1、广东省深圳市宝安区 20152016 学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（12*3=36 分） 1下列各数中，无理数的是（ ） A B C D3.1415 2在军事演习中，利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的（ ） A方向 B距离 C大小 D方向与距离 3一次函数 的图象不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4在直角坐标系中，点 A（ a，3）与点 B（4，b）关于 y 轴对称，则 a+b 的值是（ ） A7 B1 C1 D7 5已知 x=1，y=2 是方程 ax+y=5 的一组解，则 a 的值是（ ） A3 B2 C3 D7 6如图所示：某商
2、场有一段楼梯，高 BC=6m，斜边 AC 是 10 米，如果在楼梯上铺上地毯，那么 需要地毯的长度是（ ） A8m B10m C14m D24m 7某特警队为了选拔“神枪手”，甲、乙、丙、丁四人进人射击比赛，每人 10 次射击成绩的平均数 都是 9.8 环，方差分别为 S 甲 2=0.63，S 乙 2=0.51，S 丙 2=0.42，S 丁 2=0.45，则四人中成绩最稳定的 是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 8如图，ABCD，EF 与 AB、CD 分别相交于点 E、F，EP EF，与EFD 的平分线 FP 相交于点 P，且BEP=40，则EPF 的度数是（ ） A25 B65 C75 D85
3、 9下列命题中，假命题的是（ ） A同旁内角相等，两直线平行 B等腰三角形的两个底角相等 C同角（等角）的补角相等 D三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 102015 年亚洲杯足球冠军联赛恒大队广州主场，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的 球票共 10 张，总价为 5600 元其中小组赛球票每张 500 元，淘汰赛每张 800 元，问小李预定了小 组赛和淘汰赛的球票各多少张？设小李预定了小组赛球票 x 张，淘汰赛球票 y 张，可列方程组（ ） A B C D 11如图，长方形 ABCD 的边 AB=1，BC=2 ，AP=AC，则点 P 所表示的数是（ ） A5 B2.5 C D
4、 12一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图 4 所示，已知 开始 1 小时的行驶速度是 60 千米/时，那么 1 小时以后的速度是（ ） A70 千米/时 B75 千米 /时 C105 千米/ 时 D210 千米/时 二、填空题（3*4=12 分） 139 的算术平方根是 14如图，已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P，根据图象可得，二元一次方程组 的 根是 15去年“双 11”购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送还点，向 A、B 两居民 区投送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到 A、B 的距离之和最短？快递员根据实
5、际情况， 以街道为 x 轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标 A（2，2） 、B（6，4） ，则派送点的 坐标是 16如图，ABC 中，AB=6，BC=8，AC=10 ，把 ABC 沿 AP 折叠，使边 AB 与 AC 重合，点 B 落在 AC 边上的 B处，则折痕 AP 的长等于 三、解答题 17计算 （1） （2） 18 （1） （2） 19迎接学校“元旦” 文艺汇演，20152016 学年度八年级某班的全体同学捐款购买了表演道具，经 过充分的排练准备，最终获得了一等奖班长对全体同学的捐款情况绘制成下表： 捐款金额 5 元 10 元 15 元 20 元 捐款人数 10 人 15 人
6、 5 人 由于填表时不小心把墨水滴在了统计表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为 10 元的人数 为全班人数的 30%，结合上表回答下列问题： （1）该班共有 名同学； （2）该班同学捐款金额的众数是 元，中位数是 元 （3）如果把该班同学的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为 20 元的人数所对的扇形圆心角 为 度 20如图，四边形 ABCD 中，点 F 是 BC 中点，连接 AF 并延长，交于 DC 的延长线于点 E，且 1=2 （1）求证：ABFECF ； （2）若 ADBC，B=125 ，求D 的度数 21列方程解应用题： 小张第一次在商场购买 A、B 两种商品各一件，花费 60
7、 元；第二次购买时，发现两种商品的价格 有了调整：A 商品涨价 20%，B 商品降价 10%，购买 A、B 两种商品各一件，同样花费 60 元求 A、B 两种商品原来的价格 22某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是 0.4 万元图中的直线 l1 表示该品牌电脑 一天的销售收入 y1（万元）与销售量 x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支 出为 3 万元 （1）直线 l1 对应的函数表达式是 ，每台电脑的销售价是 万元； （2）写出商场一天的总成本 y2（万元）与销售量 x（台）之间的函数表达式： ； （3）在图的直角坐标系中画出第（2）小题的图象（标上 l2） ； （
8、4）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利 23如图，长方形 AOBC 在直角坐标系中，点 A 在 y 轴上，点 B 在 x 轴上，已知点 C 的坐标是 （8，4） （1）求对角线 AB 所在直线的函数关系式； （2）对角线 AB 的垂直平分线 MN 交 x 轴于点 M，连接 AM，求线段 AM 的长； （3）若点 P 是直线 AB 上的一个动点，当PAM 的面积与长方形 OABC 的面积相等时，求点 P 的 坐标 广东省深圳市宝安区 20152016 学年度八年级上学期期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（12*3=36 分） 1下列各数中，无理数的是（ ） A B C
9、 D3.1415 【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数 是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即 可判定选择项 【解答】解：A、 是无理数，选项正确； B、 =5 是整数，是有理数，选项错误； C、 是分数，是有理数，选项错误； D、3.1415 是有限小数，是有理数，选项错误 故选 A 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽 的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 2在军事演习中，利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目
10、标的（ ） A方向 B距离 C大小 D方向与距离 【考点】坐标确定位置 【分析】直接利用点的坐标确定位置需要知道其方向与距离进而得出答案 【解答】解：利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的方向与距离 故选：D 【点评】此题主要考查了点的坐标确定位置，正确利用点的位置确定方法是解题关键 3一次函数 的图象不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】由 k= 0，可知图象经过第一、三象限，又 b=10，直线与 y 轴负半轴相交，图象经过 第四象限，由此得解即可 【解答】解：y= x1， k= 0，图象经过第一、三象限， b
11、=10 ，直线与 y 轴负半轴相交，图象经过第四象限， 即一次函数 y= x1 的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限 故选 B 【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系解答本题注意理解：直 线 y=kx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系k 0 时，直线必经过一、三象限k0 时， 直线必经过二、四象限b0 时，直线与 y 轴正半轴相交b=0 时，直线过原点；b0 时，直线 与 y 轴负半轴相交 4在直角坐标系中，点 A（ a，3）与点 B（4，b）关于 y 轴对称，则 a+b 的值是（ ） A7 B1 C1 D7 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点
12、的坐标 【分析】根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可 【解答】解：由题意得，a=4，b=3， 则 a+b=7， 故选：D 【点评】本题考查的是关于 x、y 轴对称点的坐标特点，关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标 互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与 纵坐标都互为相反数 5已知 x=1，y=2 是方程 ax+y=5 的一组解，则 a 的值是（ ） A3 B2 C3 D7 【考点】二元一次方程的解 【分析】根据解方程解的定义，将 x=1，y=2 代入方程 ax+y=5，即可求得 a 的值 【解答】解：根据题意，将
13、 x=1，y=2 代入方程 ax+y=5， 得：a+2=5 ， 解得：a=3， 故选：C 【点评】本题考查了二元一次方程的解，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把 x，y 的值代 入原方程验证二元一次方程的解 6如图所示：某商场有一段楼梯，高 BC=6m，斜边 AC 是 10 米，如果在楼梯上铺上地毯，那么 需要地毯的长度是（ ） A8m B10m C14m D24m 【考点】勾股定理的应用 【分析】先根据直角三角形的性质求出 AB 的长，再根据楼梯高为 BC 的高=6m ，楼梯的宽的和即 为 AB 的长，再把 AB、BC 的长相加即可 【解答】解：ABC 是直角三角形，BC=6m ，AC=
14、10m AB= = =8（m） ， 如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为 AB+BC=8+6=14（米） 故选：C 【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是找出楼梯的高和宽与直角三角形两直角 边的等量关系 7某特警队为了选拔“神枪手”，甲、乙、丙、丁四人进人射击比赛，每人 10 次射击成绩的平均数 都是 9.8 环，方差分别为 S 甲 2=0.63，S 乙 2=0.51，S 丙 2=0.42，S 丁 2=0.45，则四人中成绩最稳定的 是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】方差 【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这 组数据分布比
15、较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】解：S 甲 2=0.63，S 乙 2=0.51，S 丙 2=0.42，S 丁 2=0.45， S 甲 2S 乙 2 S2 丁 S 2 丙 ， 成绩最稳定的是丙 故选：C 【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据 偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各 数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 8如图，ABCD，EF 与 AB、CD 分别相交于点 E、F，EP EF，与EFD 的平分线 FP 相交于点 P，且BEP=40，则EPF 的度数是（
16、 ） A25 B65 C75 D85 【考点】平行线的性质 【分析】由题可直接求得BEF，然后根据两直线平行，同旁内角互补可知DFE，根据角平分线的 性质可求得EFP，最后根据三角形内角和求出EPF 【解答】解：EP EF， PEF=90， BEP=40， BEF=PEF+BEP=130， ABCD， EFD=180BEF=50， FP 平分 EFD， EFP=0.5EFD=25， P=180PEFEFP=65； 故选：B 【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线的定义；熟记：两直线平行，同 旁内角互补；求出EFD 的度数是解决问题的突破口 9下列命题中，假命题的是（ ） A
17、同旁内角相等，两直线平行 B等腰三角形的两个底角相等 C同角（等角）的补角相等 D三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 【考点】命题与定理 【分析】利用平行线的判定、等腰三角形的性质、补角的定义及三角形的外角的性质分别判断后即 可确定正确的选项 【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，故错误，是假命题； B、等腰三角形的两个底角相等，正确，是真命题； C、同角（等角）的补角相等，正确，为真命题； D、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，正确，为真命题 故选 A 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行线的判定、等腰三角形的性质、 补角的定义及三角形的外角
18、的性质，难度不大 102015 年亚洲杯足球冠军联赛恒大队广州主场，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的 球票共 10 张，总价为 5600 元其中小组赛球票每张 500 元，淘汰赛每张 800 元，问小李预定了小 组赛和淘汰赛的球票各多少张？设小李预定了小组赛球票 x 张，淘汰赛球票 y 张，可列方程组（ ） A B C D 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各 x 张，y 张，根据 10 张球票共 5600 元，列方程组 求解 【解答】解：设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各 x 张，y 张， 由题意得， ， 故选 C 【点评】本题考查了二元
19、一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适 的等量关系，列方程组求解 11如图，长方形 ABCD 的边 AB=1，BC=2 ，AP=AC，则点 P 所表示的数是（ ） A5 B2.5 C D 【考点】实数与数轴 【分析】根据勾股定理求出长方形 ABCD 的对角线 AC 的长，即为 AP 的长，进而求出点 P 所表示 的数 【解答】解：长方形 ABCD 的边 AB=1，BC=2， AC= = ， AP=AC= ， 点 P 所表示的数为 故选 D 【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理求出长方形 ABCD 的对角线 AC 的长是解题的关 键 12一辆汽车在行驶过程中，路程
20、 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图 4 所示，已知 开始 1 小时的行驶速度是 60 千米/时，那么 1 小时以后的速度是（ ） A70 千米/时 B75 千米 /时 C105 千米/ 时 D210 千米/时 【考点】一次函数的应用 【分析】直接利用函数图象得出汽车行驶 3 小时一共行驶 210km，再利用开始 1 小时的行驶速度是 60 千米/时，进而得出 1 小时后的平均速度 【解答】解：由题意可得：汽车行驶 3 小时一共行驶 210km， 则一小时后的平均速度为：（21060） 2=75（km/h） ， 故选：B 【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据图象得出正确信息是
21、解题关键 二、填空题（3*4=12 分） 139 的算术平方根是 3 【考点】算术平方根 【分析】9 的平方根为 3，算术平方根为非负，从而得出结论 【解答】解：（3） 2=9， 9 的算术平方根是| 3|=3 故答案为：3 【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负 14如图，已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P，根据图象可得，二元一次方程组 的 根是 【考点】一次函数与二元一次方程（组） 【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（2， 1） ；那么交点坐标同时满足两个函数的解析 式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐
22、标即为方程组的解 【解答】解：函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P（ 2， 1） ， 即 x=2， y=1 同时满足两个一次函数的解析式 所以关于 x，y 的方程组 的解是 故答案为： 【点评】此题考查一次函数与方程组问题，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未 知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应 的一次函数图象的交点坐标 15去年“双 11”购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送还点，向 A、B 两居民 区投送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到 A、B 的距离之和最短？快递员根据实际情况， 以街道
23、为 x 轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标 A（2，2） 、B（6，4） ，则派送点的 坐标是 （ ，0） 【考点】轴对称-最短路线问题；坐标确定位置 【分析】可先找点 A 关于 x 轴的对称点 C，求得直线 BC 的解析式，直线 BC 与 x 轴的交点就是所 求的点 【解答】解：作 A 关于 x 轴的对称点 C，则 C 的坐标是（ 2，2） 设 BC 的解析式是 y=kx+b， 则 ， 解得： ， 则 BC 的解析式是 y= x 令 y=0，解得：x= 则派送点的坐标是（ ，0） 故答案是（ ，0） 【点评】本题考查了对称的性质以及待定系数法求函数的解析式，正确确定派送点的位置是关
24、键 16如图，ABC 中，AB=6，BC=8，AC=10 ，把 ABC 沿 AP 折叠，使边 AB 与 AC 重合，点 B 落在 AC 边上的 B处，则折痕 AP 的长等于 3 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】首先证明B=90，设 PB=PB=x，在 RTPBC 中利用勾股定理求出 x，再在 RTAPB 中 利用勾股定理求出 AP 即可 【解答】解：AB=6 ，BC=8，AC=10， AB2+BC2=AC2， B=90 APB是由 APB 翻折， AB=AB=6， PB=PB，B=ABP=PBC=90设 PB=PB=x， 在 RTPBC 中，BC=ACAB=4，PC=8x， x2+42=
25、（8x） 2， x=3， AP= = =3 ， 故答案为 3 【点评】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理、翻折不变性等知识，证明B=90是解题的关键， 属于 2016 届中考常考题型 三、解答题 17计算 （1） （2） 【考点】实数的运算；零指数幂 【分析】 （1）直接利用二次根式乘法运算法则结合零指数幂的性质化简求出答案； （2）首先化简二次根式，进而合并求出答案 【解答】解：（1） = +2+1 = +3； （2） =3 2 1 = 1 【点评】此题主要考查了实数运算以及二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键 18 （1） （2） 【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题；一次方程（
26、组）及应用 【分析】 （1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：（1） ， 把代入得：x+4x 6=14， 解得：x=5， 把 x=5 代入 得：y=7， 则方程组的解为 ； （2） ， 3+得：11x= 11，即 x=1， 把 x=1 代入 得：y=2 ， 则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19迎接学校“元旦” 文艺汇演，20152016 学年度八年级某班的全体同学捐款购买了表演道具，经 过充分的排练准备，最终获得了一等奖班长对全体同学的捐款情况绘制成下表： 捐款金额 5 元 10 元 15 元
27、 20 元 捐款人数 10 人 15 人 5 人 由于填表时不小心把墨水滴在了统计表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为 10 元的人数 为全班人数的 30%，结合上表回答下列问题： （1）该班共有 50 名同学； （2）该班同学捐款金额的众数是 10 元，中位数是 12.5 元 （3）如果把该班同学的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为 20 元的人数所对的扇形圆心角 为 86.4 度 【考点】众数；扇形统计图；中位数 【分析】 （1）由于知道捐款金额为 10 元的人数为全班人数的 36%，由此即可求出该班共有多少人； （2）首先利用（1）的结果计算出捐 15 元的同学人数，然后利用中
28、位数、众数的定义即可求出捐 款金额的众数和中位数； （3）由于捐款金额为 20 元的人数为 12 人，由此求出捐款金额为 20 元的人数是总人数的百分比， 然后乘以 360就知道扇形的圆心角 【解答】解：（1）1836%=50， 该班共有 50 人； （2）捐 15 元的同学人数为 50（7+18+12+3）=10， 学生捐款的众数为 10 元， 又 第 25 个数为 10，第 26 个数为 15， 中位数为（10+15）2=12.5 元； （3）依题意捐款金额为 20 元的人数所对应的扇形圆心角的度数为 360 =86.4 故答案为：50，10，12.5，86.4 【点评】此题考查了一组数据
29、的众数、中位数和扇形统计图等知识，解题的关键是从统计表中整理 出有关解题信息，难度不大 20如图，四边形 ABCD 中，点 F 是 BC 中点，连接 AF 并延长，交于 DC 的延长线于点 E，且 1=2 （1）求证：ABFECF ； （2）若 ADBC，B=125 ，求D 的度数 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】 （1）根据 AAS 即可判定 ABFECF （2）利用平行四边形对角相等即可证明 【解答】 （1）证明：在ABF 和 ECF 中， ， ABFECF（AAS ） （2）解：1=2（已知） ， ABED（内错角相等，两直线平行） ， ADBC（已知） ， 四边形 ABCD 是
30、平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形） ， D=B=125（平行四边形的对角相等） 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，利用平行四边形的性质证 明角相等是解题的关键属于 2016 届中考常考题型 21列方程解应用题： 小张第一次在商场购买 A、B 两种商品各一件，花费 60 元；第二次购买时，发现两种商品的价格 有了调整：A 商品涨价 20%，B 商品降价 10%，购买 A、B 两种商品各一件，同样花费 60 元求 A、B 两种商品原来的价格 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】设 A 种商品原来的价格为 x 元，B 种商品原来的价格为 y 元，根据题意列
31、出两个二元一次 方程，解方程组求出 x 和 y 的值即可 【解答】解：设 A 种商品原来的价格为 x 元，B 种商品原来的价格为 y 元， 根据题意可得： ， 整理得： ， 由1.2得 答：A 商品原来的价格为 20 元，B 商品价格为 40 元 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系列出二 元一次方程组，此题难度不大 22某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是 0.4 万元图中的直线 l1 表示该品牌电脑 一天的销售收入 y1（万元）与销售量 x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支 出为 3 万元 （1）直线 l1 对应的函数
32、表达式是 y=0.8x ，每台电脑的销售价是 0.8 万元； （2）写出商场一天的总成本 y2（万元）与销售量 x（台）之间的函数表达式： y 2=0.4x+3 ； （3）在图的直角坐标系中画出第（2）小题的图象（标上 l2） ； （4）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利 【考点】一次函数的应用 【分析】 （1）由函数图象知，y 与 x 成正比例函数关系且过（5，4） ，待定系数法可求得直线 l1 对 应的函数表达式，再根据每台电脑售价=每天销售收入销售量可得； （2）根据：每天总成本=电脑的总成本+每天的固定支出，可列函数关系式； （3）根据（2）中函数关系式，确定两点（0，
33、3） ， （5，5） ，作射线即可； （4）根据：商场每天利润=电脑的销售收入每天的总成本，列出函数关系式，根据题意得到不等 式、解不等式即可 【解答】解：（1）设 y=kx，将（5，4）代入，得 k=0.8，故 y=0.8x， 每台电脑的售价为： =0.8（万元） ； （2）根据题意，商场每天的总成本 y2=0.4x+3； （3）如图所示， （3）商场每天的利润 W=yy2=0.8x（0.4x+3 ）=0.4x3， 当 W0，即 0.4x30 时商场开始盈利，解得：x7.5 答：每天销售量达到 8 台时，商场可以盈利 【点评】本题主要考查一次函数的实际应用，熟悉一次函数解析式的求法、图象的画
34、法及根据实际 问题列函数关系式是一次函数的基础 23如图，长方形 AOBC 在直角坐标系中，点 A 在 y 轴上，点 B 在 x 轴上，已知点 C 的坐标是 （8，4） （1）求对角线 AB 所在直线的函数关系式； （2）对角线 AB 的垂直平分线 MN 交 x 轴于点 M，连接 AM，求线段 AM 的长； （3）若点 P 是直线 AB 上的一个动点，当PAM 的面积与长方形 OABC 的面积相等时，求点 P 的 坐标 【考点】一次函数综合题 【分析】 （1）由坐标系中点的意义结合图形可得出 A、B 点的坐标，设出对角线 AB 所在直线的函 数关系式，由待定系数法即可求得结论； （2）由相似三
35、角形的性质找到 BM 的长度，再结合 OM=OBBM 得出 OM 的长，根据勾股定理即 可得出线段 AM 的长； （3）先求出直线 AM 的解析式，设出 P 点坐标，由点到直线的距离求出 AM 边上的高 h，再结合 三角形面积公式与长方形面积公式即可求出 P 点坐标 【解答】解：（1）四边形 AOBC 为长方形，且点 C 的坐标是（8，4） ， AO=CB=4，OB=AC=8 ， A 点坐标为（0，4） ，B 点坐标为（ 8，0） 设对角线 AB 所在直线的函数关系式为 y=kx+b， 则有 ，解得： ， 对角线 AB 所在直线的函数关系式为 y= x+4 （2）四边形 AOBC 为长方形，且
36、 MNAB， AOB=MNB=90， 又ABO=MBN ， AOBMNB， AO=CB=4，OB=AC=8 ， 由勾股定理得：AB= =4 ， MN 垂直平分 AB， BN=AN= AB=2 = = = ，即 MB=5 OM=OBMB=85=3， 由勾股定理可得： AM= =5 （3）OM=3， 点 M 坐标为（ 3，0） 又 点 A 坐标为（ 0，4） ， 直线 AM 的解析式为 y= x+4 点 P 在直线 AB：y= x+4 上， 设 P 点坐标为（m， m+4） ， 点 P 到直线 AM： x+y4=0 的距离 h= = PAM 的面积 SPAM= AMh= |m|=SOABC=AOOB=32， 解得 m= ， 故点 P 的坐标为（ ， ）或（ ， ） 【点评】本题考查了坐标系中点的意义、相似三角形的判定及性质、勾股定义、点到直线的距离、 三角形和长方形的面积公式，解题的关键：（1）根据坐标系中点的意义，找到 A、B 点的坐标； （2）由相似三角形的相似比找出 BM 的长度；（3）结合点到直线的距离、三角形和长方形的面积 公式找到关于 m 的一元一次方程本题属于中等题，难度不大， （1）小问容易得出结论；（2）没 有直接找 OM 长度，而是利用相似三角形找出 BM 的长度，此处部分学生可能会失分；（3）难度 不大，运算量不小，这里尤其要注意点 P 有两个
