1、2017-2018 学年河北省邢台市宁晋县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 16 个小题，1-10 题每小题 3 分，11-16 每小题 3 分，共 42 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1下面的图形是天气预报使用的图标，其中是中心对称图形的是（ ） A B C D 2图中的两个三角形相似，且 AB=2，AB=1，则ABC与ABC 的相似比是（ ） A1 ：2 B2：1 C3：1 D1：3 3抛物线 y=2（x+3） 2+1 对称轴是（ ） A直线 x=3 B直线 x=1 C直线 x=1 D直线 x=3 4在下图中，反比例函数 的图象大致是（ ） A
2、B C D 5连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（ ） A必然事件 B不可能事件 C随机事件 D概率为 1 的事件 6如图，在正三角形网格中，菱形 M 经过旋转变换能得到菱形 N，下列四个点中能作 为旋转中心的是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 7已知 A（1，y 1） ，B（ 2，y 2）是抛物线 y=（x+2） 2+3 上的两点，则 y1，y 2 的大小关 系为（ ） Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1y 2 Dy 1y 8如果圆 O 是ABC 的外接圆，AC=BC，那么下列四个选项中，直线 l 必过圆心 O 的 是（ ） AlAC Bl 平分
3、 AB Cl 平分C Dl 平分 9当 k=2 时，下列双曲线中，在每一个象限内，y 随 x 增大而减小的是（ ） Ay= By= Cy= Dy= 10起重机的滑轮装置如图所示，已知滑轮半径是 10cm，当物体向上提升 3cm 时， 滑轮的一条半径 OA 绕轴心旋转的角度为（ ） A108 B60 C54 D27 11 （2 分）将方程 x26x+3=0 左边配成完全平方式，得到的方程是（ ） A （x 3） 2=3 B （x 3） 2=6 C （x 3） 2=3 D （x 3） 2=12 12 （2 分）如图，O 中，弦 ABAC，OE AB，垂足为 E，OF AC，垂足为 F，若 AB+A
4、C=10，则四边形 OEAF 的周长为（ ） A10 B9 C8 D7 13 （2 分）在不透明的袋子中有黑棋子 10 枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同） ， 现随机从中摸出 10 枚记下颜色后放回，这样连续做了 10 次，记录了如下的数据： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 黑棋数 1 3 0 2 3 4 2 1 1 3 根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（ ） A60 枚 B50 枚 C40 枚 D30 枚 14 （2 分）如图，已知ABC 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，3 ） ，若以点 B 为位似中心，在平面直角坐标系内画出ABC，使得ABC 与ABC 位似
5、，且相 似比为 2：1，则点 C的坐标为（ ） A （0 ，0 ） B （0，1） C （1，1） D （1，0） 15 （2 分）在正六边形 ABCDEF 的中，若 BE=10，则这个正六边形外接圆半径是（ ） A B5 C D5 16 （2 分）如图，取一张长为 a，宽为 b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小 长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边 a、b 应满足 的条件是（ ） Aa= b Ba=2b Ca=2 b Da=4b 二、填空题（本大题共 3 个小题，19 小题 4 分，17、18 每小题 3 分，共计 10 分.） 17若 3 是一元二次方程 x2
6、+bx+3=0 的一个根，则常数 b 的值为 18抛物线 y=ax2 经过点（3，5） ，则 a= 19 （4 分）参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛 28 场，设有 x 个队参赛，根据题意列出的方程是 三、解答题（本大题共 7 个小题,共 68 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 20 （9 分）若点 A（a 2， 3）和点 B（ 1，2b+2）关于原点对称，求 a，b 的值 21 （9 分）小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系，发现镜片的 度数 y（度）是镜片焦距 x（厘米） （x0）的反比例函数，调查数据如表： 眼镜片度数 y（度） 400
7、625 800 1000 1250 镜片焦距 x（厘米） 25 16 12.5 10 8 （1）求 y 与 x 的函数表达式； （2）若小明所戴近视眼镜镜片的度数为 500 度，求该镜片的焦距 22 （9 分）在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没 有其他区别 （1）随机从箱子里取出 1 个球，则取出黄球的概率是多少？ （2）随机从箱子里取出 1 个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方 法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率 23 （9 分）已知关于 x 的一元二次方程 x26x+k+3=0 有两个不相等的实数根 （1）求 k 的取值
8、范围； （2）若 k 为大于 3 的整数，且该方程的根都是整数，求 k 的值 24 （10 分）如图，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的中线，过点 D 垂直于 AB 的直线交 BC 于 E，交 AC 延长线于 F 求证：（1）ADFEDB； （2）CD 2=DEDF 25 （10 分）如图，P 是 O 的切线 FA 上的点，点 A 为切点，连接 OP，OP 的垂直平 分线 FE 交 OA 于点 E，连接 EP，过点 P 作 PC EP （1）已知 OA=8，AP=4 ，求 OE 的长 （2）求证：PC 与O 相切 26 （12 分）某造纸厂生产甲、乙两种生活用纸的相关信息如下表，其中 x（
9、吨）表示 甲、乙两种生活用纸的月产量，请根据表中的信息解答后面的问题： 种 品 价 出厂价（元/吨） 成本价（元/吨） 排污处理费 目 甲种生活用纸 4800 2200 200（元/吨） 每月还需支付设备管理、 维护费 20000 元 乙种生活用纸 700010x 1600 400（元/吨） （1）设该造纸厂每月生产甲、乙两种生活用纸的利润分别为 y1 元和 y2 元，分别求出 y1 和 y2 与 x 的函数关系式（注：利润 =总收入 总支出） ； （2）若某月要生产甲、乙两种生活用纸共 300 吨，求该月生产甲、乙两种生活用纸各 多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？ 2017-2018
10、 学年河北省邢台市宁晋县九年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 16 个小题，1-10 题每小题 3 分，11-16 每小题 3 分，共 42 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1下面的图形是天气预报使用的图标，其中是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选：A 【点评】本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 18
11、0 度后与原图重合 2图中的两个三角形相似，且 AB=2，AB=1，则ABC与ABC 的相似比是（ ） A1 ：2 B2：1 C3：1 D1：3 【分析】根据相似三角形相似比等于对应边的比解答 【解答】解：AB=2，AB=1， ABC与 ABC 的相似比=AB：AB=1：2 故选：A 【点评】本题考查了相似三角形的性质，求两三角形的相似比时要注意两个相似三角 形的先后顺序 3抛物线 y=2（x+3） 2+1 对称轴是（ ） A直线 x=3 B直线 x=1 C直线 x=1 D直线 x=3 【分析】根据抛物线的顶点式方程 y=2（x+3） 2+1 可以直接写出它的对称轴直线方 程 【解答】解：抛物
12、线 y=2（x+3） 2+1 的对称轴直线是该图象的顶点坐标的横坐标， 抛物线的对称轴是直线 x=3； 故选：D 【点评】本题考查了二次函数的性质抛物线的顶点式方程为 y=a（xh） 2+k，顶点坐 标是（h，k） ，对称轴是 x=h 4在下图中，反比例函数 的图象大致是（ ） A B C D 【分析】由于 y= ，比例系数 40，根据反比例函数的性质，可得图象在第一和第三 象限 【解答】解：k=4，可根据 k0，反比例函数图象在第一、三象限； 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小 故选：D 【点评】本题考查了反比例函数图象的性质：k0，反比例函数图象在第二、四象 限，在每个象限内，y 随
13、x 的增大而增大； k0，反比例函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小 5连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（ ） A必然事件 B不可能事件 C随机事件 D概率为 1 的事件 【分析】根据随机事件的定义即可判断 【解答】解：“ 第五次抛掷正面朝上” 是随机事件 故选：C 【点评】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、 随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一 定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发 生也可能不发生的事件 6如图，在正三角形网格中，菱形 M
14、经过旋转变换能得到菱形 N，下列四个点中能作 为旋转中心的是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 【分析】直接利用旋转的性质结合等边三角形的性质进而分析得出答案 【解答】解：如图所示：菱形 M 绕点 D 经过顺时针旋转 60变换能得到菱形 N， 故选：D 【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的性质，正确把握旋转的性质是 解题关键 7已知 A（1，y 1） ，B（ 2，y 2）是抛物线 y=（x+2） 2+3 上的两点，则 y1，y 2 的大小关 系为（ ） Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1y 2 Dy 1y 【分析】抛物线的对称轴为直线 x=2，根据二次函数的性质，
15、抛物线开口向下，在对 称轴的右侧 y 随 x 的增大而减小，即可判定 【解答】解：y=（x +2） 2+3， 抛物线的对称轴为直线 x=2，抛物线开口向下， 当 x2，y 随 x 的增大而减小， 2 1 2， 所以 y1y 2 故选：A 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其 解析式也考查了二次函数的性质 8如果圆 O 是ABC 的外接圆，AC=BC，那么下列四个选项中，直线 l 必过圆心 O 的 是（ ） AlAC Bl 平分 AB Cl 平分C Dl 平分 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可得出结论 【解答】解：圆 O 是ABC 的外接圆， 点 O
16、 在三边的垂直平分线上 AC=BC， 当 l 平分C 时，l 也是 AB 边的垂直平分线 故选：C 【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知三角形外接圆的圆心是三角形三 条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心是解答此题的关键 9当 k=2 时，下列双曲线中，在每一个象限内，y 随 x 增大而减小的是（ ） Ay= By= Cy= Dy= 【分析】利用反比例函数的性质可解 【解答】解：当 k=2 时，y= 的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每 一象限内 y 随 x 的增大而增大； 当 k=2 时，y= 的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增
17、大； 当 k=2 时，y= 的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大； 当 k=2 时，y= 的图象双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小； 故选：D 【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是本题的关键 10起重机的滑轮装置如图所示，已知滑轮半径是 10cm，当物体向上提升 3cm 时， 滑轮的一条半径 OA 绕轴心旋转的角度为（ ） A108 B60 C54 D27 【分析】本题实质上还是一道利用弧长公式计算的题 【解答】解： ， 解得 n=54 度 故选：C 【点评】本题是一道弧长公式的实际应
18、用题，学生平时学习要紧密联系实际，学以致 用，不可死学 11 （2 分）将方程 x26x+3=0 左边配成完全平方式，得到的方程是（ ） A （x 3） 2=3 B （x 3） 2=6 C （x 3） 2=3 D （x 3） 2=12 【分析】配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为 1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 【解答】解：移项，得 x26x=3， 等式两边同时加上一次项系数一半的平方（3） 2，得 x26x+（3） 2=3+（3） 2， 即（x3） 2=6 故选：B 【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应
19、用选 择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 12 （2 分）如图，O 中，弦 ABAC，OE AB，垂足为 E，OF AC，垂足为 F，若 AB+AC=10，则四边形 OEAF 的周长为（ ） A10 B9 C8 D7 【分析】先判断出四边形 OEAF 的形状，再根据垂径定理得出 AF+AE 的长，进而可得出 结论 【解答】解：ABAC，OE AB ，OFAC， 四边形 OEAF 是矩形， 四边形 OEAF 的周长=2（AF+AE）=2 （AB +AC）=10 故选：A 【点评】本题考查的是垂径定理，熟知垂直于弦的直径平分线是解答此题的关键 1
20、3 （2 分）在不透明的袋子中有黑棋子 10 枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同） ， 现随机从中摸出 10 枚记下颜色后放回，这样连续做了 10 次，记录了如下的数据： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 黑棋数 1 3 0 2 3 4 2 1 1 3 根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（ ） A60 枚 B50 枚 C40 枚 D30 枚 【分析】利用已知提供的数据求出黑棋子的比例，进而假设出白棋子个数，列出方程， 解方程即可得出白棋子个数 【解答】解：根据试验提供的数据得出： 黑棋子的比例为：（1+3+0+2+3+4+2+1+1+3）100=20%， 所以白棋子比例为：12
21、0%=80%， 设白棋子有 x 枚，由题意， 得 =80%， x=0.8（x+10 ） ， x=0.8x+8， 0.2x=8， 所以 x=40， 经检验，x=40 是原方程的解， 即袋中的白棋子数量约 40 颗 故选：C 【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据试验次数得出黑棋子的比例，从而 得出白棋子个数是解决问题的关键 14 （2 分）如图，已知ABC 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，3 ） ，若以点 B 为位似中心，在平面直角坐标系内画出ABC，使得ABC 与ABC 位似，且相 似比为 2：1，则点 C的坐标为（ ） A （0 ，0 ） B （0，1） C （1，1） D
22、（1，0） 【分析】利用位似图形的性质结合位似比得出BAC ，进而得出 C点坐标 【解答】解：如图所示：ABC与ABC 位似，相似比为 2：1， 点 C的坐标为：（1，0） 故选：D 【点评】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确得出对应点位置是解 题关键 15 （2 分）在正六边形 ABCDEF 的中，若 BE=10，则这个正六边形外接圆半径是（ ） A B5 C D5 【分析】根据正六边形的性质解答即可 【解答】解：因为正六边形 ABCDEF 的中，BE=10 ， 所以这个正六边形外接圆半径是 ， 故选：B 【点评】此题考查了正六边形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应
23、用 16 （2 分）如图，取一张长为 a，宽为 b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小 长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边 a、b 应满足 的条件是（ ） Aa= b Ba=2b Ca=2 b Da=4b 【分析】根据对折表示出小长方形的长和宽，再根据相似多边形的对应边成比例列式 计算即可得解 【解答】解：对折两次后的小长方形的长为 b，宽为 a， 小长方形与原长方形相似， = ， a=2b 故选：B 【点评】本题考查了相似多边形对应边成比例的性质，准确表示出小长方形的长和宽 是解题的关键 二、填空题（本大题共 3 个小题，19 小题 4 分，17、18 每小题
24、3 分，共计 10 分.） 17若 3 是一元二次方程 x2+bx+3=0 的一个根，则常数 b 的值为 4 【分析】已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出 b 的 值 【解答】解：3 是一元二次方程 x2+bx+3=0 的一个根， 3 2+3b+3=0， b=4 故答案为4 【点评】此题主要考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两 边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也 叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根将方程的 根代入方程即可得到关于 b 的一元一次方程，解此一元一次方程即可 18抛物线 y
25、=ax2 经过点（3，5） ，则 a= 【分析】此题考查了待定系数法，把点代入即可求得 【解答】解：把点（3，5）代入 y=ax2 中， 得：9a=5， 解得 a= 【点评】本题考查了点与函数的关系，考查了用待定系数法，难度不大 19 （4 分）参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛 28 场，设有 x 个队参赛，根据题意列出的方程是 x（x 1）=28 【分析】设有 x 个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共 要比赛 28 场，可列出方程 【解答】解：设有 x 个队参赛， x（x 1）=28 故答案为： x（x1）=28 【点评】本题考查由实际问题抽象出一
26、元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量 关系列方程求解 三、解答题（本大题共 7 个小题,共 68 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 20 （9 分）若点 A（a 2， 3）和点 B（ 1，2b+2）关于原点对称，求 a，b 的值 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点进行解答即可 【解答】解：点 A（a2，3）和点 B（ 1，2b+2）关于原点对称， a 2=（1） ，3=（2b+2） ，解得 a=3，b= 【点评】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，即关于原点对称的点的坐标， 横、纵坐标均互为相反数 21 （9 分）小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系，
27、发现镜片的 度数 y（度）是镜片焦距 x（厘米） （x0）的反比例函数，调查数据如表： 眼镜片度数 y（度） 400 625 800 1000 1250 镜片焦距 x（厘米） 25 16 12.5 10 8 （1）求 y 与 x 的函数表达式； （2）若小明所戴近视眼镜镜片的度数为 500 度，求该镜片的焦距 【分析】 （1）根据图表可以得到眼镜片的度数与焦距的积是一个常数，因而眼镜片度 数与镜片焦距成反比例函数关系，即可求解； （2）在解析式中，令 y=500，求出 x 的值即可 【解答】解：（1）根据题意得：与 x 之积恒为 10000，则函数的解析式是 y= ； （2）令 y=500，则
28、 500= ， 解得：x=20 即该镜片的焦距是 20cm 【点评】考查了反比例函数的应用，正确理解反比例函数的特点，两个变量的乘积是 常数，是解决本题的关键 22 （9 分）在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没 有其他区别 （1）随机从箱子里取出 1 个球，则取出黄球的概率是多少？ （2）随机从箱子里取出 1 个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方 法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率 【分析】 （1）由在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之 外没有其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先根
29、据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出白颜 色球的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：（1）在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜 色之外没有其他区别， 随机地从箱子里取出 1 个球，则取出黄球的概率是： ； （2）画树状图得： 由树形图可知所有可能的情况有 9 种，其中两次取出的都是白色球有 1 种，所以两次 取出的都是白色球的概率= 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意画树状图法与列表法可以不 重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合 两步或两步以上完成的事件；注意此题属于放回实验 23 （9 分
30、）已知关于 x 的一元二次方程 x26x+k+3=0 有两个不相等的实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）若 k 为大于 3 的整数，且该方程的根都是整数，求 k 的值 【分析】 （1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于 0 列出关于 k 的不等式，求出不等式的解集即可得到 k 的范围； （2）找出 k 范围中的整数解确定出 k 的值，再将 k 的值代入原方程，求出方程的根， 经检验即可得到满足题意的 k 的值 【解答】解：（1）=（ 6） 24（k+3）=36 4k12=4k+24， 原方程有两个不相等的实数根， 4k+24 0 解得 k6 ； （2）k 6 且 k 为
31、大于 3 的整数， k=4 或 5 当 k=4 时，方程 x26x+7=0 的根不是整数 k=4 不符合题意； 当 k=5 时，方程 x26x+8=0 根为 x1=2，x 2=4 均为整数 k=5 符合题意 综上所述，k 的值是 5 【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b 24ac 有如下关系： （1）0方程有两个不相等的实数根； （2）=0 方程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根 也考查了一元二次方程的解法 24 （10 分）如图，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的中线，过点 D 垂直于 AB 的直线交 BC 于 E，交 AC 延长线
32、于 F 求证：（1）ADFEDB； （2）CD 2=DEDF 【分析】 （1）根据题意可得B+A=90 ，A+F=90，则B=F，从而得出 ADFEDB ； （2）由（1）得B=F，再 CD 是 RtABC 斜边 AB 上的中线，得出 CD=DB，根据等 边对等角得DCE=F ，则可证明CDEFDC ，从而得出 = ，化为乘积式即 可 CD2=DFDE 【解答】证明：（1）在 RtABC 中， B+A=90 DFAB BDE= ADF=90 A+F=90， B= F， ADFEDB； （2）由（1）可知ADFEDB B= F， CD 是 RtABC 斜边 AB 上的中线 CD=AD=DB， D
33、CE=B， DCE=F， CDEFDC， = ， CD 2=DFDE 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，以及直角三角形斜边上的中线等于斜 边的一半 25 （10 分）如图，P 是 O 的切线 FA 上的点，点 A 为切点，连接 OP，OP 的垂直平 分线 FE 交 OA 于点 E，连接 EP，过点 P 作 PC EP （1）已知 OA=8，AP=4 ，求 OE 的长 （2）求证：PC 与O 相切 【分析】 （1）由 AP 是O 的切线，得到OAP=90，根据勾股定理列方程即可得到结 论； （2）过 O 作 OGPC 于 G，根据余角的性质得到OPE+OPC=90=AOP+OPA，等 量
34、代换得到OPC= OPA，推出AOPGOP，根据全等三角形的性质得到 OG=OA，即可得到结论 【解答】 （1）解：AP 是O 的切线， OAP=90， PE 2AE2=AP2， OA=8，AP=4 ， OP 的垂直平分线 FE 交 OA 于点 E， OE=PE， OE 2（8 OE） 2=42， OE=5； （2）证明：过 O 作 OGPC 于 G， CE 垂直平分 OP， AOP=OPE， OPE +OPC=90=AOP+OPA， OPC=OPA， 在AOP 与POG 中， ， AOP GOP （AAS） ， OG=OA， PC 与O 相切 【点评】本题考查了切线的判定和性质全等三角形的判
35、定和性质，线段垂直平分线 的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形的是解题的关键 26 （12 分）某造纸厂生产甲、乙两种生活用纸的相关信息如下表，其中 x（吨）表示 甲、乙两种生活用纸的月产量，请根据表中的信息解答后面的问题： 种 品 价 目 出厂价（元/吨） 成本价（元/吨） 排污处理费 甲种生活用纸 4800 2200 200（元/吨） 每月还需支付设备管理、 维护费 20000 元 乙种生活用纸 700010x 1600 400（元/吨） （1）设该造纸厂每月生产甲、乙两种生活用纸的利润分别为 y1 元和 y2 元，分别求出 y1 和 y2 与 x 的函数关系式（注：利润 =总收入 总支
36、出） ； （2）若某月要生产甲、乙两种生活用纸共 300 吨，求该月生产甲、乙两种生活用纸各 多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？ 【分析】 （1）根据：总利润=每吨净利润每月设备管理、维护费，分别列出函数解析式 即可； （2）设该月生产乙种生活用纸 m 吨，则生产甲种生活用纸（300m）吨，总利润为 W 元，由（1）中函数关系式将甲、乙两种生活用纸的利润 y1+y2 列出 W 关于 m 的函 数关系式，配方可得函数的最值情况 【解答】解：（1）依题意得：y 1=（4800 2200200）x20000=2400x20000 y2=（700010x1600 400）x= 10x2+5000x； （2）设该月生产乙种生活用纸 m 吨，则生产甲种生活用纸（300m）吨，总利润为 W 元， 依题意得：W=2400 （300 m）2000010m 2+5000m =7200002400 m2000010 m2+5000m =10 m2+2600 m+700000 W=10 （m130） 2+869000 100 当 m=130 时，W 最大 =869000 即生产甲、乙生活用纸分别为 170 吨和 130 吨时总利润最大，最大利润为 869000 元 【点评】本题主要考查二次函数的实际应用能力，弄清题意抓住相等关系列出函数关 系式是解题的关键
