1、2013 年秋季宜昌市期末调研考试试题 九年级数学 一、选择题 1.如图，两个圆柱体紧靠在一起，它的主视图是（ ）. DCBA从 2方程 的根是（ ）.240x A. =2 B. =-2 C. D. =412,xx 3.用配方法解一元二次方程 ，配方正确的是（ ）245 A. B. C. D.2()1x()x2()9x2()9x 4.如图，AC=AD ， BC=BD，则下列结论正确的有（ ） A. AD 垂直平分 CD B. CD 垂直平分 AB C. AB 与 CD 互相垂直平分 D. CD 平分ACB 5.如图所示，若点 A 在平行四边形区域上作随机运动，则点 A 落在阴影区域内的概率是（
2、 ） A. B. C. D.16151413 6.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相较于点 O，E 为 BC 的中点，则下列式子中， 不成立的是（ ） A.OE=BE=CE B.BC=2OE C. AC=2OE D. AB=2OE OEDCBA图6图5图4DCBA 7.一元二次方程 的两个根分别为 （ ）250x12121,xx则 的 值 是 DCBA A. -7 B. 7 C. 3 D. -3 8.电影院座位号呈阶梯状或下坡状的原因是（ ） A.减小盲区 B. 增大盲区 C. 盲区不变 D. 为了美观 9.反比例函数 的图像，当 x0 时，y 随 x 的值增大而增大，则 k
3、的取值范围是（ 3kyx ） A. k3 B. k3 C. k3 D. k3 10.如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，过 D 作 DF BC,垂足为 F，若 AD=3，BC=9， AB=5，则 DF 的长为（ ） A. 5 B. C. 3 D. 4 5 11.菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOC=45，OC= ，点 B 的坐标2 为（ ） A. B. C. D. (21,)(1,2)(2,1)(1,)y xF ODC CC BB BA AA 图12图图1图图10图 12.如图所示，A,B,C 分别表示三个村庄，AB=1000 米，BC=600 米，AC=800 米，
4、拟建一 个文化活动中心，若活动中心 P 到这个村庄的距离相等，则，P 的位置应在（ ）. A. AB 的中点 B. BC 的中点 C. AC 的中点 D. C 的平分线与 AB 的交点 13.若关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ 20xk ）. A. k1 B. k -1 C. k1 D. k-1 14.小稠和小海两人都要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那 么他们选到同一个社区参加实践活动的概率为（ ）. A. B. C. D. 2369 15.关于 x 的函数 y=k(x+1)和 在同一坐标系中的图像大致是（ ）(0)kyx 图17
5、图OD CBA 二、解答题 16解方程： 2(3)()0x 17.如图，已知C=D=90 ， AC 与 BD 交于 O，AC =BD. （1）求证：BC=AD （2）求证：点 O 在线段 AB 的垂直平分线上. 18.如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC=2.5m. （1）请你再图中画出此时 DE 在阳光下的投影 EF； （2）测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在阳光下的投影 EF 长为 5m，请你计算 DE 的长. 19.一个袋子中装有 3 个红球和两个黄球，它们除颜色外，其他都相同. （1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；
6、（2）将 n 个绿球（与红、黄球除颜色外，其他都相同）放入袋中摇均匀，从袋中随机摸出 一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述的过程，共摸了 500 次，其中 60 次摸 到红球.请通过计算估计 n 的值. 20.某物质在质量不变的情况下，她的密度 (kg/m3)与体积 V(m3)成反比例函数关系，根据 以下条件，解答下列问题： （1）已知 V=3(m3)， =2(kg/m3)，求 与 V 之间的函数关系式； （2）若该物质的体积由 (m3)增加到 +2(m3)，而密度却由 6(kg/m3)减少到 (kg/m3)，求a b 和 的值.abA E DCB 第 18 题图 21.如图，BD
7、为矩形 ABCD 的对角线， ADB， DBC 的平分线分别交于 AB,CD 于 E,F 点. （1）求证：四边形 DEBF 为平行四边形； （2）连接 EF，若 EFBD，且 AD=6，求菱形 DEBF 的面积. 图21图 F E D C BA 22.某校初中义务交于服务范围内学生人数持续增加，2012 年学生数比 2011 年增加了 %a ，2013 年学生数比 2012 年多了 100 人，这样 2013 年学生人数就比 2011 年增加了 2a%. （1）求 2012 年学生人数比 2011 年多多少人？ （2）由于教学楼改造，2013 年的教室总面积比 2011 年增加了 2.5 %
8、，因而 2013 年每个a 学生人平均教室面积比 2011 年增加了 ，达到了 .求该校 2013 年的教室总面积.1242()8m 23.如图 ，A（ 4，0） ，C（0，n）分别是 x 和 y 轴上的点，n0,以 OA,OC 为边在第一象 限内作矩形 OABC，对角线 OB，AC，交于点 D 双曲线 （x0,k0）交边 BC 于k G，交边 AB 于 H； （1）设直线 AC 的函数关系式为 ，请用含 n 的代数式表示 和 .yqxpqp （2）求证： ;BCA （3）如图 ，若上述双曲线经过点 D，判断点 D 是否是双曲线与直线 AC 唯一的交点， 请说明理由. 第 23 题图 x y
9、kxHGDBCAO 第 23 题图 x y kx 24.正方形 ABCD 中，将一个直角三角板的直角顶点与点 A 重合，一条直角边与边 BC 交于 点 E（点 E 不与点 B 和点 C 重合） ，另一条直角边与边 CD 的延长线交于点 F. （1）如图 ，求证： AE=AF； （2）如图 ，此直角三角板有一个角是 45，它的斜边 MN 与边 CD 交于点 G，且点 G 是 斜边 MN 的中点，连接 EG，求证： EG=BE+DG. （3）在（2）的条件下，如果 ，那么点 G 是否一定是边 CD 的中点？请说明理由.56AF 第 24 题图 第 24 题图 2013 年秋季宜昌市期末调研考试参考
10、答案及评分标准 九年级数学 命题人：许倜（十四中） 是海松（十一中） 审题人：陈作民 一选择题（3 分15=45 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 A C D A C C C A A D A A D B D 二解答题（计 75 分） 16解： 3 分(3)+10x 6 分12x 17解：(1) 在 和 中，AB=BA，AC=BD，ACBRt DAt 则 ,AD= BC 3 分t (2) CAB =DBA4 分, OA= OB, 5 分 点 O 在线段 AB 的垂直平分线上 6 分 18. 解：（1）图略 3 分 （注：不写画图结论扣 1
11、分，不标字母扣 1 分，不要求很精确，可以用尺规作图；） （2）ACDF, ACB=DFE 4 分 ABC= DEF =90， ABCDEF5 分 6 分DEFABC 52. （m ） 7 分10 答： 的长为 10 米. (注： 不答不扣分)E 19解：(1)从袋中摸出一个球是红球的概率= ； 2 分35 （2） 5 分3650n 7 分 20. 解：（1）设 ，1 分mv 当 时， 2 分3,2v3 ；3 分6m = 4 分 6v （2）当 时， ； ，5 分a6a 6 分1 当 时， ； ，7 分vb2 .8 分2b 21.（1）证明：在矩形 ABCD 中，DCAB，ADBC， ADB=
12、CBD1 分 ADB= CBD 即EDB=FBD2 分2 DEBF，3 分 四边形 DEBF 是平行四边形；4 分 （注：还有其它证法） （2）解：由EDB=FDB =ADE，且ADC =90, ADE =305 分 又A =90 AD=6, BE=2 ，6 分3 DE=4 =BE7 分3 S 菱形 DEBF=BEAD=24 8 分3 22.解：（1）设 2011 年学生人数为 人， 则 2012 年学生数为 ， 则 2013 年学生x(1%)xa 数为 ， (2%)xa - =100，即 =1002 分1%xa - = =100 ()xx 答：2012 年学生数比 2011 年多 100 人
13、. 3 分（注：本题算术解法也可.） (2)设 2011 年教室总面积为 平方米，则 2013 年的教室总面积为 平方米m(12.5%)ma = ，5 分(12.5%)max1()24x = 6 分(.)8 （注后两个方程联写得 = ，也得 3 分 ）(12.5%)max1()248ax 解得 ；，7 分10a ,8 分x 9 分2m =150010 分(.5%) 答：略 （注：本题可简“设” ，对格式可降低要求，每解出一个“ 值 ”得 1 分） 23.解：（1）设 y = qx+p 由 A（4，0）得 0= 4 q + p，1 分 由 C（0，n）得 n= p2 分 q = , p =n;
14、3 分 (2)H(4, )， G( ,n) 4k BG= BH= 5 分n4kn 即 = 6 分BGCHA BGBCBHBA （注：若此问，学生误用第三问的条件“双曲线过 D 点”，得 ，kn 而其它过程都正确，则扣 1 分，得 2 分） （3）D（ ）7 分2,n 当 ， 时， ， ， 8 分xy2knyx 由 得 9 分 4nyxx 即 ，4n24nx ， 或用 说明10 分2x120 点 D 是双曲线与直线 AC 唯一的交点.11 分（注：此结论写在前面也得 1 分） 24. 解：（1）正方形 ABCD 中，AB=AD， ABC=ADC= BAD = 90 ABC= ADF =90, E
15、AF =90BAE= DAF 1 分 , 2 分ABE DF AE=AF3 分 （2）连接 AG， 点 G 是斜边 MN 的中点， EAG=FAG=454 分 AG=AG,则 ,5 分AE FG EG= GF EG= DG+DF BE=DF EG= BE+DG7 分 （3）设 ， ，6ABk5GF 设 ，则 ， ,ExCxEkFD k 中， 9 分（注：此方程 2 分）GRt 222(6)()(5xk 即210xk60x 解得 10 分2,3 或 11 分C4 两种情况都成立， 点 G 不 一定是边 CD 的中点. 12 分 （注：此结论在前面写也得 1 分） 第 24 题图 第 24 题图
