，可得0，又由 n5，且方程的两 个实数根都是整数，可得2n 是整数，4+8n 是完全平方数，继而求得答案 【解答】解：关于 x 的方程 x22x2n=0 有两个不相等的实数根， =（2） 241（ 2n）=4+8n0， 解得：n ， 方程的两个实数根都是整数， 2n 是整数， 4+8n 是完全平方数， n 5， n=0 或 n=1.5 或 n=4 故选 B 【点评】此题考查了根的判别式注意方程的两个实数根都是整数，可得2n 是整数， =4+8
22、n 是完 全平方数 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，只要求写出最后结果 13计算： = 1 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】计算题；实数 【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用绝 对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果 【解答】解：原式=2 22+ +1 = 1 故答案为： 1 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14某种衣服每件的进价为 100 元，如果按标价的八折销售时，每件的利润率为 20%，则这种衣服 每件的标价是 150 元 【考点】一元一次方
23、程的应用 【分析】设这种商品的标价是 x 元，根据某种衣服每件的进价为 100 元，按标价的八折销售时，利 润率为 20%可列方程求解 【解答】解：设这种衣服的标价是 x 元， 80%x100=10020%， x=150， 这种衣服的标价是 150 元 故答案为：150 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，关键知道利润=售价进价，根据此可列方程求解是解题 关键 15化简二次根式 的正确结果是 a 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】先判断出 a 的符号，再由二次根式的性质即可得出结论 【解答】解： 有意义， a30， a0， =a 故答案为：a 【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟
24、知二次根式具有非负性是解答此题的关键 16利用两块形状和大小完全相同的长方体木块测量一张桌子的高度首先按图方式放置，再 交换两木块的位置，按图方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是 65cm 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】设桌子的高度为 hcm，第一个长方体的长为 xcm，第二个长方体的宽为 ycm，建立关于 h，x，y 的方程组求解 【解答】解：设桌子的高度为 hcm，第一个长方体的长为 xcm，第二个长方体的宽为 ycm， 由题意得， ， 两个方程相加得：（hy+x）+（hx+y）=130， 解得：h=65cm 故答案为：65cm 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题
25、的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适 的等量关系，列方程组求解 17长为 1，宽为 a 的矩形纸片（ ） ，如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正 方形（称为第一次操作） ；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正 方形（称为第二次操作） ；如此反复操作下去若在第 n 此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作 终止当 n=3 时，a 的值为 或 【考点】一元一次方程的应用 【专题】压轴题；操作型 【分析】根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽所以首先需要判 断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽当 a1 时，矩形的长为 1，宽为 a，所以第一次
26、 操作时所得正方形的边长为 a，剩下的矩形相邻的两边分别为 1a，a由 1aa 可知，第二次操作 时所得正方形的边长为 1a，剩下的矩形相邻的两边分别为 1a，a （1a）=2a1由于（1 a） （2a 1）=23a，所以（ 1a）与（2a1）的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论又因为可以进 行三次操作，故分两种情况：1 a2a 1；1a 2a1对于每一种情况，分别求出操作后剩下 的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出 a 的值 【解答】解：由题意，可知当 a1 时，第一次操作后剩下的矩形的长为 a，宽为 1a，所以第二 次操作时正方形的边长为 1a，第二次操作以后剩下的矩形的
27、两边分别为 1a，2a 1此时，分两种 情况： 如果 1a2a 1，即 a ，那么第三次操作时正方形的边长为 2a1 经过第三次操作后所得的矩形是正方形， 矩形的宽等于 1a， 即 2a1=（1a）（2a 1） ，解得 a= ； 如果 1a2a 1，即 a ，那么第三次操作时正方形的边长为 1a 则 1a=（2a 1）（1 a） ，解得 a= 故答案为： 或 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分两种情况： 1a2a1；1a 2a 1分别求出操作后剩下的矩形的两边 三、解答题：本大题共 7 小题，共 52 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 18先化简： ，再选择一
28、个你喜欢的数代入求值 【考点】分式的化简求值 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的 a 的值代入进行计算即可 【解答】解：原式= = = = ， 当 a=2 时，原式=2016 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 19某城市从 2006 年 5 月 1 日起对出租车计价办法进行了调整有一次小明乘出租车时看到车内 放有一张计价说明，但后面的几个字已受损 （1）小明乘到 4 千米的时候，计价器显示的价格为 8.6 元问超过部分每千米收费多少元？ （2）如果小明这次乘出租车时付了 12.2 元，求他乘坐路程的范围（计价器每千米跳价一次，
29、不足 一千米按一千米计价） 【考点】有理数的混合运算 【专题】图表型 【分析】 （1）先将总价减去起步价，得出超过部分的收费，再除以超过里程部分，得出结果； （2）分成两部分计算：起步价+超过部分价 【解答】解：（1） （8.65）（42）=1.8； （2）12.25=7.2， 7.21.8=4 因为计价器不足一千米按一千米计价，所以小明乘坐的路程范围是大于 5 千米且小于或等于 6 千 米 【点评】此题既联系实际生活，又考查了学生对有理数的理解和运算能力要注意：计价器每一千 米跳价一次，不足一千米按一千米计价 20已知关于 x 的一元二次方程 （m+1）x 2+2mx+m3=0 有两个不相等
30、的实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）当 m 取满足条件的最小奇数时，求方程的根 【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法 【分析】 （1）一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式=b 24ac0，建立关于 m 的不等式， 求出 m 的取值范围还要注意二次项系数不为 0； （2）在 m 的范围内，找到最小奇数，然后把 m 的值代入一元二次方程 （m+1）x 2+2mx+m3=0 中， 再解出方程的解即可 【解答】解：（1）关于 x 的一元二次方程（m+1）x 2+2mx+m3=0 有两个不相等的实数根， m+10 且0 =（2m） 24（m+1） （m3）=4（2m+3） ， 2m+3
31、0 解得 m m 的取值范围是 m 且 m1 （2）在 m 且 m1 的范围内，最小奇数 m 为 1 此时，方程化为 x2+x1=0 =b24ac=1241（1）=5 ， 方程的根为 ， 【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系，以及一元二次方程的解法，关 键是掌握（1）0方程有两个不相等的实数根；（ 2） =0方程有两个相等的实数根；（3） 0方程没有实数根 21甲、乙两辆汽车同时分别从 A、B 两城沿同一条高速公路匀速驶向 C 城已知 A、C 两城的距 离为 360km，B、C 两城的距离为 320km，甲车比乙车的速度快 10km/h，结果两辆车同时到达 C 城设乙车的速
32、度为 xkm/h （1）根据题意填写下表： 行驶的路程（km） 速度（km/h） 所需时间（h） 甲车 360 x+10 乙车 320 x （2）求甲、乙两车的速度 【考点】分式方程的应用 【专题】行程问题 【分析】 （1）设乙的速度是 x 千米/时，那么甲的速度是（x+10）千米/ 时，根据时间= 可求甲、 乙两辆汽车所需时间； （2）路程知道，且同时到达，可以时间做为等量关系列方程求解 【解答】解：（1）甲的速度是（x+10）千米/时， 甲车所需时间是 ，乙车所需时间是 ； 行驶的路程（km） 速度（km/h） 所需时间（h） 甲车 360 x+10 乙车 320 x （2）乙的速度是 x
33、 千米/时，甲的速度是（ x+10）千米/ 时，依题意得： = ， 解得 x=80， 经检验：x=80 是原方程的解， x+10=90， 答：甲的速度是 90 千米/时，乙的速度是 80 千米/ 时 【点评】本题考查理解题意能力，关键是以时间做为等量关系，根据时间= ，列方程求解 22下面的图是由边长为 a 的正方形剪去一个边长为 b 的小正方形后余下的图形把图剪开后，再 拼成一个四边形，可以用来验证公式 a2b2=（a+b） （a b） （1）请你通过对图的剪拼，画出三种不同拼法的示意图要求： 拼成的图形是四边形； 在图上画剪切线（用虚线表示） ； 在拼出的图形上标出已知的边长 （2）选择其
34、中一种拼法写出验证上述公式的过程 【考点】作图应用与设计作图；平方差公式的几何背景 【分析】 （1）将原图片剪成两部分，它们分别是边长为 a、ab 和 b、ab 的矩形，可拼成一个边 长为 ab、a+b 的矩形； 沿对角线将原图分成两个直角梯形，将它们的高重合，拼成一个等腰梯形； 将原图沿小正方形的边剪开，分成三个小矩形，然后三个小矩形又可拼成一个大矩形 （2）利用拼接前后的图形面积相等即可证明 【解答】解：（1） 、 、 、 （2）利用图证明， 因为拼接前后的两个图形面积相等，拼接前的面积=a 2b2，拼接后的面积=（a b） （a+b） ； 所以 a2b2=（a+b） （a b） 【点评】
35、本题需仔细分析题意，结合图形，利用拼接前后图形的面积相等即可解决问题且本题主 要考查了乘法的平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式 就叫做乘法的平方差公式 23在平面直角坐标系 xOy 中，A 为第一象限内的双曲线 （k 10）上一点，点 A 的横坐标为 1，过点 A 作平行于 y 轴的直线，与 x 轴交于点 B，与双曲线 （k 20）交于点 Cx 轴上一点 D（m，0）位于直线 AC 右侧，AD 的中点为 E （1）当 m=4 时，求 ACD 的面积（用含 k1，k 2 的代数式表示） ； （2）若点 E 恰好在双曲线 （k 10）上，求 m 的值； （3）设
36、线段 EB 的延长线与 y 轴的负半轴交于点 F，当点 D 的坐标为 D（2，0）时，若BDF 的面 积为 1，且 CFAD，求 k1 的值，并直接写出线段 CF 的长 【考点】反比例函数综合题 【专题】探究型 【分析】 （1）由于 A、C 的横坐标相同，则 AC 的长即为 A、C 的纵坐标之差，根据 m=4，可求出 BD 的长，进而的得出三角形的面积； （2）作 EGx 轴于点 G，判断出 DEGDAB，再根据 A，B，D 三点的坐标分别为 A（1，k 1） ， B（1，0） ，D（m，0） ，以及 G 为 BD 的中点，求出 E 的表达式，代入反比例函数解析式，即可求 出 m 的值； （3
37、）根据 SBDF=1，求出 OF=2，将点 B，点 E 的坐标分别代入解析式，求出直线 BE 的解析式为 y=k1xk1再求出 AD 的解析式，根据平行直线的性质求出 FC 的解析式，得到 C 点坐标，从而求 出 F 点的坐标 【解答】解：（1）由题意得 A，C 两点的坐标分别为 A（1，k 1） ，C（1，k 2） （如图 1） k1 0， k20， 点 A 在第一象限，点 C 在第四象限， AC=k1k2 当 m=4 时， （2）作 EGx 轴于点 G （如图 2） EGAB，AD 的中点为 E， DEGDAB， ，G 为 BD 的中点 A， B，D 三点的坐标分别为 A（1，k 1） ，
38、B（1，0） ，D（m，0） ， ， ， 点 E 的坐标为 点 E 恰好在双曲线 上， k1 0， 方程 可化为 ， 解得 m=3 （3）当点 D 的坐标为 D（2，0）时，由（2）可知点 E 的坐标为 （如图 3） SBDF=1， OF=2 设直线 BE 的解析式为 y=ax+b（a 0） 点 B，点 E 的坐标分别为 B（1，0） ， ， 解得 a=k1，b= k1 直线 BE 的解析式为 y=k1xk1 线段 EB 的延长线与 y 轴的负半轴交于点 F，k 10， 点 F 的坐标为 F（0， k1） ，OF=k 1 k1=2 A 点坐标为（1，2） ，D 点坐标为（2，0） ， 设一次函
39、数解析式为 y=kx+b， 将 A（1，2） ，D（2，0）分别代入解析式得， ， 解得 ， 故函数解析式为 y=2x+4， 又 ADFC， 设 FC 的解析式为 y=2x+c， 将 F（0，2）代入解析式得，c=2， 故函数解析式为 y=2x2 当 x=1 时，k 2=4 C 点坐标为（1， 4） ， 故线段 CF= = 【点评】本题考查了反比例函数的相关问题，涉及图形与坐标的关系、待定系数法求函数解析式、 两点间的距离公式等知识，综合性很强，要认真对待 24下图是二次函数 y=（x+m） 2+k 的图象，其顶点坐标为 M（1，4） （1）求出图象与 x 轴的交点 A，B 的坐标； （2）在
40、二次函数的图象上是否存在点 P，使 SPAB= SMAB？若存在，求出 P 点的坐标；若不存 在，请说明理由； （3）将二次函数的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的 图象，请你结合这个新的图象回答：当直线 y=x+b（b1 ）与此图象有两个公共点时，b 的取值范 围 【考点】二次函数综合题 【专题】压轴题 【分析】 （1）由顶点坐标确定 m、k 的值，再令 y=0 求得图象与 x 轴的交点坐标； （2）设存在这样的 P 点，由于底边相同，求出PAB 的高|y| ，将 y 求出代入二次函数表达式求得 P 点坐标； （3）画出翻转后新的函数图象，由直线 y
41、=x+b，b1 确定出直线移动的范围，求出 b 的取值范 围 【解答】解：（1）因为 M（1，4）是二次函数 y=（x+m） 2+k 的顶点坐标， 所以 y=（x 1） 24=x22x3， 令 x22x3=0， 解之得 x1=1，x 2=3 A， B 两点的坐标分别为 A（ 1，0） ，B（3，0） ； （2）在二次函数的图象上存在点 P，使 ， 设 P（x，y） ， 则 ， 又 ， 二次函数的最小值为 4， y=5 当 y=5 时，x=2 或 x=4 故 P 点坐标为（ 2，5）或（4，5） ； （3）如图，当直线 y=x+b 经过 A（1，0）时1+b=0，可得 b=1，又因为 b1， 故可知 y=x+b 在 y=x+1 的下方， 当直线 y=x+b 经过点 B（3， 0）时，3+b=0，则 b=3， 由图可知符合题意的 b 的取值范围为3b1 时，直线 y=x+b（b1）与此图象有两个公共点 【点评】本题考查了由函数图象确定坐标，以及给出面积关系求点的坐标和直线与图象的交点问题， 综合体现了数形结合的思想
