1、1 2009 年秋九年级期末考试试卷 一、选择题（3 分10=30 分） 1、- 的倒数是（ ） A、3 B、 C、 - D、-331 2、下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A、 B、 C、 D、a8a2a133a 3、方程 x2-7x+10=0 的两个根是等腰三角形的两边长，则该等腰三角形的周长是（ ） A、9 B、12 C、14 D、9 或 12 4、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 5 已知点 P(x,y)函数 y= + 的图象上，那么点 P 关于 y 轴的对应点 在（ ）21xP A、第一象限 B、第二象限 C、第三限象 D、第四象限 6、一个十字路口的交通信
2、号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯 5 秒，当你抬头看信号 灯时，是绿灯的概率是（ ） A、 B、 C、 D、123125 7、已知函数 y=ax2-(a+2)x+2 的图象与 x 轴只有一个交点，则 a 的值为（ ） A、a=1 B、a=2 C、 a=0 D、a=0 或 a=2 8、将函数 y=x2+2x 的图象向右平移 a 个单位，得到函数 y=x2-4x+3 的图象，则 a 的值为（ ） A、1 B、2 C、 3 D、4 9、如图两个同心圆的圆心为 0，大圆的弦 AB 切小圆于点 P，两圆的半径 分别为 6，3 则图中阴影部分的面积为（ ） A、9 - B、6 - 33
3、C、9 -3 D、6 -2 10、明明骑自行车去上学，经过一段先上坡后下坡 的路，在这段路上走的路程 s（km）与时间 t (min)之 间的函数关系如图所示，放学后如果按原路返回， 且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那 么他回来时，走这段路所用的时间为（ ） A、12 min B、10 min C、16 min D、14 min 二、填空（3 分6=18 分） 11、分解因式 2a3-8a= 12、在平面直角坐标系中，直线 y=-x+3 与两坐标轴围成一个AOB，现将背面完全相同，正面 分别标有 1、2、3、 、 的 5 张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张1 卡片，将该卡片上的数作
4、为点 P 的横坐标，将该数的倒数作为点 P 的纵坐 标，则点 P 落在AOB 内的概率为 13、已知抛物线 y=-4(x-1)(x+2),则当 x 满足 时，y0。 14、一家商店将某件商品按成本价提高 50%，标价为 300 元，又以八折出 售，则售出这件商品可获利润 元。 15、如图，点 M 是ABC 内一点，过点 M 分别作直线平行于ABC 的各边， 所形成的三个小角形的面积分别是 S1=4，S 2=9，S 3=25，则ABC 的面积 是 16、用一个半径为 6，圆心角为 120的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为 三、解答题： 17、 （7 分）计算：2010 0- + - 1323
5、60tan 18、 （7 分）化简求值： 其中 x=3.x42x 19、 （7 分）如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个 顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （1）用签字笔画 ADBC（D 为格点） ，连接 CD M S1 S2 S3 2 （2）线段 CD 的长为 （3）若 E 为 BC 中点，则 tanCAE 的值是 20、(8 分)在一次数学活动课上，老师带领同学们去 测量一座古塔 CD 的高度，他们首先在 A 处安置测倾 器，并测得塔顶 C 的仰角CFE=21，然后往塔的方 向前行 40m 到达 B 处，此时测得仰角CGE=37，已 知测倾器高 1.5 米，请你
6、根据以上数据计算出古塔的 高度。 （参考数据：sin37 ,tan3753 ,sin21 ,tan21 ）43298 21、 （8 分）如图，O 是 RtABC 的外接圆，ABC=90，点 P 是圆 外一点，PA 切O 于点 A，且 PA=PB。 求证：（1）PB 是O 的切线 （2）已知 PA= ，AC=2 求 BC 的长。3 22、 （8 分）有一个自由转动的转盘被分成了 4 个相同的扇形，分别标有数 1、2、3、4（如图所 示） ，另有一个不透明的口袋装有分别有数 0、1、3 的三个小球（除数不 同外，其余都相同） ，小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇 形内的数是小亮的幸运数，
7、小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的 吉祥数，然后计算这两个数的积。 （1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为 0 的概率。 （2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢，你认为该 游戏公平吗？为什么？ 23、 （8 分）进价每件 40 元的某商品，售价每件 60 元时，每星期可卖出 300 件，市场调查反映： 如果每件的售价每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件，但售价不能低于 45 元，设每件降价 X 元 （X 为整数） （1）设每星期销售量为 y 件，求 y 与 X 的函数关系式及自变量 X 的取值范围。 （2）如何定价件才能使每星期的利润最
8、大？并求出每星期的最大利润。 24、 （9 分）已知 RtABC 和 RtADE，ACB=AED=90，BAC=DAE=30，P 为线段 BD 的 中点，连接 PC、P。 （1）如图 1，若 AC=AE，C、A、E 依次在同一条直线上，则CPE= PC 与 PE 之间存在 的等量关系是 ；请完成、并选择其中一个进行证明。 （2）如图 2 若 ACAE，C、A、E 依次在同一条直线上，猜想CPE 的度数及 PC 与 PE 之间存在 的等量关系，并写出你的结论（不需证明） 。 （3）如图 3 在图 2 的基础上，若将 RtADE 绕点 A 任意旋转一个角度，使 C、A、E 不在一条直 线上，试探究
9、CPE 的度数及 PC 与 PE 之间存在的等量关系，写你的结论。 （不需要证明） 25、 （10 分）如图，抛物线 y=-x2+2x+3 与 x 轴相交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴 有交于点 C，顶点为 D。 （1）直接写出 A，B，C 三点的坐标和抛物线的对称轴。 （2）连接 BC， 与抛物线的对称轴交于点 E，点 P 为线段 BC 上的一个动点，过点 P 作 PFDE 交抛物线于点 F， 设点 P 的横坐标为 m。用含 m 的代数式表示线段 PF 的长，并求出当 m 为何值时，四边形 PEDF 为平行四边形？设BCF 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式。
