1、2015-2016 学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每题 3 分） 1已知 ab，下列不等式中正确的是（ ） Aa+3b+3 B C ab Da1b 1 2下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 3下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A1.5，2，3 B7 ，24，25 C9，12，15 D5，12，13 4下列因式分解正确的是（ ） Ax 24=（x+4 ）（x4） Bx 2+2x+1=x（x+2）+1 C3mx6my=3m（x6y） D2x+4=2（x+2） 5若分式 的值为零，则 x 的取值为（ ） Ax3 Bx 3
2、Cx=3 Dx= 3 6如图，在平行四边形 ABCD 中，CE AB 且 E 为垂足如果A=125，则BCE=（ ） A55 B35 C25 D30 7若一个多边形的每个内角都为 135，则它的边数为（ ） A8 B9 C10 D12 8如图，ABC 中，AB=AC=10 ，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，点 E 为 AC 的中点，连 接 DE，则 DE 的长为（ ） A10 B6 C8 D5 9下列条件中，不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ） AA= C，B=D BABCD ，AB=CD CAB=CD，ADBC DAB CD，AD BC 10解分式方程 4= 时，去分母后可
3、得（ ） A14（ 2x3）=5 B1 4（2x3）=5 C2x 34=5 D2x3 4=5（2x3） 11如图，在ABC 中，B=55，C=30，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 AC 的长 为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，则BAD 的 度数为（ ） A65 B60 C55 D45 12如图，平行四边形 ABCD 中，M 是 BC 的中点，且 AM=9，BD=12 ，AD=10 ，则 ABCD 的面积是（ ） A30 B36 C54 D72 二、填空题（每题 3 分） 13分解因式：2x 22= 14如图所示，ABC 中，A=90，BD 是
4、角平分线，DE BC ，垂足是 E，AC=10cm，CD=6cm，则 DE 的长为 cm 15若关于 x 的方程 产生增根，则 m= 16如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 A 顺时针旋转到AB 1C1 的位置，点 B、O 分别落在点 B1、C 1 处，点 B1 在 x 轴上，再将AB 1C1 绕点 B1 顺时针旋转到 A1B1C2 的位置，点 C2 在 x 轴上，将 A 1B1C2 绕点 C2 顺时针旋转到 A 2B2C2 的位置，点 A2 在 x 轴上，依次进行下去 若点 A（3，0），B（0，4），则点 B100 的坐标为 三、解答题 17解一元一次不等式组 ，并把解在数轴上表示出
5、来 18化简分式：化简（ ） ，并选择一个你喜欢的数字代入求值 19上午 8 时，一条船从 A 处出发以 30 海里/时的速度向正北航行，12 时到达 B 处测得 NAC=32，ABC=116求从 B 处到灯塔 C 的距离？ 20已知：如图，在ABCD 中，点 F 在 AB 的延长线上，且 BF=AB，连接 FD，交 BC 于 点 E （1）说明DCEFBE 的理由； （2）若 EC=3，求 AD 的长 21一副直角三角板叠放如图所示，现将含 45角的三角板 ADE 固定不动，把含 30角的 三角板 ABC 绕顶点 A 顺时针旋转 （ =BAD 且 0180 ），使两块三角板至少有 一组边平行
6、 （1）如图，= 时，BCDE； （2）请你分别在图、图的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出 ，并完成各 项填空： 图中 = 时， ；图中 = 时， 22兴发服装店老板用 4500 元购进一批某款 T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老 板又用 4950 元购进第二批该款式 T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批 多了 9 元 （1）第一批该款式 T 恤衫每件进价是多少元？ （2）老板以每件 120 元的价格销售该款式 T 恤衫，当第二批 T 恤衫售出 时，出现了滞 销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于 650 元，剩余的 T 恤衫每件售价 至少要多少元？（利润
7、=售价进价） 23如图，在ABC 中，已知 AB=AC，BAC=90，BC=6cm，直线 CMBC，动点 D 从点 C 开始沿射线 CB 方向以每秒 2 厘米的速度运动，动点 E 也同时从点 C 开始在直线 CM 上以每秒 1 厘米的速度运动，连接 AD、AE ，设运动时间为 t 秒 （1）求 AB 的长； （2）当 t 为多少时，ABD 的面积为 6cm2？ （3）当 t 为多少时，ABDACE，并简要说明理由（可在备用图中画出具体图形） 2015-2016 学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分） 1已知 ab，下列不等式中正确的是（
8、 ） Aa+3b+3 B C ab Da1b 1 【考点】不等式的性质 【分析】依据不等式的性质求解即可 【解答】解：A、依据不等式的性质 1 可知 a+3b+3，故 A 错误； B、依据不等式的性质 2 可知 ，故 B 正确； C、依据不等式的性质 3 可知 ab，故 C 错误； D、依据不等式的性质 1 可知 a1b1，故 D 错误 故选：B 【点评】本题主要考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键 2下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴
9、对称图形，不是中心对称图形，故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误 故选 C 【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念 判断轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，判断中心对称是要寻找对称中 心，旋转 180 度后重合 3下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A1.5，2，3 B7 ，24，25 C9，12，15 D5，12，13 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这 个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这
10、个就不是直角三角形 【解答】解：A、1.5 2+223 2，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意； B、7 2+242=252，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； C、9 2+122=152，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； D、5 2+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意 故选 A 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给 边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系， 进而作出判断 4下列因式分解正确的是（ ） Ax 24=（x+4 ）（x4） Bx 2+2x+1=x（x+2）+
11、1 C3mx6my=3m（x6y） D2x+4=2（x+2） 【考点】因式分解-运用公式法；因式分解 -提公因式法 【分析】A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断； B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断； C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断； D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断 【解答】解：A、原式=（x+2）（x 2），错误； B、原式=（x+1） 2，错误； C、原式=3m（ x2y），错误； D、原式=2（x +2），正确， 故选 D 【点评】此题考查了因式分解运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本 题的关键 5若分式 的值为零，则 x
12、的取值为（ ） Ax3 Bx 3 Cx=3 Dx= 3 【考点】分式的值为零的条件 【分析】根据分式值为零的条件可得 x29=0，x30，解可得答案 【解答】解：由题意得：x 29=0，x30， 解得：x= 3， 故选：D 【点评】此题主要考查了分式值为零的条件：是分子等于零且分母不等于零注意：“分母 不为零”这个条件不能少 6如图，在平行四边形 ABCD 中，CE AB 且 E 为垂足如果A=125，则BCE=（ ） A55 B35 C25 D30 【考点】平行四边形的性质 【分析】根据平行四边形性质及直角三角形的角的关系，即可求解 【解答】解：平行四边形 ABCD ADBC， B=180
13、A=55 ， 又CEAB， BCE=35 故选 B 【点评】运用了平行四边形的对边互相平行、平行线的性质以及直角三角形的两个锐角互 余 7若一个多边形的每个内角都为 135，则它的边数为（ ） A8 B9 C10 D12 【考点】多边形内角与外角 【分析】由一个正多边形的每个内角都为 135，可求得其外角的度数，继而可求得此多边 形的边数，则可求得答案 【解答】解：一个正多边形的每个内角都为 135， 这个正多边形的每个外角都为：180135=45， 这个多边形的边数为：36045=8， 故选：A 【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识此题难度不大，注意掌握多边形的 内角和与外角和定理
14、是关键 8如图，ABC 中，AB=AC=10 ，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，点 E 为 AC 的中点，连 接 DE，则 DE 的长为（ ） A10 B6 C8 D5 【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质 【分析】由等腰三角形的性质证得 BD=DC，根据三角形的中位线即可求得结论 【解答】解：AB=AC=10， AD 平分BAC， BD=DC， E 为 AC 的中点， DE= AB= 10=5， 故选 D 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的中位线，熟练掌握三角形的中位线 是解决问题的关键 9下列条件中，不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ） AA=
15、C，B=D BABCD ，AB=CD CAB=CD，ADBC DAB CD，AD BC 【考点】平行四边形的判定 【分析】根据平行四边形的判定（有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，有 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一组对边相等且平行的四边形是平行四边 形，对角线互相平分的四边形是平行四边形， 有两组对边分别平行的四边形是平行 四边形）判断即可 【解答】 解：A、A=C，B=D ， 四边形 ABCD 是平行四边形，正确，故本选项错误； B、ABCD，AB=CD ， 四边形 ABCD 是平行四边形，正确，故本选项错误； C、根据 AB=CD，ADBC 可能得出四边形是等腰梯形，不一定
16、推出四边形 ABCD 是平 行四边形，错误，故本选项正确； D、ABCD，ADBC ， 四边形 ABCD 是平行四边形，正确，故本选项错误； 故选 C 【点评】本题考查了平行四边形的判定的应用，注意：平行四边形的判定定理有：有两 组对角分别相等的四边形是平行四边形，有两组对边分别相等的四边形是平行四边形， 有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形， 对角线互相平分的四边形是平行四 边形，有两组对边分别平行的四边形是平行四边形 10解分式方程 4= 时，去分母后可得（ ） A14（ 2x3）=5 B1 4（2x3）=5 C2x 34=5 D2x3 4=5（2x3） 【考点】解分式方程 【分析】方
17、程变形后，两边乘以最简公分母 2x3 去分母得到结果，即可做出判断 【解答】解：去分母得：14 （2x 3）= 5， 故选 A 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化 为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 11如图，在ABC 中，B=55，C=30，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 AC 的长 为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，则BAD 的 度数为（ ） A65 B60 C55 D45 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 AD=DC，根据等腰三角形的性质得到 C=DA
18、C，求得DAC=30，根据三角形的内角和得到 BAC=95 ，即可得到结论 【解答】解：由题意可得：MN 是 AC 的垂直平分线， 则 AD=DC，故 C=DAC， C=30 ， DAC=30， B=55 ， BAC=95， BAD=BACCAD=65 ， 故选 A 【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平 分线的性质是解题关键 12如图，平行四边形 ABCD 中，M 是 BC 的中点，且 AM=9，BD=12 ，AD=10 ，则 ABCD 的面积是（ ） A30 B36 C54 D72 【考点】平行四边形的性质；三角形的面积；勾股定理的逆定理 【分析】求
19、ABCD 的面积，就需求出 BC 边上的高，可过 D 作 DEAM，交 BC 的延长 线于 E，那么四边形 ADEM 也是平行四边形，则 AM=DE；在BDE 中，三角形的三边长 正好符合勾股定理的逆定理，因此BDE 是直角三角形；可过 D 作 DFBC 于 F，根据三 角形面积的不同表示方法，可求出 DF 的长，也就求出了 BC 边上的高，由此可求出四边 形 ABCD 的面积 【解答】解：作 DEAM，交 BC 的延长线于 E，则 ADEM 是平行四边形， DE=AM=9，ME=AD=10 ， 又由题意可得，BM= BC= AD=5，则 BE=15， 在BDE 中，BD 2+DE2=144+
20、81=225=BE2， BDE 是直角三角形，且BDE=90， 过 D 作 DFBE 于 F， 则 DF= = ， S ABCD=BCFD=10 =72 故选 D 【点评】此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造 直角三角形是解题的关键 二、填空题（每题 3 分） 13分解因式：2x 22= 2（x+1）（x1） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】先提取公因式 2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案 【解答】解：2x 22=2（x 21）=2（x+1）（x 1） 故答案为：2（x+1）（x1） 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公
21、因式后利用平方差公式进行二 次分解，注意分解要彻底 14如图所示，ABC 中，A=90，BD 是角平分线，DE BC ，垂足是 E，AC=10cm，CD=6cm，则 DE 的长为 4 cm 【考点】角平分线的性质 【分析】由已知进行思考，结合角的平分线的性质可得 DE=AD，而 AD=ACCD=106=4cm，即可求解 【解答】解：A=90，BD 是角平分线，DE BC ， DE=AD（角的平分线上的点到角的两边的距离相等） AD=ACCD=10 6=4cm， DE=4cm 故填 4 【点评】本题主要考查平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；题目比 较简单，属于基础题 15若关于
22、 x 的方程 产生增根，则 m= 2 【考点】分式方程的增根 【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根有增根，那 么最简公分母 x1=0，所以增根是 x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出 m 的 值 【解答】解：方程两边都乘（x1），得 x+2=m+1 原方程有增根， 最简公分母 x1=0，即增根是 x=1， 把 x=1 代入整式方程，得 m=2 【点评】增根问题可按如下步骤进行： 根据最简公分母确定增根的值； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 16如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 A 顺时针旋转到AB 1C1 的位置
23、，点 B、O 分别落在点 B1、C 1 处，点 B1 在 x 轴上，再将AB 1C1 绕点 B1 顺时针旋转到 A1B1C2 的位置，点 C2 在 x 轴上，将 A 1B1C2 绕点 C2 顺时针旋转到 A 2B2C2 的位置，点 A2 在 x 轴上，依次进行下去 若点 A（3，0），B（0，4），则点 B100 的坐标为 （600，4） 【考点】规律型：点的坐标 【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B 2、B 4每偶数之间 的 B 相差 12 个单位长度，根据这个规律可以求得 B100 的坐标 【解答】解：AO=3，BO=4， AB=5， OA+AB 1+B1C2=
24、3+5+4=12， B 2 的横坐标为：12，且 B2C2=4， B 4 的横坐标为：212=24， 点 B100 的横坐标为：50 12=600 点 B100 的纵坐标为：4 故答案为：（600，4） 【点评】此题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有 B 点之间的关系是本题 的关键题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力 三、解答题 17解一元一次不等式组 ，并把解在数轴上表示出来 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可 【解答】解： 由得，x3， 由得，x2， 故此不等式组的解集为：
25、3 x2 在数轴上表示为： 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找； 大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 18化简分式：化简（ ） ，并选择一个你喜欢的数字代入求值 【考点】分式的化简求值 【分析】先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的 x 的值代入进行计算即可 【解答】解：原式= =x+5， 当 x=1 时，原式=6 【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代 入，求值许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等， 了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助 19上午 8 时
26、，一条船从 A 处出发以 30 海里/时的速度向正北航行，12 时到达 B 处测得 NAC=32，ABC=116求从 B 处到灯塔 C 的距离？ 【考点】等腰三角形的性质；方向角 【分析】根据已知条件“上午 8 时，一条船从 A 处出发以 30 海里/ 时的速度向正北航行，12 时到达 B 处”可以求得 AB=120 海里，然后根据三角形的内角和定理求得C=32，所以 ABC 是等腰三角形；最后由等腰三角形的两腰相等的性质来求从 B 处到灯塔 C 的距离 【解答】解：根据题意，得 AB=304=120（海里）； 在ABC 中，NAC=32，ABC=116， C=180 NAC ABC=32，
27、C=NAC， BC=AB=120 （海里）， 即从 B 处到灯塔 C 的距离是 120 海里 【点评】本题考查了等腰三角形的性质、方向角解答该题时充分利用了三角形的内角和 定理 20已知：如图，在ABCD 中，点 F 在 AB 的延长线上，且 BF=AB，连接 FD，交 BC 于 点 E （1）说明DCEFBE 的理由； （2）若 EC=3，求 AD 的长 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】（1）由四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，即可 得 AB=DC，ABDC，继而可求得 CDE=F，又由 BF=AB，即可利用 AAS，判定 DCEFBE
28、； （2）由（1），可得 BE=EC，即可求得 BC 的长，又由平行四边形的对边相等，即可求得 AD 的长 【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AB=DC，ABDC， CDE=F， 又BF=AB， DC=FB， 在DCE 和FBE 中， DCEFBE（AAS） （2）解：DCEFBE， EB=EC， EC=3， BC=2EB=6， 四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC， AD=6 【点评】此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意 数形结合思想的应用 21一副直角三角板叠放如图所示，现将含 45角的三角板 ADE 固定不动，把含 30角的 三
29、角板 ABC 绕顶点 A 顺时针旋转 （ =BAD 且 0180 ），使两块三角板至少有 一组边平行 （1）如图，= 15 时，BCDE； （2）请你分别在图、图的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出 ，并完成各 项填空： 图中 = 60 时， BC DA ；图中 = 105 时， BC EA 【考点】旋转的性质 【分析】（1）利用两直线平行同位角相等，并求得 =4530=15； （2）利用平行线的性质及旋转不变量求得旋转角即可 【解答】解：（1）=CADCAB=4530=15 （2）图中 =60时，BCDA，图中 =105时，BC EA 【点评】本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时
30、针还是逆时针旋转，并判断旋 转角为多少度，难度不大，但易错 22兴发服装店老板用 4500 元购进一批某款 T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老 板又用 4950 元购进第二批该款式 T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批 多了 9 元 （1）第一批该款式 T 恤衫每件进价是多少元？ （2）老板以每件 120 元的价格销售该款式 T 恤衫，当第二批 T 恤衫售出 时，出现了滞 销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于 650 元，剩余的 T 恤衫每件售价 至少要多少元？（利润=售价进价） 【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】（1）设第一批 T 恤衫每
31、件进价是 x 元，则第二批每件进价是（x+9）元，再根据 等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数可得方程； （2）设剩余的 T 恤衫每件售价 y 元，由利润=售价进价，根据第二批的销售利润不低于 650 元，可列不等式求解 【解答】解：（1）设第一批 T 恤衫每件进价是 x 元，由题意，得 = ， 解得 x=90， 经检验 x=90 是分式方程的解，符合题意 答：第一批 T 恤衫每件的进价是 90 元； （2）设剩余的 T 恤衫每件售价 y 元 由（1）知，第二批购进 =50（件） 由题意，得 12050 +y50 4950650， 解得 y80 答：剩余的 T 恤衫每件售价至少要 80 元
32、 【点评】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出 方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解 23如图，在ABC 中，已知 AB=AC，BAC=90，BC=6cm，直线 CMBC，动点 D 从点 C 开始沿射线 CB 方向以每秒 2 厘米的速度运动，动点 E 也同时从点 C 开始在直线 CM 上以每秒 1 厘米的速度运动，连接 AD、AE ，设运动时间为 t 秒 （1）求 AB 的长； （2）当 t 为多少时，ABD 的面积为 6cm2？ （3）当 t 为多少时，ABDACE，并简要说明理由（可在备用图中画出具体图形） 【考点】全等三角形的判定；三角形的面积；等腰
33、三角形的判定；勾股定理 【分析】（1）运用勾股定理直接求出； （2）首先求出ABD 中 BD 边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出 BD 的值，分 两种情况分别求出 t 的值； （3）假设ABDACE，根据全等三角形的对应边相等得出 BD=CE，分别用含 t 的代 数式表示 CE 和 BD，得到关于 t 的方程，从而求出 t 的值 【解答】解：（1）在ABC 中，AB=AC ，BAC=90 ， 2AB 2=BC2， AB= =3 cm； （2）过 A 作 AFBC 交 BC 于点 F，则 AF= BC=3cm， S ABD=6cm2， AFBD=12， BD=4cm 若 D 在 B 点右侧
34、，则 CD=2cm，t=1s ； 若 D 在 B 点左侧，则 CD=10cm，t=5s （3）动点 E 从点 C 沿射线 CM 方向运动 2 秒或当动点 E 从点 C 沿射线 CM 的反向延长线 方向运动 6 秒时，ABDACE 理由如下：（说理过程简要说明即可） 当 E 在射线 CM 上时，D 必在 CB 上，则需 BD=CE CE=t，BD=62tt=6 2tt=2（1 分） 证明：AB=AC，B= ACE=45，BD=CE， ABDACE 证明：AB=AC，ABD=ACE=135，BD=CE ABDACE（1 分） 【点评】本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的性质及面积，综合性强，题目难度适 中
