1、第 1 页（共 15 页） 2015-2016 学年河北省邯郸市武安市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列物体的形状类似于球的是（ ） A乒乓球 B羽毛球 C茶杯 D白织灯泡 2如果 a 的倒数是1，则 a2015 的值是（ ） A1 B1 C2015 D2015 3下列方程中，是一元一次方程的是（ ） Ax=2 2x Bx 2+3x=4 Cx+y=7 Dx+1= 4当 x=3，y=1 时，代数式 的值是（ ） A2 B0 C3 D 5下列式子中代数式的个数有（ ） 2x5，y，2y+1=4，4a 4+2a2b3， 6 A2 B3 C4
2、 D5 6下列各说法中，错误的是（ ） A代数式 x2+y2 的意义是 x、y 的平方和 B代数式 5（x+y）的意义是 5 与（x+y）的积 Cx 的 5 倍与 y 的和的一半，用代数式表示为 5x+ D比 x 的 2 倍多 3 的数，用代数式表示为 2x+3 7下面等式成立的是（ ） A83.5=8350 B3712 36=37.48 C2424 24=24.44 D41.25 =4115 8下列说法正确的是（ ） A 与 xy 是同类项 B 与 2x 是同类项 C0.5x 2y3 与 2x2y2 是同类项 D5m 2n 与2nm 2 是同类项 第 2 页（共 15 页） 9甲、乙两人练习
3、赛跑，甲每秒跑 7m，乙每秒跑 6.5m，甲让乙先跑 5m，设 x 秒后甲可 追上乙，则下列四个方程中不正确的是（ ） A7x=6.5x+5 B7x+5=6.5x C （7 6.5）x=5 D6.5x=7x5 10某市举行的青年歌手大奖赛今年共有 a 人参加，比赛的人数比去年增加 20%还多 3 人， 设去年参赛的有 x 人，则 x 为（ ） A B （1+20%）a+3 C D （1+20% ）a3 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 11计算：5+|3|= 12三条直线相交，最多有 个交点 13 “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪
4、费食物总量 折合粮食大约是 210000000 人一年的口粮将 210000000 用科学记数法表示为 14计算（2.5 ） 2015（4） 2016（10） 2015= 15若 x+y=4，a ，b 互为倒数，则 （x+y）+5ab 的值是 16若 a=200，b=20，c=2，则（a+b+c）+（ab+c）+（b a+c）= 17三个小队植树，第一队种 x 棵，第二队种的树比第一队种的树的 2 倍还多 8 棵，第三 队种的树比第二队种的树的一半少 6 棵，三队共种树 棵 18已知单项式 3amb2 与a 4bn+1 的和是单项式，那么 m= ，n= 19如图，直线 AB，CD 相交于点 0
5、，OE 平分AOD，若BOC=80，则 AOE= 第 3 页（共 15 页） 20电视按进价增加 35%出售，因积压需降价处理，如果仍想获得 8%的利润，则出售价 需打 折 三、解答题（共 6 小题，满分 60 分） 21计算： （1） （2.5）0.371.25（4） （8） （2）2（7x 28x+11）（6x 213x+12） 22解方程： （1）10（x1） =5 （2） 23已知 a 的相反数为2，b 的倒数为 ，c 的绝对值为 2，求 abc2 的值 24如图，已知点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 AC 的中点，点 E 是线段 BC 的中 点 （1）若线段 DE=11c
6、m，求线段 AB 的长 （2）若线段 CE=4cm，求线段 DB 的长 25已知甲仓库储粮 37 吨，乙仓库储粮 17 吨，现调粮食 15 吨给两仓库，则应分配给两仓 库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食是乙仓库的两倍？ 26出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正， 向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下： +8，+4， 10，3，+6 ，5， 2，7，+4，+6，9，11 （1）将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？ （2）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？ （3）若汽车耗油量为 0.4 升/千米，这天上午老王耗油多少升？ 第
7、 4 页（共 15 页） 2015-2016 学年河北省邯郸市武安市七年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列物体的形状类似于球的是（ ） A乒乓球 B羽毛球 C茶杯 D白织灯泡 【考点】认识立体图形 【分析】根据立体图形的特征，可得答案 【解答】解：A、乒乓球的形状类似于球，故 A 正确； B、羽毛球类似于圆锥，故 B 错误； C、茶杯类似于圆柱，故 C 错误； D、白炽灯类似于圆锥加球，故 D 错误； 故选：A 【点评】本题考查了认识立体图形，熟记立体图形的特征是解题关键 2如果 a 的倒数是1，则 a2015 的值
8、是（ ） A1 B1 C2015 D2015 【考点】倒数；有理数的乘方 【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得 a 的值，再根据负数的奇数次幂是负数， 可得答案 【解答】解：由 a 的倒数是1，得 a=1 a2015=（ 1） 2015=1， 故选：B 【点评】本题考查了倒数，先利用倒数求出 a 的值，再利用负数的奇数次幂是负数 3下列方程中，是一元一次方程的是（ ） Ax=2 2x Bx 2+3x=4 Cx+y=7 Dx+1= 【考点】一元一次方程的定义 【分析】只含有一个未知数（元） ，并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方 程它的一般形式是 ax+b=0（a，b 是常
9、数且 a0） 【解答】解：A、x=2 2x 是一元一次方程，故 A 正确； B、x 2+3x=4 是一元二次方程，故 B 错误； C、x+y=7 是二元一次方程，故 C 错误； 第 5 页（共 15 页） D、x+1= 是分式方程，故 D 错误； 故选：A 【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数 是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点 4当 x=3，y=1 时，代数式 的值是（ ） A2 B0 C3 D 【考点】代数式求值 【分析】把 x、y 的值代入，可得答案 【解答】解：当 x=3，y=1 时，代数式 = = ， 故选：D 【点评】本题考
10、查了代数式求值，把 x、y 的值代入是解题关键 5下列式子中代数式的个数有（ ） 2x5，y，2y+1=4，4a 4+2a2b3， 6 A2 B3 C4 D5 【考点】代数式 【分析】根据代数式的定义，可得答案 【解答】解：2x 5，y，4a 4+2a2b3， 6 是代数式， 故选：C 【点评】本题考查了代数式，数与字母经过加减、乘除、乘方、开方运算是代数式 6下列各说法中，错误的是（ ） A代数式 x2+y2 的意义是 x、y 的平方和 B代数式 5（x+y）的意义是 5 与（x+y）的积 Cx 的 5 倍与 y 的和的一半，用代数式表示为 5x+ D比 x 的 2 倍多 3 的数，用代数式
11、表示为 2x+3 【考点】列代数式；代数式 【分析】根据代数式的意义对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、代数式 x2+y2 的意义是 x、y 的平方和正确，故本选项错误； B、代数式 5（x+y）的意义是 5 与（x+y）的积正确，故本选项错误； C、x 的 5 倍与 y 的和的一半，用代数式表示为 （5x+y） ，故本选项正确； D、比 x 的 2 倍多 3 的数，用代数式表示为 2x+3 正确，故本选项错误 故选 C 【点评】本题考查了列代数式，是基础题 第 6 页（共 15 页） 7下面等式成立的是（ ） A83.5=8350 B3712 36=37.48 C2424 24
12、=24.44 D41.25 =4115 【考点】度分秒的换算 【专题】计算题 【分析】进行度、分、秒的加法、减法计算，注意以 60 为进制 【解答】解：A、83.5=8350，错误； B、3712 =37.48，错误； C、2424 24=24.44，错误； D、41.25=4115，正确 故选 D 【点评】此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较简单，注意以 60 为进制即 可 8下列说法正确的是（ ） A 与 xy 是同类项 B 与 2x 是同类项 C0.5x 2y3 与 2x2y2 是同类项 D5m 2n 与2nm 2 是同类项 【考点】同类项 【分析】根据同类项所含字母相同，并
13、且相同字母的指数相同，结合各选项即可作出判 断 【解答】解：A、所含字母不完全相同，故本选项错误； B、相同字母的指数不同，故本选项错误； C、相同字母的指数不同，故本选项错误； D、符合同类项的定义，故本选项正确； 故选 D 【点评】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同， （1）所 含字母相同， （2）相同字母的指数相同 9甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑 7m，乙每秒跑 6.5m，甲让乙先跑 5m，设 x 秒后甲可 追上乙，则下列四个方程中不正确的是（ ） A7x=6.5x+5 B7x+5=6.5x C （7 6.5）x=5 D6.5x=7x5 【考点】由实际问题抽象
14、出一元一次方程 【专题】行程问题 【分析】等量关系为：甲 x 秒跑的路程=乙 x 秒跑的路程+5，找到相应的方程或相应的变 形后的方程即可得到不正确的选项 【解答】解：乙跑的路程为 5+6.5x， 可列方程为 7x=6.5x+5，A 正确，不符合题意； 把含 x 的项移项合并后 C 正确，不符合题意； 把 5 移项后 D 正确，不符合题意； 故选 B 第 7 页（共 15 页） 【点评】追及问题常用的等量关系为：两人走的路程相等 10某市举行的青年歌手大奖赛今年共有 a 人参加，比赛的人数比去年增加 20%还多 3 人， 设去年参赛的有 x 人，则 x 为（ ） A B （1+20%）a+3
15、C D （1+20% ）a3 【考点】列代数式 【分析】根据“今年共有 a 人参加，比赛的人数比去年增加 20%还多 3 人”即可列出代数 式 【解答】解：设去年有 x 人， 今年共有 a 人参加，比赛的人数比去年增加 20%还多 3 人， 今年的人数为：x（1+20%）+3=a， x= ， 故选 C 【点评】本题考查了列代数式的知识，能够设出去年的人数并表示出今年的人数是解答本 题的关键 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 11计算：5+|3|= 2 【考点】有理数的加法 【专题】计算题 【分析】原式利用绝对值的代数意义变形，计算即可得到结果 【解答】解：原式= 5
16、+3 =2 故答案为：2 【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12三条直线相交，最多有 3 个交点 【考点】相交线 【分析】三条直线相交，有三种情况，即：两条直线平行，被第三条直线所截，有两个交 点；三条直线经过同一个点，有一个交点；三条直线两两相交且不经过同一点，有三个交 点故可得答案 【解答】解：三条直线相交时，位置关系如图所示： 第 8 页（共 15 页） 判断可知：最多有 3 个交点 【点评】解决本题的关键是画出三条直线相交时的三种情况，找出交点 13 “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量 折合粮食大约是 21000
17、0000 人一年的口粮将 210000000 用科学记数法表示为 2.110 8 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 210000000 用科学记数法表示为：2.110 8 故答案为：2.1 108 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的
18、值以及 n 的值 14计算（2.5 ） 2015（4） 2016（10） 2015= 4 【考点】有理数的乘方 【分析】根据有理数的乘方，即可解答 【解答】解：（2.5） 2015（4） 2016（10） 2015= =（ 2.5）（4） 2015（ 4）（ 10） 2015 =102015（ 4） （10 2015） =（4） （1） =4， 故答案为：4 【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方法则 15若 x+y=4，a ，b 互为倒数，则 （x+y）+5ab 的值是 6 【考点】代数式求值；倒数 【专题】计算题；推理填空题 【分析】首先根据 a，b 互为倒数，可
19、得 ab=1；然后把 x+y=4，ab=1 代入 （x+y） +5ab，求出算式的值是多少即可 【解答】解：a，b 互为倒数， ab=1， （x+y）+5ab = +51 第 9 页（共 15 页） =1+5 =6 故答案为：6 【点评】 （1）此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、 计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条 件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给 代数式都要化简 （2）此题还考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒 数的两个数的乘积是 1 16若 a=2
20、00，b=20，c=2，则（a+b+c）+（ab+c）+（b a+c）= a+b+3c 【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题；整式 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 a，b，c 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式=a+b+c+ab+c+ba+c=a+b+3c ， 故答案为：a+b+3c 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17三个小队植树，第一队种 x 棵，第二队种的树比第一队种的树的 2 倍还多 8 棵，第三 队种的树比第二队种的树的一半少 6 棵，三队共种树 4x+6 棵 【考点】整式的加减 【专题】应用题 【分析】先列式表示第二队种的树
21、的数量，再列式表示第三队种的树的棵数，最后求和 【解答】解：依题意得：第二队树的数量=2x+8，第三队种的树的棵树 = （2x+8）6=x2， 所以三队共种树 x+（2x+8 ）+ （x 2）=4x+6（棵） 【点评】此题结合应用题的形式，要求学生能列出相关式子并运用整式的加减来化简 18已知单项式 3amb2 与a 4bn+1 的和是单项式，那么 m= 4 ，n= 1 【考点】合并同类项 【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项是字母项相同且相同字母的 指数也相同，可得答案 【解答】解：由单项式 3amb2 与a 4bn+1 的和是单项式，得 m=4，n+1=2 解得 m=4，
22、n=1 故答案为：4，1 【点评】本题考查了合并同类项，利用同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同 第 10 页（共 15 页） 19如图，直线 AB，CD 相交于点 0，OE 平分AOD，若BOC=80，则 AOE= 40 【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义 【分析】根据对顶角相等可得AOD=80 ，再根据角平分线的性质可得 AOE 的度数 【解答】解：BOC=80， AOD=80， OE 平分AOD ， AOE=802=40， 故答案为：40 【点评】此题主要考查了角平分线定义，以及对顶角性质，关键是掌握对顶角相等，角平 分线平分角 20电视按进价增加 35%出售，因积压需降价处理，
23、如果仍想获得 8%的利润，则出售价 需打 8 折 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设出进价，利用利润=售价进价，列出方程进行求解 【解答】解：设进价为 x 元，打 y 折， 则（1+0.35）x x=0.08x 解得：y=8 故答案为 8 【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系 列出方程解答 三、解答题（共 6 小题，满分 60 分） 21计算： （1） （2.5）0.371.25（4） （8） （2）2（7x 28x+11）（6x 213x+12） 【考点】有理数的乘法；整式的加减 【分析】 （1）根据有理数的乘法，利用乘法的分配律和交换律，即可解
24、答； （2）先去括号，再合并同类项，即可解答 【解答】解：（1） （2.5） 0.371.25（4） （8） =（ 2.5）（4）0.371.25（8） 第 11 页（共 15 页） =100.37（ 10） =37 （2）2（7x 28x+11）（6x 213x+12） =14x216x+226x2+13x12 =8x23x+10 【点评】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是利用乘法的分配律和交换律简化计 算 22解方程： （1）10（x1） =5 （2） 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解
25、； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：（1）去括号得：10x10=5， 移项合并得：10x=15， 解得：x=1.5； （2）去分母得：4（7x1） 6（5x+1 ）=24 3（3x+2 ） ， 去括号得：28x4 30x6=249x6， 移项合并得：7x=28， 解得：x=4 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23已知 a 的相反数为2，b 的倒数为 ，c 的绝对值为 2，求 abc2 的值 【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数 【专题】计算题 【分析】首先根据 a 的相反数为 2，可得 a=2；再根据 b
26、的倒数为 ，可得 b=2；再根据 c 的绝对值为 2，可得 c2=22=4；然后把 a、b、c 2 的值代入 abc2，求出算式的值是多少即 可 【解答】解：a 的相反数为2， 第 12 页（共 15 页） a=（ 2）=2； b 的倒数为 ， b=2； c 的绝对值为 2， c2=|c|2=22=4， abc2 =2（2）4 =44 =0 即 abc2 的值是 0 【点评】 （1）此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、 计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条 件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所
27、给 代数式都要化简 （2）此题还考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反 数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“” （3）此题还考查了求一个数的倒数的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一 个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置 （4）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身 a； 当 a 是负有理数时， a 的绝对值是它的相反数 a； 当 a 是零时， a 的绝对值是零 24如图，已知点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 AC 的中点，点 E
28、 是线段 BC 的中 点 （1）若线段 DE=11cm，求线段 AB 的长 （2）若线段 CE=4cm，求线段 DB 的长 【考点】两点间的距离 【分析】 （1）根据线段中点的性质，可得 DC 与 AC 的关系，CE 与 BC 的关系，根据线段 的和差，可得答案； （2）根据线段中点的性质，可得 BC 的长，可得 AC 与 BC 的关系，可得 DC 的长，根据 线段的和差，可得答案 【解答】解：如图：（1）因为点 D 是线段 AC 的中点，点 E 是线段 BC 的中点， 所以 AC=2CD，BC=2CE， 所以 AB=AC+BC=2（DC+CE）=2DE=22cm ； 第 13 页（共 15
29、页） （2）因为点 E 是线段 BC 的中点，所以 BC=2CE=8cm 因为点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 AC 的中点， 所以 DC= AC= BC=4cm， 所以 DB=DC+CB=4+8=12cm 【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差准确识图是解 题的关键 25已知甲仓库储粮 37 吨，乙仓库储粮 17 吨，现调粮食 15 吨给两仓库，则应分配给两仓 库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食是乙仓库的两倍？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设应分配给甲仓库 x 吨，则分配给乙仓库（15x）吨，根据等量关系甲原有粮食+ 现分配粮食=2（乙原有粮食+现
30、分配粮食）列出一元一次方程，解方程求出 x 的值即可 【解答】解：设应分配给甲仓库 x 吨，则分配给乙仓库（15x）吨， 根据题意，得 37+x=217+（15x）， 解得 x=9， 则分配给乙仓库为 159=6 吨， 答：应分配给甲仓库 9 吨，乙仓库 6 吨，才能使得甲仓库的粮食是乙仓库的两倍 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，难度一般，解答本题的关键是仔细审题，根据 题意得出等量关系，此题难度不大 26出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正， 向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下： +8，+4， 10，3，+6 ，5， 2，7，+4，+6，
31、9，11 （1）将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？ （2）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？ （3）若汽车耗油量为 0.4 升/千米，这天上午老王耗油多少升？ 【考点】正数和负数 【专题】应用题 【分析】 （1）老王刚好回到上午出发点，就是说正负相加为 0，估算后发现是前六个数相 加 （2）把所有的行车里程相加，计算出的和的绝对值即为所求；（3）耗油总量=行走的 总路程单位耗油量 【解答】解：（1）（+8 ）+（+4）+（10）+（ 3）+ （+6）+（5）=0 将第 6 名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点 第 14 页（共 15 页） （2）（+8）+（+4 ）+（10 ）+（ 3）+ （+6）+（5）+（ 2）+（7）+（+4）+ （+6） +（9） +（11） =19， 将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点西边 19 千米处 （3）|+8|+|+4|+|10|+|3|+|+6|+|5|+| 2|+|7|+|+4|+|+6|+|9|+|11|=75 千米，75 0.4=30 升， 这天上午老王耗油 30 升 【点评】本题考查了正负数、绝对值及有理数在实际中的应用注意，东表示正数，西表 示负数，但实际行走的路程应该等于所有数的绝对值之和 第 15 页（共 15 页） 2016 年 3 月 6 日
