1、2017-2018 学年广东省深圳高中八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1 2 的相反数是（ ） A2 B2 C D 2以下图形是轴对称图形的是（ ） A B C D 3在百度中搜索习大大新年讲话“幸福都是奋斗出来的”，一共搜到 1050000 个相关信 息，对于 1050000 这个数，用科学记数法表示，下列表示正确的是（ ） A1.05 105 B1.0510 6 C0.10510 7 D1.05 108 4计算（2a 2b3） 3 的结果是（ ） A 2a6b9 B8a 6b9 C8a 6b9 D6a 6b9 5 的算术平方根是（ ） A2
2、B4 C2 D4 6在 RtABC 中，C=90，B=35，则A=（ ） A45 B55 C65 D75 7在平面直角坐标系中，点 P（3， 3）关于原点的对称点在（ ） A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 8关于 x 的一次函数 y=kxk（k 0）的图象不经过以下哪个象限（ ） A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 9一组数据 2，2，5，3，5，10，6，5，10 ，它的众数是（ ） A2 B5 C6 D10 10如图，直线 AECD，EBF=135，BFD=60，则D 等于（ ） A75 B45 C30 D15 11已知：如图，AB=AD，1=2，以下条件中，不能
3、推出ABCADE 的是（ ） AAE=AC BB=D CBC=DE DC=E 12已知关于 x 的不等式 1 的解都是不等式 0 的解，则 a 的范围是（ ） Aa=5 Ba5 Ca5 Da 5 二、填空题 13已知 x21=0，则 ax2a= 14已知一次函数的图象经过点 A（0，2）且坐标轴围成的直角三角形的面积为 2，则 这个一次函数的表达式为 三、解答题. 15计算： 16已知不等式组 ，求此不等式组的整数解 四、填空题 17已知 D 是ABC 的边 BC 所在直线上的一点，与 B，C 不重合，过 D 分别作 DFAC 交 AB 所在直接于 F，DE AB 交 AC 所在直线于 E若A
4、=80 ，则FDE 的度数是 18如图，BOC=9，点 A 在 OB 上，且 OA=1，按下列要求画图： 以 A 为圆心，1 为半径向右画弧交 OC 于点 A1，得第 1 条线段 AA1； 再以 A1 为圆心，1 为半径向右画弧交 OB 于点 A2，得第 2 条线段 A1A2； 再以 A2 为圆心，1 为半径向右画弧交 OC 于点 A3，得第 3 条线段 A2A3； 这样画下去，直到得第 n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则 n= 五、解答题. 19为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花 钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成） 请根
5、据图中信息， 回答下列问题： （1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图； （2）表示“50 元”的扇形的圆心角是多少度？被调查的学生每人一周零花钱数额的中位 数是多少元？ （3）为捐助贫困山区儿童学习，全校 1000 名学生每人自发地捐出一周的零花钱请 估算全校学生共捐款多少元？ 20某景点的门票价格如下： 购票人数/人 150 51100 100 人以上 每人门票价/元 12 10 8 我校八年级（1） （2）两个班共 102 人去游览该景点，其中（1）班人数较少，不到 50 人， （2）班人数较多，有 50 多人如果两班都以班级为单位分别购票则一共应 付 1116 元；如果两班联
6、合起来作为一个团体购票，则可以节省不少钱，两班各有 多少名学生？联合起来购票能省多少钱？ 21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1：y=mx（m0）与直线 l2：y=ax+b（a0 ）相交于点 A（2，4） ，直线 l2 与 x 轴交于点 B（6，0） （1）分别求直线 l1 和 l2 的表达式； （2）过动点 P（0，n）且垂直于 y 轴的直线与 l1，l 2 的交点分别为 C，D，当点 C 位于 点 D 左方时，请直接写出 n 的取值范围 22如图，长方形 AOBC 在直角坐标系中，点 A 在 y 轴上，点 B 在 x 轴上，对角线 AB 所在直线的函数关系式为：y= x+4 （
7、1）对角线 AB 的垂直平分线 MN 交 x 轴于点 M，求线段 AM 的长； （2）在（1）的条件下，若点 P 是直线 AB 上一个动点，当 PAM 的面积与长方形 AOBC 的面积相等时，求点 P 的坐标 23如图，已知ABC 中， AB=AC=10cm，BC=8cm，点 D 为 AB 的中点 （1）如果点 P 在线段 BC 上以 3cm/s 的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1s 后，BPD 与CQP 是否全等， 请说明理由； 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q
8、 的运动速度为多少时，能够使 BPD 与CQP 全等？ （2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发， 都逆时针沿ABC 三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在ABC 的哪条边 上相遇？ 2017-2018 学年广东省深圳高中八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1 2 的相反数是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可 【解答】解：2 的相反数是： （2）=2， 故选：A 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这
9、个数前面添上“”号：一 个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0不要把相反 数的意义与倒数的意义混淆 2以下图形是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选：A 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分折叠后可重合 3在百度中搜索习大大新年讲话“幸福都是奋斗出来的”，一共搜到 1050000 个相关信 息，对于 1050000 这
10、个数，用科学记数法表示，下列表示正确的是（ ） A1.05 105 B1.0510 6 C0.10510 7 D1.05 108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动 的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：1050000=1.05 106 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式， 其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4计算（2
11、a 2b3） 3 的结果是（ ） A 2a6b9 B8a 6b9 C8a 6b9 D6a 6b9 【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，求解即可 【解答】解：原式=8a 6b9， 故选：B 【点评】本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则：底数不 变，指数相乘 5 的算术平方根是（ ） A2 B4 C2 D4 【分析】利用算术平方根定义计算即可得到结果 【解答】解： =4，4 的算术平方根是 2， 故选：A 【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键 6在 RtABC 中，C=90，B=35，则A=（ ） A45 B55 C65 D75 【分
12、析】根据直角三角形的性质解答即可 【解答】解：在 RtABC 中，C=90，B=35， A=90 35=55， 故选：B 【点评】此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的两锐角互余 7在平面直角坐标系中，点 P（3， 3）关于原点的对称点在（ ） A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案 【解答】解：点 P（3， 3）关于原点的对称点坐标为：（3，3） ，在第一象限 故选：D 【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称点的性质是 解题关键 8关于 x 的一次函数 y=kxk（k 0）的图象不经过以下哪个象限（ ）
13、 A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 【分析】根据题意和一次函数的性质可以判断该函数经过哪几个象限，从而可以解答 本题 【解答】解：关于 x 的一次函数 y=kxk（k0 ） ， 该函数的图象经过第一、二、四象限， 故选：B 【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的明确题意，利用一次函数的性质解 答 9一组数据 2，2，5，3，5，10，6，5，10 ，它的众数是（ ） A2 B5 C6 D10 【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案 【解答】解：这组数据中出现次数最多的数据为：5， 故众数为 5； 故选：B 【点评】本题考查了众数的知识，属于基础题，解
14、答本题的关键是熟练掌握一组数据 中出现次数最多的数据叫做众数 10如图，直线 AECD，EBF=135，BFD=60，则D 等于（ ） A75 B45 C30 D15 【分析】延长 BF 与 CD 相交，利用两直线平行，同旁内角互补，求出1，再利用外角 性质即可求出D 的度数 【解答】解：延长 BF 交 CD 于 G 点，如图 AE CD，EBF=135 （已知） 1=180 EBF=180135=45（两直线平行，同旁内角互补） 又BFD=1+D （三角形外角的性质） ， D=BFD 1=6045=15 故选：D 【点评】本题主要考查了两直线平行的性质和三角形的外角性质，几何性质是学习数 学
15、的工具 11已知：如图，AB=AD，1=2，以下条件中，不能推出ABCADE 的是（ ） AAE=AC BB=D CBC=DE DC=E 【分析】求出BAC=DAE，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可 【解答】解：1=2， 1+DAC= 2+DAC， BAC=DAE， A、符合 SAS 定理，即能推出ABCADE ，故本选项错误； B、符合 ASA 定理，即能推出ABCADE ，故本选项错误； C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出ABCADE，故本选项正确； D、符合 AAS 定理，即能推出 ABC ADE，故本选项错误； 故选：C 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟
16、练地掌握全等三角形的判定 定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS 12已知关于 x 的不等式 1 的解都是不等式 0 的解，则 a 的范围是（ ） Aa=5 Ba5 Ca5 Da 5 【分析】先把 a 看作常数求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出不等式求解即 可 【解答】解：由 1 得，x ， 由 0 得，x ， 关于 x 的不等式 1 的解都是不等式 0 的解， ， 解得 a5 即 a 的取值范围是：a5 故选：C 【点评】本题考查了不等式的解集，解一元一次不等式，分别求出两个不等式的解集， 再根据同大取大列出关于 a 的不等式是解题的关键 二、
17、填空题 13已知 x21=0，则 ax2a= 0 【分析】首先提公因式 a，再代入 x21=0 即可 【解答】解：ax 2a=a（x 21）=a0=0， 故答案为：0 【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式的应用，关键是正确确定公因式 14已知一次函数的图象经过点 A（0，2）且坐标轴围成的直角三角形的面积为 2，则 这个一次函数的表达式为 y=x+2 或 y=x+2 【分析】先求得 b=2；再令 y=0 求出 x 的值即可得出直线与坐标轴的交点，再根据三 角形的面积公式即可得出 k 的值，从而求得一次函数的解析式 【解答】解：直线 y=kx+b 经过点 A（0，2） ， b2， 令 y=0
18、，则 x= ， 直线与坐标轴的交点分别为（0，2） ， （ ，0） ， S= | |2=2，解得 k=1 这个一次函数的解析式为 y=x+2 或 y=x+2； 故答案为 y=x+2 或 y=x+2 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐 标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 三、解答题. 15计算： 【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值 4 个考点在计算时， 需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：原式=3（3 2 ）1， =33+2 1， =2 1 【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各
19、地中考题中常见的计算题型解 决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点 的运算 16已知不等式组 ，求此不等式组的整数解 【分析】先解不等式组的解集，再找出正整数解即可 【解答】解： 解不等式得，x ； 解不等式得，x1， 不等式组的解集为 x1， 不等式组的整数解是 0 【点评】本题考查了解一元一次不等式组以及一元一次不等式组的整数解的求法是基 础知识要熟练掌握 四、填空题 17已知 D 是ABC 的边 BC 所在直线上的一点，与 B，C 不重合，过 D 分别作 DFAC 交 AB 所在直接于 F，DE AB 交 AC 所在直线于 E若A=80 ，则FDE 的度
20、数是 80或 100 【分析】分为三种情况，画出图形，根据三角形的内角和定理求出BAC，再根据平行 线的性质求出E，即可求出答案 【解答】解：分为三种情况： 第一种情况：如图，A=80， DEAB，DFAC ， A=DFB ，FDE= DFB， FDE= A=80 ； 第二种情况：如图，BAC=80， DEAB，DFAC ， BAC=E=80，FDE+E=180， FDE=100； 第三种情况：如图，BAC=80， DEAB，DFAC ， BAC=E=80，FDE+E=180， FDE=100； 故答案为：80 或 100 【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能求出符合条件
21、的所 有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想 18如图，BOC=9，点 A 在 OB 上，且 OA=1，按下列要求画图： 以 A 为圆心，1 为半径向右画弧交 OC 于点 A1，得第 1 条线段 AA1； 再以 A1 为圆心，1 为半径向右画弧交 OB 于点 A2，得第 2 条线段 A1A2； 再以 A2 为圆心，1 为半径向右画弧交 OC 于点 A3，得第 3 条线段 A2A3； 这样画下去，直到得第 n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则 n= 9 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得A 1AB 的度数， A 2A1C 的度数， A 3A2B 的度数，A 4A3
22、C 的度数，依此得到规律，再根据三 角形外角小于 90即可求解 【解答】解：由题意可知：AO=A 1A，A 1A=A2A1， ， 则AOA 1=OA 1A，A 1AA2=A 1A2A， BOC=9， A 1AB=18，A 2A1C=27，A 3A2B=36的度数， A 4A3C=45， 9n90， 解得 n10 由于 n 为整数，故 n=9 故答案为：9 【点评】考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；三角形外角的性质： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 五、解答题. 19为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花 钱数额，并绘制了如图甲、乙所
23、示的两个统计图（部分未完成） 请根据图中信息， 回答下列问题： （1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图； （2）表示“50 元”的扇形的圆心角是多少度？被调查的学生每人一周零花钱数额的中位 数是多少元？ （3）为捐助贫困山区儿童学习，全校 1000 名学生每人自发地捐出一周的零花钱请 估算全校学生共捐款多少元？ 【分析】 （1）根据统计图可以求得校团委随机调查的学生数以及有 20 元零花钱的学生 数，从而可以将条形统计图补充完整； （2）根据补全的条形统计图可以得到被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数； （3）根据统计图中的数据可以估算全校学生共捐款的钱数 【解答】解：（1）随机
24、调查的学生数是：1025%=40（人） ， 零花钱是 20 元的人数是：4015%=6（人） （2）50 元的所占的比例是： = ，则圆心角 36，中位数是 30 元； （3）学生的零用钱是： =33（元） ， 则全校学生共捐 331000=33000 元 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解题的关键 是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题 20某景点的门票价格如下： 购票人数/人 150 51100 100 人以上 每人门票价/元 12 10 8 我校八年级（1） （2）两个班共 102 人去游览该景点，其中（1）班人数较少，不到 50
25、人， （2）班人数较多，有 50 多人如果两班都以班级为单位分别购票则一共应 付 1116 元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则可以节省不少钱，两班各有 多少名学生？联合起来购票能省多少钱？ 【分析】设（1）班有 x 人，则（ 2）班有（102 x）人，根据总价= 单价数量结合如果 两班都以班级为单位分别购票则一共应付 1116 元，即可得出关于 x 的一元一次方程， 解之即可得出结论 【解答】解：设（1）班有 x 人，则（2 ）班有（102x）人， 根据题意得：12x+10（102 x）=1116 ， 解得：x=48 ， 102x=54， 1116102 8=300（元） 答：甲班又 4
26、8 名学生，乙班有 54 名学生，联合起来购票能省 300 元钱 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是 解题的关键 21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1：y=mx（m0）与直线 l2：y=ax+b（a0 ）相交于点 A（2，4） ，直线 l2 与 x 轴交于点 B（6，0） （1）分别求直线 l1 和 l2 的表达式； （2）过动点 P（0，n）且垂直于 y 轴的直线与 l1，l 2 的交点分别为 C，D，当点 C 位于 点 D 左方时，请直接写出 n 的取值范围 【分析】 （1）利用待定系数法求直线 l1，l 2 的表达式； （2）直线在点
27、 A 的下方时符合条件，根据图象写出结果 【解答】解：（1）点 A（2，4）在 l1：y=mx 上， 2m=4 ， m=2， 直线 l1 的表达式为 y=2x， 点 A（2，4）和 B（6，0）在直线 l2：y=ax+b 上， ， 解得 ， 直线 l2 的表达式为 y=x+6； （2）由图象得：当点 C 位于点 D 左方时，n 的取值范围是：n4 【点评】本题考查用待定系数法求解函数解析式、两直线平行和相交的问题，明确待 定系数法只需把所给的点的坐标代入函数表达式列方程或方程组解出即可，同时利 用数形结合的思想求 n 的取值 22如图，长方形 AOBC 在直角坐标系中，点 A 在 y 轴上，点
28、 B 在 x 轴上，对角线 AB 所在直线的函数关系式为：y= x+4 （1）对角线 AB 的垂直平分线 MN 交 x 轴于点 M，求线段 AM 的长； （2）在（1）的条件下，若点 P 是直线 AB 上一个动点，当 PAM 的面积与长方形 AOBC 的面积相等时，求点 P 的坐标 【分析】 （1）求出直线与坐标轴的交点，得到 OA、OB 的长，根据线段垂直平分线的 性质得到 MA=MB，根据勾股定理计算即可； （2）求出长方形 AOBC 的面积，设点 P 的纵坐标为 y，根据题意列出方程，解方程即 可 【解答】解：（1）对于 y= x+4， 当 y=0 时，x=8， 当 x=0 时，y=4，
29、 点 A 的坐标为（0，4） ，点 B 的坐标为（8，0） ， 即 OA=4，OB=8， MN 是 AB 的垂直平分线， MA=MB， 在 RtAOM 中，OA 2+OM2=AM2，即 42+（8AM） 2=AM2， 解得，AM=5； （2）长方形 AOBC 的面积=48=32 ， 设点 P 的纵坐标为 y， 当点 P 在第二象限时， 5|y| 54=32， 解得，y= ， 当 y= 时， = x+4 解得，x= ， 当点 P 在第四象限时， 5y+ 54=32， 解得，y= ， 当 y= 时， = x+4 解得，x= ， 则点 P 的坐标为（ ， ）或（ ， ） 【点评】本题考查的是一次函数
30、图象上点的坐标特征、线段垂直平分线的性质，掌握 直线与坐标轴的交点的求法、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键 23如图，已知ABC 中， AB=AC=10cm，BC=8cm，点 D 为 AB 的中点 （1）如果点 P 在线段 BC 上以 3cm/s 的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1s 后，BPD 与CQP 是否全等， 请说明理由； 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使 BPD 与CQP 全等？ （2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发
31、，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发， 都逆时针沿ABC 三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在ABC 的哪条边 上相遇？ 【分析】 （1）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据 SAS 判定两个 三角形全等 根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度时间公式，先 求得点 P 运动的时间，再求得点 Q 的运动速度； （2）根据题意结合图形分析发现：由于点 Q 的速度快，且在点 P 的前边，所以要想第 一次相遇，则应该比点 P 多走等腰三角形的两个腰长 【解答】解：（1）t=1s， BP=CQ=31=3cm， AB=10cm，点 D 为 AB 的中
32、点， BD=5cm 又PC=BCBP，BC=8cm， PC=83=5cm ， PC=BD 又AB=AC， B= C， 在BPD 和CQP 中， BPDCQP （SAS） v Pv Q， BP CQ， 若BPDCPQ ，B= C， 则 BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm ， 点 P，点 Q 运动的时间 s， cm/s； （2）设经过 x 秒后点 P 与点 Q 第一次相遇， 由题意，得 x=3x+210， 解得 点 P 共运动了 3=80cm ABC 周长为：10 +10+8=28cm， 若是运动了三圈即为：283=84cm， 8480=4cmAB 的长度， 点 P、点 Q 在 AB 边上相遇， 经过 s 点 P 与点 Q 第一次在边 AB 上相遇 【点评】此题主要是运用了路程=速度时间的公式熟练运用全等三角形的判定和性 质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系
