1、九年级数学期末试卷第1页 (共6页) 鄂州市20132014学年度上学期期末考试 九年级数学试卷 （时间：120分钟 卷面：120分） 三题号 一 二 17 18 19 20 21 22 23 24 总分 得分 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列式子是最简二次根式的是（ ） A B C D21518 2在平面直角坐标系中，点 A（，3）关于原点 对称的点的坐标为（ ） A （1，3） B （1，3） C(3，1) D( 1，3) 3 下列函数中，当 x0 时，y 的值随 x 的值增大而增大的是（ ） Ay x2 Byx 1 Cyx1 Dy x 4商场举行摸奖促销活动，对于“抽到
2、一等奖的概率为 0.1”，下列说法正确的是（ ） A抽 10 次必有一次抽到一等奖 B抽一次不可能抽到一等奖 C抽 10 次也可能没有抽到一等奖 D抽了 9 次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 5若式子 有意义，则x的取值范围是（ ）12， Ax 2 Bx 2且 x1 Cx 2 Dx2且 x1 6将等腰RtABC绕点A 逆时针旋转 15得到ABC，若AC1，则 图中阴影部分面积为（ ） A B363 C D3 7如图，直线AB、AD 分别与O 相切于点B、D，C为 O上一点，且BCD140，则 A的度数是（ ） A BC C B 15O 第 6 题图 九年级数学期末试卷第2页 (
3、共6页) A70 B105 C100 D110 8已知 是方程 的两根，则 的值为21,x0152x21x A3 B5 C7 D 5 9如图，在O 内有折线 OABC，点 B、C 在圆上，点 A 在O 内，其中 OA4cm，BC10cm ，AB60，则 AB 的长为（ ） A5cm B6cm C7cm D8cm 10已知二次函数yax 2bxc的图象如图，其对称轴x1，给出下列结果： b 24ac；abc 0；2ab0；abc 0；a bc0；则正确的结论 是（ ） A B C D 二、填空题（每小题3分，共18分） 11计算 6482 12一个扇形的弧长是 20cm，面积是 240cm2，则
4、扇形的圆心角是 13某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有 3 场比赛，其中 2 场是乒乓球赛，1 场是羽毛球赛，从中任意选看 2 场，则选看的 2 场恰好都是乒乓球 比赛的概率是 14已知整数 k5，若ABC 的边长均满足关于 x 的方程 ，则ABC 的周长是 2380x 15如图，直线 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两43y 点，把AOB 绕点 A 顺时针旋转 90后得到AO B，则 点 B的坐标是 16如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y 经过平移得21x A D C O B 第 7 题图 3 y x1 2 2 0 1 第 10 题图 图 O AB C 第 9 题
5、图 第 16 题图 第 15 题图 A B O BO y x 九年级数学期末试卷第3页 (共6页) 到抛物线 y ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 x21 三、解答题（共 72 分） 17 （9分）先化简，再求值 （ ） ，其中a1 ，b1 ba122b，a22 18 （8分）已知关于x的方程x 22(k1)xk 20有两个实数根x 1，x 2 求k的取值范围；（4分） 若|x 1x 2|x 1x21，求k的值 （4分） 19 （8分）如图，在四边形ABCD中，BADC 90，ABAD，AE BC 于 E，AFDF于F，BEA旋转后能与DFA重叠 BEA 绕_点_时针方向旋转_度
6、能与 DFA重合；（4分） 若AE cm，求四边形AECF的面积 （4分）6 B E CDFA第 19 题图 九年级数学期末试卷第4页 (共6页) 20 （9分）为丰富学生的学习生活，某校九年级1班组织学生参加春游活动，所联系的旅 行社收费标准如下： 春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参 加这次春游活动？ 21 （9分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字 ， ，1的卡片，乙同学手中藏有三24 张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片的外形相同，现从甲、乙两人手中各任取一张 卡片，并将它们的数字分别记为a、b 请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；（4分）
7、现制订这样一个游戏规则，若所选出的a、b能使ax 2bx10有两个不相等的实 数根，则称甲胜；否则乙胜，请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解 释 （5分） 如果人数超过 25 人，每 增加 1 人，人均活动费用 降低 2 元，但人均活动费 用不得低于 75 元。 如果人数不超过 25 人，人均活 动费用为 100 元。 九年级数学期末试卷第5页 (共6页) 22 （9分）如图，AB为O的直径， AD与O相切于一点A，DE与O 相切于点E，点C 为DE延长线上一点，且CECB 求证：BC 为O 的切线；（4 分） 若 ，AD2，求线段 BC 的长 （5 分）5AB 23 （10 分）某工厂
8、生产一种合金薄板（其厚度忽略不计）这些薄板的形状均为正方形， 边长（单位：cm）在 550 之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位： cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其 中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营 销过程中得到了表格中的数据， 薄板的边长（cm ） 20 30 出厂价（元/张） 50 70 求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（4 分） 已知出厂一张边长为 40cm 的薄板，获得利润是 26 元（利润 =出厂价 成本价） 求一张薄板的利润与边长这之间满足的函数关系式 当边长为多少时，出
9、厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？（6 分） A D B C O E 第 22 题图 九年级数学期末试卷第6页 (共6页) 24 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与 x 轴交于cbxy2 A、B 两点，A 点在原点的左则，B 点的坐标为(3，0)，与 y 轴交于 C(0，3)点，点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点。 求这个二次函数的表达式；（3 分） 连结 PO、 PC， 在 同 一 平 面 内 把 POC 沿 CO 翻 折 ， 得 到 四 边 形 POPC， 那 么 是 否 存 在 点 P， 使 四 边 形 POPC 为 菱 形 ？ 若 存 在 ， 请
10、求 出 此 时 点 P 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 ； （ 3 分 ） 当点 P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最 大，并求出此时 P 点的坐标和四边形 ABPC 的最大 面积 （4 分） 鄂州市九年级数学参考答案 一、选择题（30分） 1 B 2 D 3 B 4 C 5D 6B 7C 8A 9B 10D 二、填空题（18分） 11 4 12150 13 1410 15(7，3) 16431 三、解答题（72分） 17 （9分）原式 （5分）)(2ba 2)(ba)( 当a1 ，b1+ 时，原式 =2 （4分） A B y xO C 第 24 题图 A
11、B y xO C 备用图 九年级数学期末试卷第7页 (共6页) 18 （每问4分，共8分） 2(k1) 24k 20，即4(k1) 24k2，k 1 x 1 x2 2(k1)，x 1x2k 2，又|x 1x 2|x 1x21，|2(k1)| k 21 k ，2(k1) k 21 k22k30 k1 3， k21（不合题意，舍去） k3（5分，未舍k1，扣 1分） 19 （每问4分，共8分）A 逆 90 (或A、顺 、270) 6cm 2 20 （9 分）解25 人的费用为 2500 元2800 元，参加这次春游活动的人数超过 25 人 设该班参加这次春游活动的人数为 x 名 根据题意，得100
12、-2（x-25 ）x=2800 整理，得 x2-75x+1400=0 解得 x1=40，x 2=35 x1=40 时，100-2 （x-25）=70 75，不合题意，舍去 x2=35 时，100-2 （x-25）=80 75， 答：该班共有 35 人参加这次春游活动 21 （9分）(a、b)的可能结果有( ，1) ，( ，2)，( ，3) ，( ，1)，( ，2) ，( ，3)，(1 ，1)，2121414 (1，2) ， （1，3） ，( a，b) 可能的取值结果共有9种。 （4分） b 24a与对应中的结果为：1、2、7、0、3、8、3、0、5 P(甲获胜 )P(0) P( 乙获胜) 9
13、这 样 的 游 戏 规 则 对 甲 有 利 ， 不 公 平 。（ 5分 ） 22 （9 分）连结 OE、OC， CBCE，OBOE，OCOC，OBCOEC. OBCOEC. 又DE 与O 相切于点 E，OEC90 OBC90，BC 为O 的切线. （4 分） 过点 D 作 DFBC 于点 F，则四边形 ABFD 是矩形，BFAD 2，DF AB AD、DC 、BC 分别切O 于点 A、E、B，DADE，CE CB52 设 BC 为 x，则 CEx 2，DCx2. 在 RtDFC 中， BC （5 分）.25)52()()( x解 得 . 23 （10 分）解：设一张薄板的边长为 x cm，它的
14、出厂价为 y 元，基础价为 n 元，浮动价为 kx 元， 则 y=kx+n 由表格中数据得 解得 y=2x+10 （4 分）nk3072510k 设一张薄板的利润为 P 元，它的成本价为 mx2 元，由题意得 P= 22x+10 mx2 将 x=40，P=26 代入 P=2x+10 mx2 中，得 26=24010m40 2 解得 m= 51 P x2 2x10 （3 分）51 a 0 当 （在 550 之间）时，25)1(2ab A DB CO EF 九年级数学期末试卷第8页 (共6页) 3521405422abcP最 大 值 即出厂一张边长为 25cm 的薄板，所获得的利润最大，最大利润为
15、 35 元 （3 分） 24 （10 分）解将 B、C 两点坐标代入得 39cb 解得： . 所以二次函数的表示式为： （3 分）32cb 2xy 存在点 P，使四边形 POPC 为菱形，设 P 点坐标为 ，PP交 CO 于 E，若四边形),( POPC 是菱形，则有 PCPO ，连结 PP，则 PEOC 于 E，OEEC ，2.3y ，解得 ， （不合题意,舍去）232x210x210x P 点的坐标为 （3 分）).,10( 过点 P 作 y 轴的平行线与 BC 交于点 Q，与 OB 交于点 F， 设 P ，易得，直线 BC)32,(x 的解析式为 ,则 Q 点的坐标为x),(x FBQ1O2CAB1SCPABC 四 边 形S ）（ FOP21 1343)(2x 8752x 当 时，四边形 ABPC 的面积最大 此时 P 点的坐标为 ，四边形 ABPC 的面积的最大值为 .（4 分）41523， 875FA By xOC PQ
